新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的判定（經(jīng)典實(shí)用） (2)

1、3 平行線的判定 1 1能根據(jù)能根據(jù)“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”證明證明“同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ)，兩直線平行”“”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，并，并 能簡(jiǎn)單地應(yīng)用這些結(jié)論能簡(jiǎn)單地應(yīng)用這些結(jié)論. . 2.2.初步了解證明的基本步驟和書寫格式初步了解證明的基本步驟和書寫格式. . 3.3.體會(huì)幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、書寫的規(guī)范性，發(fā)展初步體會(huì)幾何中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、書寫的規(guī)范性，發(fā)展初步 的演繹推理能力的演繹推理能力. . 請(qǐng)找出圖中的平行線！請(qǐng)找出圖中的平行線！ 它們?yōu)槭裁雌叫兴鼈優(yōu)槭裁雌叫? 公理公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，

2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 你認(rèn)為你認(rèn)為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，那么這兩條直線平行補(bǔ)，那么這兩條直線平行”這個(gè)命題正確嗎？說明理由這個(gè)命題正確嗎？說明理由. . a b c 1 3 2 已知：如圖，已知：如圖，1 1和和2 2是直線是直線a a、b b被直線被直線c c截出的同旁內(nèi)截出的同旁內(nèi) 角，且角，且1 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ). .求證：求證：abab 證明證明: : 1 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ) ( (已

3、知已知),), 1+2=1801+2=180( (互補(bǔ)的定義互補(bǔ)的定義).). 1= 1801= 180-2(-2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).). 又又3+2=1803+2=180 ( (平角的定義平角的定義),), 3= 1803= 180-2(-2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).). 1=3(1=3(等量代換等量代換).). ab( ab(同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行).). 已給的公理已給的公理, ,定義和定理以后都可以作為依據(jù)定義和定理以后都可以作為依據(jù), ,用來證明用來證明 新的命題新的命題. . 說說你所悟到的證明一個(gè)命題的說說你所悟到的證明一個(gè)命題的方法方法, ,步驟步

4、驟, ,書寫格式以書寫格式以 及及注意事項(xiàng)注意事項(xiàng). . 定理定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 簡(jiǎn)單說成：簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 1+ 2=1801+ 2=180 ab ab 證明一個(gè)命題的一般步驟：證明一個(gè)命題的一般步驟： (1)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；弄清題設(shè)和結(jié)論； (2)(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形； (3)(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知, ,求證；求證； (4)(4)分析證明思路分析證明思路, ,寫出證

5、明過程寫出證明過程. . 1 a b c 2 據(jù)說據(jù)說, ,人類知識(shí)的人類知識(shí)的75%75%是在是在操作操作中學(xué)到的中學(xué)到的. . 小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？ 為什么？為什么？ 通過這個(gè)操作活動(dòng)通過這個(gè)操作活動(dòng), ,得到了什么結(jié)論得到了什么結(jié)論? ? 議一議議一議 定理定理 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等如果內(nèi)錯(cuò)角相等, ,那那 么這兩條直線平行么這兩條直線平行. . 這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成: :內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來證

6、實(shí)它是一個(gè)真命題嗎你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎? ? a b c 13 2 已知已知: :如圖如圖,1,1和和2 2是直線是直線a,ba,b被直線被直線c c截出的內(nèi)錯(cuò)角截出的內(nèi)錯(cuò)角, ,且且 1=2.1=2.求證求證:ab.:ab. 證明證明: :1=2 (1=2 (已知已知),), 1+3=1801+3=180( (平角的定義平角的定義).). 2+3 = 1802+3 = 180( (等量代換等量代換).). 22與與3 3互補(bǔ)互補(bǔ)( (互補(bǔ)的意義互補(bǔ)的意義).). ab( ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行).). 把你所悟到的證明一個(gè)命題的把你所悟到的

7、證明一個(gè)命題的方法方法, ,步驟步驟, ,書寫格式書寫格式以及以及 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)內(nèi)化為內(nèi)化為一種方法一種方法. . 借助借助“同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行”這一公理這一公理, ,你還能證明你還能證明 哪些熟悉的結(jié)論哪些熟悉的結(jié)論? ? C E B A D 2 1 3 如圖：直線如圖：直線ABAB、CDCD都和都和AEAE相交，且相交，且 1+A=1801+A=180. 求證：求證：AB/CDAB/CD 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 證明：證明：1+3=1801+3=180（1 1平角平角=180=180），）， 2+3=1802+3=180（ ），）， 1=21=2（等量代換）（

8、等量代換）. . 1+A=1801+A=180( ( ），）， 2+A=1802+A=180（等量代換）（等量代換）. . ABABCD ( )CD ( ) 你還有其他證明方法嗎？你還有其他證明方法嗎？ 已知已知 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 1 1平角平角=180=180 a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 公理公理: : 同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 1=2, ab. 1=2, ab. 判定定理判定定理1:1: 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 1=2, ab. 1=2, ab. 判定定理判定定理2:2

