三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2015

1、實(shí)驗(yàn)三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量 有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻, 可以直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是工程實(shí)踐中，我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不 均勻剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)。通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之 間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺法具有設(shè)備簡(jiǎn)單、直觀、測(cè)試方便的 優(yōu)點(diǎn)。一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2、。2. 學(xué)會(huì)用積累放大法測(cè)量扭擺運(yùn)動(dòng)的周期。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。.實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，計(jì)時(shí)器，圓環(huán)，圓柱體，游標(biāo)卡尺，米尺，水平儀三.實(shí)驗(yàn)原理圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平， 懸掛在橫梁上。三個(gè)對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似的看 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體 繞中心軸00 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（推導(dǎo)過程見附錄）：m gRr4 2 H oTo2(1-1)式中各物理量的含義如下:mo為下盤的質(zhì)量r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離H 0為平衡時(shí)上下盤間的垂直距

3、離橫梁/轉(zhuǎn)動(dòng)桿 士圓盤屋線/咼H下圓盤 堤廠擋光桿To為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，g為重力加速度。圖1三線擺實(shí)驗(yàn)示意圖將質(zhì)量為m的待測(cè)圓環(huán)放在下盤上， 并使待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與 00 軸重合。測(cè)出此時(shí)擺運(yùn)動(dòng)的周期 T1和(m o上下圓盤間的垂直距離 H。那么，可以求得待測(cè)圓環(huán)和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸00 的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(1-2)m)gRr 2 2T14 - H如果不計(jì)因重量變化而引起的懸線伸長(zhǎng)，則有H H 0。那么，待測(cè)圓環(huán)繞中心軸 00的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:1=111 0（ 1-3）因此，通過長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可以求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若質(zhì)量為m的物體繞通過其質(zhì)心軸

4、AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I-當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)（如圖2）,則此物體對(duì)新軸 00 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為| = |c mx2 。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 c的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為 m，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)小圓柱對(duì)稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對(duì)稱的兩個(gè)小孔）。按上面的方法，測(cè)出兩個(gè)小圓柱和下盤繞中心軸00的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tx，求得兩個(gè)小圓柱和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸 00 的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(m02m )gRr 2(1-4)2Tx4兀則進(jìn)一步可以求出單個(gè)小圓柱對(duì)中心轉(zhuǎn)軸00 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：1jlx I 2 - I 0（ 1-5）2如果測(cè)量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱的半徑 Rx，則由平行軸定理可求得

5、(1-6)比較I x與I x的大小，可以驗(yàn)證平行軸定理。計(jì)時(shí)器的操作1. 打開電源，程序預(yù)置的周期為T=30。要注意的是當(dāng)計(jì)時(shí)開始時(shí)，顯示的是擋光桿經(jīng)過光電門的次數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)達(dá)到2T+1次時(shí)，計(jì)時(shí)停止并且顯示具體時(shí)間（單位是秒）。例如，我們預(yù)置周期為 50，按下執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)，但是顯示的是擋光桿經(jīng)過光電門的次數(shù)。 當(dāng)這個(gè)計(jì)數(shù)達(dá)到 2 X 50+1=101次時(shí)計(jì)時(shí)停止， 顯示具體時(shí)間。2. 設(shè)置周期的方法。若要設(shè)置50次，先按“置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）改變周期T,再按“置數(shù)”鎖定，此時(shí)，即可按執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)，信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)時(shí)狀態(tài)。當(dāng)擋光桿經(jīng)過光電門的次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，數(shù)顯將顯示具體時(shí)

6、間（單位秒）。只要按“返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”，再按“執(zhí)行”鍵即可第二次計(jì)時(shí)。3. 當(dāng)斷電在開機(jī)時(shí)，程序從頭預(yù)置30次周期，須重復(fù)上述步走驟。四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 用三線擺測(cè)定圓環(huán)對(duì)通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）調(diào)節(jié)底座水平：將水平儀置于底座任意兩旋鈕之間，調(diào)整底座上的三個(gè)旋鈕，使水平儀的氣泡在中間。 再把水平儀放到另外兩旋鈕之間，調(diào)整底座上的三個(gè)旋鈕，使水平儀的氣泡在中間，這時(shí)底座水平。（2）調(diào)整下盤水平：將水平儀置于下盤任意兩懸線之間，調(diào)整上盤上的三個(gè)旋鈕，使水平儀的氣泡在中間。再把水平儀放到另外兩懸線之間，調(diào)整上盤上的三個(gè)旋鈕，使水平儀的氣泡在中間，這時(shí)下盤水平。

