高中數(shù)學(xué)4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教案新人教A版必修2

1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué)4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教 A版必修 2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、過程與方法：通過具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點(diǎn)到直線距離來判斷直線與圓位置關(guān)系的過程，學(xué)會求弦長或圓的切線的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。難點(diǎn)： 用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。三、教學(xué)過程（一）實(shí)例引入例 1、已知直線 l ： 3x + y 6 = 0和圓心為 C的圓 x 2y22 y 4

2、0 ，判斷直線l 與圓 C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l 被圓 C所截得的弦長。問題 1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？（ 1）直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)； （ 2）直線與圓相切，只有一個公共點(diǎn)；（ 3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。問題 2：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（二）問題解決3xy6 0x 23x2 0，解法一： 聯(lián)立方程組：y2 y4 0x22因?yàn)榕袆e式 0 ，所以直線 l與圓 C相交，有兩個公共點(diǎn)。解法二： 圓

3、心 C（ 0， 1），半徑 r5，圓心C 到直線 l的距離d105 ，所以直線 l 與圓 C相交。2結(jié)論： 判斷直線 l 與圓 C的位置關(guān)系的方法：1、判斷直線l 與圓 C組成的方程組是否有解：（ 1）有兩組實(shí)數(shù)解，則直線 l 與圓 C相交；（ 2）有一組實(shí)數(shù)解，則直線 l 與圓 C相切；（ 3）沒有實(shí)數(shù)解，則直線 l 與圓 C相離。2、判斷圓C的圓心 C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（ 1）當(dāng) dr 時，直線 l 與圓 C 相離 ；（ 2）當(dāng) d r 時，直線 l 與圓 C 相切；（ 3）當(dāng) dr 時，直線 l 與圓 C 相交；拓展： 如何求直線l被圓 所截得 的弦的長？CAB解法一： 聯(lián)立

4、方程組，消去一 個未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程：思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長。思路二：設(shè)直線l 的方程為 y = kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1 x2 , x1 x2 ，代入弦長公式即得。弦長公式：| AB | ( x2 x1 ) 2( y2 y1 )2(1 k 2 )( x2 x1 ) 2(1k 2 )( x1 x2 ) 24x1 x2 解法二： 利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，| AB |2 r 2d 2 。結(jié)論：對于圓內(nèi)的弦長，利用圓心以直線的距離來求解較為簡便。（三）知識遷移例 2、已知過點(diǎn)M（ 3 ， 3 ）的直線 l 被圓 x 2y 24 y210 所截得的弦長為4 5 ，求直線 l 的方程。問題 1：確定一條直線的條件是什么？（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及直線的斜率）設(shè)直線的方程為y3k( x3)kxy3k30 ；（為什么要化為一般式？）問題 2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡便？圓心（ 0，2），半徑r =5 ，又|AB| 4 5，所以d =5；C問題3：有什么好的解題思路？利用圓心到直線的距離，求斜率。| 23k 3 |5 k1 或