9、: 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. . 1+2=180 1+2=180, ab., ab. 平行線的判定方法平行線的判定方法 蜜蜂的本領(lǐng)蜜蜂的本領(lǐng) 達(dá)爾文曾經(jīng)說過：達(dá)爾文曾經(jīng)說過：“蜜蜂巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如蜜蜂巢房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如 果一個(gè)人看到巢房而不倍加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲果一個(gè)人看到巢房而不倍加贊揚(yáng)，那他一定是個(gè)糊涂蟲.”.”這些小小這些小小 的動(dòng)物，它們用蜂蠟一晝夜可以造出幾千間巢房的動(dòng)物，它們用蜂蠟一晝夜可以造出幾千間巢房, ,而且每間的體積幾而且每間的體積幾 乎都是乎都是0.25 cm0.25 cm3 3，壁厚都精確地保持在，壁厚都精確地

10、保持在0.0730.0730.002 mm0.002 mm范圍內(nèi)范圍內(nèi). .如如 果你仔細(xì)進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)巢房從正面看去都是正六邊形果你仔細(xì)進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)巢房從正面看去都是正六邊形 （每個(gè)角都是（每個(gè)角都是120120），而它的尖頂形成的底部則都是由三個(gè)完全相），而它的尖頂形成的底部則都是由三個(gè)完全相 同的菱形拼接而成的同的菱形拼接而成的. .十八世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾其經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，十八世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾其經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)， 所有的底部菱形的鈍角都等于所有的底部菱形的鈍角都等于1091092828，而其銳角都等于，而其銳角都等于70703232。 法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉由這個(gè)有趣

11、的發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)啟示：蜂房的這法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉由這個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)啟示：蜂房的這 一特殊形狀，可能是為了保證得到同樣大的容積而所用材料最省一特殊形狀，可能是為了保證得到同樣大的容積而所用材料最省. .多多 么令人驚奇，小小的蜜蜂在人類有史以前就已經(jīng)解決了的問題，十么令人驚奇，小小的蜜蜂在人類有史以前就已經(jīng)解決了的問題，十 八世紀(jì)的數(shù)學(xué)家竟要用高等數(shù)學(xué)才能解決！八世紀(jì)的數(shù)學(xué)家竟要用高等數(shù)學(xué)才能解決！ 讀一讀讀一讀 數(shù)學(xué)就在我們身邊！數(shù)學(xué)就在我們身邊！ 蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成, , 每個(gè)四邊形的形狀如圖所示每個(gè)四邊形的形狀如圖所示, ,其中其中 =1

12、09=10928, =7028, =7032.32. 試確定這三個(gè)四邊形的形狀試確定這三個(gè)四邊形的形狀, ,并說明你并說明你 的理由的理由. . 想一想想一想 解：解：平行四邊形平行四邊形. .理由如下：理由如下： A+D=180A+D=180 ABCD. ABCD. 同理可證：同理可證：ADBC.ADBC. ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形. . 即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形即所求三個(gè)四邊形為平行四邊形. . 證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟: : (1)(1)弄清題設(shè)和結(jié)論弄清題設(shè)和結(jié)論; ; (2)(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形; ; (3)(3)

13、根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知, ,求證求證; ; (4)(4)分析證明思路分析證明思路, ,寫出證明過程寫出證明過程. . 1.(1.(潛江潛江中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推 理得到理得到abab的是的是( )( ) A.1=2 A.1=2 B.2=4B.2=4 C.3=4 C.3=4 D.1+4=180D.1+4=180 【解析解析】選選D.1D.1的對(duì)頂角與的對(duì)頂角與4 4是同旁內(nèi)角，若是同旁內(nèi)角，若1+1+ 4=1804=180，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到 ab.ab. 2.

14、2.如圖所示，如圖所示，1=751=75，要使，要使ab,ab,則則2 2等于等于( )( ) A.75A.75 B.95B.95 C.105C.105 D.115D.115 【解析解析】選選C.1C.1的同位角與的同位角與2 2互為補(bǔ)角，所以互為補(bǔ)角，所以2=2= 180180-75-75=105=105. . a a b b 1 1 2 2 3.3.如圖，直線如圖，直線ABAB，CDCD與與EFEF相交于相交于G G，H H，下列條件：，下列條件： 1=21=2； 3=63=6； 2=82=8； 5+8=1805+8=180， 其中能判定其中能判定ABCDABCD的是的是( )( ) A.

15、A. B. B. C.C. D. D. 【解析解析】選選B. 1B. 1和和2 2是同位角，因此已知是同位角，因此已知1=21=2， 可得可得ABCDABCD；3 3和和6 6是內(nèi)錯(cuò)角，因此已知是內(nèi)錯(cuò)角，因此已知3=63=6，可，可 得得ABCDABCD；2 2和和8 8是對(duì)頂角，因此由是對(duì)頂角，因此由2=82=8不能得到不能得到 ABCDABCD；由；由5+8=1805+8=180，可以得到，可以得到6+7=6+7= 180180，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以得到 ABCD.ABCD. 4.4.（銅仁（銅仁中考）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件中考）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件 _，使，使ABCD.ABCD. 【解析解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是此題答案不唯一，填寫的條件可以是CDA=CDA= DABDAB或或PCD=BACPCD=BAC或或BAC+ACD=180BAC+ACD=180等等. . 答案：答案：答案不唯一，如答案不唯一，如CDA=DABCDA=DAB 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.1.兩條直線被第三條直線所截，會(huì)產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、兩條直