數(shù)學(xué)建模競賽論文-創(chuàng)意平板折疊桌

1、韓蠊蠊創(chuàng)意平板折疊桌韓蠊蠊摘要韓蠊蠊桌子在我們的生活中處處可見，文獻(xiàn)中給出了桌子的相關(guān)參數(shù)及動(dòng)態(tài)變化過程，根據(jù)已知條件，我們需要解決以下三個(gè)問題：韓蠊蠊問題一，要求描述折疊桌的動(dòng)態(tài)過程，及折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)。我們將桌子的動(dòng)態(tài)過程分為兩部分，上端桌腿的變化及桌面的變化。首先建立空間直角坐標(biāo)系利用已知參數(shù)計(jì)算出桌子由直立的平板展開的過程中兩條桌腿上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，（通過假設(shè)上端桌腿的角度的變化寫出點(diǎn)的坐標(biāo)），再用matlab繪出散點(diǎn)圖從而通過擬合求出桌腿的大致變化軌跡，借此描述桌腿的動(dòng)態(tài)變化過程；其次再用桌面上一點(diǎn)的變化描述桌面的變化符合的曲線，通過以上兩部分描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程。通過計(jì)算

2、折疊桌的桌腿長度，桌腿放好之后與桌面的夾角度數(shù)，桌腿木條開槽的長度和桌腳邊緣線等設(shè)計(jì)加工參數(shù)。韓蠊蠊問題二，根據(jù)題目中的要求，本文先用字母表示參數(shù)及變量，并用關(guān)系式表示出參數(shù)及變量間的的關(guān)系，假設(shè)數(shù)據(jù)并帶入求出相關(guān)參數(shù)的值，進(jìn)一步確定最優(yōu)的實(shí)際參數(shù)，該題中用曲線擬合將桌面圓弧上的點(diǎn)所在的曲線和桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的二次曲線視為大致相同，進(jìn)一步求出問題二中桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的二次曲線，求出展開時(shí)槽長的變化范圍。韓蠊蠊問題三，在第二問的基礎(chǔ)上，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀的要求，給出所需平板材料的形狀尺寸和切

3、實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，用matlab描述桌子的動(dòng)態(tài)變化過程。韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊關(guān)鍵詞：matlab 曲線擬合 動(dòng)態(tài)方程韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊一 問題重述韓蠊蠊某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動(dòng)可以平攤成一張平板，桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度。桌子外形由直紋曲面構(gòu)成，造型美觀。韓蠊蠊試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：韓蠊蠊1. 給定長方形平板尺寸為120 cm 50 cm 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的

4、鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（下圖中紅色曲線）的數(shù)學(xué)描述。韓蠊蠊2. 折疊桌的設(shè)計(jì)應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對(duì)于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計(jì)要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對(duì)于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。韓蠊蠊3. 公司計(jì)劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計(jì)軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出

5、所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團(tuán)隊(duì)的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個(gè)你們自己設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出至少8張動(dòng)態(tài)變化過程的示意圖。韓蠊蠊 韓蠊蠊韓蠊蠊二 問題分析韓蠊蠊問題一： 1.為描述折疊桌的動(dòng)態(tài)過程，我們首先將桌子的動(dòng)態(tài)過程看做兩部分的變化，一部分為桌子直立時(shí)上端桌腿的變化，一部分為上端桌子成形后桌面的變化，兩部分都通過描述點(diǎn)的變化來描述折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過程。第一部分，如圖1所示，將桌腿由外及內(nèi)依次編號(hào)1，2,3.10,先利用桌子穩(wěn)定放置時(shí)的狀態(tài)，用已知最外

6、側(cè)桌腿的長度及桌子的高度（不包括桌面的厚度）計(jì)算出最外側(cè)桌腿與水平面的夾角，將與看做互補(bǔ)，邊長a可以通過已知參數(shù)計(jì)算求出，再利用余弦定理求出邊長即桌子穩(wěn)定放置時(shí)鉸鏈到桌腿頂端的長度，再利用正弦定理求出第2條邊與桌面的夾角，得出第2條腿的長度，以此類推，依次求出10條桌腿與桌面的夾角的度數(shù)，桌子穩(wěn)定放置時(shí)鉸鏈到桌腿頂端的長度和桌腿的長度（i=1,2,3，.），如圖2建立空間直角坐標(biāo)系，通過假設(shè)上端桌腿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角度的變化，從而得出變化后點(diǎn)的坐標(biāo)，以第1條桌腿和第2條桌腿的底端中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡表示第一部分的動(dòng)態(tài)變化過程，通過matlab擬合得出桌腿變化過程的大致曲線，進(jìn)一步得出第一部分的變化過程；第二部

7、分，如圖2上的a點(diǎn) 2.為了得出折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，第1步求出的桌腿長度，桌腿與桌面的夾角，都可作為設(shè)計(jì)加工參數(shù)，通過計(jì)算得出的和，進(jìn)一步得出桌腿木條上開槽的長度，而桌角邊緣線的確定，則是通過第1步中兩部分變化結(jié)束后上端桌腿的底端中點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)一步確定。韓蠊蠊問題二韓蠊蠊根據(jù)題目中的要求，本文先用字母表示參數(shù)及變量例如：平板的長度，桌腿的長度等參數(shù)，同時(shí)在已知桌面直徑和桌子高度的情況下，假設(shè)桌腿的寬度仍為2.5cm，并用關(guān)系式表示出參數(shù)及變量間的的關(guān)系，假設(shè)數(shù)據(jù)并帶入求出相關(guān)參數(shù)的值，進(jìn)一步確定最優(yōu)的實(shí)際參數(shù)，本題中將桌面圓弧上的點(diǎn)所在的曲線和桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的二次

