秋八級數(shù)學(xué)上冊命題與證明新版冀教版

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標新課標 冀教冀教 第十三章 全等三角形 學(xué)習(xí)新知檢測反饋 根據(jù)以前學(xué)過的圖形的特性，試判斷下列句 子是否正確. 1.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等. 2.兩直線平行，同位角相等. 3.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行. 4.平行四邊形的四條邊相等. 5.直角都相等. 溫故知新 觀察下面兩個命題: (1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角 相等，那么這兩條直線平行； (2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條 直線平行，那么同位角相等. 在這兩個命題中，其中 一個命題的條件和結(jié)論， 與另一個命題的條件和 結(jié)論有怎樣的關(guān)系？ 請再舉例說明 兩個具有這種 關(guān)系的命題

2、學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一 個命題稱為原命題，那么另一個命題就是 這個原命題的逆命題. 像這樣，一個命題的條件和結(jié)論分別為另 一個命題的結(jié)論和條件的兩個命題，稱為 互逆命題. 每一個命題都有逆命題。 只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié) 論改成條件，便可得到原命題的逆命題. 但有很多命題的逆命題并不是簡單地將 原命題的條件與結(jié)論互換，必須正確運用數(shù) 學(xué)語言. 知識拓展 每個命題都有逆命題，但原命 題正確，它的逆命題未必正確。 要說明一個命題是假命題，只 要舉出反例就可以了. 下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ (1)對頂角相等. (2)如果ab，bc，那么a=c

3、. 解： (1)條件：兩個角是對頂角. 結(jié)論：這兩個角相等. (2)條件：ab，bc. 結(jié)論：a=c. 做一做 判斷下列句子是否正確. (1)三角形的內(nèi)角和是180度. (2)同位角相等. (3)同角的余角相等. (4)一個銳角與一個鈍角的和是180度. 議一議 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行。 已知：如圖所示，直線a，b，c，ac， bc. 求證：ab. a c b 是真命題？假命題？ 例題講解 證明：如圖所示，作直線d，分 別與直線a，b，c相交. ac(已知)，1=2(兩直 線平行，同位角相等). bc(已知)，2=3(兩直 線平行，同位角相等). 1=3(等量代換). ab(同位

4、角相等，兩直線平 行). 即平行于同一條直線的兩條直 線平行. a c b d 3 2 1 一般地，證明命題按如下步驟進行： (1)依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(圖 形)語言； (2)根據(jù)圖形寫出已知、求證； (3)根據(jù)基本事實、已有定理等進行證明. 1.如果一個定理的逆命題是真命題，那么 這個逆命題也就成了定理。這兩個定理叫 做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定 理的逆定理. 2.一個假命題的逆命題可以是真命題， 甚至可以是定理. 已知：如圖所示，點O在直線AB上，OD，OE 分別是AOC，BOC的平分線. 求證：ODOE. OB A E D C 證明：OD平分AOC， OE平分BOC

5、， COD= AOC，COE= BOC， COD+COE= (AOC+BOC)= 180=90， 即DOE=90，ODOE. 2 1 2 1 2 1 2 1 課堂小結(jié) 命題的 組成 每一個命題都是由條件和結(jié)論 兩部分組成的，條件是已知事 項，結(jié)論是由已知事項推斷出 的事項. 注意：對每一個討 論的命題，其條件 和結(jié)論不一定只有 一個. 真命題、 假命題、 反例 正確的命題稱為真命題；錯誤 的命題稱為假命題；舉一個例 子，其具備命題的條件，而不 具備命題的結(jié)論，這種例子稱 為反例. 注意：要說明一個 命題是假命題，通 常舉出反例來說明. 互逆命 題與互 逆定理 一般來說，在兩個命題中，如果第一

6、個命題的條件是第二個命題的結(jié)論， 而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的 條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。 如果一個定理的逆命題是真命題，那 么這個逆命題也就成了定理，這兩個 定理叫做互逆定理，其中一個定理叫 做另一個定理的逆定理. 注意：任何 一個命題都 有逆命題， 但任何一個 定理不一定 有逆定理. 證明的 一般步 驟 (1)畫圖；（2)寫出已知、求證； (3)證明. 注意：證明 要做到有理 有據(jù). 檢測反饋檢測反饋 1.下列命題的逆命題一定成立的是() 對頂角相等； 同位角相等，兩直線平行； 若a=b,則|a|=|b|； 若x=3,則x2-3x=0 . A. B.C.D. D 解析:對頂角相

7、等,逆命題為:相等的角為對頂角, 錯誤;同位角相等,兩直線平行,逆命題為:兩直線 平行,同位角相等,正確;若a=b,則|a|=|b|,逆命 題為:若|a|=|b|,則a=b,錯誤;若x=3,則x2-3x=0, 逆命題為:若x2-3x=0,則x=3,錯誤.故選D. 2.命題：對頂角相等；垂直于同一條直 線的兩直線平行；相等的角是對頂角； 同位角相等.其中假命題有 () A.1個B.2個C.3個D.4個 C 解析:對頂角相等,所以為真命題;在同一平面內(nèi), 垂直于同一條直線的兩直線平行,所以為假命題; 相等的角不一定是對頂角,所以為假命題;兩直線 平行,同位角相等,所以為假命題.故選C. 3.已知三

8、條不同的直線a，b，c在同一平面 內(nèi)，下列四個命題： 如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca；那么bc； 如果ba，ca，那么bc. 其中真命題的是. (填寫所有真命題的序號) 解析:分析所給命題是否為真命題,需要分析條件是 否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.故填 . 4.命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件 是，結(jié)論是 ，這是命 題(填“真”或“假”). n是整數(shù)2n是偶數(shù) 真 5.如圖所示，直線AB和直線CD、直線BE和直 線CF都被直線BC所截.在下面三個條件中，請 你選擇其中兩個作為條件，剩下的一個作為結(jié) 論，組成一個真命題并證明. ABBC，

9、CDBC，BECF， 1=2. 解析:命題寫成“如果,那么”的形式時,“如果”后面接的部分是條 件,“那么”后面接的部分是結(jié)論.依此可寫出命題“如果n是整數(shù),那么2n是 偶數(shù)”的條件和結(jié)論.根據(jù)偶數(shù)的定義可知該命題是真命題. 5.如圖所示，直線AB和直線CD、 直線BE和直線CF都被直線BC所 截.在下面三個條件中，請你選 擇其中兩個作為條件，剩下的一 個作為結(jié)論，組成一個真命題并 證明. ABBC，CDBC， BECF， 1=2. A E B F CD 1 2 解：(答案不唯一) 已知：如圖所示，ABBC， CDBC，BECF. 求證：1=2. 證明：ABBC，CDBC， ABCD，ABC=DCB， 又BECF，EBC=FCB， ABC-EBC=DCB-FCB， 1=2. A E B F CD 1 2 根據(jù)以前學(xué)過的圖形的特性，試判斷下列句 子是否正確. 1.如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等. 2.兩直線平行，同位角相等. 3.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行. 4.平行四邊形的四條邊相等. 5.直角都相等. 溫故知新 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行。 已知：如圖所示，直線a，b，c，ac，