備戰(zhàn)2017高考十年高考理數(shù)分項版專題10排列組合、二項式定理、選修部分(20201230085210)

1、第十章排列組合、二項式定理、選修部分一基礎題組1.【 2005x2y21 方天津，理 6】從集合 1 ，2，3， ，11 中的任意取兩個元素作為橢圓n2m2程中的 m 和 n ，則能組成落在矩形區(qū)域Bx, y | x |11, | y | 9 內的橢圓的個數(shù)是A、43B、 72C、 86D 、90【答案】B2.【 2005 天津，理11】設 n N*，則 Cn1Cn2 6 Cn3 62LCnn 6n 1_?！敬鸢浮?17n16【解析】 7n1nCn2 62 LCnn 1 6n 1Cnn 6617n161 Cn1 6所求為：617n 1本題答案填寫：63.【 2006 天津，理 5】將 4 個顏

2、色互不相同的球全部放入編號為1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10 種B20 種C36 種D52 種【答案】 A【解析】 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為1 和 2 的兩個盒子里， 使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1 號盒子中放 1 個球，其余3個放入 2號盒子，有 C414 種方法； 1 號盒子中放 2 個球，其余 2 個放入 2 號盒子，有 C426 種方法；則不同的放球方法有10 種，選 A【2006天津，理】1)7 的二項展開式中 x 的系數(shù)是_（用數(shù)學4.11(2xx作答）【答案】 2

3、80(2x1) 7C73 (2 x)3 ( 1 ) 4280x【解析】x的二項展開式中 x 的項是x，所以 x 的系數(shù)是28065.【 2007天津，理 11】若 x21的二項展開式中x3 的系數(shù)為5, 則 a_.(用ax2數(shù)字作答 )【答案】2【解析】C6rx26 r1rC6r x12 3 r a rTr 1(ax )，當 r3時得到 x3項的系C3 a 35a262數(shù)56.【 2008天津，理11】 x2的二項展開式中，x 2 的系數(shù)是（用數(shù)字x作答） .【答案】40C5r x5 r (2 )r( 2) r5 3rTr 1C5r x 22 240 .【解析】x，所以 r 2 ，系數(shù)為 (2

4、) C57.【 2010 天津，理14】如圖，四邊形ABCD 是圓 O 的內接四邊形，延長AB 和 DC 相交于點 P，若 PB1,PC1，則 BC 的值為 _ PA2 PD3AD【答案】66【解析】解析： PBC ABC 180，ADC ABC 180， PBC ADC ，又 P P， PBC PDA ， BC PC，AD PA由 PB 1,PC PA 2PD由切割線定理得：PC21 ,即 PA26 ，得8.【 2011 天津，理15A 4【答案】 C11得 PB PA， PD 3PC，32PBPAPCPD， 1PA2 3PC2，2PC6BC6PA6，AD6 .65】在x2的二項展開式中，x

5、2 的系數(shù)為2x1533B CD4886 kk【解析】由二項式展開式得， Tk 1C 6k x21 k 22k 6 C6k x3 k ，2x令 k 1 ，則 x 2 的系數(shù)為 1 22 16 C613.89.【 2011 天津，理 11】已知拋物線 C 的參數(shù)方程為x8t 2 , （ t 為參數(shù)），若斜率為1 的直y8t .線經過拋物線 C 的的焦點，且與圓x 422r 2 (r0) 相切，則 r =_.y【答案】210.【 2011 天津，理 12】如圖已知圓中兩條弦AB 與 CD 相交于點 F ， E 是 AB 延長線上一點，且 DFCF2, AF : FB : BE4 : 2 :1. 若

6、 CE 與圓相切，則CE 的長為 _.【答案】7211.【2012 天津，理215的二項展開式中，x 的系數(shù)為 ()5】在 (2x x)A10B 10C 40D 40【答案】 D【解析】 Tr 1 C5r(2x2)5 r(1)r ( 1)r25 r C5rx10 3r ，x當 10 3r1 時， r 3 ( 1)325 3 C35 40x2 pt2 ,12.【 2012 天津，理12】已知拋物線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )，其中 p 0，焦點y2 pt,為 F，準線為 l 過拋物線上一點 M 作 l 的垂線，垂足為 E若 |EF| |MF| ，點 M 的橫坐標是 3，則 p _【答案】 2x2

7、pt 2 ,y2 2px(p 0)【解析】由參數(shù)方程(t 為參數(shù) )， p 0，可得曲線方程為：y2pt, |EF| |MF|，且 |MF| |ME|( 拋物線定義 )， MEF 為等邊三角形，pE 的橫坐標為， M 的橫坐標為323ppEM 中點的橫坐標為：2 ，與 F 的橫坐標相同，22p3p2 22 ， p 213.【 2012 天津，理 13】如圖，已知 AB 和 AC 是圓的兩條弦，過點B 作圓的切線與 AC 的延長線相交于點D 過點 C 作 BD 的平行線與圓相交于點E，與 AB 相交于點 F， AF 3，F(xiàn)B1， EF3，則線段 CD 的長為 _ 2【答案】43114.【 201

