眾數(shù)與中位數(shù)

1、眾數(shù)與中位數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)示例1素質(zhì)教育目標(biāo)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1. 使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義2. 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)二能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力三德育滲透點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣2.滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的思想四美育滲透點(diǎn)通過(guò)本節(jié)課對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)的比較，精辟的分析、形象的講解，不斷 揭示數(shù)學(xué)中美的因素，也滲透了一組數(shù)據(jù)對(duì)稱的數(shù)學(xué)美重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1.教學(xué)重點(diǎn)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)2教學(xué)難點(diǎn)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系3. 教學(xué)疑點(diǎn)學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)應(yīng)通過(guò)對(duì)眾數(shù)概念的剖析，使學(xué)生理解并

2、掌握眾數(shù)的概念4解決辦法 1 眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出 2 求中位數(shù)時(shí)，首先要先 排序從小到大，然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào)，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種來(lái)教學(xué)步驟一明確目標(biāo)教師提出問(wèn)題 1怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？ 2平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢(shì) 3平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？學(xué)生回答，教師糾偏后引出課題這節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個(gè)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)這樣引入新課，能使學(xué)生的心理活動(dòng)指和和注意力集中于特定的教學(xué) 內(nèi)容，盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)二整體感知平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描 述的角度和適用范圍有所不同，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)

3、均 有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，眾數(shù)著眼于對(duì) 各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組 數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量， 中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒(méi)有影 響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)三教學(xué)過(guò)程用幻燈片出示引入例請(qǐng)同學(xué)們看下面問(wèn)題30一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30 雙 ,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示鞋的尺碼單位厘米 22225232352424525 銷售量單位 雙 12511731在這個(gè)問(wèn)題里，鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多教師

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個(gè)數(shù)據(jù)的全體個(gè)，表中上面一行反映的是什么？學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)下面一行反映 的是什么？學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)表中反映出哪一種尺碼的 鞋銷售得最多？學(xué)生回答 235 厘米的鞋銷售了 11 雙，是銷售得最多的 接 著教師強(qiáng)調(diào)，在這個(gè)問(wèn)題中，我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼， 而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最 多這時(shí)掌握市場(chǎng)需求情況和確定今后進(jìn)貨量具有重要參考價(jià)值在學(xué)生 明確了研究眾數(shù)的必要性后，教師給出眾數(shù)定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師在剖析眾數(shù)定義時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào) 1眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

5、數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)在這一點(diǎn)上，學(xué)生很 容易混淆 2 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，如數(shù)據(jù) 2、3、1、2、1、 3 中， 2 和 3 都出現(xiàn)了 2 次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生回答引例中的眾數(shù)是什么？是235 厘米， 有的學(xué)生會(huì)誤 將 235 厘米的鞋的銷售量 11 當(dāng)作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正面我們來(lái)學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例 1 幻燈出示例 1 在一次英語(yǔ)口試中， 20 名學(xué)生的得分如下70801006080709050807080709080908070906080求這次英語(yǔ)口試中學(xué)生得分的眾數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)

6、據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù)；也可仿照引例畫(huà)表格找出眾數(shù)例 1 在上面數(shù)據(jù)中， 80 出現(xiàn)了 7 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以 80 是 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)答這次英語(yǔ)口試中，學(xué)生得分的眾數(shù)是 80 分教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)結(jié)論反映了得 80 分的學(xué)生最多課堂練習(xí)教材 159 中 1學(xué)生做完練習(xí)后接著講解中位數(shù)定義請(qǐng)同學(xué)看下面問(wèn)題在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中， 5 名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列慶次是5557616298教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這 5個(gè)數(shù)據(jù)中，前 4 個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近，最 后 1 個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大這時(shí)如果用其中最中間的數(shù)據(jù) 61 來(lái)描述 這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)較大

7、變動(dòng)的影響通過(guò)這個(gè)引例， 不僅使學(xué)生對(duì)中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對(duì)中位數(shù)概念的理解中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù) 據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)教師剖析定義時(shí)要強(qiáng)調(diào) 1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以2在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情 況下，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某 個(gè)數(shù)據(jù)相等教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么？例 2 用幻燈出示 10 名工人某天生產(chǎn)同一零售

8、，生產(chǎn)的件數(shù)是15171410151917161412求這一天 10 名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后，讓學(xué)生自解解將 10 個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到101214141516171719左右最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是 15，它們的平均數(shù)是 15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 15 件17 名答這一天 10 人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是 15 件例 3 用幻燈出示在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭境煽?jī)單位米 150160165170175180185190人數(shù) 23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保 留到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位教師

