幾何證明專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1、1、用兩個(gè)全等的正方形ABCD 和 CDFE 拼成一個(gè)矩形ABEF ，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 AF 的中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺H繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF 的兩邊 BE，EF 相交于點(diǎn) G， H 時(shí)，如圖甲， 通過(guò)觀察DFAAD或測(cè)量 BG 與 EH 的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證HF明你的結(jié)論B（ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與G CEBGBE 的延長(zhǎng)線，EF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，H 時(shí)（如圖乙），你在圖甲CE圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖乙F2、在中，=，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)一等腰直角三角AABCAB A

2、C CG BABAG尺按如圖1 所示的位置擺放， 該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)BB圖 -1（ 1）在圖 1 中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與 CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；F A（ 2）當(dāng)三角尺沿方向平移到圖2 所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與ACACE邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作 DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量 DE、 DF 與 CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE DF BD與 CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；圖-2（ 3）當(dāng)三角尺在（ 2）的基礎(chǔ)上沿 AC方向繼續(xù)平移到圖 3 所

3、示的位置（點(diǎn) F 在線段 AC上，且點(diǎn) F 與點(diǎn) C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）E ABD3、閱讀材料：如圖， ABC中， ABAC ，P 為底邊 BC上任意一圖 -3點(diǎn)，點(diǎn)P 到兩腰的距離分別為r1， r2 ，腰上的高為h ，連接AP ，則SABPS ACPS ABC 即： 1AB r11r21AB hr1 r2h （定值）B2AC22（ 1）理解與應(yīng)用A如圖，在邊長(zhǎng)為3 的正方形ABCD 中，點(diǎn) E 為對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn)，且 BEBC ，F(xiàn) 為 CE 上一點(diǎn)， FM BC 于 M， FN BD 于 N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FMFN 的長(zhǎng)GCGCGFCAhr1r

4、 2CPDEN（ 2）類(lèi)比與推理F如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么 P 的位置可以由“在底邊上任C一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)” ，即：BM已知等邊 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn) P 到各邊的距離分別為Ar1， r2， r3 ，等邊 ABC 的高為 h ，試證明 r1 r2 r3 h （定值）r 3hr2Pr1BC4、如圖 4-1 ， ABC 的邊 BC 在直線 l 上， ACBC ，且 ACBC ； EFP 的邊 FP 也在直線 l 上，邊 EF 與邊 AC 重合，且 EF FP （ 1）在圖 4-1 中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（ 2）

5、將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖4-2 的位置時(shí)， EP 交 AC 于點(diǎn) Q ，連結(jié) AP ，BQ 猜想并寫(xiě)出 BQ與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（ 3）將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖4-3 的位置時(shí)， EP 的延長(zhǎng)線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q ，連結(jié) AP ，BQ 你認(rèn)為 （2）中所猜想的 BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A（E）EAEAQBlB FlFPBlC（F） PC PC圖 4-1圖 4-2圖 4-3Q5、將兩塊全等的含30角的三角尺如圖 (1) 擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3 (1) 將沿直

6、線ECDl 向左平移到圖 (2)的位置，使 E 點(diǎn)落在 AB上，則 CC =_；(2) 將 ECD繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖 (3) 的位置，使點(diǎn) E落在 AB上，則 ECD繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)的度數(shù) =_；(3) 將 ECD沿直線 AC翻折到圖 (4)的位置， ED與 AB相交于點(diǎn) F，求證 AF=FDAAAAEEEEDEFEBCDl BCDlBCDl D B CDC(1)(2)(3)(4)6、如圖，在 Rt ABC 中，ACB90，B60， BC2 點(diǎn) O 是AC 的中點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) O 的直線 l 從與 AC 重合的位置開(kāi)始， 繞點(diǎn) O 作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交 AB 邊于點(diǎn) D 過(guò)點(diǎn) C 作 CE AB 交直

