最新兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案資料

1、兩條直線的位置關(guān)系綜合練習(xí)題及答案（一）知識(shí)梳理：1、兩直線的位置關(guān)系（1）平行的判斷： 當(dāng)li, l2有斜截式（或點(diǎn)斜式）方程 h : y = d ,12 : y = k2x - b2，則 h 12 ：= _ k,二 k2,b! = d丄 當(dāng) h, l2 有一般式方程：l, : A,x B,y C, = 0,l2 ： A2x B2y C2 = 0， 則 l, /12 = _ AB2 民 3 = 0QB2 C2 B, = 0 .（2）垂直的判斷： 當(dāng)li2有斜截式（或點(diǎn)斜式）方程 I, : y =k,x - bi h : y =k2X b2，則 I, _ l2 h : y = k,x b, ,

2、l2 ： y = k2x b2_. 當(dāng) l,l2 有一般式方程：l, : A,x B,y C, =0,l2 : A2X B?y C2 = 0, 則 I, _ I?二 _A B,B2 =0亠2、兩條直線的交點(diǎn)：若 l, : A,x B,y C, = 0,l2 ： A2x B2y C2 = 0Ax +B,y +C, = 0則I的交點(diǎn)為一方程仏x + B2y+C2=0 的解.3、點(diǎn)到直線的距離:(D點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax(2)兩平行直線間的距離求法:兩平行直線：l,: Ax By C0,l2: Ax By C0，則距離 d = d =(二)例題講解：考點(diǎn)1 :直線的平行與垂

3、直關(guān)系例1、( 1)已知直線I的方程為3x 4y -10，求與I平行且過點(diǎn) -1,3的直線方程;(2)已知直線h：2x-3y 10 =0,l2 ：3x 4y-2 =0，求過直線11和12的交點(diǎn)，且與直線l3：3x-2y 4 = 0 垂直的直線l方程.易錯(cuò)筆記：解：(1 )設(shè)與直線I平行的直線l1的方程為3x4yC=0,則點(diǎn) -1,3在直線3x，4y，C=0上，將點(diǎn)-1,3代入直線3x 4y C =0的方程即可得：3 -1 4 30，C=-9，所求直線方程為： 3x 4y -9 =0.(2)設(shè)與直線l3 :3x -2y - 4 =0垂直的直線l方程為：2x 3y 0，T方程2x-3y 10-的解

4、為：x - -2 彳 ，3x +4y _2 =0y=2.直線 h：2x-3y 10=0,l2：3x 4y-2=0 的交點(diǎn)是 -2,2 ，.直線l過直線h :2x-3y 10 丄：3x 4y-2 =0的交點(diǎn)-2,2，2 -2 3 2 C=0，C=2，直線 I 方程為：2x 3y-2=0. 考點(diǎn)2 :直線的交點(diǎn)問題例2、已知直線方程為 2 m x亠1 - 2m y 4 - 3m = 0 ,(1) 求證：無論 m取何值，此直線必過定點(diǎn)；(2) 過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這定點(diǎn)平分，求這條直線方程解：(1)設(shè)直線方程為2 m x 亠1-2m y 4-3m=0過定點(diǎn) A,B ，2A B

5、 二-4A 二-1A -2B =3B = -2-直線方程為 2 m x 2m y，4-3m = 0過定點(diǎn)-1, -2 . 由題意知，直線l在x軸上的截距a = 0，在y軸上的截距b = 0.設(shè)直線l的方程為：x y1，-直線l在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為M a,0，直線l在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為a bN 0,b，t直線I夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被點(diǎn)-1, -2平分,點(diǎn)-1, -2是線段MN的中點(diǎn),-120 b 222-直線l的方程為：丄=1,即 2x y 4=0.-2-4易錯(cuò)筆記:精品文檔（三）練習(xí)鞏固:、選擇題1、直線3x y 1 =0和直線6x 2y 1 = 0的位置關(guān)系是A .重合B.平行 C.垂直2、

6、點(diǎn)2 到直線3x -4y 2 =0的距離是A. 4B. 5C. 土5425D.相交但不垂直2543、如果直線x - 2ay -1 =0與直線(3a -1)x - ay -1 =0平行，則a等于11A. 0B.C. 0 或 1 D . 0 或一661解：1 _a - 2a( 3a -1 = 0，且2a 1a 10，由得：a = 0或a ,由得:64、若三條直線2x 3y 8 =0, x - y -1 = 0和x ky =0相交于一點(diǎn)，則k =(B )(A )(A )a = 0 , a = 0.(B )A. -2解，方程2x 3 0的解為:1/ _y _1 =0直線 2x 3y= 0,x -y -

7、1 =0 的交點(diǎn)是 -1,-2 ,t 三條直線 2x 3y 8=0,x-y-1=0 和 x ky=0 相交于一點(diǎn) -1, -2 ,1直線 x ky = 0 過點(diǎn)：；.1, -2 ,_1 k：；. 一2 =0, - k，故選 B.5、已知點(diǎn)M 4,2與M 2,4關(guān)于直線I對稱，則直線I的方程為A. x y 6=0B . x y_6=0 C . x y=0 D . X-y=06、已知直線3x 4y -3 =0與直線6x my 10平行，貝陀們間的距離是A.解:1710175:直線3x4y-3=0與直線6x my 10平行,4 14 - -3 m = 0m =8 ,直線6x my 14=0的方程為6

