2018年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)

1、2018 年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1. 已知集合A=x|x2-1）（ x-2）=0，B= x|xN*，且 N* ，則 AB 等于（）（ （A. -1 ，1， 2， 4B. 1，2， 4C. 1 ，2D. -1 ， 42.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2 y 的最大值為（）A.20B.15C.12D.63.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A. 4B. 3C. 5D. 94.“函數(shù)fx=lg（ax+1）在（0，+a=1”的（）（ ）上單調(diào)遞增”是“A. 充分不必要條件B

2、. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5.設(shè) F1 和 F2 分別為雙曲線=1（ a0，b 0）的左、右焦點(diǎn)，若F1 ，F(xiàn) 2，P（ 0，2b）為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過Q（ ，）點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（）A. x2B.C.D.第1頁，共 19頁6.將函數(shù) f（ x） =sin2x+cos2x（ xR）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（ x），則函數(shù)y=g（ x）（）A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D. 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)7. 如圖，已知在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=5， BC =3，且梯形 ABCD 的面積等

3、于8，則可取得的最大值為（）A. 10B. 11C. 12D.158.若定義在R上的函數(shù)fx =，且f（x+1=fx-1g x（ ） （），（）= ，函數(shù) h（ x）=f（x）-g（ x）在區(qū)間 -2 ，1）（ 1，4上的所有零點(diǎn)為x1，x2， ，xn，則xi 等于（）A. 2B. 4C. 6D.8二、填空題（本大題共 6小題，共30.0 分）9.設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則 |z|等于 _ 10. 如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)扇形 （陰影部分） ，向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，若所投點(diǎn)落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率為，則扇形的圓心角等于 _度11. 若直線 2x-y+m-2=0 與圓 x2+y2=5 相

4、切，則實(shí)數(shù) m 的值為 _12. 如圖，將一塊邊長為 10cm 的正方形鐵片裁下四個(gè)底邊長為 2cm 的全等的等腰三角形（陰影部分），把余下的部分沿虛線折疊后圍成一個(gè)正四棱錐，則正四棱錐的體積V等于 _cm313.已知 x y 0，則 x2+的最小值為 _14.已知函數(shù) f（ x） =，若曲線 y=f（ x）上的點(diǎn) P 到 A（ 4， -4）的距離為 5，則滿足條件的P 點(diǎn)共有_個(gè)三、解答題（本大題共7 小題，共92.0 分）15.某校有 8 名學(xué)生參加歌唱比賽，得分情況如下：6，9， 5， 9， 6， 10， 7， 8把這8 名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體（ 1）求該總體的平均數(shù)；（ ）求該總體的

5、方差；第2頁，共 19頁（ ）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這8 名學(xué)生中抽取2 名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 的概率16. 在 ABC 中，已知內(nèi)角 A， B，C 的對邊分別為 a， b， c，且 a=6， c=3（ 1）若 cosB= ，求 b 及 cosC-2cosA 的值；（ ）求角 C 的取值范圍17. 如圖，在三棱錐 A-BCD 中， BA=BD， ADCD ，點(diǎn) E、 F 分別為 AC、 AD 的中點(diǎn)（ 1）求證： EF平面 BCD；（ ）求證：平面 EFB 平面 ABD ；（ ）若 BC=BD=CD=AD =2， AC=2 ，求二面角B-A

6、D-C 的余弦值18. 已知數(shù)列 an 滿足條件a1=1，a2=n N*，都有an+2 =，對于? （ ）設(shè) bn=a2n-a2n-1，求證： bn 為等比數(shù)列；（ ）設(shè) cnk=b ，求證：第3頁，共 19頁19. 已知橢圓=1 ab0）的右焦點(diǎn)為F PP點(diǎn)在第二象限） ，（， 為橢圓上一點(diǎn) （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為，且的最小值為 1（ ）求橢圓的方程；（ ）過點(diǎn) P 的直線 l 與橢圓相切，分別交x 軸、 y 軸于 M 、N 兩點(diǎn)， A（ a， 0）、B（0，-b）為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)， 直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) Q，直線 PB 與 x 軸交于點(diǎn) R，求四邊形 MNQR 面積的最小