9、引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，分析回答下列問(wèn)題1表中國(guó)共產(chǎn)黨有多少個(gè)數(shù)據(jù)？其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說(shuō)明什么？ 2表里的 17 個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說(shuō)明什么？3可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說(shuō)明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間 的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)到這三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度教師范解例 3解在 17 個(gè)數(shù)據(jù)中， 175 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 即這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)是 175上面表里的 17 個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第 9個(gè)數(shù)據(jù)

10、 170 是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答 17 名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是170；175 米、170 米、169 米課堂練習(xí)教材P 159中2、31知識(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們?cè)谒目偨Y(jié)、擴(kuò)展1 定義描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度和適用范圍2方法小結(jié)通過(guò)本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法，求眾數(shù)時(shí)不需要計(jì)算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可求中位數(shù)時(shí)， 先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來(lái)，再找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè) 數(shù)并算出它們的平均數(shù)3知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角

11、度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛布置作業(yè)教材 1601 、 2、 3、，板書(shū)設(shè)計(jì)142 眾數(shù)與中位數(shù)例1例2例3眾數(shù)中位數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)示例 2、教學(xué)目的1理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義2使學(xué)生會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念難點(diǎn)在一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)居于中間的數(shù)的平均數(shù)做為中位數(shù)時(shí)的判 定方法中位數(shù)、眾數(shù)的意義的解釋三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)1什么叫做一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2一組數(shù)據(jù)的計(jì)算方法有哪些？引入新課在對(duì)一組數(shù)據(jù)分析研究過(guò)程中，往往要了解某個(gè)數(shù)出現(xiàn)的最多，某個(gè) 特定的數(shù)處于什么特定位置那么這些數(shù)應(yīng)如何稱呼，如何利用？這節(jié)課 我們來(lái)進(jìn)行探討，新課教材售鞋一例即

12、一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋 各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示哪種尺碼的鞋銷售得最多？介紹完之后，可再介紹如下實(shí)例某面包 房生產(chǎn)多種面包，在一天內(nèi)銷售面包 100 個(gè)，各類面包銷售量如下表30 雙，其中在這個(gè)問(wèn)題中，店主最關(guān)心的是哪種面包售量最好從表中可見(jiàn)，椰 茸面包銷售情況最好，達(dá)到 30 個(gè)接下來(lái)向?qū)W生介紹在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù) 教材中的例子中， 235 厘米出現(xiàn)的次數(shù)最多， 稱這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；而我們舉的例子中，椰茸面包銷售情況最好，占100 個(gè)中的 30 個(gè)，它是 這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)講到此處，要強(qiáng)調(diào)眾數(shù)的功能，即當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出 現(xiàn)時(shí)，常用眾

13、數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)例 1 在一次英語(yǔ)口試中， 20 名學(xué)生的得分如下70801006080709050807080709080908070906080 求這次英語(yǔ)口試中 學(xué)生得分的眾數(shù)教師指導(dǎo)學(xué)生觀察后，指出 80 出現(xiàn)了 7 次，確定 80分是學(xué)生得分的眾數(shù)可多請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)觀察情況教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀 163 中間一段文字即看數(shù)學(xué)競(jìng)賽一例，即在一次數(shù)字競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列依次是5557616298 前四個(gè)數(shù) 據(jù)的大小比較接近，最后一個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大，得出學(xué)生成績(jī)最中 間的數(shù)據(jù)為 61，它可以用來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)， 可以不受個(gè)別數(shù)據(jù) 的較大變動(dòng)的影響由此給

14、出定義將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè) 數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)接下來(lái)指出 是上述一組數(shù)的中位數(shù)要特別指出按從小到大的順序排列的 4 個(gè)數(shù)據(jù) 05，08，09， 10 中，61最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 085，它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要使學(xué)生注意，這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)例 210 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15171410151917161412 求這一天 10 名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)教師應(yīng)請(qǐng)一位學(xué)生將此例中的一組數(shù)據(jù)在黑板上從小到大按順序排列，啟發(fā)學(xué)生找出中位數(shù)是 15 件14，15，還可順勢(shì)問(wèn)一下，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是哪些？引導(dǎo)學(xué)生答出17例 3 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男生跳高的 17 名運(yùn)動(dòng)員的成 績(jī)?nèi)缦卤硭痉謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保 留到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位通過(guò)此例的練習(xí)，使學(xué)生鞏固對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和 理解小結(jié)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)其 中，又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛在講述過(guò)程中需強(qiáng)調(diào)1 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的 變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)2 眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)