2017年揚州市儀征市中考數(shù)學一模試卷及答案

1、2017年揚州市儀征市中考數(shù)學一模試卷、選擇題（每小題3分，共24分）1.是（）A 整數(shù)B 無理數(shù)C.有理數(shù)D 自然數(shù)2.F列式子正確的是.八 235A . a +a =a(a2) 3=a5C. a+2b=2ab(ab)2 2 2=a b人體中紅細胞的直徑約為-5A . 0.77 X0 m B .0.0000077m,-60.77 X0 m用科學記數(shù)法表示數(shù)的結果是-5C. 7.7 沐0 m7.7 X0F列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A .B .C.(如圖，在O O 中，弦 AB/ CD，若/ ABC=40 則/ BOD =A . 80 B . 50 D . 20

2、無論m為何值,點A （ m, 5 - 2m）不可能在（A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D .第四象限7.如圖，在 ABC 中，/ CAB=70 將厶ABC繞點A逆時針旋轉到 ABC的位置，使得B . 35 CC / AB,C. 40 A . 70 D. 50 方程x2- +1= - 4x的正數(shù)根的取值范圍是（XA . 0 v xv 1D. 3 v xv 4B . 1v xv 2 C. 2v xv 3第1頁(共29頁)二、填空題（每小題 3分，共30分）9. 16的算術平方根是 _ .10. 分解因式：2x - 8=.11 當x=時，分式一無意義.x+212.儀征市某活動中心組織一次少

3、年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示:年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是_歲.13 .若 a+b=2，則代數(shù)式 3 - 2a- 2b=.14. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為3,圓心角為120。的扇形，則這個圓錐的高為15. 如圖，直線 AiA/ BBj/ CC1，若AB=8, BC=4,人品=6，則線段A1C1的長是16. 關于的一元二次方程 kx2 - x+1=0有兩個實數(shù)根，則 k的取值范圍是 .17. 如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環(huán)狀，如圖是前3個正五邊形的拼接情況,要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數(shù)是18. 如圖，RtA

4、ABC中，/ ACB=90 CM為AB邊上的中線，AN丄CM，交BC于點N.若CM=3 , AN=4，則 tan/ CAN 的值為三、解答題(8X 4+10 X 4+1202=96_ 219. (1 )計算：-2 + 二sin45_ |1 _ 了|（2）解不等式組:-12L 2+芷 A (2-k):L ；亠220. 先化簡，再求值：訐寧（“ _齊孑,其中m滿足一元二次方程m _ 4m+3=0 .第5頁（共29頁）21. 低碳環(huán)保，你我同行”.儀征市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來不少方便.我校數(shù)學社您大概多久使用一次公共自行團小學員走進小區(qū)隨機選取了市民進行調查，調查的問題是車？ ”，將本次調查結

5、果歸為四種情況：A .每天都用；B .經(jīng)常使用；C.偶爾使用；D .從未使用. 將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖：00000 ft 8 4 去14 1ACB A根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1) 本次活動共有 位市民參與調查；(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 根據(jù)統(tǒng)計結果，若市區(qū)有26萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人?22. 我校文化氧吧”有A、B、C、D四本書是小明想拜讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本.(1) 若小明已選 A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是;(2) 小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率.23. 已知：如圖，

6、四邊形 ABCD和四邊形 AECF都是矩形，AE與BC交于點M , CF與AD 交于點N.(1) 求證： ABMCDN ;(2) 矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論.24. 甲、乙兩個公司為某敬老院各捐款300000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20% ,乙公司比甲公司人均多捐款20元則甲、乙兩公司各有多少元?第9頁(共29頁)25. 在 ABC中，AB=BC,以AB為直徑的OO與AC交于點 D，過點 D作DF丄BC,交AB的延長線于(I )如圖,(H)如圖,E,垂足為F.求證直線 DE是O O的切線;作DG丄AB于H,求DG的長.圖26. 如

7、圖，已知 / ABM=37 AB=20 , C是射線BM上一點.（1）求點A到BM的距離；（2）在下列條件中，可以唯一確定 BC長的是 ；（填寫所有符合條件的序號）AC=13；tan/ ACB=.;連接AC, ABC的面積為126.第7頁（共29頁）（3）在（2）的答案中，選擇一個作為條件，畫出草圖，求BC.（參考數(shù)據(jù):sin37 0y6cos37 0,8tan3727. 閱讀下面材料:實際問題：如圖1), 一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高 AB為5厘米，求第11頁(共29頁)C的最短路線，小明設計了兩條路線.一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點解決方案: 路線1：側面展開圖中的線

