2018-2019學(xué)年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)四校出國(guó)班高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)四校出國(guó)班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合A= x|1x 5B= x|log2x 1，則 AB=（），A. x|2 x 5B. x|1 x 2C. x|1 x 3D. x|1 x 52.若函數(shù)fxf（x-1）=x2+1，則 f（ -1） =（）（ ）滿足A. 1B. 2C. 3D. 43.三個(gè)數(shù) a=70.3， b=0.37， c=ln0.3 的大小關(guān)系是（）D.A.acbB. cC.c a bb a ca b4.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)

2、又是增函數(shù)的為（）A. y=x3B. y=-x2+1C. y=-D. y=2x+15.已知函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0 時(shí)， f（x）2）=x + ，則 f（ -1） =（A. -2=x2B. 0C. 1D. 26.函數(shù)fx）（ ）+lg x-3 的一個(gè)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A. 0x2B. 1C. 2D. 37.函數(shù)fx=ln（）（ ）+1）的圖象大致是（A.B.C.D.8.若函數(shù) f（ x）=x2+2（ a-1）x+2 在區(qū)間 -1 ，2上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 （）A. 2， +）B. （ -， -1C. （ -， -12， +）D. （ -， -1） （ 2， +）9. 若函數(shù)

3、f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在（ -，0上是減函數(shù)，且 f（2）=0，則使得 f（ x） 0 的 x 的取值范圍是（）A.C.（ -， 2）（ -， -2）（ 2，+）B.D.（ 2， +）（ -2， 2）10.已知函數(shù) （f x）=若 （f 2-a2 ）（f a），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）A.C.（ -， -2） （ 1， +）（ -2， 1）B.D.（ -1， 1）（ -1， 2）第1頁(yè)，共 15頁(yè)11.已知函數(shù)f（ x） =ln （-3x） +1 ，則 f（ lg2） +f（ lg ） =（）A.-1B.0C.1D.212. 函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D ，若對(duì)于任意 x

4、1，x2D，當(dāng) x1 x2 時(shí)都有 f（ x1）f（ x2），則稱函數(shù)f（ x）在 D 上為非減函數(shù)，設(shè)f（ x）在 0， 1上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1） f（ 0） =0；（ 2） f（ ） =f（ x）；（ 3） f（ 1-x） =1-f（ x），則 f（ ）+f（ ） =（）A.B.C. 1D.二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知 x+x-1 =4，則x2+x-2 =_14.函數(shù)的定義域?yàn)?_，單調(diào)遞增區(qū)間為 _15. 9x-2?3x+3k-1=0 ，有兩個(gè)不同的解，則 k 的取值范圍是 _16. f（ x） =（ x2 -9） ?（ax2+bx+1 ），若

5、 f（ x-1）是 R 上偶函數(shù)，則 a -b=_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. （ 1）（ 0.25） -2（ ） 02（ -2） 3 +（）-1；（ 2） lg2= a， lg3= b，請(qǐng)用 a， b 表示 log3 618. 已知函數(shù) f（ x）= 的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) g（ x） =（ ） x（ -1x0）的值域?yàn)榧?B（ 1）求 AB；（ 2）若集合 C= a， 2a-1，且 CB=B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過15 萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過15 萬元時(shí)，若超過部分為A 萬

6、元，則超出部分按2log 5（ A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬元）（ ）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（ ）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5 萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元？第2頁(yè)，共 15頁(yè)20. 已知函數(shù) f（ x） =log 4（ 4x+1） +kx， kR 是偶函數(shù)（ 1）求 k 的值；（ 2）若方程 f（ x）+ x-m=0，在 x1， +）有解，求 m 的取值范圍21.已知定義域?yàn)镽 的函數(shù) f （x） =，是奇函數(shù)（ 1）求實(shí)數(shù) a 的值（ 2）判斷并且用定義證明 f（ x）的單調(diào)性（

7、3）若對(duì)任意的 tR，不等式 f（ t?3x） +f （3x-9x+2） 0，對(duì)任意的 x1恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍22. 已知 f （ x） =log a x， g（ x）=2log a（2x+t-2）（ a 0，a1，tR）（ 1）當(dāng) t=5 時(shí)，求函數(shù) g（ x）圖象過的定點(diǎn)；（ 2）當(dāng) t=4 ， x1， 2，且 F（x） =g（ x） -f（ x）有最小值 2 時(shí)，求 a 的值；（ 3）當(dāng) 0 a1， x1， 2時(shí)，有 f（ x） g（ x）恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍第3頁(yè)，共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】解：集合A=x|1 x5，B=x|log 2x 1=x|

