2019-2020學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(上)期中數學試卷

1、2019-2020 學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6 小題，共 18.0 分）1.拋物線 ?= (?-1) 2 + 3的頂點坐標是 ()A. (1,3)B. (-1,3)C. (1, -3)D. (3, -1)2.下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.3. 一元二次方程 (?+ 1)(? - 1) = 2?+ 3 的根的情況是 ( )A. 有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C. 只有一個實數根D.沒有實數根4. 如圖，一塊含 30 角的直角三角板ABC繞點CB C順時針旋轉到 ? ?，當 ?， ，?在一條直線上時，三角板 ABC 的

2、旋轉角度為 ()A. 150 B. 120 C. 60D. 305. 如圖，在 ?中，?所對的圓周角 ?= 55，若 P 為?上一點， ?= 73， ?/?，則 ?的度數為 ()A. 30B. 35C. 37D. 552，與 x 軸的交點 A 在6. 拋物線 ?= ?+ ?+ ?的頂點為 (-1,3)點 (-3,0) 和 (-2,0) 之間，其部分圖象如圖，則以下結論，其中正確結論的個數為 ( ) 若點 ?(-3, ?)， ?(3,?)在拋物線上，則? ?； ?= ?+ 3 ； ?+ ?+ ? 0)，拋物線?) + ?(? 0) ，?：?= -(? + ?)?：?= (?-稱拋物線?互為派對拋

3、物線，例如拋物線?+ 1)2+ 1與拋物線 ?：1，21： ?= -(?22是派對拋物線，已知派對拋物線， ?的頂點分別為A， B，拋?= (?- 2)+ 2?21物線 ?的對稱軸交拋物線?于 C，拋物線 ?的對稱軸交拋物線?與 D1221(1) 已知拋物線 ?= -?2 - 2?， ?= (?- 3) 2 + 3 ， ?= (?- 2) 2 + 2， ?=2 1，則拋物線 中互為派對拋物線的是 _ (請在橫線上填寫拋物? - ?+2線的數字序號 ) ；(2) 如圖 1，當 ? = 1， ?= 2時，證明 ?= ?；(3) 如圖2AB，CD交于點F，延長BA交x軸的負半軸于點EBD交x，連接，

4、記軸于 G，CD 交x 軸于點 H ， ?= ? 求證：四邊形ACBD 是菱形； 若已知拋物線 ?： ?= (?-2) 2 + 4，請求出m 的值2第6頁，共 17頁第7頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：拋物線 ?= (?- 1) 2 + 3 的頂點坐標是 (1,3) 故選： A根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可本題考查了二次函數的性質，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記2.【答案】 D【解析】 解： A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D 、是中心對稱圖形；故選： D根據中心對稱圖形的概念判斷本題考查的是中心對稱圖形的概念， 把一個圖形

5、繞某一點旋轉 180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3.【答案】 A【解析】 解：原方程可化為：2?- 2?-4= 0，?= 1 ， ?= -2 ，?= -4 ，=(-2)2 - 4 1 (-4)= 20 0 ，方程有兩個不相等的實數根故選： A先化成一般式后，再求根的判別式本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵4.【答案】 A【解析】 解： 將一塊含30角的直角三角板ABC 繞點 C 順時針旋轉到 ?，?與 ? 是?對應邊，旋轉角 ?=180 -30 = 150 故選： A直接利用旋轉的性質得出對應邊，再根據三角板的內角的度數得

6、出答案此題主要考查了旋轉的性質， 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角， 正確得出對應邊是解題關鍵5.【答案】 C【解析】 解： ?= 55， ?=2 ?= 110 ， ?=73 ， ?= ?- ?= 110 - 73 = 37 ，?/?， ?= ?= 37 ，故選： C根據圓心角與圓周角關系定理求出?的度數，進而由角的和差求得結果第8頁，共 17頁a， b 的值，進而得出答案本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識6.【答案】 C【解析】 解： 拋物線2(-1,3) ，?= ?+ ?+ ?的頂點為拋物線的對稱軸為直線?= -1 ，而點 ?(-3, ?)比 ?(3,?