8、曲線視為大致相同。韓蠊蠊問題三韓蠊蠊在第二問的基礎(chǔ)上，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀的要求，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，用matlab描述桌子的動(dòng)態(tài)變化過程。韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖1韓蠊蠊韓蠊蠊z韓蠊蠊x韓蠊蠊o韓蠊蠊韓蠊蠊y韓蠊蠊1韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊10韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖2韓蠊蠊韓蠊蠊二 模型假設(shè)韓蠊蠊1. 假設(shè)每條腿之間沒有縫隙；韓蠊蠊2. 假設(shè)實(shí)際加工誤差對(duì)設(shè)計(jì)沒有影響；韓蠊蠊3. 假設(shè)桌腿頂端與桌

9、面沒有縫隙；韓蠊蠊4. 假設(shè)將動(dòng)態(tài)過程表示成兩部分時(shí)，第一部分變化時(shí)，桌子底端的桌腿的變化忽略不計(jì)。韓蠊蠊韓蠊蠊三 符號(hào)說明韓蠊蠊a:長方形木板的長； 韓蠊蠊b：長方形木板的寬； 韓蠊蠊c:長方形木板的厚度；韓蠊蠊d:每根木條的寬度； 韓蠊蠊 h：桌子折疊后的高度韓蠊蠊 ：桌腿與水平面的夾角； 韓蠊蠊 : 的補(bǔ)角;韓蠊蠊 ：木條動(dòng)態(tài)變化過程中第一部分由初始狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)的的過程中桌腿變化的角度； :桌腿的長度; 韓蠊蠊 :桌子穩(wěn)定放置時(shí)鉸鏈到桌腿頂端的長度; ：木條的開槽長度； （i=1,2,3，.10）韓蠊蠊韓蠊蠊四 模型的建立與求解韓蠊蠊問題一：韓蠊蠊1. 模型準(zhǔn)備：韓蠊蠊（1）由題目已

10、知，長方形平板尺寸為120 cm 50 cm 3 cm，每根木條寬2.5 cm，假設(shè)每根木條頂端的中點(diǎn)均在桌面所在圓上，根據(jù)木條的寬度，可以得出圓桌兩邊的木條根數(shù)分別為=20根，可以看出桌子每邊的木條都是對(duì)稱的，且運(yùn)動(dòng)過程可以看做是對(duì)稱的，因此本文計(jì)算出桌子一側(cè)10根木條設(shè)計(jì)參數(shù)來描述桌子的動(dòng)態(tài)變化過程，用公式（1）可以計(jì)算出木條的長度，計(jì)算結(jié)果如表1。韓蠊蠊= （i=1,2,3.10） （1）表1：韓蠊蠊木條編號(hào)i韓蠊蠊1韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊4韓蠊蠊5韓蠊蠊6韓蠊蠊7韓蠊蠊8韓蠊蠊9韓蠊蠊10韓蠊蠊長度m（cm）韓蠊蠊52.19韓蠊蠊46.88韓蠊蠊43.46韓蠊蠊41韓蠊蠊39.12韓蠊

11、蠊37.67韓蠊蠊36.58韓蠊蠊35.79韓蠊蠊35.28韓蠊蠊35.03韓蠊蠊韓蠊蠊（注：在計(jì)算出第一根木條長度的基礎(chǔ)上，我們利用直角三角形斜邊長度大于直角邊的性質(zhì)得出最外側(cè)木條長度大于桌子的高度（不包括桌面厚度時(shí)），由此證明我們利用每根木條頂端的中點(diǎn)在桌面所在的圓上的方法是可取的，由此我們進(jìn)行了下一步計(jì)算）。韓蠊蠊（2） 計(jì)算桌腿與水平面的角度 韓蠊蠊sin=50/52.19=0.958； =（arcsin0.958）*（/）=106.62度 如圖1所示，將與看做互補(bǔ)的角，記=，=，=，則=-（i=2,3,.10） 韓蠊蠊 （2）韓蠊蠊=（i=2,3，.,10） （3）韓蠊蠊=26.09

12、5;韓蠊蠊韓蠊蠊利用余弦定理計(jì)算： （4）韓蠊蠊利用正弦定理計(jì)算：= （5）韓蠊蠊利用公式（2）得出表2結(jié)果如下：韓蠊蠊i韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊4韓蠊蠊5韓蠊蠊6韓蠊蠊7韓蠊蠊8韓蠊蠊9韓蠊蠊10韓蠊蠊/(cm)韓蠊蠊5.31韓蠊蠊3.33韓蠊蠊2.46韓蠊蠊1.81韓蠊蠊1.45韓蠊蠊0.09韓蠊蠊0.79韓蠊蠊0.51韓蠊蠊0.22韓蠊蠊 韓蠊蠊結(jié)合公式（3）（4）得出表3結(jié)果如下：韓蠊蠊i韓蠊蠊1韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊4韓蠊蠊5韓蠊蠊6韓蠊蠊7韓蠊蠊8韓蠊蠊9韓蠊蠊10韓蠊蠊/(cm)韓蠊蠊/韓蠊蠊26.095韓蠊蠊25.13韓蠊蠊25.09韓蠊蠊25.075韓蠊蠊25.06韓蠊蠊25.

