全國中學(xué)生物理競賽分類匯編

1、智浪教育-普惠英才全國中學(xué)生物理競賽分類匯編原子物理第21屆預(yù)賽一、（15分）填空1a原子大小的數(shù)量級為_m。b原子核大小的數(shù)量級為_m。c氦原子的質(zhì)量約為_kg。（普朗克常量 h6.631034Js）2已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80。試判斷下列說法是否正確，并簡述理由。a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；b每個反射光子的能量是入射光子能量的80。第21屆復(fù)賽三、(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運動并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子

2、數(shù)為N(0), t時刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來的5，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h不考慮重力和地磁場對m子運動的影響第20屆預(yù)賽二、(20分)一個氫放電管發(fā)光，在其光譜中測得一條譜線的波長為4.8610-7m試計算這是氫原子中電子從哪一個能級向哪一個能級（用量子數(shù)n表示）躍遷時發(fā)出的？已知氫原子基態(tài)（n1）的能量為El=一13.6eV2.1810-18J，普朗克常量為 h=6.631034Js。第20屆復(fù)賽（無）第19屆預(yù)賽（無）第19屆復(fù)賽六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜

3、止于坐標(biāo)原點的電子在軸方向探測到一個散射光子已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的110 1試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間2在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度第18屆預(yù)賽四、（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個動能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變?yōu)榱四苁沽炎兎磻?yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減

4、速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？第18屆復(fù)賽三、（22分）有兩個處于基態(tài)的氫原子、，靜止，以速度與之發(fā)生碰撞己知：碰撞后二者的速度和在一條直線上，碰撞過程中部分動能有可能被某一氫原子吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級態(tài)躍遷，并發(fā)出光子如欲碰后發(fā)出一個光子，試論證：速度至少需要多大（以表示）？己知電子電量為，質(zhì)子質(zhì)量為。電子質(zhì)量為氫原子的基態(tài)能量為第17屆預(yù)賽七、（20分）當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點距離個質(zhì)量為、半徑為的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為

5、() 時，其引力勢能為，其中為萬有引力常量設(shè)致密天體是中子星，其半徑，質(zhì)量（，為太陽的質(zhì)量) 11Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能為多少? 2在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072 ，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少?3天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限第17屆復(fù)賽三、

6、（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和DO實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量，壽命 ，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一 1正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即 式中為一個粒子的動量與其

7、軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量 2試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎?第16屆預(yù)賽（無）第16屆復(fù)賽（無）參考答案第21屆預(yù)賽一、1. a. 1010 b. 1015c. 6.610272. a正確，b不正確。理由：反射時光頻率n 不變，這表明每個光子能量hn 不變。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。第21屆復(fù)賽三、因m子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的m子平均壽命為t，(1)代入數(shù)據(jù)得t = 1.4105s(2)相對地面，若m子到達(dá)地面所

8、需時間為t，則在t時刻剩余的m子數(shù)為(3)根據(jù)題意有(4)對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得(5)代入數(shù)據(jù)得(6)根據(jù)題意，可以把m子的運動看作勻速直線運動，有(7)代入數(shù)據(jù)得(8) 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分第20屆預(yù)賽二、參考解答波長與頻率的關(guān)系為 ， （1）光子的能量為 ， （2）由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長m譜線的光子的能量 J （3） 氫原子的能級能量為負(fù)值并與量子數(shù)的平方成反比： ，1，2，3， （4）式中為正的比例常數(shù)。氫原子基態(tài)的量子數(shù)1，基態(tài)能量已知，由式（4）可得出 （5）把式（5）代入式（4），便可

9、求得氫原子的2，3，4，5， 各能級的能量，它們是 J，J，J，J。比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)J。 （6）所以，這條譜線是電子從的能級躍遷到的能級時發(fā)出的。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及結(jié)論共8分。第20屆復(fù)賽（無）第19屆預(yù)賽（無）第19屆復(fù)賽六、參考解答（1）由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運動電子的能量為 （1）由此可解得 （2）圖復(fù)解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子qA入射光子和散射光子的動量分別為和，方向如圖復(fù)解19-6所示。電子的動量為，為運動電子的相對論質(zhì)量。由動量守恒定律可得 （3） （4）已知 （5）由（2）、（3）、（4）

10、、（5）式可解得 （6） （7） （8）電子從點運動到所需時間為 （9）（2）當(dāng)觀察者相對于沿方向以速度運動時，由狹義相對論的長度收縮效應(yīng)得 （10） （11）第18屆預(yù)賽四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代入（3）式得 （4）負(fù)號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經(jīng)過2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的

11、快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。第18屆復(fù)賽三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是的第一激發(fā)態(tài)已知氫原子的能量與其主量子數(shù)的平方成反比 （1）又知基態(tài)（）的能量為13.58，即所以 的第一激發(fā)態(tài)的能量為 （2）為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為 （3）這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子的能量，即 （4）式中為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動量和能量守恒定律有 （5） （6）光子的動量。由（6）式可推得，因為，所以，故（5）

12、式中光子的動量與相比較可忽略不計，（5）式變?yōu)?（7）符合（6）、（7）兩式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得經(jīng)配方得 （8）由（8）式可看出，當(dāng)時，達(dá)到最小值，此時 （9） （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 （11）答：原子的速度至少應(yīng)為第17屆預(yù)賽七、參考解答1. 根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能應(yīng)等于對應(yīng)始末位置的引力勢能的改變，故有 （1）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （2）2. 在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為 （3）所求能量比為 （4）3根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時，位

13、于赤道處質(zhì)量為的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應(yīng)的萬有引力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有 （5）式中 （6）為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期由（5）、（6）式得到 （7）代入數(shù)據(jù)得 （8）故時間間隔的下限為第17屆復(fù)賽三、參考解答1相距為的電量為與的兩點電荷之間的庫侖力與電勢能公式為 （1）現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強相互作用勢能為 根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強相互作用力為 （2）設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點做勻速圓周運動的速率為，因二者相距，二者所受的向心力均為，二者的運動方程均為 （3）由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時，取量子數(shù)，得 （4）由（3）、（4）兩式解得 （5）代入數(shù)值得 （6）2. 由（3）與（