極槽配合對永磁同步電機(jī)性能的影響

1、.極槽配合對永磁同步電機(jī)性能的影響 摘要：永磁同步電機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動慣量小、過載能力強(qiáng)，運(yùn)行可靠等特點(diǎn)，在家用電器、醫(yī)療器械和汽車中得到廣泛使用。永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩會引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動和噪聲，不平衡徑向電磁力則是電機(jī)的主要噪聲源。本文著重研究極槽配合對永磁同步電機(jī)性能的影響，主要包括齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩個方面。詳細(xì)介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，并通過仿真對8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了相關(guān)的理論的正確性，最后得出電機(jī)設(shè)計中應(yīng)綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力等相關(guān)因素合理選擇極槽配合。關(guān)鍵詞：極槽配合；齒槽轉(zhuǎn)矩；永磁同步電

2、機(jī)；徑向力 Influence of Pole-Slot Combination on The Performance of Permanent Magnet Synchronous MotorAbstract: Permanent magnet synchronous motor has simple structure, small volume, high efficiency, high power factor, small moment of inertia, strong overload capacity, reliable operation, widely used in

3、household appliances, medical equipment and vehicles. Cogging torque will cause output torque ripple and noise of PMSM ,And unbalanced radial electromagnetic force is the main reason of noise of motor. In this paper,we focuses on the research of pole-slot combination effects on the performance of PM

4、SM, including two aspects:the cogging torque and radial electromagnetic force. The relevant principles of the cogging torque and radial electromagnetic force were introduced in detail, and through the simulation of 8 poles 9 slots and 8 poles 12 slots motors,the two kinds of pole-slot combination mo

5、tor were analyzed and compared, verified the related theory.Finally, we conclude that the cogging torque and radial electric force and so on related factors should be considered into the motor design when selecting reasonable pole-slot combination.Key words: pole-slot combination; cogging torque;PMS

6、M; radial force1 引言永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動慣量小、過載能力強(qiáng)，運(yùn)行可靠，且其調(diào)速性能優(yōu)越，克服了直流伺服電動機(jī)機(jī)械式換向器和電刷帶來的一系列限制1。永磁同步電機(jī)在家用電器、醫(yī)療器械和汽車中得到廣泛使用。隨著永磁材料性能的不斷提高，永磁電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于高性能、高精度的伺服系統(tǒng)中2。然而永磁電機(jī)中，永磁體和有槽電樞鐵心相互作用，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生于轉(zhuǎn)子永磁體與定子齒之間的切向力，是永磁體磁極與定子槽相互作用的結(jié)果。即使定子中沒有電流也會存在。齒槽轉(zhuǎn)矩會引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動和噪聲，影響位置及速度控制系統(tǒng)的性能特別是低速系統(tǒng)的性能和精度。而

7、電機(jī)的主要噪聲源為徑向電磁力，電機(jī)的不平衡徑向電磁力作用于定子，使定子振動而輻射噪聲。因此改善徑向電磁力成為降低電機(jī)噪聲的重要舉措。研究徑向磁拉力的方法主要有解析法和數(shù)值法3。我們有必要研究齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡徑向電磁力的抑制方法。近年來國內(nèi)外針對永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了大量研究，一些學(xué)者使用解析法分析了永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩并推導(dǎo)了齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，針對影響齒槽轉(zhuǎn)矩的不同因素，提出了許多抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的措施，如采用分?jǐn)?shù)槽配合、定子斜槽轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、優(yōu)化磁極形狀、磁極分塊優(yōu)化、不等齒靴寬度、磁極不對稱放置、增加輔助槽等。以上是一些具體的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩措施,在實(shí)際當(dāng)中需要結(jié)合電機(jī)的基本尺寸,如磁鋼

8、厚度、槽開口、氣隙長度等，進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，從而對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效削弱2, 4-7。文獻(xiàn)8中研究了轉(zhuǎn)子上的徑向電磁力的特性，指出電機(jī)的不平衡徑向電磁力與齒槽配合有密切關(guān)系，如9槽8極和3槽2極這些槽數(shù)與極數(shù)相差1的槽配合轉(zhuǎn)子上會有不平衡磁拉力出現(xiàn)，徑向磁拉力的主要頻率為2倍的電頻率，會隨著負(fù)載的增大而有所增大，這些槽配合在對振動要求高的場合中應(yīng)盡量避免，對于徑向電磁力，由于現(xiàn)有解析法未考慮槽型變化、磁路飽和等因素，不能精確計算；而計算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)值法尤其是有限元法，越來越多地應(yīng)用于徑向力波分析8。本文著重研究極槽配合對永磁同步電機(jī)性能的影響，主要包括齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩個方面。