13、067韓蠊蠊25.064韓蠊蠊25.052韓蠊蠊25.057韓蠊蠊/(cm)韓蠊蠊26.095韓蠊蠊25.13韓蠊蠊25.09韓蠊蠊25.075韓蠊蠊25.06韓蠊蠊25.067韓蠊蠊25.064韓蠊蠊25.052韓蠊蠊25.057韓蠊蠊25.054韓蠊蠊韓蠊蠊利用公式（5）得出表4結(jié)果如下：韓蠊蠊i韓蠊蠊1韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊4韓蠊蠊5韓蠊蠊6韓蠊蠊7韓蠊蠊8韓蠊蠊9韓蠊蠊10韓蠊蠊韓蠊蠊0.958韓蠊蠊0.997韓蠊蠊0.9985韓蠊蠊0.9991韓蠊蠊0.9997韓蠊蠊0.9994韓蠊蠊0.9995韓蠊蠊1韓蠊蠊0.9998韓蠊蠊0.9999韓蠊蠊韓蠊蠊106.62韓蠊蠊94.435韓

14、蠊蠊93.139韓蠊蠊92.431韓蠊蠊91.404韓蠊蠊91.985韓蠊蠊91.1812韓蠊蠊90韓蠊蠊88.854韓蠊蠊89.19韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 2.模型建立及求解：韓蠊蠊 (1)動(dòng)態(tài)過程描述韓蠊蠊 如圖2所示建立的空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)木板所處的位置為初始位置,記錄此時(shí)木條1,2的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo),分別為(23.25cm,0,120cm)，（21.25cm，0,120cm），由模型準(zhǔn)備中計(jì)算出的的參數(shù),寫出第一部分動(dòng)態(tài)過程結(jié)束后即圖3所示木條1,2的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo),分別為（23.75cm,49.998cm,82.7764cm），（21.25cm,46,7394cm,76,7486cm），

15、而木條1,2的角度的變化分為分別為（0，73.38）,（0，85.565）；在描述動(dòng)態(tài)變化的過程時(shí)，本文通過假設(shè)木條不同時(shí)刻角度的變化進(jìn)一步寫出木條頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)，見附錄1中的表5表14： 將表5表14表示的點(diǎn)用附錄2的matlab畫出散點(diǎn)圖如下圖5圖15，通過matlab編程進(jìn)行二次和三次的擬合（分別為圖4圖5中的紅線和藍(lán)線表示的曲線），通過擬合可以看出，三次的擬合效果較好（表5表14上的點(diǎn)基本位于三次擬合的曲線上），得出如下的關(guān)系式：韓蠊蠊第1條 木條：z（y）=-0.0004y3+0.0091y2-0.2506y+120.5071 （6）韓蠊蠊第2條 第二條木條：z（y）=-0.0008

16、y3+0.0327y2-0.5865y+121.2163 （7）韓蠊蠊第三條木條：z（y）=-0.0010y3+0.0362y2-0.5997y+121.1561 (8)韓蠊蠊第4條 木條：z（y）=-0.0011y3+0.0397y2-0.06179y+121.1277 (9)韓蠊蠊第5條 木條：z（y）=-0.0013y3+0.0416y2-0.6179y+121.0760 (10)韓蠊蠊第6條 木條：z(y)=-0.0014y3+0.0432y2-0.6179y+121.0361 (11)韓蠊蠊第7條 木條：z(y)=-0.0014y3+0.0045y2-0.6179y+121.0062

17、 (12)韓蠊蠊第八條 木條：z(y)= -0.0016y3+0.0496y2-0.6648y+121.0677 (13)韓蠊蠊第9條 木條：z（y）=-0.0018y3+0.0568y2-0.7382y+121.1798 (14)韓蠊蠊第十條木條：z(y)=-0.0018 y3+ 0.0579y2-0.7469 y+121.1865 (15)韓蠊蠊韓蠊蠊由公式（6）（15）可以描述第一部分桌子的動(dòng)態(tài)變化過程。韓蠊蠊描述第二部分的動(dòng)態(tài)變化過程，本文通過描述圖2上點(diǎn)d的變化軌跡來描述第二部分圓形桌面的的動(dòng)態(tài)變化過程，已知點(diǎn)e在上端桌腿變化和圓形桌面變化時(shí)始終是固定，由此建立極坐標(biāo)方程描述點(diǎn)d的變

18、化過程：韓蠊蠊（2）加工參數(shù)計(jì)算韓蠊蠊 木條長度m，桌子平穩(wěn)放置時(shí)木條與水平桌面的夾角在模型準(zhǔn)備時(shí)均已求出，如表1，表4所示；韓蠊蠊木條開槽長度n的計(jì)算由下面公式（16）給出：韓蠊蠊韓蠊蠊 =() （i=2,3,4，.） (16)韓蠊蠊結(jié)果如表7所示：韓蠊蠊i韓蠊蠊2韓蠊蠊3韓蠊蠊4韓蠊蠊5韓蠊蠊6韓蠊蠊7韓蠊蠊8韓蠊蠊9韓蠊蠊10韓蠊蠊/(cm) 韓蠊蠊4.345韓蠊蠊7.725韓蠊蠊10.17韓蠊蠊12.035韓蠊蠊13.492韓蠊蠊14.579韓蠊蠊15.357韓蠊蠊15.872韓蠊蠊16.569韓蠊蠊 韓蠊蠊韓蠊蠊描述桌角邊緣線時(shí)，記錄動(dòng)態(tài)過程第一部分結(jié)束時(shí)木條底端中點(diǎn)的坐標(biāo)，即記錄1

19、0個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用附錄3中的matlab程序畫出點(diǎn)的位置，如圖16所示，進(jìn)一步通過三維曲線擬合得出桌角邊緣線的數(shù)學(xué)方程如公式（17），用matlab描點(diǎn)擬合如圖15：韓蠊蠊z=0.03308*x2-2.203*y+162.4 （17）韓蠊蠊（桌角邊緣線的曲線擬合，由matlab描點(diǎn)我們大致假設(shè)桌角邊緣線為拋物線，由matlab計(jì)算出a，b，c的值，得出擬合曲線）。韓蠊蠊韓蠊蠊z韓蠊蠊y韓蠊蠊0(x)韓蠊蠊韓蠊蠊z韓蠊蠊y韓蠊蠊0(x)韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖3 圖4韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖5韓蠊蠊韓蠊蠊圖6韓

