有限元靜力學(xué)及動力學(xué)分析

1、Finite Element Method and ANSYS 有限元分析及有限元分析及ANSYS 北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 靜力分析是用來計算結(jié)構(gòu)在靜力分析是用來計算結(jié)構(gòu)在固定不變載荷作用固定不變載荷作用下的響應(yīng)，如下的響應(yīng)，如位位 移、應(yīng)力、應(yīng)變移、應(yīng)力、應(yīng)變等，也就是探討結(jié)構(gòu)受到外力后變形、應(yīng)力、應(yīng)變的等，也就是探討結(jié)構(gòu)受到外力后變形、應(yīng)力、應(yīng)變的 大小。與固定不變的載荷對應(yīng)，結(jié)構(gòu)靜力分析中結(jié)構(gòu)的大小。與固定不變的載荷對應(yīng)，結(jié)構(gòu)靜力分析中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也是固定響應(yīng)也是固定 不變的不變的。靜力分析中固定不變的載荷和響應(yīng)是一種假定，即假定載荷。靜力分析中固定不變的載荷和響應(yīng)是一種

2、假定，即假定載荷 和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時間的變化非常緩慢。一般來講，靜力分析所處理的和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時間的變化非常緩慢。一般來講，靜力分析所處理的 載荷通常包括載荷通常包括 位移載荷（如支座位移等）；位移載荷（如支座位移等）； 穩(wěn)定的慣性力（重力和離心力等）；穩(wěn)定的慣性力（重力和離心力等）； 外部施加的作用力外部施加的作用力(集中力、面力和體力集中力、面力和體力)； 溫度載荷（對于溫度應(yīng)變）；溫度載荷（對于溫度應(yīng)變）； 能流載荷（對于核能膨脹）。能流載荷（對于核能膨脹）。 基于基于ANSYS進(jìn)行靜力分析的基本步驟與進(jìn)行靜力分析的基本步驟與ANSYS典型分析的典型分析的 過程相同，一般包括建模、加載求解

3、和檢查分析結(jié)果等過程相同，一般包括建模、加載求解和檢查分析結(jié)果等3個基本個基本 步驟。步驟。 1建模建模 2加載求解加載求解 3檢查分析結(jié)果檢查分析結(jié)果 靜力分析也許能確保一個結(jié)靜力分析也許能確保一個結(jié) 構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但構(gòu)可以承受穩(wěn)定載荷的條件，但 這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，尤其在載荷隨這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，尤其在載荷隨 時間變化時更是如此。時間變化時更是如此。 著名的美國塔科馬海峽吊橋著名的美國塔科馬海峽吊橋 （Galloping Gertie） 在在 1940年年11 月月7日，也就是在它剛建成日，也就是在它剛建成4個月個月 后，受到風(fēng)速為后，受到風(fēng)速為42英里英里/小時的平小時的平 穩(wěn)載荷時

4、發(fā)生了倒塌。穩(wěn)載荷時發(fā)生了倒塌。 美國塔可馬吊橋坍塌之謎 重慶綦江彩虹橋-新彩虹橋 彩虹橋始建于彩虹橋始建于1994年年11月月5日，竣工于日，竣工于1996年年 2月月16日，垮塌于日，垮塌于1999年年1月月4日，建設(shè)工期日，建設(shè)工期1 年零年零102天，使用壽命僅兩年零天，使用壽命僅兩年零222天。共造天。共造 成成40人死亡，其中包括人死亡，其中包括18名年輕武警戰(zhàn)士，名年輕武警戰(zhàn)士， 直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失628萬余元。萬余元。 二系懸掛軌道交通車輛浮沉振動. 離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： u質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動慣量）模型只具有慣性質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動慣量）模型只具有慣性 u彈簧模型只具有彈性，本身質(zhì)

5、量忽略不計彈簧模型只具有彈性，本身質(zhì)量忽略不計 u阻尼模型不具有彈性，也不具有慣性，是耗能元件，相對運動時產(chǎn)生阻力阻尼模型不具有彈性，也不具有慣性，是耗能元件，相對運動時產(chǎn)生阻力 連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)： u彈性體元件組成，典型的有桿、梁、軸、板殼等彈性體元件組成，典型的有桿、梁、軸、板殼等 2個單元3個節(jié)點 1m1 m2 2 3 ee e i j i ee ee j i jiej jiei tKtF tZ tZ kk kk tF tF tZtZktF tZtZktF )( ( ( ( ( )()( )()( ） ） ） ） ） ） ） e k e Zj(t) Fj(t) Zi(t) Fi(t)

6、j i 1.結(jié)構(gòu)離散結(jié)構(gòu)離散 與靜力分析相同，選用適當(dāng)?shù)膯卧愋蛯⑦B與靜力分析相同，選用適當(dāng)?shù)膯卧愋蛯⑦B 續(xù)的彈性體離散成有限多個單元和節(jié)點。續(xù)的彈性體離散成有限多個單元和節(jié)點。 3.整體分析整體分析 利用各節(jié)點處的變形協(xié)調(diào)條件和動力平衡條件即達(dá)朗貝爾原理，建立整體剛利用各節(jié)點處的變形協(xié)調(diào)條件和動力平衡條件即達(dá)朗貝爾原理，建立整體剛 度方程；度方程； )()()()(tPtKtCtM f 2.單元分析單元分析 從離散的彈性體中任從離散的彈性體中任 意取出一個單元。利用給意取出一個單元。利用給 定的位移插值方式表示單定的位移插值方式表示單 元內(nèi)任一點的位移元內(nèi)任一點的位移(t)e, 進(jìn)而確定節(jié)

