平方根(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 第二章實(shí)數(shù) 2.平方根（一） 涇源高級(jí)中學(xué)于智軍 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生已具備了對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并 且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過 程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生 實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部 的挑戰(zhàn)性. 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章實(shí)數(shù)的第二節(jié)平方根.本 節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第 1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的

2、概念和性質(zhì)的教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求， 對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo) 如下： 知識(shí)與技能目標(biāo) 1了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根. 2. 了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算 術(shù)平方根. 3了解算術(shù)平方根的性質(zhì). 過程與方法目標(biāo) 1 在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力. 2.在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí). 情感與態(tài)度目標(biāo) 1 讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲. 教學(xué)重點(diǎn)： 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的

3、算術(shù)平方根. 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解. 三、教法學(xué)法 教學(xué)方法：講授法. 課前準(zhǔn)備： 教具：教材，多媒體課件，電腦. 學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本. 四、教學(xué)過程： 本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第 四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 本節(jié)課教學(xué)流程為： 問題 初步 深入 反饋 學(xué)習(xí) 作業(yè) 情境 探究 探究 練習(xí) 小結(jié) 布置 第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境 方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入 內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念, 知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小

4、數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)比 如上一節(jié)課我們做過的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的 D 1 大的正方形，那么有 a2=2, a=, 2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面 我們學(xué)過若x2=a，貝U a叫x的平方，反過來 x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一 起來學(xué)習(xí). 方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入 內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空： 2 2 2 2 x =, y =_, z =_, w =_. 意圖：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算 術(shù)平方根的必要性. 效果：能表示x2=2 , y2=3, z2 =4, w2=5 ;能求得z

5、= 2,但不能求得 x、y、w的值. 說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的 引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性.相對(duì)而言，建議選 用方法 第二環(huán)節(jié)：初步探究 內(nèi)容1情境引出新概念 x2=2 , y2=3, z2=4, w2=5，已知幕和指數(shù)，求底數(shù) x,你能求出來嗎？ 意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性. 效果：學(xué)生可以估算出x, y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示 x、y、w,從而激 發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算一一開方. 說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入

6、，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同 樣的問題“已知幕和指數(shù)，求底數(shù)x,你能求出來嗎？” 內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念： 一般地，如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記 為“罷”，讀作“根號(hào)a”.特別地，我們規(guī)定 0的算術(shù)平方根是0,即燈5=0 . 意圖：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí). 效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的. 內(nèi)容3:簡(jiǎn)單運(yùn)用 鞏固概念 例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 49 (1) 900;( 2) 1;(3)；(4) 14. 64 意圖：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正

7、數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué) 生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平 效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正 數(shù)，0的算術(shù)平方根是 0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根. 2 答案：解：(1)因?yàn)?0 =900,所以900的算術(shù)平方根是30,即900 = 30 ; （2）因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即.1 =1 ; （3）因?yàn)?49，所以49的算術(shù)平方根是-，即49 .Z ； （8 丿64648 64 8 （4）14的算術(shù)平方根是.14 . 內(nèi)容4:回解課堂引入問題 x =2, y =3, w=5，那么

8、 x=2 , y= . 3 , w= ；” 5 . 第三環(huán)節(jié)：深入探究 內(nèi)容1:例2自由下落物體的高度 h （米）與下落時(shí)間t （秒）的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 意圖：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題. 效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解. 解：將h=19.6代入公式得h=4.9 t2, t2 =4，所以t = .4=2（秒）. 即鐵球到達(dá)地面需要 2秒. 說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的. 內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn). 意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中

9、的兩層含義：.a中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根、a也 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)一一雙重非負(fù)性. 效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根. 第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 一、填空題： 1. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是.7，那么這個(gè)數(shù)是 ; 2. 9的算術(shù)平方根是 ; 3. （-）2的算術(shù)平方根是 ; 3 4. 若、m 2=2，則（m 2）2 = A 二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 121 5 36, ,15, 0.64, 10, , 225 , （）0 . 1446 三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子 AC固定帳篷.若繩子的長(zhǎng)度為5

10、.5米，地 面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部 B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？ BC 答案：一、1.7 ; 2. .3 ; 3. - ； 4. 16;二、6; H ; . 15 ; 0.8 ; 10. 15 ; 1; 312 三、解：由題意得 AC=5.5米，BC=4.5米，/ AB（=90 ,在Rt ABC中，由勾股定理得 ABAC2 -BC2二.5.52 -4.5210 （米）.所以帳篷支撐竿的高是.10米. 意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程 效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué) 生

11、的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)。 第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié) 內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我們要掌握以下的內(nèi)容： (1) 算術(shù)平方根的概念，式子 ,a中的雙重非負(fù)性：一是 a0,二是.a 0 (2) 算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有算術(shù) 平方根. (3) 求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的 算術(shù)平方根. 意圖：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì). 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 習(xí)題2.3 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1 .設(shè)計(jì)

12、理念 要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程.概念是 由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的 形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教 學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化. “講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征.算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義 中指出的：“如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，” 的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的.當(dāng) 然零的算術(shù)平方根是

13、零. “加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量 ，也包括書寫 格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù) 平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來表示 “逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的 不同階段按由淺入深的原則加以使用. 2.知識(shí)拓展 在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可用以下的例題和練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)的 拓展： 內(nèi)容：例已知x _2 + Jy +4 =0，求yx的值. 解：因?yàn)?X 2和+4都是非負(fù)數(shù)，并且x2+Jy+4=0，所以 x 2=0 , Q y

14、+ 4=0 , 解得 x=2, y= -4，所以 yx =(-4)2 =16 . 意圖：加深對(duì)算術(shù)平方根概念中兩層含義的認(rèn)識(shí)，會(huì)用算術(shù)平方根的概念來解決有關(guān)的問題. 效果：達(dá)到能靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的. 課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習(xí)題： 內(nèi)容：1已知 y 2z 3 0，求 x+y+z 的值. 2若 x, y 滿足.2x -1 一 1 - 2x y = 5，求 xy 的值. 3.求 X. 4.右 .11的小數(shù)部分為 a, 5P11的小數(shù)部分為b,求a+b的值. 5.AABC的三邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,且a, b滿足. a -1 - b2 4b 4 = 0，求c的取值范圍. 解：1.因?yàn)?1 0, (y+2$ 0，“z+3 0,且 x - 2 V 2 * +(y + 2)2 + 所以 -=0, (y+2j=o,、z+=,解得 x -2 , z 二 -，所以 x + y+z= -3 . 2 2.因?yàn)?2x-1 0, 1-2x0，所以 2x-1=0，解得 1 x= 2 ，當(dāng) x=1 時(shí), 2 1 5 y=5，所以 xy = x 5=一 . 2 2 x=5 3 .解：因?yàn)?x-5 0, . X - 5 = 5 - X 0 ,所以 8, 5 -、11的整數(shù)部分為1,所以5 11的 4 .解：因?yàn)? ：: .