20、蠊蠊韓蠊蠊圖7韓蠊蠊韓蠊蠊圖8韓蠊蠊韓蠊蠊圖9韓蠊蠊韓蠊蠊圖10韓蠊蠊韓蠊蠊圖11韓蠊蠊韓蠊蠊圖12韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖13韓蠊蠊韓蠊蠊圖14韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 圖15韓蠊蠊問題二韓蠊蠊1.模型準(zhǔn)備韓蠊蠊設(shè)木板的長寬高依次為a,b,c,圓的半徑為（=40cm），桌面的高度為（=70cm），桌腿的寬度為w（w=2.5cm）,最外側(cè)桌腿長為t,鋼筋的位置距離最外邊腿的下邊沿為g,具體表示如圖16，約束條件考慮如下：（問題二中的符號(hào)說明另作解釋，與問題一無關(guān)）韓蠊蠊要求最外側(cè)腿長大于桌面的高度：韓蠊蠊則有，腿長韓蠊蠊桌腿的條數(shù)為：韓蠊蠊韓蠊蠊為了討論方便，我們不妨假設(shè)圓的直徑和木板的寬相等：韓蠊蠊韓

21、蠊蠊韓蠊蠊t-g韓蠊蠊g韓蠊蠊l韓蠊蠊m韓蠊蠊根據(jù)第一問的參數(shù)計(jì)算，利用附件4中的matlab程序進(jìn)行曲線擬合，由圖看出，可以將桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)連成的曲線與桌面圓弧曲率近似，（點(diǎn)的坐標(biāo)均是在同一個(gè)坐標(biāo)系下求得）如圖17,圖19所示：（圖17表示桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的二次曲線，圖18為桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的三次曲線，圖19為桌面圓弧上的點(diǎn)做出的曲線）韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊t-g韓蠊蠊g韓蠊蠊l韓蠊蠊m韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 圖16韓蠊蠊韓蠊蠊圖17韓蠊蠊韓蠊蠊圖18韓蠊蠊韓蠊蠊圖

22、19韓蠊蠊由圖17和圖18比較可知，圖17更能準(zhǔn)確的表示點(diǎn)的擬合，而圖17和圖19描述的點(diǎn)的變化更為接近，因此本文用桌面圓弧上的點(diǎn)所在的曲線和桌子未展開時(shí)的每根桌腿的槽的下邊緣中點(diǎn)擬合的二次曲線視為大致相同。韓蠊蠊韓蠊蠊最中間木條的定點(diǎn)到圓心的距離： 韓蠊蠊 （18）韓蠊蠊最邊中間一半的長度是 （19）韓蠊蠊最外側(cè)腿長t= （20）韓蠊蠊為了表示出中間的腿和桌面的夾角的范圍，即，列出其余弦值：韓蠊蠊l1韓蠊蠊韓蠊蠊 韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊 韓蠊蠊l t-g韓蠊蠊韓蠊蠊 （21） 韓蠊蠊 韓蠊蠊 （22）韓蠊蠊 韓蠊蠊 要保證公式（22）大于0；韓蠊蠊將公式（18）（22）化簡得：韓蠊蠊 l1（tg

23、）。 （23）韓蠊蠊由公式（23）我們可以假設(shè)（tg）的值與最外側(cè)木條長度t的比值，且保證t70cm。由此條件可以求出假設(shè)情況下的參數(shù)值，對(duì)比進(jìn)一步得出比較優(yōu)化的模型。韓蠊蠊根據(jù)問題一中的公式可以計(jì)算出 l1=39.98cm，根據(jù)化簡得出的式（23），我們對(duì)（tg）的值進(jìn)行假設(shè)，同時(shí)假設(shè)鉸鏈的位置即（tg）/t的值，從而計(jì)算出最外側(cè)桌腿的長度，由此計(jì)算出木板的長度，通過多組假設(shè)，計(jì)算相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，通過對(duì)比，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。韓蠊蠊 例如，假設(shè)tg=39cm，且（tg）/t=1/3，則桌腿的長度為t=117，木板的長度為2*（117+）=253.84cm，最外側(cè)桌腿與水平桌面的夾角為36.75

24、度。根據(jù)已有參數(shù)即可求出設(shè)計(jì)參數(shù)。依次類推，在不改變（tg）/t的值得基礎(chǔ)上，改變（tg）的長度，使t=67,即最外側(cè)桌腿的長度要大于桌子的高度，在此范圍內(nèi)求出每個(gè)長度下的設(shè)計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行比較；同時(shí)，可以改變（tg）/t的值，不改變（tg）的長度的基礎(chǔ)上求出合適的（tg）/t的值，來確定鋼筋的位置。將所求參數(shù)的合理性規(guī)定在一個(gè)適合的范圍，從而通過對(duì)比求出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。韓蠊蠊韓蠊蠊問題三韓蠊蠊由第二問的數(shù)學(xué)模型及其詳盡的表達(dá)式可以得出第三問的大致范圍。我們將第二問的表達(dá)式進(jìn)行整理如下：（指標(biāo)參數(shù)的字母表示與第二問相同）韓蠊蠊最中間木條的定點(diǎn)到圓心的距離：韓蠊蠊 （24）韓蠊蠊最邊中間一半的長度

