人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《22.1.1 二次函數(shù)》PPT課件

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在在某變化過程某變化過程中的中的兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量x、y， 當(dāng)變量當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值， 另一個(gè)變量另一個(gè)變量y總有唯一的值總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)與它對(duì)應(yīng). . 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們 把它叫做函數(shù)關(guān)系把它叫做函數(shù)關(guān)系. . 對(duì)于上述變量對(duì)于上述變量x 、y，我們把我們把y叫叫x 的函數(shù)的函數(shù). . x叫自變量，叫自變量， y叫因變量叫因變量. . 目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)？目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)？ 變量之間的關(guān)系變量

2、之間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx+b (k0) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx (k0) 噴泉(1) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的 路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到 最高點(diǎn)時(shí)的高度？最高點(diǎn)時(shí)的高度？ （1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？ 問題：?jiǎn)栴}： 二次函數(shù) 討論與思考討論與思考 1.正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面 積為y，顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的 函數(shù)，它們的具體關(guān)系是可以表示為什么？ 2.多邊形的對(duì)

3、角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？ 3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn) 量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品 的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣 表示？ y=6x2 m= n(n-3) 1 2 m = n2- n 1 2 3 2 即即 y=20(1+x)2 即即y=20 x2+40 x+20 x y=6x2 m= n2- n 1 2 3 2 y=20 x2+40 x+20 自變量函數(shù)函數(shù)解析式 y y m x x n 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別說出 哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什 么共同點(diǎn)？ 這些函數(shù)自變 量的最

4、高次項(xiàng) 都是二次的！ 二次函數(shù)的二次函數(shù)的x的范圍為：的范圍為： 其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng). 一般地，形如一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0） 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)的函數(shù)，叫做二次函數(shù). . 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, 分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r 1 x _ x 1 _ 例題例題 講解

5、講解 （1）y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即即 解解: y=3x2-6x+4 是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常常 數(shù)數(shù) 項(xiàng)項(xiàng): 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x _ 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). (3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常常 數(shù)數(shù) 項(xiàng)項(xiàng): -2 0 3 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即即y=6x+9 不是二次函數(shù)不是二次函數(shù). 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù): 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù): 常常 數(shù)數(shù) 項(xiàng)項(xiàng): 8 0 0 不是二次函數(shù)

6、不是二次函數(shù). (5)y= -x x 1 _ (6) v=8 r 是二次函數(shù)是二次函數(shù). 先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn) 后判斷后判斷 寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函 數(shù). （1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm） 之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的 函數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S （cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系 （2 2）由題意得）由題意得 ，其中，其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)； （3 3）由題意得）由題意得 ， 其其 中中S是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . )0( 4 2 x x

7、y 解解: : （1 1）由題意得）由題意得 ， 其中其中S是是a的二次函數(shù)；的二次函數(shù)； )0(6 2 aaS )260(13 2 1 )26( 2 1 2 xxxxxS 若函數(shù)若函數(shù) 為二為二 次函數(shù)，求次函數(shù)，求m的值的值. . 解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則 )2(01 )1(2 2 2 m mm 解（解（1），得），得m=2或或-1， 解（解（2），）， 得得 .11mm且 所以所以m=2. mm )x(my 2 1 2 注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0. 1.請(qǐng)舉請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的個(gè)符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的二次函的

8、二次函 數(shù)的例子數(shù)的例子 （1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值常數(shù)項(xiàng)為任意值; （2）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的3倍倍. 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 3.3.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(=(k-3) +-3) +kx+1+1是二次是二次 函數(shù)函數(shù), ,則則k的值一定是的值一定是_ . _ . 0 2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)y= += +kx+1+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), , 則則k的值一定是的值一定是_. _. 0,3 23 2 kk x 23 2 kk x 滿滿足足什什么么條條件件時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 是是常常數(shù)數(shù)) )，(

9、(其其中中3 3. .函函數(shù)數(shù) a,b,c a,b,ccbxaxy 2 01a）解：（ 0, 0)2(ba 0, 0, 0) 3(cba (2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？ (1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)? 4.已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y是是x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ 解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1=1時(shí)時(shí), ,y是是x的一次函數(shù)；的一次函數(shù)； 0 0 2 k k k 22 ()2ykk xkxk （2）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得 k2 2- -k00， （k-1-1）k00， k11且且k00時(shí)，時(shí)，y是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù). 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0)0)的的 函數(shù)叫做函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). . y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0)0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: : (1)(1)y= =ax( (a0,0,b=0,=0,c=0,);=0,); (2)(2)y= =ax+c( (a0,0,b=0,=0,c0);0);