7、點的速度和加進(jìn)而確定節(jié)點的速度和加 速度。速度。 1.什么是動力學(xué)分析什么是動力學(xué)分析? 動力學(xué)分析是用來確定慣性（質(zhì)量效應(yīng)）和阻尼起著動力學(xué)分析是用來確定慣性（質(zhì)量效應(yīng)）和阻尼起著 重要作用時結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動力學(xué)特性的技術(shù)。重要作用時結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動力學(xué)特性的技術(shù)。 2.“動力學(xué)特性動力學(xué)特性”分析的目的分析的目的 尋求結(jié)構(gòu)振動特性（固有頻率和主振型）以便更好地利尋求結(jié)構(gòu)振動特性（固有頻率和主振型）以便更好地利 用或減小振動。用或減小振動。 分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，以計算結(jié)構(gòu)振動時的動力響分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，以計算結(jié)構(gòu)振動時的動力響 應(yīng)和動位移的大小及其變化規(guī)律。應(yīng)和動位移的大小及其變化規(guī)律。

8、（1）模態(tài)分析）模態(tài)分析 （2）諧響應(yīng)分析）諧響應(yīng)分析 （3）瞬態(tài)動力學(xué)分析）瞬態(tài)動力學(xué)分析 （4）譜分析）譜分析 請看下面的一些例子請看下面的一些例子: 在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率 與發(fā)動機(jī)的固有頻率相同時，就可能會被震散。與發(fā)動機(jī)的固有頻率相同時，就可能會被震散。 那么，怎樣才能避免這種結(jié)果呢那么，怎樣才能避免這種結(jié)果呢? 答案：進(jìn)行答案：進(jìn)行 模態(tài)分析模態(tài)分析 來確定結(jié)構(gòu)的振動特性來確定結(jié)構(gòu)的振動特性 t PKCM 模態(tài)分析確定系統(tǒng)的固有特性，即與模態(tài)分析確定系統(tǒng)的固有特性，即與 外載荷，阻尼無關(guān)。則外載荷，阻尼無關(guān)。則Pf（t）=0

9、 ， C =0； 0KM 什么是模態(tài)分析什么是模態(tài)分析? 模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性（固有頻模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性（固有頻 率和振型）的一種技術(shù)。率和振型）的一種技術(shù)。 模態(tài)分析的好處：模態(tài)分析的好處： 使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動 （例如揚聲器）；（例如揚聲器）； 使工程師可以認(rèn)識到結(jié)構(gòu)對于不同類型的動使工程師可以認(rèn)識到結(jié)構(gòu)對于不同類型的動 力載荷是如何響應(yīng)的；力載荷是如何響應(yīng)的； 建議：建議： 在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動力分析之前首先在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動力分析之前首先 要進(jìn)行模態(tài)分析。要進(jìn)行模態(tài)分析。 M1-28 t PKCM 諧響應(yīng)分析：

10、用于確定橫幅變諧響應(yīng)分析：用于確定橫幅變 頻簡諧激勵頻簡諧激勵Pf（t）下的響應(yīng)。下的響應(yīng)。 sin 0 taKCM t 什么是諧響應(yīng)分析？什么是諧響應(yīng)分析？ 確定一個結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦（簡諧）載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)。確定一個結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦（簡諧）載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)。 為什么要作諧響應(yīng)分析？為什么要作諧響應(yīng)分析？ 確保一個給定的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受住不同頻率的各種正弦載荷（例如：以確保一個給定的結(jié)構(gòu)能經(jīng)受住不同頻率的各種正弦載荷（例如：以 不同速度運行的發(fā)動機(jī)）；不同速度運行的發(fā)動機(jī)）； 探測共振響應(yīng)，并在必要時避免其發(fā)生（例如：借助于阻尼器來避探測共振響應(yīng)，并在必要時避免其發(fā)生（例如：

11、借助于阻尼器來避 免共振）。免共振）。 21 t 一個網(wǎng)球排框架應(yīng)該設(shè)計得能承受網(wǎng)球的沖擊，但會稍一個網(wǎng)球排框架應(yīng)該設(shè)計得能承受網(wǎng)球的沖擊，但會稍 稍發(fā)生彎曲稍發(fā)生彎曲 . . 解決辦法解決辦法 ：進(jìn)行：進(jìn)行 瞬態(tài)動力學(xué)分析瞬態(tài)動力學(xué)分析 來計算結(jié)構(gòu)對來計算結(jié)構(gòu)對隨時隨時 間變化載荷間變化載荷的響應(yīng)的響應(yīng). . t PKCM 列車交會瞬態(tài)沖擊壓力圖4 軌道車輛門體位移和應(yīng)力瞬態(tài)響應(yīng)曲線 什么是瞬態(tài)動力分析什么是瞬態(tài)動力分析? ? 它是確定隨時間有確定變化關(guān)系的載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)它是確定隨時間有確定變化關(guān)系的載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng) 的技術(shù)；的技術(shù)； 輸入數(shù)據(jù)：作為時間函數(shù)的載荷輸入數(shù)據(jù)：作為時間函數(shù)