7、)到直線 ?= -1 的距離小，? ?；所以 錯誤；?- 2?= -1 ，?= 2?，?= -1 時， ?= 3，?-?+ ?= 3 ，?-2?+ ?= 3 ，即 ?= ?+ 3 ，所以 正確；拋物線的對稱軸為直線?= -1 ，拋物線與 x 軸的一個交點A 在點 (-3,0)和 (-2,0)之間，拋物線與 x 軸的另一個交點 A 在點 (0,0)和 (1,0)之間，當?= 1時， ? 0，即 ?+ ?+ ? 0，所以 正確；2?的頂點為 (-1,3) ，拋物線 ?= ?+ ?+2 正確方程 ?+ ?+ ?= 3有兩個相等的實數根，所以故選： C通過比較點 ?(-3, ?)和 ?(3,?)到直線

8、 ?= -1的距離大小可對 進行判斷；利用對稱軸方程得到 ?= 2?，再利用 ?= -1 時， ?= 3 可對 進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點 A 在點 (0,0) 和 (1,0) 之間，則利用當 ?= 1 時，? 0 時，拋物線向上開口；當? 0) ，對稱軸在y 軸左；當 a 與 b 異號時 ( 即 ? 0 時，拋物線與2 個交點； =? -24? ?，?與 x 軸的相離故答案為：相離欲求 ?與 x 軸的位置關系，關鍵是求出點P 到 x 軸的距離d 再與 ?的半徑 5 比較大小即可本題考查直線與圓的位置關系 做好本題的關鍵是畫出簡圖， 明白圓心坐標到 x 軸的距

9、離是縱坐標的絕對值，到 y 軸的距離是橫坐標的絕對值10.或 2【答案】 -12和(2,4) ，【解析】 解： ?= ?與直線 ?= ?+ 2的交點坐標為 (-1,1)22?= ? ?= ?+ 2消去 y 得到 ?-?- 2=0的解為 ?= -1或 2，故答案為 -1 或2利用方程組的解，確定一元二次方程的解即可本題考查二次函數與 cX 軸的交點、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型11.【答案】 1【解析】 解： ?，?= 2，?= ?= 1 ，?， ?， ?= ?= 90 ，?/?， ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?中

10、， ?= ?， ?= ?= ? ?(?)，?= ?= 1 ，故答案為： 1根據垂徑定理求出 AD，證 ?，推出 ?=?，即可求出答案本題考查了全等三角形的性質和判定，垂徑定理的應用， 解此題的關鍵是求出 ?和求出 AD 的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦12.【答案】 (2 + 2, 1) 或 (2 -2, 1)或 (2, -1)【解析】 解：當 ?=24?+3= 1，1時， ? -解得： ?= 2 2，?(2+ 2, 1) 或 (2 -2, 1) ，第10 頁，共 17頁當 ?= -1時，24?+ 3 =-1 ，? -解得： ?=?2=2，1?(2,-1) ，則點 P 的坐標為： (2 +

11、 2, 1)或(2 -2, 1)或 (2, -1) 故答案為： (2+ 2,1)或(2 -2, 1) 或 (2, -1) 由 ?= 0相切時就是： ?x軸相切， 半徑為1個單位長度， 即點P的縱坐與直線與24?+3上的一點，代入計算出x 的值，并寫出點 P標 |?|= 1，根據 P 是拋物線 ?= ? -的坐標本題考查了切線的性質，二次函數的性質，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵13.3(?- 2) = 0【答案】 解： 5?(?- 2) -(?-2)(5? - 3) = 0?- 2 = 0 或 5?-3= 0，? = 2，? =3125【解析】 觀察方程發(fā)現等號的左右兩邊都有?- 2 的因式，

12、所以我們把 ?- 2看成一個整體，把等號右邊的式子移到等號的左邊，然后提取公因式后，可化為兩式相乘為0 的形式，即可求出方程的兩個解此題考查了學生用因式分解法來解一元二次方程，解本題時注意， 不要把左右兩邊的式子乘開，通過先觀察應把方程的右邊整體移到左邊，提取公因式后進而求解最后還要注意方程解的形式的書寫【答案】 (1) 證明： ?= ?，14. ?= ?，?是 ?的直徑， ?= 90 ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ，即 ?= 90 ，?，?為 ?的切線；(2) 解： ?平分 ?， ?= ? ，?= ? ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?