8、段 AC,如圖(2)所示，設路線 I 的長度為 h：則 Ii2=AC2=AB2+BC2=52+ (5n) 2=25+25 n2；路線2：高線AB+底面直徑BC,如圖(1)所示.設路線 2 的長度為 J 則 l22= (AB+BC) 2= (5+10) 2=225.為比較l1, I2的大小，我們采用 作差法”：丨12 l22=25 ( n _ 8) 0.丨12 l22 .l1 I2,小明認為應選擇路線 2較短.(1) 問題類比：小亮對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米.”.請你用上述方法幫小亮比較出11與12的大小：(2) 問題拓展：請你幫他們繼續(xù)研究：在

9、一般情況下，當圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C,當|滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由.(3) 問題解決：如圖(3)為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當螞蟻從點 A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.(注：按上面小明所設計的兩條路線方式).28先讓我們一起來學習方程m2+仁：.：的解法：解：令m2=a,貝y a+仁訂+-虧方程兩邊平方可得，(a+1) 2=a+3解得 ai=i， a2= - 2, / m20，. m2=l /. m=1點評：類似的方程可以用整體換元”的思想解決.不妨一試：如圖1,在平面直角坐

10、標系 xOy中，拋物線y=ax2+i經(jīng)過點A (4,- 3),頂點為點B,點P為拋物線上的一個動點，I是過點(0, 2)且垂直于y軸的直線，過P作PH丄I，垂足為H , 連接PO.(1) 求拋物線的解析式；(2) 當P點運動到A點處時，通過計算發(fā)現(xiàn)：POPH (填”、 2”或“=);當P點在拋物線上運動時，猜想 PO與PH有何數(shù)量關系，并證明你的猜想；(3 )當厶PHO為等邊三角形時，求點 P坐標；(4) 如圖2,設點C (1 , - 2)，問是否存在點P,使得以P、O、H為頂點的三角形與 ABC相似？若存在，求出 P點的坐標；若不存在，請說明理由.2017年江蘇省揚州市儀征市中考數(shù)學一模試卷

11、參考答案與試題解析第10頁（共29頁）、選擇題（每小題3分，共24分）A .整數(shù)B.無理數(shù)C .有理數(shù)D.自然數(shù)【考點】實數(shù).【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，可得答案.14【解答】解：-亍是有理數(shù)， 故選：C.2下列式子正確的是（）A . a2+a3=a5 B . （a2） 3=a5 C. a+2b=2ab D. （- ab） 2=a2b2【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項.【分析】根據(jù)整式的加法和幕的乘方、積的乘方逐一判斷即可得.【解答】 解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤;B、（ a2） 3= a6，故此選項錯誤;C、a與2b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；D、（- a

12、b） 2=a2b2，故此選項正確；故選：D.3.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示數(shù)的結果是（）-5- 6- 5- 6A. 0.77 10 m B. 0.77 氷0 m C. 7.7 氷0 m D. 7.7 氷0 m【考點】 科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axi0- n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6【解答】解：0.000 007 7=7.7 W- m.故選D .4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)O【考點】圓周角

13、定理.D. 20 【解答】解: / AB / CD ,【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤;D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確.故選：D.AB/ CD，若/ ABC=40 貝/ BOD=()【分析】先根據(jù)平行線的性質得 / BCD = Z ABC=40 ,然后根據(jù)圓周角定理求解./ BCD = / ABC=40 , / B0D=2 / BCD =80.故選A .6.無論m為何值，點 A （ m, 5 - 2m）不可能在（）A

14、.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【考點】點的坐標.【分析】根據(jù)四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.【解答】 解：當mv 0時，5 - 2m 0，點A （ m, 5 - 2m）在第二象限， 第11頁（共29頁）當Ov z _時，點A(m, 5-2m)在第一象限當m時，點A (m, 5-2m)在第四象限.2故選：c.7如圖，在 ABC中，/ CAB=70 將厶ABC繞點A逆時針旋轉到 ABC的位置，使得CC 7/ AB，則/ BAB的度數(shù)是()A. 70 B. 35 C. 40 D. 50 【考點】旋轉的性質

