荷載與結構設計原理精品課件第六章 荷載的統(tǒng)計分析

1、第六章第六章 荷載的統(tǒng)計分析荷載的統(tǒng)計分析 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 第一節(jié)第一節(jié) 荷載的概率模型荷載的概率模型 一、隨機過程的幾個概念一、隨機過程的幾個概念 二、平穩(wěn)二項隨機過程二、平穩(wěn)二項隨機過程 三、荷載統(tǒng)計分析三、荷載統(tǒng)計分析 四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果 第二節(jié)第二節(jié) 荷載的各種代表值荷載的各種代表值 一、標準值一、標準值 二、荷載準永久值二、荷載準永久值 三、荷載組合值三、荷載組合值 四、荷載頻遇值四、荷載頻遇值 第三節(jié)第三節(jié) 荷載效應和荷載組合荷載效應和荷載組合 一、荷載效應一、荷載效應 二、荷載效應組合二、荷載效應組合 第一節(jié)第一節(jié) 荷載的概率模型

2、荷載的概率模型 荷載荷載 直接作用直接作用 施加于結構上的各種荷載施加于結構上的各種荷載 永久荷載、可變荷載永久荷載、可變荷載 隨時間變化的隨時間變化的隨機變量隨機變量 可用可用隨機過程概率模型隨機過程概率模型來描述來描述 一、隨機過程的幾個概念一、隨機過程的幾個概念 1 1、樣本函數(shù)樣本函數(shù)q q(t)(t) 荷載隨時間連續(xù)變化的函數(shù)荷載隨時間連續(xù)變化的函數(shù) 2、 隨機過程隨機過程Q Q(t)(t) Q Q(t)(t),t,t0,T0,T表示表示 一組樣本函數(shù)一組樣本函數(shù)q q1 1(t)(t)、q q2 2(t)(t) 、 q qn n(t)(t)的總稱的總稱 3、任意時點荷載任意時點荷載

3、Q Q(t(ti i) ) 隨機過程隨機過程Q Q(t)(t)在在t=tt=ti i處可能出現(xiàn)的值組成的一個隨機變量分布。處可能出現(xiàn)的值組成的一個隨機變量分布。 記為記為Q Q(t(ti i) ) = = q q1 1(t(ti i) ) 、 q q2 2(t(ti i) ) 、 q q3 3(t(ti i) ) 即即 隨機過程隨機過程 Q Q(t)(t) ,t ,t 0,T0,T 在在t=tt=ti i時點的荷載時點的荷載 Q(t) 0 T t 樣本函數(shù)樣本函數(shù)q q(t)(t) 隨機過程隨機過程Q Q(t)(t) Q Q(t)(t),t,t 0,T0,T 任意時點荷載任意時點荷載Q Q(t

4、(ti i) = ) = q q1 1(t(ti i) )、q q2 2(t(ti i) )、q q3 3(t(ti i) ) q1(t) q2(t) q3(t) t=ti q1(ti) q2(ti) q3(ti) 二二、平穩(wěn)二項隨機過程、平穩(wěn)二項隨機過程 假定：假定： 建筑結構設計基準期建筑結構設計基準期T T=50=50年年 荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度 = =T T/r/r，即將，即將T T分為分為r r個相等的時段個相等的時段 在每一時段上在每一時段上荷載出現(xiàn)的概率荷載出現(xiàn)的概率p p，不出現(xiàn)的概率，不出現(xiàn)的概率q q（q q=1-=1-p p）

5、 在每一時段上，荷載出現(xiàn)時，其在每一時段上，荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負隨機變量，且在不同時段上幅值是非負隨機變量，且在不同時段上 其概率分布函數(shù)其概率分布函數(shù)F FQ Q(x)(x)相同相同 不同時段不同時段 上上荷載幅值隨機變量是相互獨立的荷載幅值隨機變量是相互獨立的，且與在時段，且與在時段 上是否出現(xiàn)上是否出現(xiàn) 荷載無關荷載無關 Q(t) T t 隨機過程隨機過程 Q Q(t)(t),t,t0,T0,T的樣本函數(shù)模型化為的樣本函數(shù)模型化為等時段的矩形波函數(shù)等時段的矩形波函數(shù) 三、荷載統(tǒng)計分析三、荷載統(tǒng)計分析 荷載統(tǒng)計要素荷載統(tǒng)計要素 荷載一次持續(xù)的時間荷載一次持續(xù)的時間 p p在時段在時段