8、3 天津，理10】xx6的二項展開式中的常數(shù)項為_ 【答案】 15r63 rTr 1 C6r x6 r1( 1)rC6r3 r0 得 r 4，【解析】二項展開式的通項為x2 ， 6x2所以二項展開式的常數(shù)項為T5(1)4 C64 15.15【. 2013 天津，理 11】已知圓的極坐標方程為 4cos，圓心為 C，點 P 的極坐標為4, ，3則|CP| _.【答案】 23【解析】由圓的極坐標方程為 4cos ，得圓心C 的直角坐標為 (2,0)，點 P 的直角坐標為(2, 23 )，所以 |CP| 23 .16.【 2013 天津，理 13】如圖， ABC 為圓的內接三角形， BD 為圓的弦，

9、且 BD AC. 過點 A 作圓的切線與 DB 的延長線交于點 E， AD 與 BC 交于點 F.若 AB AC ， AE 6， BD 5，則線段 CF 的長為 _ 【答案】83【解析】 AE 為圓的切線，由切割線定理，得AE2 EBED.又 AE 6， BD 5，可解得 EB 4. EAB 為弦切角，且AB AC ， EAB ACB ABC.EA BC. 又 BD AC ，四邊形 EBCA 為平行四邊形BCAE 6，AC EB4.由 BD AC ，得 ACF DBF ， CF AC 4. BFBD58又 CF BF BC 6， CF 3 .17.【 2014 天津，理6】如圖， D ABC

10、是圓的內接三角形，DBAC 的平分線交圓于點D ，交 BC 于點 E ，過點 B 的圓的切線與 AD 的延長線交于點 F 在上述條件下，給出下列四個結論： BD 平分 DCBF ； FB 2 = FD ?FA ； AE ?CEBE ?DE ； AF ?BDAB?BF 則所有正確結論的序號是（）AECBDF（A ）（ B）（C）（ D）【答案】 D考點： 1弦切角定理；2切線長定理；3相交弦定理18.【2014 天津，理 13】在以 O 為極點的極坐標系中，圓 r = 4sin q 和直線 r sin q = a相交于 A, B 兩點若 D AOB 是等邊三角形，則a 的值為 _ 【答案】 3

11、【解析】試題分析：圓的方程為x2 + (y - 2)2= 4，直線為 y = a Q D AOB 是等邊三角形，其驏aa = 3?,a中一個交點坐標為 ?，代入圓的方程可得?桫 3考點：直線和圓的極坐標方程19. 【 2015 高考天津，理5】如圖，在圓 O中， M , N是弦 AB 的三等分點，弦CD , CE分別經過點 M , N.若 CM2, MD4, CN3 ，則線段 NE 的長為 ()（A ） 8（B）3（C） 10（D） 5332DEOAMNBC【答案】 A【解析】 由相交弦定理可知，AM MBCMMD,CN NEAN NB ，又因為 M ,N 是弦 AB的三等分點，所以 AM M

12、BANNB CNNE CM MD ，所以CM MD2 48NE3，故選 A.CN3【考點定位】相交弦定理 .20. 【 2016 高考天津理數(shù)】( x21 )8 的展開式中 x7 的系數(shù)為 _.(用數(shù)字作答 )x【答案】 56【解析】試題分析： 展開式通項為 Tr1C8r ( x2 ) 8r ( 1 )r(1) r C8r x163r ，令 16 3r 7 ，得 r 3 ，x所以展開式中 x7 的系數(shù)為 (1)3 C8356 故答案為56 【考點】二項式定理【名師點睛】求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件(特定項 )和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n

13、 和 r 的隱含條件，即n， r 均為非負整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所要求的項有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解21.【 2016 高考天津理數(shù)】如圖，AB 是圓的直徑，弦CD 與 AB 相交于點E，BE=2AE=2 ，BD=ED ，則線段CE 的長為 _.【答案】2 33【考點】相交弦定理【名師點睛】 1解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路:(1) 直接應用相交弦、 切割線定理及其推論； (2)當比例式 (等積式 )中的線段分別在兩個三角形中時， 可轉化為證明三角形相似，一般思路為 “相似

14、三角形 比例式 等積式 ”在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應靈活把握2應用相交弦定理、切割線定理時要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質、與圓有關的相似三角形等二能力題組1.【 2007 天津，理16】如圖，用6 種不同的顏色給圖中的4 個格子涂色，每個格子涂一種顏色 .要求最多使用3 種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有_種 (用數(shù)字作答 ).【答案】 390【解析】用 2 色涂格子有C62230 種方法，用3 色涂格子有C6338C322360種方法，故總共有390 種方法 .2.【2009天津，理16】用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒

15、有重復數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有【答案】 324_個 (用數(shù)字作答).三拔高題組1.【 2008天津，理10】有 8 張卡片分別標有數(shù)字 1，2， 3， 4， 5， 6， 7，8，從中取出 6 張卡片排成3行 2列，要求3 行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(A)1344 種(B)1248 種(C)1056 種(D)960種【答案】 B【解析】首先確定中間行的數(shù)字只能為1， 4 或 2， 3，共有 C21 A224 種排法 .然后確定其余4 個數(shù)字的排法數(shù) .用總數(shù) A64360 去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有 4種排法， 余下兩個數(shù)字有 A4212 種排法 .所以此時余下的這4 個數(shù)字共有360 4 12 312 種方法由乘法原理可知共有4 312 1248 種不同的排法，選 B2.【 2010 天津，理10】如圖，用四種不同顏色給圖中的A ， B， C， D ，E， F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色