15、.【分析】 根據(jù)旋轉的性質得AC AC, / BAB= / CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質得/ AC C= / ACC ,然后根據(jù)平行線的性質由CC 7 AB得/ACC MCAB=70,則/ AC C= / ACC =70。再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出/ CAC =40。所以/ B AB=40 .【解答】 解：/ ABC繞點A逆時針旋轉到 AB C的位置， AC AC, / B AB = / C AC,/ AC C= / ACC ,/ CC 7 AB,/ ACC 三 CAB=70,/ AC C= / ACC =70/ CAC =18（- 2X70=40 ,/ B AB=40 ,故選：C.21 n一

16、&方程x -+仁-4x的正數(shù)根的取值范圍是（）XA . 0vxv 1 B . 1 v xv 2 C. 2 v xv 3 D . 3v xv 4【考點】二次函數(shù)與不等式（組）.【分析】方程可以化成yi=x2+4x+i和丫2=丄圖象在第一象限內(nèi)的交點問題，然后結合圖象即可求解.【解答】 解：方程x2+1=- 4x即x2+4x+1= .21 fl函數(shù)yi=x +4x+1和y2= 的大體圖象是：21 f|1 a,當 x=1 時，yi=x+4x+ 仁6 , y2= =10，此時 yi丫2,貝卩 a 2,則a在1與2之間，即1 a 2.即方程X2-+1= - 4x的正數(shù)根的取值范圍是1 x0,級的kw ,

17、4/ kO k的取值范圍是kw且k工0.4故答案為kw且kO.417. 如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環(huán)狀，如圖是前3個正五邊形的拼接情況,要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數(shù)是7 .【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】設要完全拼成一個圓環(huán)需要的正五邊形為 n個，則圍成的多邊形為正 n邊形，禾憫 正五邊形的內(nèi)角計算出正 n邊的每個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理得到 （n - 2）?180=, 再解方程求出x即可.【解答】解：設要完全拼成一個圓環(huán)需要的正五邊形為n個，所以（n-2） ?180 =解得 n=10,所以要完全拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形的個數(shù)為7.故答案為7.18. 如圖，

18、RtA ABC中，/ ACB=90 CM為AB邊上的中線，AN丄CM，交BC于點N.若 2CM =3, AN =4，貝U tan/ CAN 的值為.第19頁（共29頁）【考點】解直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到 AB=2CM =6,根據(jù)等腰三角形的性質得到/ B= / MCB ,根據(jù)余角的性質得到 / MCB = Z CAN，推出 CANABC，根據(jù)相似三角形的性質得到:-，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.Av Ad o J【解答】 解：/ ACB=90 CM為AB邊上的中線， AB=2CM=6,/ B= / MCB ,/ AN 丄 CM ,/ MCB= / CAN ,/ B= /

19、 CAN , CANCBA,.CN AN_4_ 2._AC AB & 3 tan / CAN=a=衛(wèi).AC 3故答案為：三、解答題(8X 4+10X 4+12X分!=9619. (1 )計算：-（2）解不等式組:2 2+sin45 - |1 -|-12L 2+x (2d【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值分別求出 每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解：（1）原式=-?+2二X：-（-1）(2)&-12 l2+z(2-x)解不

20、等式得：X3, 解不等式得：x0不等式組的解集為 x 3.20. 先化簡，再求值：，+ (1-)，其中m滿足一元二次方程 m2- 4m+3=0 .m -2rrd-l【考點】分式的化簡求值.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出方程的解得到m的值，代入計算即可求出值.2 2【解答】解：原式J 十一 =? ?。?=!,111-1(m-1 )2 葉1 m(ni-2)皿由 m2- 4m+3=0，變形得：(m- 1) ( m- 3) =0,解得：m=1 (不合題意，舍去)或 m=3,2則當m=3時，原式=,.21. 低碳環(huán)保，你我同行”.儀

21、征市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來不少方便.我校數(shù)學社 團小學員走進小區(qū)隨機選取了市民進行調查，調查的問題是您大概多久使用一次公共自行車？ ”，將本次調查結果歸為四種情況：A .每天都用；B .經(jīng)常使用；C.偶爾使用；D .從未使用.根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：下兩幅統(tǒng)計圖112000人so6i4020o(1)本次活動共有200位市民參與調查；第18頁(共29頁)(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 根據(jù)統(tǒng)計結果，若市區(qū)有26萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)D類人數(shù)除以D所占的百分比，可得答案；(2) 根據(jù)抽測人數(shù)