13、， ?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?，?= ?，設 ?= ?= ?，則 ?= ?+ 1，第11 頁，共 17頁222，在 ?中， ?= ?+ ?(?+ 1)2= 522，+ ?解得 ?= 12 ，?= 12【解析】 (1) 根據圓周角定理和等腰三角形的性質證得?，即可證得結論；(2) 證明 ?= ?，根據等角對等邊可得 ?= ?，設?= ?= ?，則 ?= ?+ 1 ，根據勾股定理即可求得本題考查了圓的切線判定和性質，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質根據勾股定理列方程是解決問題的關鍵15.【答案】 解：由旋轉的性質可知：?= ?， ?=90， ?=45?， ? =?-? = 45?-

14、20 = 25 ， ? =90?- 25 = 65 ，由旋轉的性質可知?= ?=?65【解析】 首先證明 ?是等腰直角三角形，求出?即?可解決問題本題考查旋轉的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16.【答案】 解： (1) 如圖 1 中，線段 AD 即為所求理由：連接CD ?是 ?的切線，?， ?= ?= 90 ，?/?， ?= ?，?= ?， ?= ?， ?= ?，?平分 ?(2) 如圖 2 中，連接 EC，OD，EC 交 OD 于 G，作直線 FG 交線段 BC 于點 P，點 P 即為所求【解析】 (1) 如圖 1 中，線段AD 即為所求(2) 如

15、圖 2 中，連接 EC，OD，EC 交 OD 于 G，作直線 FG 交線段 BC 于點 P，點 P 即為所求本題考查作圖 - 復雜作圖，圓周角定理，切線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型? -4?17.【答案】 解： (1) 對稱軸 ?= - 2?= -2? = 2，第12 頁，共 17頁拋物線的對稱軸為?= 2；2(2) 把點 ?(-1,6) ，代入 ?= ?- 4?+ 1得，?= 1，二次函數的表達式為2；?= ? - 4?+ 1(3) 拋物線與坐標軸只有兩個交點，拋物線有交點(0,1) ，拋物線與x 軸只有一個交點，即=0，2(-4?)- 4 ?1 = 0，解得

16、 ?= 1或 ?= 0( 舍去 ) ，41?= 4 【解析】 (1) 直接由對稱軸的 ?= -?即可求解；2?24?+ 1求得 ?= 1 ，即可求解析式；(2) 把點 ?(-1,6) ，代入 ?= ?-(3) 根據題意 =0，即可得到 (-4?) 2 - 4 ?1 = 0，解得即可本題考查二次函數的圖象及性質； 熟練掌握二次函數對稱軸的求法， 待定系數法求解析式， (3) 正確理解題意是解題的關鍵18.【答案】 解：如圖所示，連接OC弦 ?，AB 為圓 O 的直徑，?為 CD 的中點，又 ?= 10寸，1?= ?= 2 ?= 5 寸，設 ?= ?= ?寸，則 ?= 2?寸， ?= (?- 1)

17、 寸，由勾股定理得：222，?+ ?= ?即 (?- 1) 2 + 52 = ?2，解得： ?= 13，?= 26 寸，即直徑 AB 的長為 26 寸【解析】 連接 OC，由直徑 AB 與弦 CD 垂直，根據垂徑定理得到 E 為 CD 的中點，由 CD 的長求出 DE 的長，設 ?= ?= ?寸，則 ?= 2?寸， ?= (?- 1) 寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB 的長此題考查了垂徑定理，勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題19.【答案】 160【解析】 解： (1) 當旋轉角等于

18、 20時，則 ?= 20 ，1 ?1= 90 + 90 - 20 = 160 故答案為160；第13 頁，共 17頁(2)當旋轉角等于30 度時， AB 與 ?1 ?1垂直，理由如下：當 AB 與 ?1 ?1垂直時， ?1?= 90 ?= 90 - ?= 90 - 30 = 60 11 ?=1 ?+ ?， ?=60 -30 = 30 即當旋轉角等于30度時， AB 與 ?垂直11故答案為 160(1)旋轉角 ?=20 ，所以 ?= 90 + 90 - 20 = 160 ；11(2)當 AB 與 ?垂直時， ?1?= 90 ，則可求 ?度數， 根據三角形外角性質可知111 ?度數，即旋轉角度數本