7、用游標(biāo)卡尺測(cè)出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離a和 b,然后算出懸點(diǎn)到中心的距離 r和R。由等邊三角形關(guān)系算出 r和R，即(1-7)用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離 H。測(cè)量空盤繞中心軸 00 轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期 T0 :輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤（上盤有小轉(zhuǎn)動(dòng)桿），帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣5。以內(nèi)。用積累放大法測(cè)出扭擺運(yùn)動(dòng)的周可以避免三線擺在做扭動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在 期（測(cè)量擺動(dòng)30次所需的時(shí)間）。（6）測(cè)量待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Ti :將待測(cè)圓環(huán)置于下圓盤上，注意使兩者中心重合，按上面的方法測(cè)出它們一起扭擺運(yùn)動(dòng)的周期T,。2. 用三線擺驗(yàn)證平行軸定理。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)出放置兩小圓柱體小孔間距2x。測(cè)出

8、兩個(gè)小圓柱體（對(duì)稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Tx。五.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其數(shù)據(jù)處理要求下盤質(zhì)量 m 0二 待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量 m = 圓柱體質(zhì)量 m =g =表1 ：有關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量的記錄表兩圓盤之間 的垂直距離H（cm）上盤懸孔 間距a（cm）下盤懸孔 間距b（cm）小圓柱體 直徑2 Rx （ cm）小圓柱體 半徑Rx （ cm）放置小圓柱體 兩孔間的距離2x （cm）小圓柱體質(zhì) 心軸到中心 轉(zhuǎn)軸00的 距離x （cm）表2 :累積法測(cè)周期的數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)30次 所需時(shí) 間（s）下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222333444555求和求和求和平均平均平均1周期（S）T0 =T1 =Tx =1根據(jù)公式（1-

9、7）計(jì)算出r和R。2根據(jù)公式（1-5）計(jì)算出待測(cè)圓環(huán)繞中心軸00 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。3根據(jù)公式（1-5）計(jì)算出單個(gè)小圓柱對(duì)中心轉(zhuǎn)軸00勺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量值lx。4由公式（1-6）計(jì)算出I x，與I x比較，驗(yàn)證平行軸定理。六思考題1. 用三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？2. 在測(cè)量過程中如果下盤出現(xiàn)晃動(dòng)對(duì)周期的測(cè)量有影響嗎？如有影響，應(yīng)該如何避免？3. 三線擺放上待測(cè)物后，其擺動(dòng)周期足否一定比空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？4. 測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？5. 如何利用三擺線測(cè)定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？6. 三線擺在擺動(dòng)種受空氣阻尼，

10、振幅越來越小，它的周期足否會(huì)變化？對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大嗎？為什么?附錄公式（1-1 ）的推導(dǎo)：如圖所示，設(shè) R和r分別表示系繩點(diǎn)到 B盤中心和A盤中心 的距離，丨表示懸線的長(zhǎng)度，H表示上下盤之間的垂直距離， 由幾何關(guān)系得到：2 2h = aC|ac(acQ -(ac)ac1ac因?yàn)? 2 2 2 2(acj =(ab) -(be) =1 -(R-r)29222(ac) =(ab2) - (cb2) =1 - (cb2)利用余弦定理得(cb2)2 = R2 r2 -2Rrcos其中，$表示/ co1b2所以有，(ac)2 =l2 -(R2 r2 -2Rrcos)22R _tp）2Rr *2sin 根

11、據(jù)以上各式，可以得到 h的表達(dá)式：h二 （ Os）=2 ,aci +acacac2Rrsi n 因?yàn)閼揖€長(zhǎng)度l很長(zhǎng)，B盤的偏轉(zhuǎn)角$很小，故上式中的 aq a H，那么h2H- :- Rr ：2又因?yàn)閟in，所以 h二222H上式兩邊同時(shí)對(duì)t求倒數(shù)，有:dhdtHdt1 m0v2 = const21 2不計(jì)摩擦力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即m0gh 102ddh而，v =dtdt1, d 21dho +所以 m0gh _I0() -m0()2 =const2dt2dt因?yàn)閳A盤的轉(zhuǎn)動(dòng)能量遠(yuǎn)比其上下運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能大，所以將平動(dòng)能略去后上式寫為:1 d 2m0gh10() const2 dt上式兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得

12、d-(dt2mgRr)HI。那么有，B圓盤簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率mgRr .HIo2t因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的周期T，由以上兩個(gè)式子就可以求出：,rniogRr,。一4二2H0 。出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠 志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣， 不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛 下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺

13、陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí)，每與臣論此 事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，貝U 漢室之隆，可計(jì)日而待也 穴。臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于 草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間, 爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托