12、的載荷 輸出數(shù)據(jù)：隨時間變化的位移和其它的導(dǎo)出量，如：應(yīng)力和應(yīng)變。輸出數(shù)據(jù)：隨時間變化的位移和其它的導(dǎo)出量，如：應(yīng)力和應(yīng)變。 位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應(yīng)該設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠承受位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁應(yīng)該設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠承受 地震載荷要求地震載荷要求. 太空船和飛機(jī)的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的太空船和飛機(jī)的部件必須能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率變頻率 隨機(jī)載荷隨機(jī)載荷。 噴氣發(fā)動機(jī)推力、火箭發(fā)動機(jī)振動響應(yīng)噴氣發(fā)動機(jī)推力、火箭發(fā)動機(jī)振動響應(yīng) 解決辦法：進(jìn)行解決辦法：進(jìn)行譜分析譜分析來確定結(jié)構(gòu)對地震載荷的影響。來確定結(jié)構(gòu)對地震載荷的影響。 譜分析用譜值譜分析用譜值-頻率分析替代時間歷程分析，主

13、要用于確定結(jié)構(gòu)對隨頻率分析替代時間歷程分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)對隨 機(jī)載荷或隨時間變化載荷機(jī)載荷或隨時間變化載荷(如地震、風(fēng)載、海洋波浪、等等如地震、風(fēng)載、海洋波浪、等等)的動力響應(yīng)情的動力響應(yīng)情 況。況。 變幅變頻載荷下的幅頻響應(yīng)分析。變幅變頻載荷下的幅頻響應(yīng)分析。 通用運動方程：通用運動方程： 假定為自由振動并忽略阻尼：假定為自由振動并忽略阻尼： 假定為諧運動假定為諧運動u = u0cos( ( t) ： 1. 這個方程的根是這個方程的根是 i ， 即特征值，即特征值， i 的范圍從的范圍從1到自由度的數(shù)目，到自由度的數(shù)目，特征特征 值的平方根是值的平方根是 i ， 它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（

14、弧度它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度/秒），并可得出秒），并可得出 自然頻率自然頻率 fi = i /2 。 2. 相應(yīng)的向量是相應(yīng)的向量是 u0 ， 即特征向量，質(zhì)點振幅列矩陣，即特征向量，質(zhì)點振幅列矩陣，表示結(jié)構(gòu)以頻率表示結(jié)構(gòu)以頻率 fi振動時的形狀，稱為振型振動時的形狀，稱為振型。 ( 0 0 2 uMK 0uKuM ( tFuKuCuM 目前常用的求解方法有廣義雅可比法、逆迭代法和子空間迭代法。目前常用的求解方法有廣義雅可比法、逆迭代法和子空間迭代法。 瑞商法瑞商法 ( 0 0 2 uMK 2 0 1 0 uuMK 方程方程 0uKuM 1.子空間迭代法思路子空間迭代法思路 通過選取通過選

15、取m個個n維向量維向量i，線性疊加為猜想振型線性疊加為猜想振型0，從而將計算從而將計算n維空維空 間的特征值問題，轉(zhuǎn)化為計算其間的特征值問題，轉(zhuǎn)化為計算其m維子空間上的特征值問題，具體求解時維子空間上的特征值問題，具體求解時 采用迭代法。采用迭代法。 2.子空間迭代法的求解步驟子空間迭代法的求解步驟 猜想猜想m個向量個向量 i構(gòu)造初始構(gòu)造初始振型振型0 確定初始固有頻率確定初始固有頻率0 確定迭代振型確定迭代振型01 確定迭代固有頻率確定迭代固有頻率1 終止判斷終止判斷|（1 -0 ）/ 0 |e 00 00 2 0 0 11 0 M K MK T T 前處理：定類型，畫模型，設(shè)屬性，分網(wǎng)格。

16、前處理：定類型，畫模型，設(shè)屬性，分網(wǎng)格。 求求 解：添約束，加載荷，查錯誤，求結(jié)果。解：添約束，加載荷，查錯誤，求結(jié)果。 后處理：列結(jié)果，繪圖形，顯動畫，下結(jié)論。后處理：列結(jié)果，繪圖形，顯動畫，下結(jié)論。 固有固有 頻率頻率 要 輸要 輸 密度密度 均 勻均 勻 網(wǎng)格網(wǎng)格 無需無需 添加添加 選模態(tài)選模態(tài) 設(shè)階次設(shè)階次 算結(jié)果算結(jié)果 不添約束時，前不添約束時，前6階振型為剛體位移，固有頻率均為階振型為剛體位移，固有頻率均為0. (1) (1) 力學(xué)模型力學(xué)模型 (2) (2) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (3) (3) 振動方程解振動方程解 設(shè)波形線路簡化為正弦曲線，受力分析可建立振動力學(xué)模型設(shè)波形線路簡

17、化為正弦曲線，受力分析可建立振動力學(xué)模型 ( (圖圖) )。 taZ pk sin 波形線路的簡諧激勵波形線路的簡諧激勵: 式中，式中，p=2V/L為波形線路對車輪荷重為波形線路對車輪荷重 系統(tǒng)的激振圓頻率，系統(tǒng)的激振圓頻率，V為列車速度，為列車速度，L為為 波形線路的波長，波形線路的波長，a為波形線路的波幅，為波形線路的波幅， 高速線路高速線路a35 mm。 M1-69 由牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理可建立振動方程。式由牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理可建立振動方程。式 中中 P為車體重量；為車體重量；M為車體質(zhì)量；為車體質(zhì)量；g為重力加速度；為重力加速度；k為彈為彈 簧剛度；簧剛度；Z為車體位移；

