新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7章 銳角三角函數(shù)7.3 特殊角的三角函數(shù)》教案_4

1、課題：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)折紙與特殊角的三角函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過折紙，能折出15、22.5等特殊角；2.能利用折紙的圖形計(jì)算出特殊角的三角函數(shù)值；3.經(jīng)歷折疊、觀察、猜想、推理、交流等思維過程，發(fā)展幾何圖形的認(rèn)知能力、演繹推理能力，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！咀灾黝A(yù)學(xué)】1.把等邊三角形ABC沿AD折疊，使AB與AC重合，則sinCAD= ，cosCAD= ，tanCAD= .2.把正方形ABCD沿BD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合， 第1題 第2題則sinDBC= ，cosDBC= ，tanDBC= .3.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式：= = ?！静僮髋c探究一】折60、30、15的角（1）利用等邊三角形紙片，按照下

2、圖所示的方法折疊。（2）如右圖，ABC為等邊三角形，BD、BE、EF為（1）中折疊的折痕。試說(shuō)出圖中BCD、BEF各內(nèi)角的度數(shù)及三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（3）求出DBC、DCB的各三角函數(shù)值，并計(jì)算tanEBF、tanBEF。歸納：1圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于 成軸對(duì)稱，它們的形狀、大小 ，是全等圖形；2解決折疊問題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的 關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的 關(guān)系。同步練習(xí)：按如圖所示的方法折疊正方形：對(duì)折正方形，折痕為DC；沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在折痕DC上。請(qǐng)你猜想EBF的度數(shù)，并說(shuō)明理由?！静僮髋c探究二】折45、22.5的角（1）利用正方形紙片，按照如圖所示的

3、方法折疊。（2）如右圖，四邊形ABCD為正方形，BD、BE、EF為（1）中折疊的折痕。試說(shuō)出圖中BDC、BEF各內(nèi)角的度數(shù)及三邊之間的關(guān)系。（3）求出DBC的各三角函數(shù)值，并計(jì)算tanEBF.【操作與探究三】折7.5的角請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)折出7.5角的折紙方案. 材料一 材料二【回扣目標(biāo)】1.本節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)？2.你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？【當(dāng)堂反饋】1. 如圖所示，已知正方形ABCD與正三角形ADE，連接CE，若CD=1，則DF= .2.如圖是把矩形ABCD折疊兩次展開得到的，請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)角的度數(shù)嘗試畫出這兩條折痕.3.小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片