8、x，2則 AB=x|2 x5故選：A運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性化簡(jiǎn)集合 B，再由交集定義即可得到本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的定 義，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：函數(shù) f（x）滿足 f （x-1）=x2+1，令 x=0，則 f（-1）=1，故選：A根據(jù)函數(shù) f（x）滿足 f （x-1）=x2+1，令x=0，可得f （-1）的值本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的 應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：a=70.3 70=1，0b=0.370.30=1，c=ln0.3 ln1=0，abc故選：B利用指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)求解本題考查三個(gè)

9、數(shù)的大小的比 較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4.【答案】 A【解析】第4頁(yè)，共 15頁(yè)解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 A ，y=x3，為冪函數(shù)，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合 題意；對(duì)于 B，y=-x 2+1，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合 題意；對(duì)于 C，y=-，是奇函數(shù)但在其定 義域上不是增函數(shù)，不符合 題意；對(duì)于 D，y=2x+1，是一次函數(shù)且不經(jīng)過原點(diǎn)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：A根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性，綜合即可得答案本題考查函數(shù)奇偶性與 單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常 見函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】

10、 A【解析】解：f（x ）是定義在 R 上的奇函數(shù)，f（-x ）=-f （x），f（-1）=-f （1），2又當(dāng) x0 時(shí)，f（x ）=x +，f（1）=12+1=2，f（-1）=-2，故選：A由奇函數(shù)定 義得，f （-1）=-f （1），根據(jù)x 0 的解析式，求出 f（1），從而得到f（-1）本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù) 值，本題屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】解：函數(shù)f （x）=x2+lgx-3 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程 x2+lgx-3=0 的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù) y=lgx 與函數(shù) y=-x 2+3 的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出

11、兩個(gè)函數(shù)的 圖象第5頁(yè)，共 15頁(yè)如圖：由圖可知，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，2函數(shù) f（x）=x +lgx-3 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 為 1，把函數(shù) f（x）=x2+lgx-3 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程 x2+lgx-3=0 的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù) y=lgx 與函數(shù) y=-x2+3 的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考 查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基本知 識(shí)的考查7.【答案】 A【解析】解：x2+11，又y=lnx 在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1） ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在 x 軸的上方，又 f （0）=ln（0+1）=ln1=0 ，圖象過原點(diǎn)，綜上只有 A 符合故選：A

12、x2+11，又y=lnx 在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln （x 2+1） ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x 軸的上方，在令 x 取特殊值，選出答案對(duì)于函數(shù)的 選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題8.【答案】 C【解析】第6頁(yè)，共 15頁(yè)解：函數(shù) f（x）=x2+2（a-1）x+2 的圖象是開口方向朝上，且以 x=-a+1 為對(duì)稱軸的拋物線，函數(shù) f（x）=x2+2（a-1）x+2 在區(qū)間（-，-a+1上是減函數(shù)，在區(qū)間-a+1，+）上是增函數(shù)，函數(shù) f（x）=x2+2（a-1）x+2 在區(qū)間-1 ，2上是單調(diào)函數(shù)，-a+1 -1，或- a+1 2，解得 a2或 a-1故選

13、：C由已知中函數(shù)的解析式f（x）=x2+2（a-1）x+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù) f（x）在區(qū)間（-，-a+1上是減函數(shù)，在區(qū)間-a+1，+）上是增函數(shù)，再由函數(shù)在區(qū) 間 -1，2上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于 a的不等式，解不等式即可得到 實(shí)數(shù) a 的取值范圍本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性 質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù) f （x）在區(qū)間 -1，2上為單調(diào)函數(shù)，判斷出區(qū)間在對(duì)稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于 a的不等式是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9.【答案】 D【解析】解：當(dāng)x（-，0時(shí) f（x ）0 則 x （-2，0 又 偶函數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱f（x ）0 的解集為（-