18、為車體位移；f0位彈簧靜撓度。因為靜態(tài)時，車位彈簧靜撓度。因為靜態(tài)時，車 體處于靜力平衡狀態(tài)，即體處于靜力平衡狀態(tài)，即P=Mg=kf0。 增幅系數(shù)增幅系數(shù)( (受迫受迫 振動與軌面正弦曲振動與軌面正弦曲 線波幅的比值線波幅的比值) ) 由增幅系數(shù)與頻率比由增幅系數(shù)與頻率比的關(guān)系曲線可見：的關(guān)系曲線可見： 在在o o 1 1之間，之間， 大，即運行速度高，則受迫振動大，即運行速度高，則受迫振動 振幅大；在振幅大；在 1 1時，時， 大，即運行速度高，則受迫振大，即運行速度高，則受迫振 動振幅小。動振幅小。 無阻尼時，當(dāng)無阻尼時，當(dāng)1 1，即自振頻率等于激擾頻率時，即自振頻率等于激擾頻率時， 受迫

19、振動振幅趨于無窮大，這就時共振。共振時的機(jī)車受迫振動振幅趨于無窮大，這就時共振。共振時的機(jī)車 車輛速度稱為共振臨界速度車輛速度稱為共振臨界速度V Vc c。 。VmaxVc，機(jī)車車輛處于超臨界速度運行。，機(jī)車車輛處于超臨界速度運行。 在很小的在很小的下，液壓減振器的作用不明顯；在共振時下，液壓減振器的作用不明顯；在共振時 （=1），受迫振動的振幅受到明顯的抑制。這說明液），受迫振動的振幅受到明顯的抑制。這說明液 壓減振器除用來衰減固有振動外，還用來控制共振時的壓減振器除用來衰減固有振動外，還用來控制共振時的 振幅。振幅。 2222 22 4)1( 41 D D a Z 無阻尼時無阻尼時 D=0

20、D=0，則，則 2 1 1 a Z 式中，式中，為頻率比為頻率比，=p/，線路激勵頻率，線路激勵頻率p 與結(jié)構(gòu)固有頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之比。之比。D為相對阻尼率，等于實為相對阻尼率，等于實 際阻尼系數(shù)際阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)qc之比。之比。 p=2V/L c 2qMK Fmax = 載荷幅值載荷幅值 y = 載荷函數(shù)的相位角載荷函數(shù)的相位角 F1 = 實部實部, Fmaxcosy y F2 = 虛部虛部, Fmaxsiny y FuKuCuM titii titii euiueeuu eFiFeeFF y y )( )( 21max 21max )()( 2121 2 FiFui

21、uKCiM 通用運動方程：通用運動方程： F矩陣和矩陣和 u矩陣是簡諧矩陣是簡諧 的，頻率為的，頻率為 : 諧響應(yīng)分析的運動方程：諧響應(yīng)分析的運動方程： umax= 位移幅值位移幅值 f=位移位移函數(shù)的相位角函數(shù)的相位角 u1 = 實部實部, umaxcosf f u2 = 虛部虛部, umaxsinf f 1i 前處理：定類型，畫模型，設(shè)屬性，分網(wǎng)格。前處理：定類型，畫模型，設(shè)屬性，分網(wǎng)格。 求求 解：添約束，加載荷，查錯誤，求結(jié)果。解：添約束，加載荷，查錯誤，求結(jié)果。 后處理：列結(jié)果，繪圖形，顯動畫，下結(jié)論。后處理：列結(jié)果，繪圖形，顯動畫，下結(jié)論。 頻率 影響 要 輸 密度 選 設(shè)分析法

22、定加載法 求解簡諧運動方程的三求解簡諧運動方程的三 種方法：種方法： 完整法完整法 為缺省方法，為缺省方法， 是最容易的是最容易的 方法；方法； 使用完整的使用完整的 結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)矩陣， 且允許非對且允許非對 稱矩陣（例稱矩陣（例 如：聲學(xué)矩如：聲學(xué)矩 陣）。陣）。 縮減法縮減法* 使用縮減矩使用縮減矩 陣，比完整陣，比完整 法更快；法更快； 需要選擇主需要選擇主 自由度，據(jù)自由度，據(jù) 主自由度得主自由度得 到近似的到近似的 M 矩陣和矩陣和C矩矩 陣。陣。 模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法* 從前面的模從前面的模 態(tài)分析中得態(tài)分析中得 到各模態(tài)；到各模態(tài)； 再求乘以系再求乘以系 數(shù)的各模態(tài)數(shù)的各模態(tài)

23、之和；之和； 所有求解方所有求解方 法中最快的。法中最快的。 諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析 3 建模建模 選擇分析類型和選項選擇分析類型和選項 輸入求解器，選擇諧響應(yīng)分析；輸入求解器，選擇諧響應(yīng)分析； 主要分析選項是求解方法主要分析選項是求解方法-在后面在后面 討論；討論； （2）選擇分析選項）選擇分析選項 求解方法：求解方法： 完整法、縮減法和模態(tài)疊加法。缺省為完整法；完整法、縮減法和模態(tài)疊加法。缺省為完整法； 自由度輸出格式自由度輸出格式 ：幅值相位或?qū)嵅刻摬浚悍迪辔换驅(qū)嵅刻摬?從從 -阻尼、阻尼、 -阻尼和阻尼率中選取阻尼和阻尼率中選取 阻尼率最常用阻尼率最常用 實部 虛部 f F1max F

