灰色預(yù)測(cè)與優(yōu)化(精)

1、灰色預(yù)測(cè)與優(yōu)化在灰色理論中，白指信息完全，黑指信息缺乏，灰指信息不完全。信息不完 全的系統(tǒng)便是灰色系統(tǒng)。 例如，農(nóng)牧耦合系統(tǒng)中物質(zhì)循環(huán)和能量流動(dòng)的信息就是 不完全的。因此，農(nóng)牧耦合系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。目前，灰色理論在農(nóng)牧耦合系統(tǒng)中應(yīng)用較多的是灰色預(yù)測(cè)和灰色優(yōu)化決策。1 灰色預(yù)測(cè)所謂預(yù)測(cè)就是根據(jù)客觀事物的過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律， 借助于科學(xué)的方法和 先進(jìn)的技術(shù)手段， 對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述和分析， 并形成科學(xué)的假 設(shè)和判斷， 對(duì)于一個(gè)將來(lái)出現(xiàn)的、 現(xiàn)在沒有誕生的未來(lái)系統(tǒng)， 必然是既有已知信 息，又有未知或不完全確知的信息并且處于連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)之中， 所以說(shuō)“預(yù)測(cè) 未來(lái)”從本質(zhì)上說(shuō)是灰色問(wèn)題，

2、基于灰色動(dòng)態(tài) GM (n,h)模型的預(yù)測(cè)稱為灰色預(yù)測(cè)。 灰色系統(tǒng)建立的 GM (n,h) 模型是微分方程的時(shí)間連續(xù)函數(shù)模型， n表示微分方程 的階數(shù)， h 表示變量的個(gè)數(shù)，灰色預(yù)測(cè)具有以下特點(diǎn)：灰色預(yù)測(cè)需要的數(shù)據(jù)量 較少；灰色預(yù)測(cè)方法計(jì)算簡(jiǎn)單。 雖然 GM (n, h) 模型建立在較深的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 上，但它的計(jì)算步驟卻不煩瑣， 多數(shù)可用手工完成， 借助數(shù)學(xué)軟件計(jì)算則更為迅 速；灰色預(yù)測(cè)不需要太多的關(guān)聯(lián)因素， 因而資料比較容易取得； 灰色預(yù)測(cè)既 可用于近期、短期，也可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)的基本方法大致可分為三類： 數(shù)列預(yù)測(cè)， 即對(duì)某個(gè)系統(tǒng)或因素發(fā) 展變化到未來(lái)某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)的數(shù)量大小進(jìn)行預(yù)測(cè)

3、； 災(zāi)變預(yù)測(cè)， 即對(duì)某個(gè)時(shí)間是 否會(huì)發(fā)生某種“災(zāi)變” ，或某個(gè)異常值可能在什么時(shí)間出現(xiàn)等進(jìn)行預(yù)測(cè)；系統(tǒng) 預(yù)測(cè)，即對(duì)某個(gè)系統(tǒng)中一些變量或因素間相互協(xié)調(diào)發(fā)展變化的大小及其數(shù)量進(jìn)行 預(yù)測(cè)。在這些預(yù)測(cè)方法中，灰色數(shù)列預(yù)測(cè)應(yīng)用最為普遍，灰色數(shù)列預(yù)測(cè)是指利用 GM (1,1)模型，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測(cè)。下面介紹灰色數(shù)列預(yù)測(cè)求解的 基本步驟。設(shè)有原始數(shù)據(jù)列x(0) (x(0)(1),x(0)(2), , x(0) (n), (n 為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))GM (1,1)模型相應(yīng)的微分方程為 dxax(1) u.dt記 a,u 為參數(shù)向量 a 的元素，即a? a,uT .GM (1,1)模型求解的基本步驟為：(1