9、詳細(xì)介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，并通過仿真對8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了相關(guān)的理論結(jié)果的正確性，最后得出電機(jī)設(shè)計中應(yīng)綜合考慮齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向電磁力等相關(guān)因素合理選擇極槽配合。2 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理及分析2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩本質(zhì)上是電樞繞組不通電時，由永磁體產(chǎn)生的磁場與電樞齒槽相互作用使得定轉(zhuǎn)子之間氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩相對于旋轉(zhuǎn)方向的空間機(jī)械角度呈現(xiàn)周期性的變化，周期大小由永磁電機(jī)的磁極數(shù)與槽數(shù)決定9。實(shí)際上齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時電機(jī)中的靜磁能變化率。由于永磁體和鐵心中的靜磁能變化很小可以忽略，故電機(jī)的靜磁能近似等于氣

10、隙中的靜磁能。當(dāng)鐵心有齒槽時，磁場能量隨定子和轉(zhuǎn)子的相對位置發(fā)生變化，并向著磁能積變小的方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，即齒槽轉(zhuǎn)矩。由于永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢，由此趨勢會產(chǎn)生振蕩轉(zhuǎn)矩。它也稱為齒槽定位力矩。齒槽轉(zhuǎn)矩與定子的電流無關(guān)，是定轉(zhuǎn)子相對位置的函數(shù)，電機(jī)齒槽的結(jié)構(gòu)和尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩有很大影響，因此分析和計算齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確考慮齒槽結(jié)構(gòu)對電機(jī)氣隙磁場的影響。當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時，齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為一種附加的脈動轉(zhuǎn)矩，雖然它不會使電動機(jī)平均有效轉(zhuǎn)矩增加或者減少，但它引起速度波動、電機(jī)振動和噪聲，特別是在輕負(fù)荷和低速時顯得更加明顯。在變速驅(qū)動時，如果齒槽轉(zhuǎn)矩頻率接近系統(tǒng)固有頻率，可能產(chǎn)生

11、諧振和強(qiáng)烈噪聲。另外，齒槽轉(zhuǎn)矩增加了最初的起動轉(zhuǎn)矩，這對于一些無傳感器控制方式就比較敏感。2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為電機(jī)內(nèi)的磁場能量W相對于位置角的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，電機(jī)內(nèi)的磁場能量可近似為永磁體與氣隙內(nèi)磁場能量之和。基于相對氣隙磁導(dǎo)和氣隙磁密平方的傅里葉變換，可推導(dǎo)得到齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式6, 7, 10, 11 式中：Z為定子槽數(shù)，LFe為電機(jī)軸向長度，R1和R2為氣隙的內(nèi)半徑和外半徑，0為真空磁導(dǎo)率，GnNp為相對氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù)，Br( nNpZ /2p) 為永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密平方的傅里葉分解系數(shù)，Np可表示為 其中：p 為極對數(shù)，GCD為最

12、大公約數(shù)7。氣隙相對磁導(dǎo)的平方和氣隙磁密平方的特定的傅里葉分解系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩有重要影響，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱措施主要分為兩類，一類是通過改變永磁體的氣隙磁密，削弱對齒槽轉(zhuǎn)矩有影響的傅里葉分解次數(shù)Br( nNpz /2p)，一類為改變相對氣隙磁導(dǎo)，削弱傅里葉分解次數(shù)GnNp。極槽配合的優(yōu)化屬于第一類方式。分析式(1) 可知，齒槽轉(zhuǎn)矩僅與Npz /2p 的整數(shù)倍次傅里葉分解系數(shù)有關(guān)。因此，通過選擇合理的極槽配合，以獲得較小的Br( nNpZ /2p)，從而可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。3 徑向力解析模型及分析電機(jī)的主要噪聲源為不平衡徑向電磁力，其作用于定子，使定子振動而輻射噪聲。因此改善不平衡徑向電磁力成為降低