6、t ti i 上荷載出現(xiàn)的概率 上荷載出現(xiàn)的概率 F FQ Q(x)(x)任意時段上隨機變量的概率分布任意時段上隨機變量的概率分布 隨機過程隨機過程Q Q(t) (t) (采用一次二階矩結構可靠度分析采用一次二階矩結構可靠度分析) ) 設計基準期內(nèi)最大荷載隨機變量設計基準期內(nèi)最大荷載隨機變量Q QT T=max =max Q Q(t)(t) 0 t T 設計基準期內(nèi)最大荷載設計基準期內(nèi)最大荷載Q QT T的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù)F FT T(x)(x) 任意時點任意時點 上荷載的概率分布函數(shù)上荷載的概率分布函數(shù) F (x) =P Q(t) x,t =P Q(t) 0P Q(t) x,t Q

7、(t) 0+ P Q(t) =0P Q(t) x,t Q(t) =0 =p Fi(x)+q 1 = p Fi(x)+(1-p) =1- p 1- Fi(x) 設計基準期內(nèi)最大荷載設計基準期內(nèi)最大荷載Q QT T的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù)F FT T(x)(x) TtxtQPxQPxF TT ,max xFptxtQP i r j jj r j 11, 11 r i xFp11 N i pr i x i Fpr T xFxFexF 1 N iT xFxF 令令N=N=p pr r 荷載在荷載在T T內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù) 設計基準期內(nèi)最大荷載設計基準期內(nèi)最大荷載Q QT T的概率分布

8、函數(shù)的概率分布函數(shù)F FT T(x)(x)等于任意時點荷載概率等于任意時點荷載概率 分布函數(shù)分布函數(shù)F Fi i(x)(x)的的N N次方次方 xe x 1 四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果 1 1、永久荷載、永久荷載 - - 隨機過程隨機過程 G G(t)=(t)=G G , , t t 0,0,T T 荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間 = =T T G T t 樣本函數(shù)模型（一條與時間軸平行的直線樣本函數(shù)模型（一條與時間軸平行的直線 ） 設計基準期內(nèi)的時段數(shù)設計基準期內(nèi)的時段數(shù) T T/ / =1 =1 在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率

9、p p=1=1 2 2、民用樓面活荷載、民用樓面活荷載 持久性活荷載持久性活荷載 Li 樓面上在某個時段內(nèi)基本保持不變的荷載樓面上在某個時段內(nèi)基本保持不變的荷載, ,如住宅內(nèi)的家具、物如住宅內(nèi)的家具、物 品、工業(yè)房屋內(nèi)的機器、設備和堆料等。品、工業(yè)房屋內(nèi)的機器、設備和堆料等。 荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間 = =T/5T/5 設計基準期內(nèi)的時段數(shù)設計基準期內(nèi)的時段數(shù) T T/ / =5 =5 在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率 p p=1=1 Li 0 Tt 臨時性活荷載臨時性活荷載 L Lr r(t)-(t)-樓面上偶然出現(xiàn)短期荷載，如聚匯的人群、維修樓面上偶然出現(xiàn)

10、短期荷載，如聚匯的人群、維修 時工具和材料的堆積、室內(nèi)掃除時家具的集聚等。時工具和材料的堆積、室內(nèi)掃除時家具的集聚等。 樣本函數(shù)模型樣本函數(shù)模型 t 0 Lr(t) T 設計基準期內(nèi)的時段數(shù)設計基準期內(nèi)的時段數(shù) r=r=T T/ / =10 =10 在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率 p p=1 =1 N=N=p p r=10r=10 3 3、風荷載、風荷載 w wy y( (年最大風壓年最大風壓) )、雪荷載、雪荷載s sy y( (年最大雪壓年最大雪壓) ) 設計基準期內(nèi)的時段數(shù)設計基準期內(nèi)的時段數(shù) r=50r=50 在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率 p p=1 =1

11、 N=N=p p r=50r=50 t 0 T wysy 第二節(jié)第二節(jié) 荷載的各種代表值荷載的各種代表值 荷載代表值荷載代表值設計中用以驗證極限狀態(tài)所采用的荷載值，包括標準值、設計中用以驗證極限狀態(tài)所采用的荷載值，包括標準值、 組合值、頻遇值和準永久值組合值、頻遇值和準永久值 一、標準值一、標準值( (characteristic valuecharacteristic value) ) 按設計基準期（按設計基準期（T T=50=50年）內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值確定年）內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值確定 1 1、恒載標準值、恒載標準值G Gk k 正態(tài)分布正態(tài)分布N N( G 、 G )