25、是：韓蠊蠊 （25）韓蠊蠊最外側(cè)腿長t= （26）韓蠊蠊 （27）韓蠊蠊 （28）韓蠊蠊 最終得出：韓蠊蠊 l1（tg） （29）韓蠊蠊 由公式（29）我們可以假設(shè)（tg）的值與最外側(cè)木條長度t的比值，且保證t70cm。由此條件可以求出假設(shè)情況下的參數(shù)值，對(duì)比進(jìn)一步得出比較優(yōu)化的模型。韓蠊蠊 由以上的數(shù)學(xué)模型及根據(jù)顧客的需求，再改變要求計(jì)算的的設(shè)計(jì)參數(shù)，這樣可以得到理想的桌子模型，但由于該問的動(dòng)態(tài)變化圖由于沒有計(jì)算出來，因此用問題一的已知的數(shù)據(jù)畫出了桌子穩(wěn)定時(shí)的狀態(tài)，數(shù)據(jù)及程序見附錄5，結(jié)果如圖20：韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊圖20韓蠊蠊五 模型結(jié)果的分析韓蠊蠊對(duì)于問題一的求解，描述動(dòng)態(tài)過程時(shí)將變化過

26、程看做兩部分進(jìn)行分析，通過擬合出點(diǎn)的曲線來描述兩部分的動(dòng)態(tài)變化過程 ；問題二中，先通過所列出的表達(dá)式進(jìn)行化簡，從而來進(jìn)一步的通過假設(shè)來表示角的變化，通過不同假設(shè)情況的對(duì)比進(jìn)一步得出最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)；問題三，是在問題二的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將已知參數(shù)用字母表示，改進(jìn)問題二中的條件約束，設(shè)定設(shè)計(jì)參數(shù)，從而根據(jù)顧客的需求來變化，求出設(shè)計(jì)參數(shù)。韓蠊蠊六 模型的推廣與改進(jìn)方向韓蠊蠊問題一和問題二中均運(yùn)用了假設(shè)來計(jì)算，運(yùn)算量較大，不具有普適性，可以通過假設(shè)變化的規(guī)律來找出其變化的相關(guān)規(guī)律，并且可以用函數(shù)式或者程序表示出來，簡化計(jì)算過程，是模型得到更廣泛的應(yīng)用。而問題三是在問題二的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，同樣會(huì)遇到上

27、述問題，因此模型的改進(jìn)方向可以朝著簡化計(jì)算過程的方向以及找出規(guī)律性變化的方向改進(jìn)。韓蠊蠊韓蠊蠊七 模型的優(yōu)缺點(diǎn)韓蠊蠊本文通過已知參數(shù)，在自己理解的基礎(chǔ)上對(duì)題目中的問題進(jìn)行了詳細(xì)的求解，準(zhǔn)確描述了題目中所求的參數(shù)值，在計(jì)算數(shù)據(jù)方面，過程較為復(fù)雜，應(yīng)找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律利用所求變化規(guī)律進(jìn)行求解，更為方便。韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊八 參考文獻(xiàn)韓蠊蠊【1】全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)2014年 高教社杯全國大學(xué)生 數(shù)學(xué)建模競賽（cumcm）題目 b 題eb/ol（2014-09-12）/ 韓蠊蠊【2】張志涌，楊祖櫻，matlab教程r2012a，北京，北京航空航天大學(xué)出

28、版社，2010年韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊九 附錄韓蠊蠊附錄1韓蠊蠊表5：木條1頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)：韓蠊蠊木條長度m/(cm)韓蠊蠊角度韓蠊蠊坐標(biāo)x/（cm）韓蠊蠊坐標(biāo)y/(cm)韓蠊蠊坐標(biāo)z/(cm)韓蠊蠊52.19韓蠊蠊0韓蠊蠊23.75韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊52.19韓蠊蠊5韓蠊蠊23.75韓蠊蠊4.54053韓蠊蠊119.802韓蠊蠊52.19韓蠊蠊10韓蠊蠊23.75韓蠊蠊9.08106韓蠊蠊119.2039韓蠊蠊52.19韓蠊蠊15韓蠊蠊23.75韓蠊蠊13.51721韓蠊蠊118.2191韓蠊蠊52.19韓蠊蠊20韓蠊蠊23.75韓蠊蠊17.84898韓蠊蠊116.8529韓蠊蠊52.1

29、9韓蠊蠊25韓蠊蠊23.75韓蠊蠊22.07637韓蠊蠊115.1009韓蠊蠊52.19韓蠊蠊30韓蠊蠊23.75韓蠊蠊26.095韓蠊蠊113.0079韓蠊蠊52.19韓蠊蠊35韓蠊蠊23.75韓蠊蠊29.95706韓蠊蠊110.5461韓蠊蠊52.19韓蠊蠊40韓蠊蠊23.75韓蠊蠊33.55817韓蠊蠊107.7806韓蠊蠊52.19韓蠊蠊45韓蠊蠊23.75韓蠊蠊36.89833韓蠊蠊104.7195韓蠊蠊52.19韓蠊蠊50韓蠊蠊23.75韓蠊蠊39.97754韓蠊蠊101.3598韓蠊蠊52.19韓蠊蠊55韓蠊蠊23.75韓蠊蠊42.74361韓蠊蠊97.75628韓蠊蠊52.19

30、韓蠊蠊60韓蠊蠊23.75韓蠊蠊45.19654韓蠊蠊93.9073韓蠊蠊52.19韓蠊蠊65韓蠊蠊23.75韓蠊蠊47.28414韓蠊蠊89.90086韓蠊蠊52.19韓蠊蠊70韓蠊蠊23.75韓蠊蠊49.0586韓蠊蠊85.61589韓蠊蠊52.19韓蠊蠊73.38韓蠊蠊23.75韓蠊蠊49.99802韓蠊蠊82.77643韓蠊蠊 韓蠊蠊表6：木條2的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)：韓蠊蠊長度l韓蠊蠊角度a韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊46.88韓蠊蠊0韓蠊蠊21.25韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊46.88韓蠊蠊5韓蠊蠊21.25韓蠊蠊4.07856韓蠊蠊119.8222韓蠊蠊46.88韓蠊蠊1