13、電機(jī)噪聲的重要舉措。目前研究徑向電磁力的方法主要有解析法和數(shù)值法。永磁同步電機(jī)的徑向力可以用麥克斯韋應(yīng)力張量法進(jìn)行求取，由Maxwell定律，徑向電磁力由電機(jī)氣隙磁場產(chǎn)生，并作用于定子鐵心內(nèi)表面單位面積上，正比于磁通密度的平方： 其中： pn(,t)為徑向力密度；0為空氣磁導(dǎo)率； b(,t)為氣隙磁密，br為氣隙切向磁密，為空間角度，t為時間3。由于磁力線進(jìn)出鐵心時幾乎垂直于鐵心表面，交界面上的切向磁密近似為0，故可得上式。當(dāng)忽略鐵心中的磁位差時，氣隙磁密為： 其中：(,t)為氣隙磁導(dǎo)；f(,t)為氣隙磁勢。氣隙磁導(dǎo)直接引起徑向電磁力波的變化，氣隙磁導(dǎo)由4部分組成： 其中：0為磁導(dǎo)的恒定分量；

14、k1為轉(zhuǎn)子光滑、定子開槽時的諧波磁導(dǎo)，k1為轉(zhuǎn)子光滑、定子開槽時定子諧波磁導(dǎo)次數(shù)；k2為定子光滑、轉(zhuǎn)子開槽時的諧波磁導(dǎo)，k2為定子光滑、轉(zhuǎn)子開槽時轉(zhuǎn)子諧波磁導(dǎo)次數(shù)；k1k2為定、轉(zhuǎn)子均開槽時相互作用的諧波磁導(dǎo)。定、轉(zhuǎn)子氣隙磁勢也是影響徑向電磁力的主要因素。在永磁同步電機(jī)中，氣隙磁勢主要由定子勵磁電流和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生 其中：fc為定子勵磁電流產(chǎn)生的氣隙磁勢；Nc為定子一個槽內(nèi)線圈匝數(shù)；Ic為一匝線圈電流大小； fm(,t)為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁勢； f0(,t)為基波合成磁勢； fv(,t)為定子繞組次諧波磁勢；f(,t)為轉(zhuǎn)子 次諧波磁勢。只要計算出定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的各次氣隙磁密諧波的幅值、次數(shù)

15、和頻率即可求出作用于定子內(nèi)表面的各次徑向電磁力。4 極槽配合對電機(jī)性能的影響4.1 極槽配合原理極槽配合主要是通過選擇合理的極數(shù)、槽數(shù)來改善電機(jī)性能。由公式(1)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩僅與Npz /2p 的整數(shù)倍次傅里葉分解系數(shù)有關(guān)。齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和Npz /2p成反比，若Npz /2p越高，則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就越低。而Npz /2p可以用z槽數(shù)和p極數(shù)的最小公倍數(shù)來表示。對8極9槽這類極槽數(shù)只相差1的電機(jī)來說，齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)就是極槽數(shù)的乘積，8極9槽電機(jī)最小的脈動次數(shù)也將達(dá)到72次，齒槽轉(zhuǎn)矩會被抑制在很小的范圍內(nèi)。而8極12槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組和轉(zhuǎn)過一圈齒槽轉(zhuǎn)矩的脈動數(shù)只有24次，幅值比8極9槽電機(jī)大。

16、分?jǐn)?shù)槽配合的永磁同步電機(jī)在具有一系列優(yōu)點(diǎn)的同時，由于氣隙磁密諧波含量增多，又會帶來振動和噪聲較大的問題。因此我們對8極9槽電機(jī)和8極12槽電機(jī)在齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力兩方面性能進(jìn)行分析比較。下面用通過有限元計算的方法來進(jìn)行驗(yàn)證。4.2 有限元仿真驗(yàn)證4.2.1 電機(jī)模型及其參數(shù) 本文中的電機(jī)參數(shù)主要參照文獻(xiàn)2中的電機(jī)參數(shù)，選擇8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行有限元仿真來驗(yàn)證相關(guān)理論，部分的電機(jī)模型參照參數(shù)如下表1所示，而圖1為在RMxprt中完成參數(shù)配置的8極9槽和8極12槽的電機(jī)繞組圖。在RMxprt中將相關(guān)參數(shù)設(shè)計好，再通過導(dǎo)入建立二維有限元電機(jī)模型。(a) 8極9槽電機(jī) (b)8

