第二章自動控制原理習(xí)題集

1、第二章-自動控制原理習(xí)題集作者: 日期：2-la試證明圖21 (a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖2-l(b)所示的機械系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)。102-2a試分別寫出圖2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)/U(s)。解：圖22 (a)所示的有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s河以求得為,U( (s)_ R2 _ R2 _ &CS + 1S($)可 1 r、I * &RJR?cscscs圖2-2 (b)示的有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)5 (s)/Ur (s河以求得為， *R.csu0試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解由題意可知：系統(tǒng)的初始條件為零,r(t )=1(1)于是R(s)= Ll(t)=l/so對上述響應(yīng) 表達式的兩邊取

2、拉氏變換，則有vz 111 r+45 + 2y(5)=+=S 5 + 25 + 15(5 + 2)(5 + 1)令Y(s)二G(s) R(s)二G(s) /s,由上式便可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G($) = d= 7 + 2Rs) s(s + 2)(s + l)討論傳遞函數(shù)是線性左常單變量系統(tǒng)常用的輸入輸岀模型，是經(jīng)典控制理論的重要基礎(chǔ)。 求取傳遞函數(shù)的常用方法有下列四種：(1)根據(jù)系統(tǒng)的工作原理繪制結(jié)構(gòu)圖(或信號流圖)來 求取。(2)由系統(tǒng)的微分方程(或微分方程組)通過拉氏變換來導(dǎo)岀。(3)根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)表 達式來推導(dǎo)，如本例：(4)由系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換而得。2-8a 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2 -

3、10所示，試求該系統(tǒng)的輸入輸岀傳遞函數(shù)。說明由結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)既可通過結(jié)構(gòu)圖化簡也可以用梅森公式來計算，所 得結(jié)果(即傳遞函數(shù))是唯一的，但是結(jié)構(gòu)圖等效變換的方案則不是唯一的。而且等效性只 保證總的輸入輸出關(guān)系(即傳遞函數(shù))不變，而結(jié)構(gòu)圖內(nèi)部則不等效，本題就是對此的一個實 例說明。圖210系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(簡記 G,(s)= Go H(s)=Hi, R(s)=R, Y(s)=Y)解 (1)結(jié)構(gòu)圖化簡方案1將S環(huán)節(jié)輸岀端的引岀點前移并合并局部反饋環(huán)節(jié)，如圖21 1 (a)所示;然后進行 串聯(lián)和反饋的等效變換，如圖211 (b)和(C )所示；由圖2-11( C )通過并聯(lián)的等效變換，則可求得系統(tǒng)

4、的傳遞函數(shù)為（C）圖2-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡方案1圖2-14系統(tǒng)信號流圖Y(s) 麗（4 ）應(yīng)用梅森公式求解為了便于觀察，先把結(jié)構(gòu)圖改畫 成信號流圖。改畫過程如下:將結(jié)構(gòu)圖 2-10上用符號“。”標(biāo)岀各信號在信號 流圖上設(shè)置相應(yīng)的節(jié)點,則可將結(jié)構(gòu)圖 改畫成圖2-14所示的信號流圖。由圖可知：它有3個單獨的回路，其回路增益分別為厶=-G2H2Ln = GG2H 2Ly = -G2G3H沒有互不接觸的回路，故信號流圖的特征式為 = 1一（厶+厶+厶）=1 + G2H2 + G2G3H 廠 Gfi2H2從輸入到輸出的前向通道有2條，它們的增益及相應(yīng)得余因子式分別為P = Gfi-fiy = 1 馬=G

5、i A, = A于是根據(jù)梅森公式，則可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為竺=丄肚=兮碎R（s） 臺 + G2H2 + G2GH. - Gfi2H2所得結(jié)果與結(jié)構(gòu)圖化簡的結(jié)構(gòu)相同。討論 （1）結(jié)構(gòu)圖簡化雖然方案較多,但所得的結(jié)果（即傳遞函數(shù)）是唯一的?；?的基本思路是:解除交叉，由里往外逐步地化簡;相鄰的相加點之間或相鄰的引岀點之間可互 換位苣，但是相鄰的相加點與引出點之間一般不能簡單地互換位置，若需要互換則必須保證 其輸入輸出關(guān)系的等效性；對于多輸入或多輸出的復(fù)雜線性系統(tǒng)，則應(yīng)用疊加原理以簡化求 傳遞函數(shù)的復(fù)雜性。（2）對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖，應(yīng)用梅森公式可不必進行繁雜的結(jié)構(gòu)圖化簡工作。為了便于 觀察往往先將

6、結(jié)構(gòu)圖改畫成信號流圖。應(yīng)用梅森公式解題的關(guān)鍵是要細心觀察，把所有的 各種類型的回路，通向通道增益及其余因子式，一個不漏且一個也不多的找出來，謹(jǐn)防粗心 出錯。2-9a試化簡圖2-15所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)，并試用梅遜公式求解。解：1將G (前輸出移到5后輸出消 除交叉，得到多回路結(jié)構(gòu)的等效框 圖如圖2-16所示：G嚴(yán)雖5 1+GGGgG=竺6 1+gg 冬 i+ggu+gg%G4|H3/G4|、一J H2/G4卜0 2-16GGG3G45 = 1 + GQ普 G3G4H4+G2G3Hi + Gfi2G3H22由內(nèi)到外進行反饋連接的等效變換，直到變換為一個等效方框，即得到所求的傳遞 函數(shù)。G

7、($)=少=5=ggR(s) 1-GH 1 + G3G4H4 + G2G3H, + GjG2G3/2 一 GGGQH3試用梅遜公式求解將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成信號流圖如圖2 1 7所示：一條前向通路人=GG2Gfi4= 1回路有四個：L!=-C3G4H4: L：=-G2G3H3:比圖217Lf-GiG2G3H2 : Li =A = 1 + G|G?G?/n + G3G4/4 GGGGH則用梅遜公式可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(5)_ 1 pA =ggR(s) 一 1 1 1 + GG2G3H2 + G3G4H4 - GGGQH2-1 Oa系統(tǒng)的信號流圖如圖2-18所示,試求C(S) /R(S)a 2-i8解

8、： 工厶=Gfi2Hx-G4H2 -G,G5工厶&= (-Gfi2H )(-G4H2)嚴(yán)1P2 = GGiGjA. =1AS3 = 1 + GaH2 = 1工厶 + 工厶d = I + G1G2H+GGG3+64/+GG+G1G2G4H1H2 c($)_ 工也 _gGG+Gg+Ged + G出2)麗 一 一 1 + GqH + GQ2G3 + GM? + g + 622屮占22-12 b已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-22所示。1 )求傳遞函數(shù) c (S)/R(S)和 C (S)/N ( S2)若要消除干擾對輸出的影響(即 C(S) /N(S)=O),問Go(5)=?解：1 )令 N (S)二 0 ,求 72C(s) _ KKK、R(s) TS2 + S + K