高中物理重點(diǎn)難點(diǎn)精講：6.萬有引力定律

1、一.萬有引力定律自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這個物質(zhì)的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，這個規(guī)律叫做萬有引力定律，數(shù)學(xué)表達(dá)式是：。萬有引力定律雖然是利用開普勒定律和牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出來的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物質(zhì)之間的相互吸引力，不論這兩個物體是相對運(yùn)動的還是相對靜止的，也不論其中的物質(zhì)與其他的物質(zhì)是否存在另一種性質(zhì)的力；萬有引力是一種不同于其他性質(zhì)的力，它區(qū)別于彈力，電磁力等性質(zhì)的力。由萬有引力定律的表達(dá)式可以看出，影響引力大小的是兩個物體質(zhì)量的乘積，而不是孤立的某一個物質(zhì)的質(zhì)量。 萬有引力同其他性質(zhì)的力一樣具有相互性，即兩個物體都要受到大小相

2、等，方向相反的引力作用；嚴(yán)格來講，萬有引力公式只適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，但當(dāng)兩物體的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，公式也近似適用，公式中的r為兩物體質(zhì)心之間的距離?！倦y點(diǎn)突破】：重力的定義是由于地球的吸引而使物體受到的力，由此可以知道，重力并不等于萬有引力。 但它們之間有什么關(guān)系呢？由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上的所有物體跟隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動，其旋轉(zhuǎn)中心是地軸上的某點(diǎn)o，如圖所示。 旋轉(zhuǎn)時所需的向心力是萬有引力在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的一個分力f，f=m2rcos，式中m為地面上某物體的質(zhì)，為地球的自轉(zhuǎn)角速度，r是地球半徑，為物體所處的緯度。萬有引力，式中m為地球質(zhì)量。重力g應(yīng)該是萬有引力f的另一個分力，方向

3、并不指向地心，由于f很小，所以g的數(shù)值非常接近f的數(shù)值，在粗略計算時可以不作區(qū)別。物體一旦離開地球表面而繞著地心做勻速圓周運(yùn)動時， 地球的自轉(zhuǎn)是不影響物體的受力情況的。 此時的重力就是萬有引力?！纠}】地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，經(jīng)估算，地核的平均密度為_kg/m3。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字，r3= 6.14103 km，g=6.710-11nm2/kg2) (2000年，北京)【分析】【題解】【答案】【例題】某物體在地面上受到的重力為160 n，將它放入衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g隨火箭向上加速上升過程中，衛(wèi)星中的支持面對物體的彈力為90n，求此時火箭距地

4、面的高度？（地球半徑r=6.4103km，g=10m/s2）【分析】【題解】【答案】二.萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用主要有兩條：一是對天體質(zhì)量、密度進(jìn)行估算。 二是發(fā)現(xiàn)并研究天體的運(yùn)行規(guī)律。1.天體質(zhì)量m、密度的估算由于很多恒星周圍都有衛(wèi)星行星繞其運(yùn)動，如果能夠測出恒星的半徑r0、行星的軌道半徑r以及行星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期t，那么，萬有引力提供行星的向心力(行星的運(yùn)動簡化為繞恒星的勻速圓周運(yùn)動)m、分別表示恒星的質(zhì)量和密度。如果行星沿恒星表面運(yùn)動，即r=r0，質(zhì)量m和密度的計算式還可以簡化為：以上規(guī)律同樣適用于行星周圍有衛(wèi)星和某天體周圍有人造衛(wèi)星的情況。2.發(fā)現(xiàn)并研究天體的運(yùn)行規(guī)律在

5、研究天體做圓周運(yùn)動的有關(guān)問題時，向心力大小有三種表達(dá)形式，即：長期觀測天體的運(yùn)行周期和軌道半徑有可能發(fā)現(xiàn)新的天體，尤其發(fā)現(xiàn)“暗天體”，即不發(fā)光或發(fā)光十分微弱的天體?！倦y點(diǎn)突破】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，是地球?qū)ξ矬w引力和地面對物體支持力的合力提供的。 環(huán)繞地球運(yùn)行的天體或衛(wèi)星的向心力完全由地球引力提供。 因此它的向心加速度計算方法完全不同，地面上物體向心加速度a1=r02，0為地球自轉(zhuǎn)角速度，衛(wèi)星的向心加速度?！纠}】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)測得兩星中心距離為r，其運(yùn)動周期為t，求兩星的總質(zhì)量。 (2001年，安徽