8、x 8y 14 = 0 ,(D )(D )即 3x 4y 7 =0 ,.直線3x4y_3=0與直線3x4y7=0之間的距離C2 C1 = 1 _3 =2 JA2 +B2 J32 +42T直線3x - 4y _3 =0與直線6x 8y 14 = 0的距離等于直線 3x - 4y -3=0與直線 3x 4y 7 = 0之間的距 離，仁直線 3x +4y _3 =0 與直線 6x +my +14 =0 的距離IC2 -。| _|7f) =2，故選 D.一 Ja2 +B2 一 J32 +42 二、填空題7、 如果三條直線h：mxy 3=0,l2：x-y-2=03：2x-y2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所

9、在的直線，那么m的一個(gè)值是 .8、 過點(diǎn)(2,3且平行于直線2x+y_5=0的方程為 2x + y_7 = 0.過點(diǎn)(2,3 且垂直于直線 3x+4y -3 =0的方程為 4x_3y+1 =0.分析：設(shè)與直線 2x y -0平行的直線方程為：2x y 0，則點(diǎn)2,3在直線2x y 0上，將點(diǎn)2,3代入直線2x y 0的方程即可得：2 2 3 0，. C = -7，.所求直線方程為：2x y -7 =0.分析：設(shè)垂直于直線3x Fy-B-。的方程為：4x3y V -0，則點(diǎn)2,3在直線4x-3y -C-0上，將點(diǎn) 2,3 代入直線4x_3yc=0的方程即可得：4 2-3 3，C=0，C = 1，

10、所求直線方程為：4x_3y1=0.59、已知直線li的斜率為3,直線12經(jīng)過點(diǎn)A(1,2 ), B(2,a)，若直線I1/I2，a=_3_;若li丄J，則當(dāng)直線hl2時(shí)：T直線l1的斜率：k3，且直線l1 /12，直線l2的斜率k2=k1=3，t直線l2經(jīng)過點(diǎn)A 1,2 ， B 2,a ，-直線l2的斜率k2 =上一 =-?=a-2=3， X2 X121a = 5.當(dāng)直線h _12時(shí)，設(shè)直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，-1 1則直線l1的斜率：k3，丁直線hJ，-匕匕=1，-直線l2的斜率k2二k13又丫直線l2經(jīng)過點(diǎn)A 1,2，B 2,a，直線l2的斜率=纟二玄-鳥二一1,X?

11、X12 1310、設(shè)直線h :3x+4y2=02 ：2x+y+2=0,l3：3x4y+2=0，則直線h與J的交點(diǎn)到b的距離為_更5解：T方程3x矽一2的解為:(2x + y 十2 = 0直線2x 3y8=0,x-y-1=0的交點(diǎn)是 -2,2 ，點(diǎn)-2,2至煩線怯的距離為:d |Ax)+By。+C|3 乂 (-2)/x2+2 12.-JA2 +B2一石 +( * j- 511、過點(diǎn)A -1,2，且與原點(diǎn)距離等于 -1的直線方程為x y 3 =0或7x y 9 =0 .解：設(shè)所求直線的斜率為k ,kx _y k 2=0,貝y T直線過點(diǎn)A(_1, 2)，方程為 y_2 二k x_ _1=k x 1

12、 ,. 直線到原點(diǎn)的距離Ax By0 C為：d二.A2B2k 0-1 0 k 22 2宀(-1)_2_ 2(k+2i,.k228k 7=0 , k=1 或 k=7,2 2k-1.所求直線的方程為：x_y - 3= 0或7x_y - 9= 0 .三、解答題12、已知直線 l1 ： x my 0,l2:-2 x 3y 2m = 0,求 m 的值，使得(1) h 和 12 相交;(2) h _12 垂直；(3) I1/I2 ； (4)11 和 12 重合.解：(1)l1 和 l2 相交，m m-2 -1 3 = 0, m=-1.(2) t h _ l2垂直，.1m-2!、m 3 = 0,(3) TI

13、1/I2 ,m m -2 -1 3=0 12m m -3 6=0 2由(1)得：m=3 或 m-1,由(2)得：m =二3 , m-1.|m(m 2 )1X3 =0(1 )(4) T h 和 l2重合，2m m 36 =0(2 )由(1)得：m=3 或 m = -1，由(2)得：m=3 或 m = -3,當(dāng) m = 3，或 m - -3，或 m - -1 時(shí)，l1 和 l2 重合.13、已知直線l過點(diǎn)1,2，且與x , y軸正半軸分別交于點(diǎn) A、B(1) 、求 MOB面積為4時(shí)直線l的方程；(2) 、在(1)的前提之下，求邊 AB上的高所在的直線方程解：(1)、由題意知，直線I在x軸上的截距a0，在y軸上的截距b0,-設(shè)直線l的方程為：- =1，丁直線I過點(diǎn)1,2 ，a b1211二一+=1 ，叮 Mob 面積為 4,二一|a|b=ab = 4 ，由、得：a=2, b = 4 , a b22.直線1的方程為：X -