7、線 l 于點(diǎn) E ，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）當(dāng)度時(shí)，四邊形EDBC 是等腰梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為；當(dāng)度時(shí)，四邊形EDBC 是直角梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為；EDBC（ 2）當(dāng)90是否為菱形，并說(shuō)明理由時(shí)，判斷四邊形lE COADBCOAB（備用圖）7、在 ABC 中， AB=AC， AC BA， M 為 BC 邊中點(diǎn)，一等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)P在 BC邊上移動(dòng)，兩直角邊分別與AB，AC 交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)且斜邊與 BC 平行（ 1）在圖 1 中，當(dāng)三角尺的直角頂點(diǎn)P 恰好移動(dòng)到M 點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出ME 與M F 滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；（ 2）當(dāng)三

8、角尺的直角頂點(diǎn) P 沿 BC 方向移動(dòng)到圖 2 所示的位置時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫(xiě)出ME 與 MF 滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；AEFBM(P)C圖 1AE（ 3）當(dāng)三角尺在（ 2）的基礎(chǔ)上沿 BC 方向繼續(xù)向右平移到圖 3 所示的位置（點(diǎn) P 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，三角尺兩直角邊所在直線與ABC 的兩邊BA， AC 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) E， F，且點(diǎn) P 與點(diǎn) C 不重合） 時(shí)，（ 2）中的猜想是否仍然成立？ （不用說(shuō)明理由）M?FBPC圖 28、如圖 1，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為邊BC， CD 的中點(diǎn)， AF， DE 相交于點(diǎn) G ，則可得結(jié)論：

9、 AF DE ； AF DE （不需要證明）（ 1）如圖 2，若點(diǎn) E，F(xiàn) 不是正方形 ABCD 的邊BC， CD 的中點(diǎn)，但滿足 CE DF ，則上面的結(jié)論，是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）EABCPM?圖 3F（ 2）如圖 3，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在正方形ABCD 的邊 CB 的延長(zhǎng)線和 DC 的延長(zhǎng)線上，且 CEDF ，此時(shí)上面的結(jié)論1， 2 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）如圖4，在（ 2）的基礎(chǔ)上，連接AE 和 EF ，若點(diǎn) M， N，P， Q 分別為 AE，EF，F(xiàn)D，AD 的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯

10、形”中的哪一種？并寫(xiě)出證明過(guò)程AD ADADAQDGFGGMGPFBEC BECE BC EBNC圖 1圖 2圖 3FF圖 49、如圖，在 ABC中，點(diǎn) O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線 MN BC，設(shè) MN交 BCA的角平分線于點(diǎn) E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn) F（ 1）求證： EO=FO；（ 2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論10、如圖 , C為線段 BD上一動(dòng)點(diǎn) , 分別過(guò)點(diǎn) B、D 作 AB BD, ED BD, 連接 AC、EC已知 AB=5, DE=1, BD=8, 設(shè) CD=x.(1) 用含 x 的代數(shù)式表示 ACCE的長(zhǎng)；(2) 請(qǐng)問(wèn)點(diǎn) C

11、 滿足什么條件時(shí) , AC CE的值最小 ?(3) 根據(jù) (2) 中的規(guī)律和結(jié)論, 請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式22x4(12 ) 9 的最小值 .xADBCE11、閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題： 5 個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖 1 所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形他的做法是：按圖 2 所示的方法分割后，將三角形紙片繞 AB 的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG 請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（ 1）現(xiàn)有 5 個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖 3 所示 .請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形要求：在圖3 中畫(huà)出并指明拼接成的平行四邊形（畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（ 2）如圖 4 ，在面積為 2 的平行四邊形圖 1圖 2ABCD 中，點(diǎn) E、 F、G 、 H 分別是邊HAB 、BC 、CD 、 DA 的中點(diǎn)，分別連結(jié)ADAF 、BG 、 CH 、 DE 得到一個(gè)新的平行EP四邊形 MNPQ 請(qǐng)?jiān)趫D 4 中探究平行四QNG邊形 MNPQ 面積的大?。ó?huà)圖 并直接寫(xiě)MBFC出結(jié)果）圖 3圖 412 、正方形 ABCD中，點(diǎn) O是對(duì)角線 AC的中點(diǎn)， P 是對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 PF CD于點(diǎn) F。如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O重合時(shí)，顯然有 DF CF如圖 2，若點(diǎn) P 在線段 AO上（不與點(diǎn)A、