24、2max 所有施加的載荷以規(guī)定的頻率（或頻所有施加的載荷以規(guī)定的頻率（或頻 率范圍）簡諧地變化規(guī)定諧波載率范圍）簡諧地變化規(guī)定諧波載 荷時要包括：荷時要包括： 振幅和相角振幅和相角 頻率頻率 階梯載荷對線性變化載荷的階梯載荷對線性變化載荷的 說明說明 注意：注意： ANSYS 輸入振幅和相角或規(guī)輸入振幅和相角或規(guī) 定實部和虛部分量；定實部和虛部分量； 例如，施加兩個簡諧力例如，施加兩個簡諧力 F1和和 F2 ，其其 相角相差相角相差 f f: F1real = F1max (F1的振幅的振幅) F1imag = 0 F2real = F2maxcosf f F2imag = F2maxsinf

25、 f 諧波載荷的頻率：通過頻率范圍和在頻率范圍諧波載荷的頻率：通過頻率范圍和在頻率范圍 內(nèi)的子步數(shù)量來規(guī)定每秒的循環(huán)次數(shù)（赫內(nèi)的子步數(shù)量來規(guī)定每秒的循環(huán)次數(shù)（赫 茲）；例如，在茲）；例如，在0-50頻率范圍內(nèi)有頻率范圍內(nèi)有10個子步個子步 時將給出在時將給出在5，10，15.45和和50Hz等頻率上的等頻率上的 解；而同一頻率范圍只有一個子步時，則只解；而同一頻率范圍只有一個子步時，則只 給出給出50Hz頻率上的解頻率上的解。 載荷類型：階梯載荷（載荷類型：階梯載荷（Stepped)和線性變化載荷和線性變化載荷 （Rapped)。諧波載荷通常是階梯加載。諧波載荷通常是階梯加載。 頻域離散 采用

26、采用POST26，時程后處理，時程后處理 器器 采用采用POST1，通用后處理，通用后處理 器器 觀看結(jié)果分三步：觀看結(jié)果分三步： 繪制結(jié)構(gòu)上的特殊點處的位移繪制結(jié)構(gòu)上的特殊點處的位移-頻率曲線頻率曲線 確定各臨界頻率和相應(yīng)的相角確定各臨界頻率和相應(yīng)的相角 觀看整個結(jié)構(gòu)在各臨界頻率和相角時的位觀看整個結(jié)構(gòu)在各臨界頻率和相角時的位 移和應(yīng)力移和應(yīng)力 進(jìn)入進(jìn)入POST26 定義定義變量變量 繪制繪制變量變量 由于位移與施加的載荷不由于位移與施加的載荷不 同步（如果存在阻尼的話），同步（如果存在阻尼的話）， 需要確定出現(xiàn)最大振幅時的需要確定出現(xiàn)最大振幅時的 頻率和相角；頻率和相角； 要進(jìn)行上述工作，

27、首先要要進(jìn)行上述工作，首先要 選擇振幅選擇振幅+相位選項。相位選項。 然后用表列出變量。然后用表列出變量。 注意：最大振幅=3.7出現(xiàn)在48Hz,85.7時 首先采用首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或或“By Load Step”讀相應(yīng)結(jié)果讀相應(yīng)結(jié)果 然后繪制變形圖，應(yīng)力等值線圖和其它期望的結(jié)果然后繪制變形圖，應(yīng)力等值線圖和其它期望的結(jié)果： General Postproc Plot Results Deformed Shape 注意圖例中給出了振型序號注意圖例中給出了振型序號 （SUB = ） 和頻率和頻率 （FREQ = ）。）。 進(jìn)入進(jìn)入POST1， 且列出結(jié)果

28、綜述且列出結(jié)果綜述 表，確定臨界頻表，確定臨界頻 率的載荷步和子率的載荷步和子 步序號步序號； 1.問題描述 如圖3-7所示的一系懸掛的軌道車輛浮沉振動模型中，簧上質(zhì)量 84000kg，彈簧剛度4008N/mm，波形線路激勵Zk=asinpt，激振 圓頻率p=2V/L，取波形線路的波長L=4.6m，波形線路的波幅 a=3 mm，試分別分析減振器阻尼為0和260kN.s/m ，列車速度V 在0120km/h范圍內(nèi)變化(相當(dāng)于頻率f=p / 2= V / L =07.2Hz） 時車輛的諧響應(yīng)。解間隔為7.2/30=0.24。 鐵路貨車輪對簧上 Finish /Clear /PREP7 ET,1,C

29、OMBIN14 ET,2,MASS21 R,1,4.008e6,0, , , , , R,2, ,84000, , , , , N, , N, ,1, TYPE, 1 REAL, 1 E,1,2 TYPE, 2 REAL, 2 E, 2 FINISH /SOL ANTYPE,3 HROPT,FULL HROUT,OFF LUMPM,0 EQSLV, ,1e-008, PSTRES,0 D,1, ,3,0, , ,UY, , , , , HARFRQ,0,7.2, NSUBST,30, KBC,1 OUTPR,BASIC,ALL, SOLVE FINISH /POST26 FILE,file,r

30、st,. NSOL,2,2,U,Y,UY_2 PLVAR,2, 如圖所示一個“工作臺-電動機(jī)”系統(tǒng)， 當(dāng)電機(jī)工作時由于轉(zhuǎn)子偏心引起電機(jī)發(fā)生 簡諧振動，這時電機(jī)的旋轉(zhuǎn)偏心載荷是一 個簡諧激勵，計算系統(tǒng)在該激勵下結(jié)構(gòu)的 響應(yīng)。要求計算頻率間隔為1HZ的所有解以 得到滿意的響應(yīng)曲線，并用POST26繪制幅 值對頻率的關(guān)系曲線。 已知條件如下： 電機(jī)質(zhì)量：m=100Kg 簡諧激勵為：Fx=100N Fz=100N，與 Fx落后90度相位角 頻率范圍為：010HZ 所有的材料均為A3鋼，其特性：楊氏 模量=2e11 泊松比=0.3密度=7.8e 3 工作臺面板：厚度=0.02 工作臺四條腿 的梁幾何特性

