高二下學期期末復習數(shù)學練習2

1、高二下學期期末復習數(shù)學練習二1.復數(shù)3i 等于（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i2.已知兩條曲線 y x21 與 y 1x3 在點 x0 處的切線平行，則 x0 的值為（）A 0B2C或2D0或 1333.一個壇子里有編號為1，2， ， 12 的 12 個大小相同的球，其中1 到 6 號球是紅球，其余的都是黑球，如果不放回地依次取出三個球，在前兩次都取出紅球的條件下，第三次取出黑球的概率是（）3134A 22B 2C 5D 54.若離散型隨即變量X 的分布列如下：X01Pb0.4則X的方差 DX（）A 0.6B 0.4C 0.24D 15.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為

2、“3 局 2 勝”，即以先嬴2 局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（）A 0.648B 0.504C 0.432D 0.2886.正方體 ABCD A1B1C1 D1 中，直線 BC1 與平面 A1 BD 所成的角的余弦值是（）2B233A3CD4327.曲線 y x2與直線x y2 圍成的圖形的面積為（）7B 49D 5AC2211 OB1 OC ，則這四個點 （8.若點 M , A, B,C 對空間任意一點O 都滿足OMOA）333A不共線B不共面C共線D共面9. 函數(shù) f ( x)x2 ex 1 , x2,1 的最大值為（）A. 4e 1B.0C

3、.e2D.3e210.如下圖，三行三列的方陣中有9 個數(shù) aij (i1,2,3;j1,2,3)a11a12 a13a21a22 a23a31a32 a33現(xiàn)從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（）A341137BCD721411.已知隨機變量服從正態(tài)分布N (1, 2 ),且 P(2) P(6) 0.1998,則P( 44)_12. 安排 5 名歌手的演出順序時， 要求某名歌手不第一個出場， 另一名歌手最后一個出場， 不同的排法種數(shù)是（用數(shù)字作答）13. 如圖， ABCABC是直三棱柱，BCA 90 ，點 D、 F 分別是1 1 ，1 1 的中點，若1 1 111ABACBC

4、 CA CC，則BD111與 AF 所成角的余弦值為14.甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃， 每人至多投2 次，甲先投， 若有人投中則立即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為1 ，乙每次投中的概率為143（ I）求乙投籃次數(shù)不超過1 次的概率；（）甲、乙兩人投籃次數(shù)的和為X ，求 X 的分布列和數(shù)學期望。15 已知四棱錐 P ABCD 底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD， AD2 ，AB 1，E F 分別是線段 AB BC 的中點，（ 1）證明： PF FD ；（ 2）在 PA 上找一點 G，使得 EG平面 PFD ；（ 3）若 PB 與平面 ABCD 所成的角為45

5、 ，求二面角APDF 的余弦值16.已知函數(shù)f ( x)ax10且 ax（）若曲線f ( x) 在 (1,f (1) 處的切線與 yx 平行，求實數(shù)a 的值 .（）若 x0,2， 求函數(shù) f( x) 的最小值 .（）設函數(shù)g( x)1ln x ，若 f (x) 與 g( x) 的圖象在區(qū)間1,e2 上有兩個不同的交點，求x實數(shù) a 的取值范圍 .17.記集合 T 0,1,2,3,4 ,5,6,7 ，ai (i1,2,3,4) 是 T 中可重復選取的元素（ 1）若將集合 M a183a2 82a38a4 ai T ,i 1,2,3,4 中所有元素按從小 到大 的順序排列，求第2008個數(shù)所對應的