12、 相當于永久荷載概率分布（即設計基準期內(nèi)最大荷載概率分布）的相當于永久荷載概率分布（即設計基準期內(nèi)最大荷載概率分布）的0.50.5 分位值，即正態(tài)分布的平均值分位值，即正態(tài)分布的平均值 G Gk=結構設計規(guī)定的尺寸結構設計規(guī)定的尺寸和和材料或結構構件單位體積的自重材料或結構構件單位體積的自重平均值確定平均值確定 對易于超重的鋼筋混凝土板類（屋面板、樓板等）的標準值對易于超重的鋼筋混凝土板類（屋面板、樓板等）的標準值 Gk = 0.95 G 即即 G G =1.06 =1.06 G Gk k（由于存在超重現(xiàn)象，實際的平均值為（由于存在超重現(xiàn)象，實際的平均值為G Gk k的的1.061.06倍）倍

13、） 對截面較大的梁、柱等承重構件的標準值對截面較大的梁、柱等承重構件的標準值 Gk = 1.0 G 對自重變異性較大的材料和構件（如屋面保溫材料、防水材料、對自重變異性較大的材料和構件（如屋面保溫材料、防水材料、 找平層以及鋼筋混凝土薄板等），為在設計表達式中采用統(tǒng)一的永找平層以及鋼筋混凝土薄板等），為在設計表達式中采用統(tǒng)一的永 久荷載分項系數(shù)而又能使結構構件具有規(guī)定的可靠指標，久荷載分項系數(shù)而又能使結構構件具有規(guī)定的可靠指標，其標準值其標準值 應根據(jù)對結構的有利或不利狀態(tài)，分別取其自重的下限值或上限值應根據(jù)對結構的有利或不利狀態(tài)，分別取其自重的下限值或上限值 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) xf

14、)(分區(qū)間長度組距 概率 xf 特性特性 0 xf，即，即 xf為非負函數(shù)為非負函數(shù) 1 dxxf dxxfbxaP b a xf xf a b x x x 概概率率密密度度分分布布函函數(shù)數(shù) xF xXPdxxfxF x 隨機變量隨機變量 X正態(tài)分布正態(tài)分布 N（、） X 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 2 2 1 2 1 x exf X 的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù) dxxfxXPxF x =dxe x x 2 2 1 2 1 xf x 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 N（0、1） X 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 2 2 1 2 1 x exf X 的概率分布函數(shù)的概率分

15、布函數(shù) dxxfxXPxF x =dxe x x 2 2 1 2 1 xf 0 x 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 2 2、民用建筑樓面活載標準值、民用建筑樓面活載標準值 極值極值型型 Lk= LT + LT 辦公樓辦公樓 Lk= LT + 1.5 LT Lk=1.5kN/m2 分位值分位值 p =92.1% 住住 宅宅 Lk= LT + 0.7 LT Lk=1.5kN/m2 分位值分位值 p=79.1% 住宅的活荷載標準值偏低較多住宅的活荷載標準值偏低較多 考慮到建設工程量比較大的住宅和辦公樓的荷載標準值與國外相比考慮到建設工程量比較大的住宅和辦公樓的荷載標準值與國外相比 顯然偏低顯然偏低 鑒于國

16、內(nèi)民用建筑樓面活荷載今后的變化趨勢難以預測鑒于國內(nèi)民用建筑樓面活荷載今后的變化趨勢難以預測 住宅、辦公樓的樓面活荷載標準值規(guī)定住宅、辦公樓的樓面活荷載標準值規(guī)定L Lk k=2.0kN/m=2.0kN/m2 2 辦公樓辦公樓 Lk= LT + 3.16 LT 住住 宅宅 Lk= LT + 2.38 LT 隨機變量隨機變量 X極值型分布極值型分布 X 的分布函數(shù)的分布函數(shù) uxxFIexpexp 分布的尺度參數(shù)，分布的尺度參數(shù)， 28255. 1 u分布的位置參數(shù)，即其分布的眾值，分布的位置參數(shù)，即其分布的眾值，/57722. 0u X 的標準差的標準差 X 的平均值的平均值 xFxf I 0

17、x 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 3 3、風荷載標準值、風荷載標準值 wk 極值極值型型 不按風向時不按風向時 /wT=1.109wk wk =0.9 /wT 按風向時按風向時 wT = 0.999wk wk =1.0 wT 即即規(guī)范規(guī)范(GB50009)(GB50009)規(guī)定的風荷載標準值規(guī)定的風荷載標準值w wk k接近于設計基準期最大風荷接近于設計基準期最大風荷 載的平均值載的平均值 wT wT 。 。 4 4、雪荷載標準值、雪荷載標準值sok 設計基準期最大雪荷載設計基準期最大雪荷載ST 極值極值型型 平均重現(xiàn)期為平均重現(xiàn)期為R R的最大雪壓的最大雪壓xR xR=u-lnln(R/R-1)