17、極12槽電機(jī)圖1 電機(jī)模型繞組圖Fig.1 Winding figure of motor model表1 電機(jī)模型具體參數(shù)Tab.1 The specific parameters of motor modelItem8極9槽8極12槽額定輸出功率kW22直流母線電壓V4242額定電流A5258 最大轉(zhuǎn)矩Nm5.55.5效率2500rpm%91.092.6定子/轉(zhuǎn)子直徑mm100.4/48.4100.4/48.4疊壓長度/氣隙長度mm95/0.695/0.64.2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元仿真驗(yàn)證 在其他各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)大致相同的條件下，對兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行了有限元仿真。其仿真的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖2

18、所示，從圖中我們可以看出與8極12槽電機(jī)相比，8極9槽電機(jī)在一個電周期內(nèi)的波動次數(shù)明顯更多，其波動次數(shù)為18次，最大齒槽轉(zhuǎn)矩幅值不到8極12槽電機(jī)的1/10。而8極12槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩一個電周期的波動次數(shù)為6次，另外從圖中我們也可以看出8極12槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是相對規(guī)律的，而8極9槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩則波動變化較明顯。兩臺電機(jī)的波形結(jié)果驗(yàn)證了極槽配合理論的正確性。齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波動次數(shù)成反比，若Npz /2p越高，即z槽數(shù)和p極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越低。(a) 8極9槽電機(jī) (b)8極12槽電機(jī)圖2 兩種電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.2 Waveform figure of cog

19、ging torque of two motors4.2.3徑向力有限元仿真驗(yàn)證在其他各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)大致相同的條件下，對兩種極槽配合的電機(jī)進(jìn)行了有限元仿真。仿真的徑向電磁力波形如圖3所示，從圖中可以看到8極12槽和8極9槽電機(jī)的切向和徑向的磁密波形。8極12槽電機(jī)中徑向和切向磁密波形比較規(guī)律，呈現(xiàn)空間周期性,。而8極9槽電機(jī)則呈現(xiàn)非周期性。在已知徑向和切向磁密的條件下可求出兩臺電機(jī)轉(zhuǎn)子上的徑向力分布，如圖(4)所示。結(jié)果顯示，8極9槽電機(jī)轉(zhuǎn)子上受到的徑向力x、y方向的最大值為83N，即電機(jī)徑向力不平衡，而8極12槽電機(jī)中所受徑向力為mN級別的，即電機(jī)徑向力是平衡的。這是由于8極9槽電機(jī)繞組分布不

20、均勻，造成磁力線分布不對稱，氣隙徑向電磁力沿圓周分布不平衡。而不平衡徑向電磁力是電機(jī)的主要噪聲源，因此8極9槽電機(jī)的振動與噪聲比8極12槽電機(jī)要大。(a) 8極9槽電機(jī) (b)8極12槽電機(jī)圖3 兩種電機(jī)的徑向磁密波形圖Fig.3 Waveform figure of radial flux density of two motors(a) 8極9槽電機(jī) (b)8極12槽電機(jī)圖4 兩種電機(jī)的徑向電磁力波形圖Fig.4 Waveform figure of radial force of two motors 結(jié)論本文先介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力的相關(guān)原理，然后通過有限元計算分析比較了8極9槽和8極12槽兩種極槽配合的永磁同步伺服電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力，得到了齒槽配合對兩種電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和振動噪聲的影響。波形結(jié)果表明，8極9槽電機(jī)由于極槽數(shù)相差1，其極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)值較大，則其齒槽轉(zhuǎn)矩比8極12槽電機(jī)小，驗(yàn)證了關(guān)于極槽配合的相關(guān)理論。然而，另一方面8極9槽電機(jī)繞組分布不均勻，造成磁力線分布不對稱，氣隙徑向電磁力沿圓周分布不平衡，因此該電機(jī)的振動與噪聲都比8極12槽電機(jī)要大。因此我們在電機(jī)設(shè)計時需要綜合考慮兩方面的性能來選擇