7、值，并求出此時(shí)直線l 的方程20. 設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx- ax2-bx（ ）當(dāng) a=b= 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的最大值；（ ）令 F（ x）=f（ x）+2P（ x0， y0）處x +bx+ （ 0 x3）若其圖象上的任意點(diǎn)切線的斜率k 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；2（ ）當(dāng) a=0，b=-1 時(shí)，方程 x =2mf（ x）（其中 m 0）有唯一實(shí)數(shù)解， 求 m 的值21. 某單位計(jì)劃制作一批更衣箱，需要大號鐵皮40 塊，小號鐵皮 100 塊，已知市場出售 A、 B 兩種不同規(guī)格的鐵皮經(jīng)過測算，A 種規(guī)格的鐵皮可同時(shí)裁得大號鐵皮2塊，小號鐵皮6 塊 B 種規(guī)格的鐵皮可同時(shí)裁得大號

8、鐵皮1 塊，小號鐵皮2 塊已知 A 種規(guī)格鐵皮每張500 元， B 種規(guī)格鐵皮每張180 元分別用 x， y 表示購買A、B 兩種不同規(guī)格的鐵皮的張數(shù)（ ）用 x， y 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（ ）根據(jù)施工需求， A、 B 兩種不同規(guī)格的鐵皮各買多少張花費(fèi)資金最少？并求出最少資金數(shù)第4頁，共 19頁第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A=x| （x2）（ ）， ， ，且， ，-1x-2 =0=-11 2B=x|xN*N*=12 4A B=-1，1，2 1，2，4=1 ，2 故選：C求解方程化 簡集合 A ，再由交集運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案本題考查了交集及

9、其運(yùn)算，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】【分析】本題主要考查簡單線 性規(guī)劃，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形 結(jié)合是解決 問題的基本方法 .作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目 標(biāo)函數(shù)的幾何意 義，進(jìn)行求最值即可 .【解答】解：由z=3x+2y 得 y=-x+，作出變量 x，y 滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖（陰影部分）：由解得 B（5，），平移直線 y=-x+由圖象可知當(dāng)直 線 y=-x+經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，直線 y=-x+的截距最大，第6頁，共 19頁此時(shí) z 也最大，將 B（5，）代入目標(biāo)函數(shù) z=3x+2y，得 z=20.故選 A.3.【答案】 B【解析】解：模擬程序

10、的運(yùn)行，可得S=3，n=1不滿足條件 S5，S=5，n=2不滿足條件 n6，不滿足條件 S 5，S=9，n=3不滿足條件 n6，滿足條件 S5，S=4，n=4不滿足條件 n6，不滿足條件 S 5，S=7，n=5不滿足條件 n6，滿足條件 S5，S=2，n=6不滿足條件 n6，不滿足條件 S 5，S=3，n=7此時(shí)，滿足條件 n6，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 3故選：B由已知中的程序 語句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行 過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題 ，解題時(shí)應(yīng) 模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的 結(jié)論，

11、是基礎(chǔ)題4.【答案】 B【解析】解：設(shè) t=ax+1，函數(shù) f（x）=lg（ax+1）在（0，+）上單調(diào)遞增，t=ax+1 在（0，+）上單調(diào)遞增，a0，由 a0，不能推出 a1，但是由 a 1 能推出 a 0，“函數(shù) f（x）=lg（ax+1）在（0，+）上單調(diào)遞增”是“a1”的必要不充分條件故選：B第7頁，共 19頁先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性得到a0，再判斷“a0“是 “a1“的什么條件即可本題考查復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性，充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：F1，F(xiàn)2，P（0，2b）構(gòu)成正三角形，2b=c，4b2=3c2=3（a2+b2）b2=3a2， - =1，a2

12、=4，b2=12，該雙曲線的方程為-=1，故選：D利用 F1，F(xiàn)2，P（0，2b）構(gòu)成正三角形，可得b2=3a2，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得雙曲線的方程本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性 質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：函數(shù)f （x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f （x）的圖象向右平移個(gè)單位長度，得 y=f （x- ）=2sin2（x- ）+ =2sin2x 的圖象；函數(shù) g（x）=2sin2x，函數(shù) y=g（x）是奇函數(shù)故選：A化函數(shù) f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移寫出函數(shù) g（x）的解析式，再判斷函數(shù) g（x）的奇偶性本題考查了三角函數(shù)的 圖象