18、/ GB50009GB50009給出了重現(xiàn)期為給出了重現(xiàn)期為1010年、年、5050年和年和100100年的雪壓值，其他重現(xiàn)期年的雪壓值，其他重現(xiàn)期 R R的相應值按下式確定的相應值按下式確定 xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1) 設計基準期內(nèi)荷載設計基準期內(nèi)荷載達到和超過達到和超過該值的總持續(xù)時間該值的總持續(xù)時間T Tq q= = t ti i與整個設計與整個設計 基準期基準期T T之比等于之比等于0.50.5確定。即確定。即T Tq q / /T T=0.5 =0.5 可變荷載準永久值可變荷載準永久值 Qx= q Qk q q荷載的準永久值系數(shù)，且荷載的準永久值系數(shù)，

19、且 q q= =荷載準永久值荷載準永久值 / /荷載標準值荷載標準值 1.0 1.0 見見GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.14.3.1 t Q T t i 準永久值準永久值 Qx 二、準永久值二、準永久值 (quasi-permanent valuequasi-permanent value) 三、組合值三、組合值（當承受（當承受 2 2個可變荷載時）個可變荷載時）(com(combibination value)nation value) 考慮施加在結構上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值考慮施加在結構上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值 確定

20、原則確定原則：要求結構在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其：要求結構在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其 以上可變荷載作用下的可靠度保持一致以上可變荷載作用下的可靠度保持一致 c Qk 可變荷載組合值可變荷載組合值 四、荷載頻遇值四、荷載頻遇值 ( (frequent valuefrequent value) ) 設計基準期內(nèi)荷載設計基準期內(nèi)荷載達到和超過達到和超過該值的總持續(xù)時間該值的總持續(xù)時間T Tq q= = t ti i與整個設計基與整個設計基 準期準期T T之比小于之比小于0.10.1確定。即確定。即T Tq q / /T T0.1 0.1 f Qk 可變荷載可變荷載頻遇值頻

21、遇值 c 荷載組合值系數(shù)荷載組合值系數(shù)( (見見GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.1)4.3.1) f 荷載荷載頻遇值頻遇值系數(shù)系數(shù)( (見見GB50009GB50009表表4.1.14.1.1、表、表4.3.1)4.3.1) 準永久值系數(shù)準永久值系數(shù) q 組合值系數(shù)組合值系數(shù) c 頻遇值頻遇值系數(shù)系數(shù) f 風荷載風荷載 0 0.6 0.4 雪荷載雪荷載 0.5(I)0.2(II)0(III) 0.7 0.6 樓面活荷載樓面活荷載 見規(guī)范見規(guī)范 0.7 見規(guī)范見規(guī)范 荷載代表值荷載代表值(representative value of a load)(repr

22、esentative value of a load) 荷載標準值荷載標準值 Gk、Qk 荷載組合值荷載組合值 c Qk 荷載準永久值 荷載準永久值 q Qk 荷載荷載頻遇值頻遇值 f Qk 荷載的基本代表值荷載的基本代表值 荷載標準值荷載標準值 第三節(jié)第三節(jié) 荷載效應和荷載組合荷載效應和荷載組合 一、荷載效應（一、荷載效應（S S）( (effect of a loadeffect of a load) ) - -由荷載引起結構或結構構件的反應由荷載引起結構或結構構件的反應, ,如內(nèi)力、變形和裂縫等如內(nèi)力、變形和裂縫等 最大彎矩最大彎矩: : Mmax=q l 2/8= l 2/8 q 最大

23、剪力最大剪力: : Vmax=q l/2=l/2 q 最大撓度最大撓度: : fmax=5ql 4/384EI=5l 4/384EI q S(t)=荷載效應系數(shù)荷載效應系數(shù)C C 荷載荷載Q Q(t)(t) 反映荷載作用方式、結構計算簡圖、幾何特征等反映荷載作用方式、結構計算簡圖、幾何特征等 荷載效應與荷載呈線性關系荷載效應與荷載呈線性關系 l q 二、荷載效應組合二、荷載效應組合（當結構上同時作用有多種可變荷載時）（當結構上同時作用有多種可變荷載時） 與計算結構可靠度方法（一次二階矩概率理論）相適應，與計算結構可靠度方法（一次二階矩概率理論）相適應，GB50068-GB50068- 20012001采用采用JCSSJCSS（結構安全度聯(lián)合委員會）（結