6、)【分析】【題解】【答案】【例題】組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率。 如果超過了該速率， 星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體的圓周運(yùn)動，由此能得到半徑為r、密度為、質(zhì)量為m且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期t。 下列表達(dá)式中正確的是：（2001年，上海）【分析】【題解】【答案】a、d【例題】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動。已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量m與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比=81，行星的半徑r行與衛(wèi)星的半徑r衛(wèi)之比=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑r行之比=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有經(jīng)計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度

7、為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結(jié)果?！痉治觥俊绢}解】【答案】三.宇宙速度 人造地球衛(wèi)星在距地面的一定高度上，將物體以足夠大的速度發(fā)射出去，物體圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不會落回地面，成為一顆繞地球運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星。人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，掙脫地球束縛成為環(huán)繞太陽飛行的人造行星的最小發(fā)射速度以及掙脫太陽束縛成為繞銀河系中心運(yùn)動的人造飛行物的最小發(fā)射速度統(tǒng)稱宇宙速度。1.宇宙速度(1)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的最大速度。設(shè)地球的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星以速度v繞地球在半徑為r的圓形軌道上飛行，萬有引力提供衛(wèi)星

8、飛行時的向心力：從式中可以看出，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小。 當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時，軌道半徑r近似等于地球的半徑r，即： 如果用地面附近的重力加速度和地球半徑表示，即： 這一速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度， 是在圓形軌道上的最大速度，稱為第一宇宙速度。 第一宇宙速度并不是發(fā)射衛(wèi)星時，在地面上的發(fā)射速度。軌道半徑越大，即離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星，從地面的發(fā)射速度應(yīng)該越大。 實際發(fā)射時表現(xiàn)為運(yùn)載火箭所需燃料應(yīng)該越多。(2)第二宇宙速度是人造物體掙脫地球束縛而成為一顆太陽的人造小行星在地面上的最小發(fā)射速度。理論計算表明，當(dāng)物體以v=11.2km/s的速度在

9、地面被發(fā)射出去，物體就可以掙脫地球的引力， 成為一顆繞太陽運(yùn)行的小行星。 這一速度稱為第二宇宙速度。(3)第三宇宙速度是人造物體掙脫太陽的束縛而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星在地面上的最小發(fā)射速度。理論計算表明，當(dāng)物體以v=16.7km/s的速度在地面被發(fā)射出去，物體就可以掙脫太陽的束縛，飛離太陽系，飛向太空深處，成為一顆繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的人造飛行物。 這一速度稱為第三宇宙速度。2.人造地球衛(wèi)星根據(jù)用途不同，可以將人造地球衛(wèi)星分為兩大類：一類是近地軌道衛(wèi)星；另一類是地球同步衛(wèi)星。(1)近地軌道衛(wèi)星：衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行，提供向心力的是衛(wèi)星和地球之間的萬有引力，地球的自轉(zhuǎn)不再影響衛(wèi)星的飛行。 衛(wèi)星

10、繞地心旋轉(zhuǎn)的軌道平面和地球赤道平面可以成任意夾角。 當(dāng)這兩個平面正交時的衛(wèi)星稱為極地衛(wèi)星，這樣的衛(wèi)星能夠在地面任何位置的上空飛行，常用于遙感、測驗、氣象服務(wù)等領(lǐng)域。(2)地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星是指衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)動的角速度和地球的自轉(zhuǎn)速度相等時，就好象衛(wèi)星定點(diǎn)于赤道上空。 設(shè)地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，速度為v，運(yùn)行周期為t，那么有：代入數(shù)據(jù)后得到：h = 3.6107m地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空3。6107m的軌道上，這一軌道稱為同步軌道。 同步衛(wèi)星常用于通訊服務(wù)等領(lǐng)域。 同步衛(wèi)星的線速度為：v =m/s=3.1103m/s【難點(diǎn)突破】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度。2.任何地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力均為地球?qū)λ娜f有引力，因此，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的圓心一定是地心?！纠}】可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道：（2000年，安徽） a.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓b.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓c.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對于地球表面是靜止的d.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對于地球表面是運(yùn)動的【分析】【題解】【答案】c、d【例題】2000年1月