22、乘以 B類所占的百分比，C類所占的百分比，可得各類的人數(shù)，根據(jù)各 類的人數(shù)，可得答案；(3) 根據(jù)樣本估計總體，可得答案.【解答】 解：(1)本次活動共參與的市民 30十15%=200人，故答案為：200 ；(2) B的人數(shù)有 200X28%=56人，C的人數(shù)有 200冷2%=104人，A 的人數(shù)有 200 - 56 - 104 - 30=10 人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：(3) 26X( 1 - 28% - 52% - 15%) =1.3 (萬人),答：每天都用公共自行車的市民約有1.3萬人.22. 我校文化氧吧”有A、B、C、D四本書是小明想拜讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本.(1) 若小明已選

23、 A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是.一(2) 小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)由小明購買 A書，再從其余三本書中隨機選一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中 本的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)：小明購買A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是：，3故答案為：.一;(2)畫樹狀圖得：開皓ABCD/N /N /N /NBCD A C D A B D A B C一共有12種可能出現(xiàn)的結果，它們都是

24、等可能的，符合條件的有兩種,9 P （選中 AC）=.一答：選中a、C兩本的概率是r 23已知：如圖，四邊形 ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M , CF與AD 交于點N.(1) 求證： ABM CDN ;(2) 矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論.【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的性質.【分析】(1 )利用矩形的性質結合平行四邊形的判定于性質得出AM = CN，進而得出RtAABM 也 Rt CDN ；(2)利用全等三角形的判定得出 ABM AFN (ASA),進而得出四邊形 AMCN是菱形.【解答】(1)證明：四

25、邊形ABCD是矩形，/ B= / D=90 AB=CD , AD / BC,四邊形AECF是矩形， AE/ CF ,四邊形AMCN是平行四邊形， AM=CN,在 RtA ABM 和 RtA CDN 中，.=CD：皿二3， RtA ABM 也 RtA CDN ( HL);(2)解：當AB=AF時，四邊形 AMCN是菱形，理由：四邊形ABCD、AECF是矩形，/ B= / BAD= / EAF = Z F=90 ,/ BAD - / NAM=Z EAF - / NAM，即 / BAM= / FAN, 在厶 ABM 和厶 AFN 中/BAM = Z FAN, AB=AF, / B= / FfZBAK

26、=ZFAN.腑協(xié),ZBZF ABM AFN (ASA), AM=AN,由(1)知四邊形 AMCN是平行四邊形，平行四邊形 AMCN是菱形.24.甲、乙兩個公司為某敬老院各捐款300000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20% ,乙公司比甲公司人均多捐款20元則甲、乙兩公司各有多少元？【考點】分式方程的應用.【分析】利用等量關系：甲公司的人數(shù) =乙公司的人數(shù)X (1+20% ) 根據(jù)這個等量關系可得 出方程求解.【解答】 解：設甲公司人均捐款 x元，則乙公司人均捐款 x+20元,根據(jù)題意得：300000=300000匸U-1?X (1+20%)第25頁(共29頁)解得：x=100 經(jīng)檢驗x=

27、100是原方程的根,故 x+20=100+20=120 答：甲公司人均捐款 100元，乙公司人均捐款 120元25在 ABC中，AB=BC,以AB為直徑的OO與AC交于點D，過點D作DF丄BC,交AB的延長線于E,垂足為F(I)如圖，求證直線 DE是O O的切線;【考點】切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理.AC=8，求DG的長.【分析】(I )連接 OD ,由 AB=BC, OA=OD ,得至U / A= / C, / A=Z ADO ,貝U / C= / ADO ,得到OD / BC；而DF丄BC,則/ ODE =90根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；(H )連接BD, AB是O O的直徑

28、，根據(jù)圓周角定理的推論得到/ ADB=90 .而AB=BC,則AD=DC=4 在 RtA ADB中，利用勾股定理可計算出BD=3，再利用等積法得到ABRH=AD?DB，可計算出DH，然后根據(jù)垂徑定理得到 DG=2DH .【解答】(I )證明：連接OD,如圖，/ AB=BC ,/ A= / C ./ OA=OD,/ A= / ADO ./ C=Z ADO .OD / BC./ DF 丄 BC,/ ODE=90 .直線DE是O O的切線;第31頁(共29頁)圖圉(H)解：連接DB, AB是O O的直徑，/ ADB=90 ./ AB=BC ,AD=DC./ AC=8, AD =4.在 RtAADB

29、中，BD=：i = ；=3,/ DG 丄 AB 于 H ,由三角形面積公式，得 AB?DH=ADRB . DH：4X3 12_ - = 1，/ AB 丄 DG ,24 DG=2DH=-.526. 如圖，已知 / ABM=37 AB=20 , C是射線BM上一點.(1) 求點A到BM的距離；(2) 在下列條件中，可以唯一確定BC長的是 ；(填寫所有符合條件的序號)12 AC=13;tan/ ACB=;連接AC, ABC的面積為126.5BC.（參考數(shù)據(jù)：sin37 0,cos37 0,8tan37 0.75【考點】解直角三角形.【分析】(1)作AD丄BC,由AD=AB?sinB可得；(2) 根據(jù)