19、題主要考查了旋轉的性質，找準旋轉角是解題的關鍵20.【答案】 解：關于的一元二次方程22(1)?-2(?- 1)?+ ? - ?- 2 = 0 有兩個不x相等的實數根，=-2(?- 1)2-4(?2 -?- 2) 0，解得： ?3 ；(2) ?1 + ?2 = 2(?- 1) ， ?1?22= ?- ?- 2，22? = 24 ，又? +? -1212(?1 + ?)22 -3?12 =24，2(? -1) 2 - 3(?2 -?- 2) =24，解得： ?=-2，?2 =7，1? 0 ，然后求出兩個不等式的公共部分即可(2) 利用根與系數的關系求得 ?1 + ?2、?1?2的值，然后將其代入

20、 (?1 + ?)22 -3?12 = 24 ，列出關于 k 的方程，通過解方程來求k 的值本題考查了一元二次方程224?：當 0 ，?+?+ ?= 0(? 0) 的根的判別式 =? -方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0 ，方程沒有實數根21.【答案】 解： (1) 觀察表中數據，發(fā)現 y 與 x 之間存在一次函數關系，設?= ?+ ?則 30?+ ?= 40 31?+ ?= 38解得： ?= -2?= 100每日銷售量 ?(件關于銷售單價 ?(元) 之間的函數表達式為?= -2? + 100 ；?= (?- 20) ?= (?- 20)(-2? + 100)= -

21、2? 2 + 140?- 2000?( )關于銷售單價?( )之間的函數表達式為?= -2?2+ 140?- 2000；每日利潤元元(2) ?= -2? 2 + 140?- 2000 = -2(? - 35) 2 + 450當銷售單價為35 元時，每日能獲得最大利潤450 元【解析】 (1) 觀察表中數據，發(fā)現y 與 x 之間存在一次函數關系，設?= ?+ ?，將表中的兩組數據代入， 求得 k 和 b，則每日銷售量 ?(件關于銷售單價 ?(元 )之間的函數表達式可得；根據每件的利潤乘以銷售量等于利潤，可得利潤函數；第14 頁，共 17頁(2) 將 (1) 中的二次函數寫成頂點式，根據二次函數的

22、性質可得答案本題考查了一次函數和二次函數在實際問題中的應用， 明確銷售問題的基本數量關系及函數的相關性質，是解題的關鍵22.【答案】 解： (1) 今年 9 月 20 日豬肉的價格 = 100 2.5 = 40( 元 / 千克 ) 設今年年初豬肉的價格為每千克x 元，依題意，得：(1 + 60%)? = 40 ，解得： ?= 25答：今年年初豬肉的價格為每千克25 元(2) 設每千克降價 y 元，則日銷售 (100 + 20?)千克，依題意，得： (40 - 30 - ?)(100 + 20?)= 1120 ，整理，得： ?= 3 ，1 = 2，?2盡可能讓顧客優(yōu)惠，?= 3 ，40 - ?=

23、 37 答：應該每千克定價為37 元【解析】 (1) 利用單價 = 總價 數量可求出9 月 20 日豬肉的單價，設今年年初豬肉的價格為每千克 x 元，根據年初與 9 月 20 日豬肉單價間的關系，可得出關于x 的一元一次方程，解之即可得出結論；(2) 設每千克降價 y 元，則日銷售 (100 + 20?)千克，根據總利潤 = 每千克的利潤 銷售數量，即可得出關于 y 的一元二次方程， 解之即可得出 y 值，再將其較大值代入 (40 - ?)中即可求出結論本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1) 找準等量關系，正確列出一元一次方程；(2) 找準等量關系，正確列出一元二次方程23.【答案】 解： (1) 如圖 1 中，作 ?于 H ?= 45 ， ?=42， ?= 90 ，?= ?= 4 ，?= 5 ，?= 4 ，222-42= 3，?= ?- ? = 5?= ?+ ?=3+ 4 =7(2) 如圖 2 中，?= ?，1 ?1= ?= 45 ， ?= ?= 45 ，11 ?= 45 + 45 = 90 1 ? ?= ? ? + ? ?=174+177=77222四邊