14、2，2），故選：D偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以只需求出（-，0內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫出解集本題考查 了偶函數(shù)的 圖象特征在解決函數(shù)性 質(zhì)問題時(shí) 要善于使用數(shù)形 結(jié)合的思想10.【答案】 C【解析】第7頁(yè)，共 15頁(yè)解：函數(shù)f （x）=，由 f（x）的解析式可知，f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且 x0，f（x）遞增；x 0 時(shí)，f（x）遞增，則 f（x）在（-，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由 f （2-a2）f（a），得2-a2a，即 a2+a-20，解得-2 a 1故選：C由題意知分段函數(shù)的 單調(diào)性應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次不等式求解不等式此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，還考查

15、了利用函數(shù)的 單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān)11.【答案】 D【解析】義域?yàn)椋?，+），解：函數(shù)的定f（x ）=ln（-3x）+1，f（-x ）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（-3x）+1=ln （+3x）（ -3x）+2=ln （1+9x2-9x2）+2=ln1+2=2，則 f（lg2）+f （lg ）=f（lg2）+f（-lg2）=2，故選：D根據(jù)條件 結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法 則得到 f （-x ）+f（x）=2，即可得到結(jié)論 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法 則得到 f（-x）+f（x）=2 是解決本題的關(guān)鍵12.【答案】 A【解析】解：f（0）=0，

16、f（1-x）=1-f （x），令 x=1，則 f（0）=1-f（1），解得f（1）=1，第8頁(yè)，共 15頁(yè)令 x=，則 f （ ）=1-f（ ），解得f：（ ）=又 f（ ）=f （x），f（ ）=f （1）=，f （ ）=f （ ）=，f （ ）=f （ ）=，又由 f （x）在0，1上為非減函數(shù)，故 f（ ）= ，故 f（ ）+f（ ）= ，故選：A由條件（1）（3）分別令 x=1，x=，可得 f（1）=1，f（ ）=，結(jié)合條件（2）可得f（ ） ，f（ ）=f（ ）結(jié)合由 f（x）在0，1上為非減函數(shù)，可得：f（ ）=本題主要考查了抽象函數(shù)及其 應(yīng)用，以及對(duì)新定義的理解，同時(shí)考查了計(jì)算能

17、力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔 題13.【答案】 14【解析】解：由x+x1=4，兩邊平方可得：（x+x -1）=16，即 x2+x-2+2=16，x+x-2=14故答案為：14把已知等式兩 邊平方得答案本題考查有理指數(shù) 冪的運(yùn)算性 質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14.【答案】 （ -， 1）（ 2， +）（ -， 1）【解析】解：函數(shù)，x2-3x+2 0，解得 x1 或 x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（2，+），t=x2-3x+2 是開口向上的拋物 線，第9頁(yè)，共 15頁(yè)x1 時(shí)，t=x2-3x+2 單調(diào)遞減，x2 時(shí)，t=x 2-3x+2 單調(diào)遞增，f （x）=是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性得函數(shù)的單調(diào)遞增

18、區(qū)間為（-，1）故答案為：（-，1）（2，+），-（，1）由 x 2-3x+2 0，能求出函數(shù)的定義域；t=x2-3x+2 是開口向上的拋物 線，x 1 時(shí)，t=x2-3x+2 單調(diào)遞減，x2 時(shí)，t=x2-3x+2 單調(diào)遞增，f （x）= 是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性能求出函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定 義域、單調(diào)增區(qū)間的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔 題15.）【答案】 （【解析】解：根據(jù)題意，設(shè) t=3x，xx2若 9-2?3 +3k-1=0有兩個(gè)不同的解，則 t -2t+3k-1=0 有 2

19、 個(gè)正根，則有，解可得： k，即 k 的取值范圍為（ ， ）；故答案為：（， ）根據(jù)題意，設(shè) t=3x，分析可得若 9x-2?3x+3k-1=0 有兩個(gè)不同的解，則t2-2t+3k-1=0 有 2 個(gè)正根，據(jù)此分析可得，解可得 k 的取值范圍，即可得答案本題考查方程的根判斷，涉及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題第10 頁(yè)，共 15頁(yè)16.【答案】【解析】題f x = x22則f x-1 = x-12-9ax-12+b x-1解：根據(jù) 意，（）（-9? ax +bx+1），）（ ） （）（）（+1= （x2-2x-8）ax2-（2a-b）x+a-b+1，設(shè) g（x）=f（x-1）=（x2-2