31、：截面面積=2e-4 慣性矩 =2e-8 寬度=0.01 高度=0.02 圖4質(zhì)量塊-梁-板結(jié)構(gòu)及載荷示意圖 1 1、運動方程及求解方法、運動方程及求解方法 2 2、逐步積分法求解原理、逐步積分法求解原理 3 3、 ANSYSANSYS瞬態(tài)分析步驟瞬態(tài)分析步驟 4 4、多載荷步施加方法與實例、多載荷步施加方法與實例 5 5、多載荷步施加實例、多載荷步施加實例 求解運動方程求解運動方程 直接積分法直接積分法模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法 隱式積分隱式積分顯式積分顯式積分 完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩陣法 完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩陣法 ( tFuKuCuM 用于瞬態(tài)動力分析的運動方程和通

32、用運動方程相同；用于瞬態(tài)動力分析的運動方程和通用運動方程相同； 這是瞬態(tài)分析的最一般形式，載荷可為時間的任意函數(shù)；這是瞬態(tài)分析的最一般形式，載荷可為時間的任意函數(shù)； 按照求解方法，按照求解方法， ANSYS 允許在瞬態(tài)動力分析中包括各種類型的非線允許在瞬態(tài)動力分析中包括各種類型的非線 性性- 大變形、接觸、塑性等等。大變形、接觸、塑性等等。 逐步積分法求解過程逐步積分法求解過程 時間域離散：時間域離散：0,T n個個t- tt ,t+tt 確定初始條件：確定初始條件：0等。等。 求解下一個響應(yīng)：求解下一個響應(yīng)： t t等 等 終止判斷：終止判斷： t+tt =T? t tt t ttttt t

33、 ttttttttttttt tttt ttttt t tttt t tttt t f t t PKCM f PK t C t M PKCM t t 逐步積分獲得 二確一 、初始加速度、初始速度初始位移 ),( 2 )( ),( 22 2 2 2 2 0 0 2 00 0000 000 2 2 前處理：定類型，畫模型，設(shè)屬性，分網(wǎng)格。 求 解：添約束，加載荷，查錯誤，求結(jié)果。 后處理：列結(jié)果，繪圖形，顯動畫，下結(jié)論。 要 輸 密度 選 設(shè)分析法 控制輸出 求解瞬態(tài)分析三種方法： 完整法 為缺省方法， 是最容易的 方法； 使用完整的 結(jié)構(gòu)矩陣， 且允許非對 稱矩陣（例 如：聲學(xué)矩 陣）。 縮減法

34、* 使用縮減矩 陣，比完整 法更快； 需要選擇主 自由度，據(jù) 主自由度得 到近似的 M 矩陣和C矩 陣。 模態(tài)疊加法* 從前面的模 態(tài)分析中得 到各模態(tài)； 再求乘以系 數(shù)的各模態(tài) 之和； 所有求解方 法中最快的。 M1-88 進(jìn)入求解器并選擇瞬態(tài)分析和完全法進(jìn)入求解器并選擇瞬態(tài)分析和完全法 u 初始條件初始條件 時間時間t = 0時的條件：時的條件：u0， v0， a0 可能要求非零初始條件的實例：可能要求非零初始條件的實例： 飛機(jī)著陸飛機(jī)著陸 (v0 0) 高爾夫球棒擊球高爾夫球棒擊球 (v0 0) 物體跌落試驗物體跌落試驗 (a0 0) u 施加初始條件的兩種方法：施加初始條件的兩種方法：

35、 以靜載荷步開始以靜載荷步開始 當(dāng)只需在模型的一部分上施加初始條件時，例如，用強(qiáng)加的位移當(dāng)只需在模型的一部分上施加初始條件時，例如，用強(qiáng)加的位移 將懸臂梁的自由端從平衡位置將懸臂梁的自由端從平衡位置“撥撥”開時，這種方法是有用的；開時，這種方法是有用的； 用于需要施加非零初始加速度時。用于需要施加非零初始加速度時。 使用使用IC 命令命令 當(dāng)需在整個物體上施加非零初始位移或速度時當(dāng)需在整個物體上施加非零初始位移或速度時IC 命令法是有用的。命令法是有用的。 Solution Apply Initial Conditn Define + A.載荷步和子步定義載荷步和子步定義 求解控制對話框求解控

36、制對話框 時間控制及輸出控制時間控制及輸出控制 加載方式控制加載方式控制 A.載荷步載荷步和子步定義和子步定義 圖3.1載荷時間關(guān)系曲線 載荷步劃分方法：載荷步劃分方法： 載荷載荷時間曲線上的每個時間曲線上的每個“拐角拐角”對應(yīng)對應(yīng) 一個載荷步，每個載荷步中離散的每一段稱一個載荷步，每個載荷步中離散的每一段稱 為一個子載荷步。如圖為一個子載荷步。如圖3.1所示。所示。 Load t Load t Load t 載荷步四要素載荷步四要素 終點信息：載荷值和時間值；終點信息：載荷值和時間值； 加載方式：階躍（加載方式：階躍（Stepped）/斜坡（斜坡（Ramped）；）； 子載荷步：步數(shù)或時間增