30、AC的長大于點A到直線的距離可判斷 ，利用AAS可判斷，根據(jù)平行線間的距離可判斷；(3) ：先求得BD=AB?cosB=16，再求得CD= =5即可；：作CE丄AB,根據(jù)tanZACB面積得出CE=12.6,由BC=:可得答案.sinB【解答】 解：(1)作AD丄BC于D，則/ ADB=90 .在 RtA ABD 中，/ ADB=90 , AD=AB?sinB=12 ；(2)以點A為圓心、13為半徑畫圓，與 BM有兩個交點，不唯一； 由tan/ ACB=X知/ACB的大小確定，在 ABC中，/ ACB、/ B及AB確定，此時的5三角形唯一； AB的長度和三角形的面積均確定，則點C到AC的距離即

31、可確定，貝U BM上的點C是唯一的；故答案為：；（3）方案一：選，由（1）得，AD=12 , BD=AB?dosB=16 ,在 RtA ACD 中，V/ ADC =90 , CD= J =5,tanZACB BC=BD+CD=21 .方案二：選,作 CE 丄 AB 于 E，則/ BEC=90 ,在 RtA BEC 中，/ BEC=90 , BC= =21.sinB27. 閱讀下面材料：實際問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑為 5厘米，BC是底面直徑，高 AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線.圖解決方案：路線1：側面展開圖中的線段 AC,如圖(2)

32、所示，設路線 I 的長度為 li：則 Ii2=AC2=AB2+BC2=52+ (5n) 2=25+25 n 路線2:高線AB+底面直徑BC,如圖(1)所示.設路線2的長度為I?:貝則 B (AB+BC) 2= ( 5+10) 2=225.為比較h, 12的大小，我們采用 作差法”：丨12 - l22=25 ( 7?- 8) 0.丨12 I22 l1 I2,小明認為應選擇路線 2較短.(1) 問題類比:小亮對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米 ”請你用上述方法幫小亮比較出li與12的大?。?2) 問題拓展：請你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑

33、為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C,當滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由.h(3) 問題解決：如圖(3)為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當螞蟻從點 A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r (注：按上面小明所設計的兩條路線方式).【考點】平面展開-最短路徑問題；幾何體的展開圖.【分析】(1)由閱讀材料，可知路線1：=AC2=AB2+BC2=高2+底面周長一半2；路線2: 122=(高線AB+底面直徑BC) 2;將數(shù)據(jù)代入即可求出li2、I22的值，再運用差比法即可得出liV 12；(2) 先根據(jù)閱讀材料用含 h、r的代數(shù)式分

34、別表示li2、I22，再由li2 I22列出關于h、r的不 等式，解不等式即可求解；(3) 先根據(jù)閱讀材料將 h=5代入，用含r的代數(shù)式分別表示li2、I?2，再由Ii2=l22列出關于 r的方程，解方程即可.【解答】解：(i)如圖(2).圓柱的底面半徑為 i厘米，高AB為5厘米，路線 i : li2=AC2=AB2+BC2=25+；2 2路線 2： S=AB+BC=5+2=7 , l2= (AB+BC) =49.t 112 - l22=25+ n - 49= n - 24 v 0,- li2V l22, 11 v I2,選擇路線1較短；(2)如圖(2).t圓柱的底面半徑為r厘米，高為h厘米，

35、路線 1 : Ii2=AC2=AB2+BC2=h2+ ( nj 2=+各2,路線 2: l22= (AB+BC) 2= (h+2r) 2,222222211 12 =h + ( n r ( h+2r) =r ( n r - 4r - 4h) =r ( n _ 4) r - 4h; r恒大于0,當(n-4) r - 4h0，即 一i一時， 122,即此時選擇的路 2最短; h Kz-4（3）如圖（3），圓柱的高為5厘米.2 2 2 2 21i =AC =AB +BC =25+ (2 n),2 2 212 = (AB+BC) = (5+4 r),由題意，得 25+ (2 n r 2= ( 5+4r) 2,一 10解得r=.兀z-4即當圓柱的底面半徑r為一厘米時，螞蟻從點 A出發(fā)沿圓柱表面爬行到