20、x-8）ax2-（2a-b）x+a-b+1 ，若 x2-2x-8=0，解可得 x=-2 或 4，則有 g（-2）=g（4）=0，又由 f （x-1）是R 上偶函數(shù)，則 g（2）=g（-4）=0，即x=-2 和 x=4 是方程 ax2-（2a-b）x+a-b+1=0 的兩根，則有，解可得 a=-，b=-，則 a-b=（- ）-（- ）= ；故答案為： 根據(jù)題意，求出函數(shù) f （x-1）的解析式，設(shè) g（x）=f（x-1 ），分析可得g（-2）=g（4）=0，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得 g（2）=g（-4）=0，即x=-2 和 x=4 是方程 ax2-（2a-b）x+a-b+1=0的兩根，由韋達(dá)定理可得

21、，解可得a、b 的值，計(jì)算即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性 質(zhì)，注意分析 f（x-1）的解析式17.【答案】 解：（ 1）原式 =-（ -2） 2+-= -4 24+-1-=-（ 2） log 36=1+log 32=1+=1+ 【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性 質(zhì)即可得出第11 頁(yè)，共 15頁(yè)本題考查了指數(shù)與 對(duì)數(shù)原式性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.有意義，【答案】 解：（ 1）要使函數(shù) f（ x） =則 log2（ x-1） 0，解得 x2，其定義域?yàn)榧螦= x|x 2函數(shù) g（ x） =（） x（ -1x0）的值域?yàn)榧螧= x|1 x2

22、，AB=2 （ 2） CB=B， C? B由題意2a-1a，即a1時(shí)，要使C?B，則，解得 1 a【解析】（1）A 是函數(shù)的定 義域，只要解不等式 log2（x-1）0即得，B 是函數(shù)的 值域，由指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性可得；（2）條件CB=B ，等價(jià)于 C? B，C 是 B 的子集，即可求解本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考 查函數(shù)的定 義域與值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19.【答案】 解：（ I）當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過15 萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過15 萬元時(shí)，若超過部分為A 萬元，則超出部分按2log 5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，0 x 15時(shí)， y=0.1x；x 15 時(shí)，

23、y=1.5+2log 5（ x-14）該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=；（ II ）0 x15時(shí)， 0.1x1.5y=5.5 1.5， x 15，1.5+2log 5（ x-14） =5.5，解得 x=39老張的銷售利潤(rùn)是39 萬元【解析】（I）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；（II ）確定x15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論 本題以實(shí)際問題為載 體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考 查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20.【答案】 解：（ 1）函數(shù) f （x） =log 4（ 4x+1） +kx， kR 是偶函數(shù)，可得 f（ -x） -f（ x） =log 4（ 4-x+1） -kx-log4（ 4

24、x+1） -kx=0，第12 頁(yè)，共 15頁(yè)即有 log4-2kx=0 ，即為 log44- x-2kx=0，即 x（-1-2k） =0，解得 k=- ；（ 2）方程 f（ x） + x-m=0，即 m=log 4（ 4x+1） - x+ x=log 4（ 4x+1） +xxx=log 4 （ 4 +1 ）?4 ，令 t=4x 則 t4，令 g（ t） =t+t2，可得 g（ t）在 4， +）遞增，當(dāng) t=4，即 x=1 時(shí)， g（ t） min =20，所以 mlog420【解析】（1）由偶函數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，解方程即可得到所求 k 的值；（2）由題意可得 m=log4（4x

25、+1）+x=log 4 （4x+1）?4x ，令t=4x 則 t 4，令g（t）=t+t2，求得 g（t）的最值，可得所求范圍本題考查函數(shù)的奇偶性的定 義和運(yùn)用，考查方程有解的條件，注意運(yùn)用參數(shù)分離和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)和二次函數(shù)的最 值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.【答案】 解（ 1）因?yàn)?f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以 f（0） =0，即=0，解得 a=1，經(jīng)驗(yàn)證 a=1 時(shí)， f（ x） =是定義在R 上的奇函數(shù)，故 a=1 ；（ 2） f（ x） =-1+，故 f（ x）在 R 上是遞減函數(shù)證明：任設(shè)x1 x2，f（x1） -f（ x2-f（x2）=-1+1-=-，x1x2，2 2， f（x1）- f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2），故 f（ x）是定義在R 上的遞減函數(shù)3ft 3x）+f（3