13、與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題第8頁，共 19頁7.【答案】 C【解析】解：梯形ABCD 中，AD BC，AD=5 ，BC=3，設(shè)梯形的高 為 h，則梯形 ABCD 的面積為（5+3）h=8，解得 h=2；建立平面直角坐 標(biāo)系如圖所示，設(shè) B（x，2），則 C（x+3，2），又A （0，0），D（5，0）， =（x+3，2）， =（5-x，-2），=（x+3）（5-x）-4=-x2，+2x+11當(dāng) x=1 時(shí)，取得最大 值為 -1+2+11=12故選：C利用梯形的面 積求出高 h，建立平面直角坐 標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示、，從而求出的最大值本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題礎(chǔ)題，是基8.【答案】 D【解

14、析】解：由f（x+1）=f（x-1），可得 f （x+2）=f（x），f（x ）為周期為 2 的周期函數(shù)，且函數(shù) f（x）關(guān)于（1，0）對稱，分別作出 y=f （x）與y=g（x）的圖象，如圖所示，函數(shù) h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間-2 ，1）（1，4 上的所有零點(diǎn) 為 x1，x2，x8，x1+x8=2，x2+x6=2，x3+x6=2，x4+x 5=2，第9頁，共 19頁 xi=42=8，故選：Df （x）為周期為 2 的周期函數(shù)，且函數(shù)關(guān)于（1，0）對稱，即可求出答案本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考 查數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9.【答案】 3【解析】解：z=，

15、則|z|=故答案為：3直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式 計(jì)算得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查了復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題10.【答案】 45【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為 n，正方形邊長為 a，在一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)扇形（陰影部分），向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，所投點(diǎn)落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率為，=，解得 n=45故答案為：45設(shè)扇形的圓心角為 n，正方形邊長為 a，由幾何概型列出方程=，由此能求出扇形的 圓心角的大小本題考查扇形的圓心角的度數(shù)的求法，考 查幾何概型等基 礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題11.【答案】 -3 或 7【解析】第10 頁，共

16、 19頁解：直線 2x-y+m-2=0 與圓 x2+y2=5 相切，圓心（0，0）到直線 2x-y+m-2=0 距離等于半徑，即，求得 m=-3 或 7，故答案為：-3 或 7由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)線的距離公式，求得 m 的值，點(diǎn)到直本題主要考查直線和圓相切的性 質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的 應(yīng)用，屬于中檔題12.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為 xcm，4 5x=20，解得 x=2，所得四棱錐的底面邊長為 4，即 AD=AB=BC=CD=4四棱錐的斜高為：=3，四棱錐的高為：OE=，該容器的體 積為： =cm3故答案為：設(shè)出所截等腰三角形的底 邊邊長為 xcm，在直角

17、三角形中根據(jù)兩條 邊長利用勾股定理做出四棱 錐的高，即可求解四棱 錐的體積本題考查正四棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及運(yùn)算能力，屬于中檔題13.【答案】 4【解析】解：由于：x 0，y0，則：=2+2=4，第11 頁，共 19頁當(dāng)且僅當(dāng)，解得：時(shí)，代數(shù)式的最小值為 4故答案為：4直接利用關(guān)系式等 變換和基本不等式求出 結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：關(guān)系式的恒等變換，基本不等式的應(yīng)用14.【答案】 6【解析】解：作出分段函數(shù) f（x）=的圖象，可得點(diǎn)（1，0）在f （x）圖象上，且與圓心 A （4，-4）的距離等于半徑 5，點(diǎn)（2，1）與圓心 A 的距離大于 5，則曲線 y=f（x）上的點(diǎn)P 到

18、 A（4，-4）的距離為 5，滿足條件的 P 點(diǎn)共有 6 個(gè)，故答案為：6作出分段函數(shù)的 圖象，考慮點(diǎn)（1，0），2（，1）與圓心 A 的距離，結(jié)合圖象即可得到所求個(gè)數(shù)本題考查分段函數(shù)的 圖象和運(yùn)用，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)算能力和判斷能力，屬于中檔 題15.【答案】 解：（ ）總體平均數(shù)為：= （ 6+9+5+9+6+10+7+8 ） =7.5（ ）總體方差：S2= （ 6-7.5） 2+（ 9-7.5） 2+（ 5-7.5） 2+（ 9-7.5 ） 2+（ 6-7.5） 2+（ 10-7.5） 2+（7-7.5） 2+第12 頁，共 19頁（ 8-7.52） =2.75 （ ）設(shè)事件