4、) 原始數(shù)據(jù)累加生成，得到x(1) (x(1)(1),x(1)(2), , x(1) (n) ) ,t式中x(1)(t)x(0)(k)t1,2， n.k1(2) 構(gòu)造累加矩陣 B 與常數(shù)項(xiàng)向量 Yn 即0.5( x(1) (1) x(1) (2)B0.5(x(1)(2) x(1) (3),0.5(x(1)(n 1) x(1) (n)Yn (x(0)(2),x(0)(3), ,x(0)(n)T.(3) 用最小二乘法求解灰參數(shù) a,則a T 1 Ta (BTB) 1BTYnu(4) 將灰參數(shù) a 代入時(shí)間函數(shù)，則x(1)(t 1) (x(0) (1) u)e at uaa(5) 對(duì) x (1)(t

5、)求導(dǎo)還原得到x(0) (t 1)a(x(0) (1) u)e atax(0)(t 1) x(1)(t 1) x(1)(t).(6) 計(jì)算 x(0)(t)與 x(0)(t)之差及相對(duì)誤差。e(0)(t) x(0) x(0)(t),q(x) e(0)(t)/x(0)(t).7)利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)x(0) x(0) (1), x(0) (2), ,x(0)(n)，x(0)(n 1), ,x(0)(n m) ，原數(shù)列的模擬 未來(lái)數(shù)列的預(yù)測(cè)2 灰色優(yōu)化 灰色優(yōu)化是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)中含有信息不完全的因素(即灰數(shù)) ，灰色優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型與普通優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型一樣， 也是從設(shè)計(jì)變量、 目標(biāo)函數(shù)和約束條件給 出的?；?/p>

6、色優(yōu)化一般是將約束條件或約束式中的系數(shù)作為灰數(shù)。 灰色優(yōu)化的特點(diǎn)是： 能夠反映約束條件隨時(shí)間變化的情況， 不像線性規(guī)劃那 樣是靜止的；灰色優(yōu)化的約束式變量作為灰數(shù)，更符合實(shí)際情況，靈活性更大， 有解的可能性更大?；疑珒?yōu)化分預(yù)測(cè)型線性規(guī)劃和漂移型線性規(guī)劃兩類 (鄧聚龍， 1988)。(1)預(yù)測(cè)型線性規(guī)劃 預(yù)測(cè)型線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：n目標(biāo)函數(shù)： f (x)cj xj ；j1n約束條件為： cij xjii 1,2， m; xj 0 j=1,2,n.j1預(yù)測(cè)型線性規(guī)劃中僅約束值 i 為灰數(shù)，可以通過(guò)模型 GM (1,1)預(yù)測(cè)，將 灰數(shù)白化，然后按一般線性規(guī)劃的方法求解。(2)漂移型線性規(guī)劃 漂移型線性

7、規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)為 f (x) (c)T x max, 式中 x=(x1，x2,xn)T(c)(c1), (c2), , (cn ) .c1，c2,cn 是灰數(shù) (c1), (c2), , ( cn )的一組白化值，且有 i ci, i ci約束條件為：(A)x b,x 0,(A)= (aij),b=(b1,b2, ,bm)TA 是 (A )的白化矩陣，且有 ij aij , ij aij有灰系數(shù)漂移關(guān)系式：(cj)= a j a(cj c j),(aij ) aij a(aij aij ).式中， a為白化漂移系數(shù)， 0a1.漂移型線性規(guī)劃規(guī)定 a 取數(shù)一致，即目標(biāo)函數(shù)和約束方程中的 a取相同的值。 定義為a為 a 值下的可信度，則綜上所述，可得漂移型線性規(guī)劃的求解步驟如下： 給出滿意的可信度值 的值，然后對(duì)約束方程灰系數(shù)取 a=0，對(duì)目標(biāo)函數(shù)灰系數(shù)取 a=1，求取 f max; 給出一個(gè) a 值，求取 f a; 計(jì)算可信度 a ； 判斷。如果 a 大于或等于所給出的滿意可信度 ，則已得到滿意結(jié)果， 停止計(jì)算，否則，取得一個(gè) a，再重復(fù)上述計(jì)算，直到滿足要求為止。目前，