2021_2022學年新教材高中數(shù)學第4章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)單元復習課第4課時對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)鞏固練習含解析北師大版必修第一冊

1、第4課時對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)課后訓練鞏固提升一、A組1.2lg(lga100)2+lg(lga)等于()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=2lg(100lga)2+lg(lga)=2lg100+lg(lga)2+lg(lga)=2.答案:B2.函數(shù)f(x)=3x,x1,log13x,x1,則y=f(x+1)的圖象大致是()解析:將f(x)的圖象向左平移1個單位長度即得到y(tǒng)=f(x+1)的圖象.故選B.答案:B3.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1與x軸交點的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1與x軸交點的個數(shù)

2、即為函數(shù)y=|log0.5x|與y=2-x圖象的交點個數(shù).在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|,y=2-x的圖象(圖略),易知有兩個交點.答案:B4.若loga(a2+1)loga2a0,且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,得a12.綜上,a12,1.答案:C5.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析:由對數(shù)運算性質(zhì)得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由對數(shù)函數(shù)圖象(圖略)得log32log52log72,所以abc.答案:D6.計算

3、:80.2542+(323)6+log32log2(log327)=.解析:log32log2(log327)=log32log23=lg2lg3lg3lg2=1,原式=234214+2233+1=21+427+1=111.答案:1117.函數(shù)f(x)=log2xlog2(2x)的最小值為.解析:f(x)=12log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,當log2x=-12,即x=22時,f(x)取得最小值-14.答案:-148.已知函數(shù)f(x)=logax+bx-b(a0,b0,且a1).(1)討論f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性

4、.解:(1)要使f(x)有意義,只需x+bx-b0,因為b0,所以xb,或xb,或xx2,則u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),當x1x2b0時,2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b)0,即u(x1)-bx1x2時,u(x)也單調(diào)遞減,所以當a1時,f(x)=logax+bx-b在區(qū)間(-,-b)和(b,+)上單調(diào)遞減;當0a0,且a1).(1)求a,k的值;(2)當x為何值時,f(logax)有最小值?并求出該最小值.解:(1)由題意得a2-a+k=4,(log2a)2-log2a+k=k,由得log2a=0,或log2

5、a=1,解得a=1(舍去),或a=2.將a=2代入式,得k=2.(2)由(1)知,f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=log2x-122+74.當log2x=12即x=2時,f(logax)有最小值,最小值為74.二、B組1.若函數(shù)y=f(x)的定義域是-1,1,則函數(shù)y=f(log2x)的定義域是()A.-1,1B.12,2C.2,4D.1,4解析:y=f(x)的定義域是-1,1,則有-1log2x1,12x2.函數(shù)y=f(log2x)的定義域是x12x2.故選B.答案:B2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=2x,則f(log49)的

6、值為()A.-3B.-13C.13D.3解析:因為x0時,-x0時,f(x)=-2-x.所以f(log49)=f(log23)=-2-log23=-13.答案:B3.當0x12時,4xlogax,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)解析:由04x0,可得0a1,由412=loga12可得a=22,令f(x)=4x,g(x)=logax,若當0x12時,4xlogax,說明當022.綜上,可得實數(shù)a的取值范圍是22,1.答案:B4.已知函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),且x-1,1時,f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的

7、圖象的交點個數(shù)為.解析:因為函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù),又x-1,1時,f(x)=x2.根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形,如圖,由圖可得y=f(x)與g(x)=log5x的圖象有4個交點.答案:45.已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:當a1時,f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,由f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立,則f(x)min=f(2)=loga(8-2a)1,解得a83,故1a83.當0a1在區(qū)間1,2上恒成立,則f(x)min=f(1)=loga(8-a)1,且8-a0.得4a8,故a不存在.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是1,83.答案:1,836.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.如果實數(shù)t滿足f(ln t)+fln1t2f(1),則t的取值范圍是.解析:因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|).則由f(lnt)+fln1t2f(1),得2f(lnt)2f(1),即f(|lnt|)f(1),又因為f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以|lnt|1,解得1et1b0).(1)求f(x)的定義域;(2)若f(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增且恒為正值,求實數(shù)a,b滿