19、A 表示“該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，從總體5，6， 6， 7， 8， 9， 9， 10 中抽取 2 個(gè)個(gè)體全部的可能結(jié)果有28 個(gè)，分別為：（ 5， 6），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9），（ 5， 9），（ 5， 10），（ 6，6），（ 6， 7），（ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 6， 7），（ 6， 8），（ 6，9），（ 6，9），（ 6，10），（ 7，8），（ 7， 9），（ 7，9），（ 7，10），（ 8， 9），（ 8，9），（ 8， 10），（ 9， 9），（ 9， 10），（ 9

20、， 10），其中 A 包括的基本事件有14 個(gè)，分別為：（ 5， 9），（ 5， 9），（ 5， 10），（ 6， 8），（ 6， 9），（ 6，9），（ 6， 10），（ 6， 8），（ 6， 9），（ 6， 9），（ 6， 10），（ 7， 8），（ 7，9），（ 7， 9），該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 的概率 p=【解析】（）由得分情況能求出總體平均數(shù)（）由總體平均數(shù)能求出 總體方差（）設(shè)事件 A 表示 “該樣 本平均數(shù)與 總體平均數(shù)之差的 絕對值不超過 0.5 ”，從總體 5，6，6，7，8，9，9，10 中抽取 2 個(gè)個(gè)體，利用列舉法能求出 該樣本平均數(shù)與總體平

21、均數(shù)之差的 絕對值不超過 0.5 的概率本題考查平均數(shù)、方差、概率的求法，考查平均數(shù)、方差公式、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題16.【答案】 （本題滿分為13 分）解：（ ）在 ABC 中，由余弦定理可得： b2=a2+c2-2accosB=36+9-2 =25 ， 2分解得： b=5， 3 分而 cosC=， 5 分cosA=-， 6分可得： cosC-2cosA=-2 （ -）=17 分（ ）在 ABC 中，由正弦定理可得， 8 分由 a=6 ， c=3，可得： sinC= sinA， 9 分0 A ，0 sinA1， 10 分第13 頁，共 19頁0

22、， 11 分c a，可得 CA，可得 C 為銳角， 12 分C 的取值范圍是：（0， 13 分【解析】（）由已知及余弦定理可得 b=5，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求cosC，cosA，代入所求即可計(jì)算得解（）由正弦定理可得sinC=sinA，由范圍 0A ，可求0，結(jié)合大邊對大角 C 為銳角，進(jìn)而可求 C 的取值范圍本題主要考 查了余弦定理，正弦定理，大 邊對大角在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17.【答案】 （ ）證明：在 ACD 中， E， F 是 AC， AD 的中點(diǎn)，EF CD ，EF 不包含于平面BCD ，CD ? 平面 BCD ，EF 平面 BCD （ ）證明

23、：在 ACD 中， AD CD ，EF CD ，EF AD ，在 ABD 中， BA=BD， F 為 AD 的中點(diǎn)，BF AD ，EFEFB，BF? 平面EFB，且EFBF=F， ?平面AD 平面 EFB ，ADABD， 平面EFB平面ABD ?平面（ ）解：二面角B-AD-C 即為二面角 B-AD-E，由（ ）知 EFAD， BFAD ，BFE 即為所求二面角B-AD-C 的平面角，在 BEF 中， BC=BD=CD =AD =2，AC=2，BF= ， EF=1， BE=，由余弦定理，得 cosBFE= ，二面角 B-AD -C 的余弦值為【解析】（）由已知條件推導(dǎo)出 EFCD，由此能夠證明

24、 EF平面 BCD （）由已知條件推導(dǎo)出 EFAD ，BFAD ，從而得到 AD 平面 EFB，由此能夠證明平面 EFB平面 ABD 第14 頁，共 19頁（）由已知條件推導(dǎo)出BFE 即為所求二面角 B-AD-C 的平面角，由此能求出二面角 B-AD-C 的余弦 值 本題考查直線與平面平行的 證明，考進(jìn)平面與平面垂直的 證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18.【答案】 證明：（ ）a1=1，a2=，對于 ?，都有an+2=，n N*可得當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an =（）；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， an=（） ；bn=a2n-a2n-1 =（ ） n-（ ） n-1