31、0韓蠊蠊21.25韓蠊蠊8.15712韓蠊蠊119.2849韓蠊蠊46.88韓蠊蠊15韓蠊蠊21.25韓蠊蠊12.14192韓蠊蠊118.4003韓蠊蠊46.88韓蠊蠊20韓蠊蠊21.25韓蠊蠊16.03296韓蠊蠊117.1731韓蠊蠊46.88韓蠊蠊25韓蠊蠊21.25韓蠊蠊19.83024韓蠊蠊115.5994韓蠊蠊46.88韓蠊蠊30韓蠊蠊21.25韓蠊蠊23.44韓蠊蠊113.7193韓蠊蠊46.88韓蠊蠊35韓蠊蠊21.25韓蠊蠊26.90912韓蠊蠊111.5079韓蠊蠊46.88韓蠊蠊40韓蠊蠊21.25韓蠊蠊30.14384韓蠊蠊109.0238韓蠊蠊46.88韓蠊蠊45韓蠊

32、蠊21.25韓蠊蠊33.14416韓蠊蠊106.2742韓蠊蠊46.88韓蠊蠊50韓蠊蠊21.25韓蠊蠊35.91008韓蠊蠊103.2564韓蠊蠊46.88韓蠊蠊55韓蠊蠊21.25韓蠊蠊38.39472韓蠊蠊100.0194韓蠊蠊46.88韓蠊蠊60韓蠊蠊21.25韓蠊蠊40.59808韓蠊蠊96.56206韓蠊蠊46.88韓蠊蠊65韓蠊蠊21.25韓蠊蠊42.47328韓蠊蠊92.96326韓蠊蠊46.88韓蠊蠊70韓蠊蠊21.25韓蠊蠊44.0672韓蠊蠊89.11426韓蠊蠊46.88韓蠊蠊75韓蠊蠊21.25韓蠊蠊45.28608韓蠊蠊85.24045韓蠊蠊46.88韓蠊蠊80韓蠊

33、蠊21.25韓蠊蠊46.1768韓蠊蠊81.20935韓蠊蠊46.88韓蠊蠊85韓蠊蠊21.25韓蠊蠊46.69248韓蠊蠊77.30888韓蠊蠊46.88韓蠊蠊85.565韓蠊蠊21.25韓蠊蠊46.73936韓蠊蠊76.74858韓蠊蠊表7：木條3的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊43.46韓蠊蠊0韓蠊蠊18.75韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊43.46韓蠊蠊5韓蠊蠊18.75韓蠊蠊3.78102韓蠊蠊119.8352132韓蠊蠊43.46韓蠊蠊10韓蠊蠊18.75韓蠊蠊7.56204韓蠊蠊119.3370461韓蠊蠊43.46韓蠊蠊

34、15韓蠊蠊18.75韓蠊蠊11.25614韓蠊蠊118.5170284韓蠊蠊43.46韓蠊蠊20韓蠊蠊18.75韓蠊蠊14.86332韓蠊蠊117.3793599韓蠊蠊43.46韓蠊蠊25韓蠊蠊18.75韓蠊蠊18.38358韓蠊蠊115.920396韓蠊蠊43.46韓蠊蠊30韓蠊蠊18.75韓蠊蠊21.73韓蠊蠊114.177464韓蠊蠊43.46韓蠊蠊35韓蠊蠊18.75韓蠊蠊24.94604韓蠊蠊112.1274513韓蠊蠊43.46韓蠊蠊40韓蠊蠊18.75韓蠊蠊27.94478韓蠊蠊109.824544韓蠊蠊43.46韓蠊蠊45韓蠊蠊18.75韓蠊蠊30.72622韓蠊蠊107.27

35、55007韓蠊蠊43.46韓蠊蠊50韓蠊蠊18.75韓蠊蠊33.29036韓蠊蠊104.4778512韓蠊蠊43.46韓蠊蠊55韓蠊蠊18.75韓蠊蠊35.59374韓蠊蠊101.4770662韓蠊蠊43.46韓蠊蠊60韓蠊蠊18.75韓蠊蠊37.63636韓蠊蠊98.27191216韓蠊蠊43.46韓蠊蠊65韓蠊蠊18.75韓蠊蠊39.37476韓蠊蠊94.93564826韓蠊蠊43.46韓蠊蠊70韓蠊蠊18.75韓蠊蠊40.8524韓蠊蠊91.36744126韓蠊蠊43.46韓蠊蠊75韓蠊蠊18.75韓蠊蠊41.98236韓蠊蠊87.7762382韓蠊蠊43.46韓蠊蠊80韓蠊蠊18.75

36、韓蠊蠊42.8081韓蠊蠊84.03921158韓蠊蠊43.46韓蠊蠊85韓蠊蠊18.75韓蠊蠊43.28616韓蠊蠊80.42329145韓蠊蠊43.46韓蠊蠊86.861韓蠊蠊18.75韓蠊蠊43.37308韓蠊蠊79.28727707韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊表8：木條4的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度4(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊41韓蠊蠊0韓蠊蠊16.25韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊41韓蠊蠊5韓蠊蠊16.25韓蠊蠊3.567韓蠊蠊119.8445408韓蠊蠊韓蠊蠊41韓蠊蠊10韓蠊蠊16.25韓蠊蠊7.134韓蠊蠊119.3745718韓蠊蠊韓蠊蠊41韓蠊蠊