37、量；子載荷步：步數(shù)或時間增量； 輸出控制：輸出內(nèi)容及頻次。輸出控制：輸出內(nèi)容及頻次。 M1-92 求解控制對話框求解控制對話框 在求解控制對話框中在求解控制對話框中 共有五個標(biāo)簽，這些共有五個標(biāo)簽，這些 標(biāo)簽按從基本到高級標(biāo)簽按從基本到高級 的順序排列。根據(jù)這的順序排列。根據(jù)這 種排列方式，可使求種排列方式，可使求 解設(shè)置較為平順。在解設(shè)置較為平順。在 進(jìn)入求解控制對話框進(jìn)入求解控制對話框 時，缺省激活的是時，缺省激活的是 Basic標(biāo)簽。標(biāo)簽。 用戶可通過選擇用戶可通過選擇(Main MenuSolution -Analysis Type- Soln Control) 進(jìn)入求解控制對話框。進(jìn)

38、入求解控制對話框。 M1-93 時間控制及輸出控制時間控制及輸出控制 Basic標(biāo)簽中的設(shè)置，提供了分析中所需的最少數(shù)據(jù)。標(biāo)簽中的設(shè)置，提供了分析中所需的最少數(shù)據(jù)。 指定分指定分 析類型析類型 輸 出輸 出 控制控制 載荷步時間控制載荷步時間控制: 結(jié)束時間結(jié)束時間 子步數(shù)（自動子步數(shù)（自動 時間步）時間步） 加載方式控制加載方式控制 標(biāo)簽用于設(shè)置加載方式等分析選項。標(biāo)簽用于設(shè)置加載方式等分析選項。 加加 載載 方方 式式 采用采用 POST26，時間時間- 歷程后處理器歷程后處理器 采用采用 POST1，通用通用 后處理器后處理器 由三步構(gòu)成：由三步構(gòu)成： 繪制結(jié)構(gòu)中某些特殊點的結(jié)果繪制結(jié)構(gòu)

39、中某些特殊點的結(jié)果-時間曲線時間曲線 確定臨界時間點確定臨界時間點 察看在這些臨界時間點處整個結(jié)構(gòu)上的結(jié)果察看在這些臨界時間點處整個結(jié)構(gòu)上的結(jié)果 開管理器開管理器 定義變量定義變量 繪繪制變量制變量 采用各種極值列表（采用各種極值列表（List Extremes）菜單記下發(fā)生最小和最大值時的菜單記下發(fā)生最小和最大值時的 時間點時間點 進(jìn)入進(jìn)入 POST1，“By Time/Freq.” 讀出結(jié)果，并輸入近似時間值讀出結(jié)果，并輸入近似時間值 繪制變形后的形狀和應(yīng)力等值線圖繪制變形后的形狀和應(yīng)力等值線圖 F t 22.5 0.5 在要求的節(jié)點上施加在要求的節(jié)點上施加22.5單位的力；單位的力； 規(guī)

40、定施加此力的終止時間規(guī)定施加此力的終止時間 (0.5) 指出時間步長指出時間步長0.5/10,規(guī)定輸出控制規(guī)定輸出控制“所所 有載荷步有載荷步” Transient卡中設(shè)卡中設(shè)Ramped Loading線性線性 載荷；載荷； 求解此載荷步。求解此載荷步。 /SOL ANTYPE,4 NLGEOM,0 DELTIM,0.1,0,0 OUTRES,ERASE OUTRES,ALL,ALL DA,3,ALL, !Step1! TIME,0.5 KBC,0 !坡度載荷坡度載荷 SFA,4,1,PRES, 22.5 !* TSRES,ERASE SOLVE FINISH 頂面壓力載荷 FINISH /

41、CLEAR /PREP7 et,1,45 mp,dens,1,2000 mp,ex,1,10e9 mp,prxy,1,0.2 block,-5,5,-5,5,0,5 esize,10 vmesh,all FINISH 瞬態(tài)載荷有三種施加方法：瞬態(tài)載荷有三種施加方法： 多載荷步施加法多載荷步施加法：其思路是首先將載荷：其思路是首先將載荷-時間歷程劃分成多個線性變化時間歷程劃分成多個線性變化 載荷步。然后，為每一個載荷步設(shè)置其四要素（終點信息、加載方式、子載荷步。然后，為每一個載荷步設(shè)置其四要素（終點信息、加載方式、子 載荷步和），并寫入載荷步文件。最后，一次性求解所有載荷步。多載荷載荷步和），并

42、寫入載荷步文件。最后，一次性求解所有載荷步。多載荷 步法加載過程：定義載荷步三要素步法加載過程：定義載荷步三要素施加載荷步終點表載荷施加載荷步終點表載荷保存載荷步保存載荷步 文件文件從載荷步文件求解。從載荷步文件求解。 列表載荷法列表載荷法：首先將連續(xù)的載荷：首先將連續(xù)的載荷-時間歷程認(rèn)為分為有限個載荷時間歷程認(rèn)為分為有限個載荷-時間點，時間點， 并定義為表格數(shù)據(jù)。然后，將表格作為一個載荷步數(shù)據(jù)施加其三要素，并并定義為表格數(shù)據(jù)。然后，將表格作為一個載荷步數(shù)據(jù)施加其三要素，并 求解。列表載荷法加載過程：定義表格參數(shù)表求解。列表載荷法加載過程：定義表格參數(shù)表施加已有表載荷施加已有表載荷表格載表格載