6、(i1,2,3,4)的值；ai（ 2）若將集合a1a2a3a4T ,i1,2,3,4中所有元素按從大到小 的順序N234ai888 8排列，求第 2008 個數(shù)所對應的 ai (i1,2,3,4) 的值高二下學期期末復習數(shù)學練習二答案30BCCCA CCDCD 11. 0.8002 ； 12. 18； 13.1014 解：（ I）記甲投中為事件A ,乙投中為事件B所以 P( A)11, P(B)34因為“乙投籃次數(shù)不超過1 次”的對立事件是“乙投籃2 次”，故所求的概率是P 1P(A BA) 1P(A) P(B)P(A)132351 次的概率為 54348答：乙投籃次數(shù)不超過8（）因為甲、乙投

7、籃總次數(shù)X 的取值為1， 2， 3， 4，所以 P(X 1)P(A)1w.w.w.k.s.5.u. c.o. m4P( X 2) P(A B) P( A) (B)31 1,434P( X3)P(A BA)P( A)P( B)P( A)3211434,8P( X4)P(A BA)P( A)P( B)P( A)32334348甲、乙投籃次數(shù)總和X 的分布列為X1234P11134488甲、乙投籃總次數(shù)X 的數(shù)學期望為 EX11213 1432144888答：甲、乙投籃次數(shù)總和X 的數(shù)學期望為 21 。815.解：（ 1）證明：連接AF ，則 AF 2，DF 2，又 AD 2， DF 2 AF2 A

8、D 2， DF AF 又 PA平面 ABCD ， DF PA，又 PAAF A ，DF平面 PAFPFDF PF.平面 PAF（ 2）過點1E 作 EHFD 交 AD 于點 H，則 EH平面 PFD 且 AH AD 4再過點 H 作 HG DP 交 PA 于點 G，則 HG 平面 PFD 且 AG 1AP ，4平面 EHG 平面 PFD EG平面 PFD從而滿足 AG 1AP 的點 G 為所求4建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PA平面 ABCD ，所以PBA 是 PB 與平面ABCD 所成的角又有已知得PBA 45 ，所以 PAAB1，所以A0,0,0, B1,0,0, F (1,1,0),

9、 D(0,2,0), P(0,0,1) 設平面 PFD 的法向量為 nx, y, z ，由n PF0n DF0得xyz01xy，令 z 1 ，解得： x y20所以 n11AB平面 PAD ，所以AB 是平面 PAD 的法向量，易得,1 又因為22AB n16AB1,0,0， 所以 cosAB, n2ABn116414由圖知，所求二面角APDF 的余弦值為6 616.解（） f (x)a1ax 21依題意 f (1)a1 1故 a2x2x 2（） f (x)a1ax21x2x2當 x0,a時， f (x) 0，即 f ( x) 在 0,a上單調(diào)遞減aa當 xa ,時， f(x)0 ，即 f (

10、x) 在a ,上單調(diào)遞增aa（ 1）當a2，即0a1時，可知 f ( x)在0,2是減函數(shù)，a4故 x2時f ( x) min2a12（2）當 0a 1 時，a4可知 f (x) 在0,a遞減，在a ,2遞增 ，故 xa 時f (x)min =2 a .aaa綜上所述，當 0a1時， f ( x) min2a1； a 1 時， f ( x)min = 2a .4241ax 1（）設 h(x)f ( x)g( x)axln x （ x0）, 則h ( x) axx1令 h (x)0，得 xa由 h (x)0，得 0x1，所以 h( x) 的減區(qū)間0, 1;aa由 h (x)0，得 x1，所以 h( x)的增區(qū)間1 ,.aa所以當 x1， h( x) 取極小值 h( 1 ) 且 h( 1 )1ln a .aaaf (x) 與g( x) 的圖象在 1,e2上有兩個不同的交點等價于h(x) 在 1,e2上有兩個不同零點 .11e2a故只需h( 1)0，解得 2a1ae2eh(1)0h(e2 )0故實數(shù) a 的取值范圍是 ( 22,1) .ee17. 解析 ：（1 ）記 a183a282a38a4 = a1a2a3a4，它表示一個進制數(shù)；中最小值為0 ，第 2008 個數(shù)在十進制數(shù)中為，將 2007