37、15韓蠊蠊16.25韓蠊蠊10.619韓蠊蠊118.6009702韓蠊蠊韓蠊蠊41韓蠊蠊20韓蠊蠊16.25韓蠊蠊14.022韓蠊蠊117.527698韓蠊蠊韓蠊蠊41韓蠊蠊25韓蠊蠊16.25韓蠊蠊17.343韓蠊蠊116.1513169韓蠊蠊41韓蠊蠊30韓蠊蠊16.25韓蠊蠊20.5韓蠊蠊114.5070416韓蠊蠊41韓蠊蠊35韓蠊蠊16.25韓蠊蠊23.534韓蠊蠊112.5730672韓蠊蠊41韓蠊蠊40韓蠊蠊16.25韓蠊蠊26.363韓蠊蠊110.4005132韓蠊蠊41韓蠊蠊45韓蠊蠊16.25韓蠊蠊28.987韓蠊蠊107.9957554韓蠊蠊41韓蠊蠊50韓蠊蠊16.25

38、韓蠊蠊31.404韓蠊蠊105.3564634韓蠊蠊41韓蠊蠊55韓蠊蠊16.25韓蠊蠊33.579韓蠊蠊102.5255342韓蠊蠊41韓蠊蠊60韓蠊蠊16.25韓蠊蠊35.506韓蠊蠊99.50180392韓蠊蠊41韓蠊蠊65韓蠊蠊16.25韓蠊蠊37.146韓蠊蠊96.35438515韓蠊蠊41韓蠊蠊70韓蠊蠊16.25韓蠊蠊38.54韓蠊蠊92.98815213韓蠊蠊41韓蠊蠊75韓蠊蠊16.25韓蠊蠊39.606韓蠊蠊89.60022471韓蠊蠊41韓蠊蠊80韓蠊蠊16.25韓蠊蠊40.385韓蠊蠊86.07472791韓蠊蠊41韓蠊蠊85韓蠊蠊16.25韓蠊蠊40.836韓蠊蠊82

39、.6634825韓蠊蠊41韓蠊蠊87.569韓蠊蠊16.25韓蠊蠊40.959韓蠊蠊80.83311729韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊表9：木條5的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度5(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊39.12韓蠊蠊0韓蠊蠊13.75韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊39.12韓蠊蠊5韓蠊蠊13.75韓蠊蠊3.40344韓蠊蠊119.8516691韓蠊蠊39.12韓蠊蠊10韓蠊蠊13.75韓蠊蠊6.80688韓蠊蠊119.4032499韓蠊蠊39.12韓蠊蠊15韓蠊蠊13.75韓蠊蠊10.13208韓蠊蠊118.6651208韓蠊蠊39.12韓蠊蠊20韓蠊蠊13.

40、75韓蠊蠊13.37904韓蠊蠊117.6410621韓蠊蠊39.12韓蠊蠊25韓蠊蠊13.75韓蠊蠊16.54776韓蠊蠊116.3277931韓蠊蠊39.12韓蠊蠊30韓蠊蠊13.75韓蠊蠊19.56韓蠊蠊114.7589138韓蠊蠊39.12韓蠊蠊35韓蠊蠊13.75韓蠊蠊22.45488韓蠊蠊112.9136193韓蠊蠊39.12韓蠊蠊40韓蠊蠊13.75韓蠊蠊25.15416韓蠊蠊110.8406848韓蠊蠊39.12韓蠊蠊45韓蠊蠊13.75韓蠊蠊27.65784韓蠊蠊108.5461939韓蠊蠊39.12韓蠊蠊50韓蠊蠊13.75韓蠊蠊29.96592韓蠊蠊106.0279231

41、韓蠊蠊39.12韓蠊蠊55韓蠊蠊13.75韓蠊蠊32.03928韓蠊蠊103.3268024韓蠊蠊39.12韓蠊蠊60韓蠊蠊13.75韓蠊蠊33.87792韓蠊蠊100.4417212韓蠊蠊39.12韓蠊蠊65韓蠊蠊13.75韓蠊蠊35.44272韓蠊蠊97.4386231韓蠊蠊39.12韓蠊蠊70韓蠊蠊13.75韓蠊蠊36.7728韓蠊蠊94.22674418韓蠊蠊39.12韓蠊蠊75韓蠊蠊13.75韓蠊蠊37.78992韓蠊蠊90.99416563韓蠊蠊39.12韓蠊蠊80韓蠊蠊13.75韓蠊蠊38.5332韓蠊蠊87.63032575韓蠊蠊39.12韓蠊蠊85韓蠊蠊13.75韓蠊蠊38.

42、96352韓蠊蠊84.37549842韓蠊蠊39.12韓蠊蠊88.596韓蠊蠊13.75韓蠊蠊39.08088韓蠊蠊82.62906216韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊表10：木條6的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度6(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊37.67韓蠊蠊0韓蠊蠊11.25韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊37.67韓蠊蠊5韓蠊蠊11.25韓蠊蠊3.27729韓蠊蠊119.8571671韓蠊蠊37.67韓蠊蠊10韓蠊蠊11.25韓蠊蠊6.55458韓蠊蠊119.4253687韓蠊蠊37.67韓蠊蠊15韓蠊蠊11.25韓蠊蠊9.75653韓蠊蠊118.7145987韓蠊蠊37.