43、 荷步控制。荷步控制。 函數(shù)載荷法函數(shù)載荷法：函數(shù)載荷法的求解思路為：首先，將載荷：函數(shù)載荷法的求解思路為：首先，將載荷-時間歷程用函時間歷程用函 數(shù)工具表示。然后，將載荷數(shù)工具表示。然后，將載荷-時間函數(shù)轉(zhuǎn)換為表格載荷。最后，施加已有表時間函數(shù)轉(zhuǎn)換為表格載荷。最后，施加已有表 載荷，作為一個載荷步一次性求解。函數(shù)載荷法的加載過程：定義函數(shù)關(guān)載荷，作為一個載荷步一次性求解。函數(shù)載荷法的加載過程：定義函數(shù)關(guān) 系式系式轉(zhuǎn)換為表格載荷轉(zhuǎn)換為表格載荷施加已有表載荷施加已有表載荷表格載荷步控制。表格載荷步控制。 多載荷步施加實例多載荷步施加實例 問題描述問題描述 一個下端固定的方塊頂面上承受一個下端固定

44、的方塊頂面上承受 如圖如圖3-14所示的動態(tài)壓力載荷，試所示的動態(tài)壓力載荷，試 確定其頂面位移響應(yīng)。已知方塊確定其頂面位移響應(yīng)。已知方塊 尺寸尺寸10105mm，材料的彈性，材料的彈性 模量為模量為2.06105MPa，泊松比為，泊松比為 0.3，密度為，密度為7800kg/m3。 Force t 22.5 10 0.51.01.5 1、多載荷步法 2、 載荷-時間歷程表 序號序號時間時間/s載荷載荷 100 20.522.5 31.010 41.000010 51.50 5.10.10 0.15.03525 5.0045 t tt tt p 3.、載荷-時間函數(shù)法 Force t 22.5

45、10 0.51.01.5 載荷步1 載荷步2 載荷步4 載荷步3 練習(xí)43-瞬態(tài)動力學(xué)載步文件加載（四載荷步） 頂面壓力載荷頂面位移-時間曲線 1、多載荷步法 定義載荷步1： 在要求的部位上添加約束； 在要求的節(jié)點上施加載荷0； 規(guī)定施加此力的終止時間(1e-6)，指 出時間步長0.05和變化方式為Ramp方 式； 輸出控制，寫入載荷步文件1中。 定義載荷步2： 在要求的節(jié)點上施加載荷22.5； 規(guī)定施加此力的終止時間(0.5)，指出 時間步長0.05和變化方式為Ramp方式； 將此載荷步寫入載荷步文件2中。 定義載荷步3： 改變載荷值為10.0； 規(guī)定終止時間 (1.0)。其他設(shè)置同前； 將

46、此載荷步寫入載荷步文件3中。 定義載荷步4： 刪除力或?qū)⑵渲翟O(shè)置為零； 規(guī)定終止時間 (1.5) ，變化方式為 Stepped方式；其他設(shè)置同前。 將此載荷步寫入載荷步文件4中。 Force t 22.5 10 0.51.01.5 載荷步1 載荷步2 載荷步4 載荷步3 頂面壓力載荷 命令流 定義表格參數(shù)表定義表格參數(shù)表 施加已有表載荷施加已有表載荷 表格載荷步控制表格載荷步控制 0.5 Force t 22.5 10 1.01.5 例如，要施加下圖所示的力隨時間變化曲線 GUI 頂面位移-時間曲線 序號序號時間時間/s載荷載荷 100 20.522.5 31.010 4 1.00000 1

47、0 51.50 載荷-時間歷程表 頂面壓力載荷P=1000*sin(2t) (a)單段函數(shù) (b)分段函數(shù) 0.5 Force t 22.5 10 1.01.5 頂面壓力載荷 GUI 5.10.10 0.15.03525 5.0045 t tt tt p 1、基本概念、基本概念 2、分析類型、分析類型 （1）什么是譜）什么是譜 譜是譜值與頻率的關(guān)系曲線，它反映了時間歷程載荷的強(qiáng)度和頻譜是譜值與頻率的關(guān)系曲線，它反映了時間歷程載荷的強(qiáng)度和頻 率信息。率信息。 （2）譜分析的定義）譜分析的定義 譜分析是一種將模態(tài)分析的結(jié)果與一個已知的譜聯(lián)系起來計算模型譜分析是一種將模態(tài)分析的結(jié)果與一個已知的譜聯(lián)系

48、起來計算模型 的位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。的位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。 譜分析替代時間歷程分析，主要用于確定變幅變頻的載荷或隨機(jī)譜分析替代時間歷程分析，主要用于確定變幅變頻的載荷或隨機(jī) 載荷下的動力響應(yīng)情況。載荷下的動力響應(yīng)情況。 按分析方法分：按分析方法分： 響應(yīng)譜分析（響應(yīng)譜分析（RS） ：響應(yīng)：響應(yīng) 譜代表單自由度系統(tǒng)對一個譜代表單自由度系統(tǒng)對一個 時間歷程載荷函數(shù)的響應(yīng)時間歷程載荷函數(shù)的響應(yīng) 。 屬于確定性分析。屬于確定性分析。 功率譜密度（功率譜密度（PSD）：功率）：功率 譜密度是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動態(tài)載譜密度是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動態(tài)載 荷激勵下響應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果荷激勵下響應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果 。 一般用于隨機(jī)振動分析。屬一般用于隨機(jī)振動分析。屬 于概率分析于概率分析 按作用情況分按作用情況分 ： 單點譜單點譜(SPS) ：模型的一個：模型的一個 點集上定義一條點集上定義一條(或一族或一族)