25、=（ -1） ?（ ） n-1 ，則 bn 為首項(xiàng)為-1，公比為的等比數(shù)列；（ ） cn=bk=n=（ ） -1，則=（-）=（-）=4+3【解析】（）運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，討論 n 為奇數(shù)和偶數(shù)，即可定 值；（）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式可得 cn=bk=（n，）-1則=（-），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合不等式的性 質(zhì)，即可得證本題考查等比數(shù)列的定 義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性 質(zhì)，考查運(yùn)算和推理能力，屬于中檔 題第15 頁，共 19頁19.【答案】 解：（ ）設(shè) P（ x0， y0），F(xiàn) （ c， 0），由 = ，可得 a2 =2c2，依題

26、意?=（c-x0， -y0）（ -x0， -y0）2222=x0 -cx0+y0=x0 -cx0+b -，= x02-cx0+b2=（ x0-c） 2+b2-，當(dāng) x0=c 時(shí)，的最小值為1，b2- =1，由，解得 a2=4， b2=2， c2=2，橢圓的方程為+=1，（ ）設(shè)直線l： y=kx+m，（ k 0， m 0），由，得（ 2k2+1） x2+4kmx+（ 2m2-4） =0，依題意 =（ 4km） 2-4（ 2k2+1 ）（ 2m2 -4）=0，即 m2=4k2+2，則有 x2+x+=0，故 P（-， ），由 A（2， 0），得 PA： y=-（ x-2），令 x=0 ，得 Q（0

27、，），由 B（0， -）得 PB： y=-x-，令 y=0 ，得 R（ -， 0），而 M（-， 0）， N（ 0， m），四邊形 MNQR=S-S= |-|?m-|-|?=-，SOMNOQR由 m2=4k2+2，得 m+=，2k+m=，S 四邊形 MNQR =（-） =（+），= ?，第16 頁，共 19頁=?-，=（ 2+）?-， 2?- =4-，?當(dāng)且僅當(dāng)2=， 4k=，即 k=時(shí)，等號成立，此時(shí) m=2，S 四邊形 MNQR 的最小值為4-，直線 l 的方程為 y= x+2【解析】（）P（x0，y0），F(xiàn)（c，0），根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性 質(zhì)可得 b2-=1，再由，解得即可，（

28、）設(shè)直線 l ：y=kx+m ，（k0，m0），根據(jù)直線和橢圓相切，可得 m2=4k2+2，分別求出 M，N，R，Q 的坐標(biāo)，根據(jù) S四邊形 MNQR=S-S（2 +OMNOQR）?-，利用基本不等式即可求出本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及 簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化能力，基本不等式，屬于難題20【.If x0 +時(shí)，答案】解：（）依題意，知（）的定義域?yàn)椋?， ），當(dāng)（ 2）令 f（ x） =0，解得 x=1（ x 0）因?yàn)?g（ x） =0 有唯一解，所以 g（ x2） =0，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f（ x） 0，此時(shí) f（ x）單調(diào)遞增；當(dāng) x 1 時(shí)， f（ x）

29、 0，此時(shí) f（ x）單調(diào)遞減所以 f（ x）的極大值為，此即為最大值 （4 分）（ II ）， x（ 0， 3 ，則有 ，在 x0 （ 0， 3 上恒成立，所以 a， x0（0， 3，第17 頁，共 19頁當(dāng) x0=1 時(shí)，取得最大值，所以 a （ 8 分）（ III ）因?yàn)榉匠?2mf（ x） =x2 有唯一實(shí)數(shù)解，所以x2-2mlnx-2mx=0 有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè) g（ x）=x2 -2mlnx-2mx，則令 g（x） =0 ， x2-mx-m=0因?yàn)?m0， x 0，所以（舍去），當(dāng) x（ 0，x2）時(shí)， g（ x） 0，g（ x）在（ 0， x2）上單調(diào)遞減，當(dāng) x（ x2， +）時(shí)， g（x） 0， g（x）在（ x2， +）單調(diào)遞增當(dāng) x=x2 時(shí)， g（ x2） =0， g（x）取最小值g（ x2）（ 12）則既所以 2mlnx2+mx2-m=0，因?yàn)?m 0，所以 2lnx2