43、67韓蠊蠊20韓蠊蠊11.25韓蠊蠊12.88314韓蠊蠊117.7284972韓蠊蠊37.67韓蠊蠊25韓蠊蠊11.25韓蠊蠊15.93441韓蠊蠊116.4639051韓蠊蠊37.67韓蠊蠊30韓蠊蠊11.25韓蠊蠊18.835韓蠊蠊114.953177韓蠊蠊37.67韓蠊蠊35韓蠊蠊11.25韓蠊蠊21.62258韓蠊蠊113.1762791韓蠊蠊37.67韓蠊蠊40韓蠊蠊11.25韓蠊蠊24.22181韓蠊蠊111.1801789韓蠊蠊37.67韓蠊蠊45韓蠊蠊11.25韓蠊蠊26.63269韓蠊蠊108.9707343韓蠊蠊37.67韓蠊蠊50韓蠊蠊11.25韓蠊蠊28.85522韓

44、蠊蠊106.5458043韓蠊蠊37.67韓蠊蠊55韓蠊蠊11.25韓蠊蠊30.85173韓蠊蠊103.9448018韓蠊蠊37.67韓蠊蠊60韓蠊蠊11.25韓蠊蠊32.62222韓蠊蠊101.1666574韓蠊蠊37.67韓蠊蠊65韓蠊蠊11.25韓蠊蠊34.12902韓蠊蠊98.27487046韓蠊蠊37.67韓蠊蠊70韓蠊蠊11.25韓蠊蠊35.4098韓蠊蠊95.18204124韓蠊蠊37.67韓蠊蠊75韓蠊蠊11.25韓蠊蠊36.38922韓蠊蠊92.06927963韓蠊蠊37.67韓蠊蠊80韓蠊蠊11.25韓蠊蠊37.10495韓蠊蠊88.83012196韓蠊蠊37.67韓蠊蠊8

45、5韓蠊蠊11.25韓蠊蠊37.51932韓蠊蠊85.69593623韓蠊蠊37.67韓蠊蠊88.015韓蠊蠊11.25韓蠊蠊37.63233韓蠊蠊84.0142324韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊表11:木條7的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度7(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊36.58韓蠊蠊0韓蠊蠊8.75韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊36.58韓蠊蠊5韓蠊蠊8.75韓蠊蠊3.18246韓蠊蠊119.8613韓蠊蠊36.58韓蠊蠊10韓蠊蠊8.75韓蠊蠊6.36492韓蠊蠊119.441996韓蠊蠊36.58韓蠊蠊15韓蠊蠊8.75韓蠊蠊9.47422韓蠊蠊118.7517924

46、韓蠊蠊36.58韓蠊蠊20韓蠊蠊8.75韓蠊蠊12.51036韓蠊蠊117.7942242韓蠊蠊36.58韓蠊蠊25韓蠊蠊8.75韓蠊蠊15.47334韓蠊蠊116.5662238韓蠊蠊36.58韓蠊蠊30韓蠊蠊8.75韓蠊蠊18.29韓蠊蠊115.0992093韓蠊蠊36.58韓蠊蠊35韓蠊蠊8.75韓蠊蠊20.99692韓蠊蠊113.3737268韓蠊蠊36.58韓蠊蠊40韓蠊蠊8.75韓蠊蠊23.52094韓蠊蠊111.4353847韓蠊蠊36.58韓蠊蠊45韓蠊蠊8.75韓蠊蠊25.86206韓蠊蠊109.2898715韓蠊蠊36.58韓蠊蠊50韓蠊蠊8.75韓蠊蠊28.02028韓蠊

47、蠊106.9351081韓蠊蠊36.58韓蠊蠊55韓蠊蠊8.75韓蠊蠊29.95902韓蠊蠊104.4093668韓蠊蠊36.58韓蠊蠊60韓蠊蠊8.75韓蠊蠊31.67828韓蠊蠊101.7116094韓蠊蠊36.58韓蠊蠊65韓蠊蠊8.75韓蠊蠊33.14148韓蠊蠊98.90349778韓蠊蠊36.58韓蠊蠊70韓蠊蠊8.75韓蠊蠊34.3852韓蠊蠊95.9001611韓蠊蠊36.58韓蠊蠊75韓蠊蠊8.75韓蠊蠊35.33628韓蠊蠊92.87746878韓蠊蠊36.58韓蠊蠊80韓蠊蠊8.75韓蠊蠊36.0313韓蠊蠊89.73203773韓蠊蠊36.58韓蠊蠊85韓蠊蠊8.75韓

48、蠊蠊36.43368韓蠊蠊86.68854121韓蠊蠊36.58韓蠊蠊88.188韓蠊蠊8.75韓蠊蠊36.54342韓蠊蠊85.0554983韓蠊蠊韓蠊蠊韓蠊蠊表12：木條8的頂端中點(diǎn)的坐標(biāo)韓蠊蠊長度8(cm)韓蠊蠊角度a(度)韓蠊蠊坐標(biāo)x韓蠊蠊坐標(biāo)y韓蠊蠊坐標(biāo)z韓蠊蠊35.79韓蠊蠊0韓蠊蠊6.25韓蠊蠊0韓蠊蠊120韓蠊蠊35.79韓蠊蠊5韓蠊蠊6.25韓蠊蠊3.11373韓蠊蠊119.8642955韓蠊蠊35.79韓蠊蠊10韓蠊蠊6.25韓蠊蠊6.22746韓蠊蠊119.4540469韓蠊蠊35.79韓蠊蠊15韓蠊蠊6.25韓蠊蠊9.26961韓蠊蠊118.7787493韓蠊蠊35.79韓蠊蠊20韓蠊蠊6.25韓蠊蠊12.24018韓蠊蠊117.8418613韓蠊蠊35.79韓蠊蠊25韓蠊蠊6.25韓蠊蠊15.13917韓蠊蠊116.6403813韓蠊蠊35.79韓蠊蠊30韓蠊蠊