全國數(shù)學競賽高一練習題

1、高一數(shù)學競賽練習題九1、稱有限集S 的所有元素的乘積為S 的“積數(shù)”。給定數(shù)集 M=1,1,1，則數(shù)集23100M 的所有含偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和為（）（A ） 4851（B）4851（C）99（D） (11)(11)(11 )200200100231002、已知定義在R 上且周期為 T 的函數(shù) f（ x）滿足 f（1+x ） =f （ 1-x ）和 f （ 8+x） =f （ 8-x ），則T的值為（）（A ）16（B） 14（C） 8（D）23、若方程 2x2+px+q=0的兩根為 sin 和 cos ，則點（ p， q）的軌跡是（）qqq22q22-22 p-22p-1p-1p-

2、1-22-12 2-2-2-2 2（ A ）（ B）（ C）（ D）4、二次函數(shù)f （x） =ax2+bx+c ， a N* ， c 1，a+b+c 1，方程 ax2+bx+c=0有兩個小于 1的不等正根，則a 的最小值為（）（A ）2（B） 3（C） 4（D）55、在下列四個函數(shù)中以 為周期，在0,上單調遞增的偶函數(shù)是（）2（A ） y=sin|x|（B） y=cos|x|（C） y=|cotx|（D ） y=lg|sinx|6、設 f （ x） =sin 4 x4 cos2 xcos4 x4sin 2x ，則函數(shù) f（ x）的一個等價形式為（A ） cos x -sinx（B ） cosx

3、-sinx（）22（C） cos2x（D ） sin2x7、已知 acos 2 , sin2， OA ab ， OBa b33頂點的等腰直角三角形，則OAB 的面積等于（A ）1（B） 1（C） 2（D） 322，若 OAB 是以 O 為直角（）8、 O1 與 O2 相切，它們的半徑分別為3 和 7，若恰存在 3 個半徑為 r 的圓與 O1、 O2都相切，則 r 的所有可能取值為（）（A ）10（B） 3、4、 7（C） 4（D）3、 49、設集合M=-1 ， 0，1 ， N=2， 3， 4，5， 6 ，映射f ： M N ，則對任意的x M ， x+f（ x） +xf （ x）恒為奇數(shù)的映射

4、 f 的個數(shù)為 _ 。10、一個 4 元集的所有子集的元素和的總和等于2008（空集的元素和認為是零），則 S 的元素之和等于 _ 。11、設 f（ x）=a xx (a0, a 1) ，m 表示不超過實數(shù)m 的最大整數(shù)， 則函數(shù) f（ x）- 1+ f1a2（ -x） - 1 的值域是 _。211* 已知 x, yR ，且1，則 xy _。12 y 11 2x12、已知 x, yR 滿足 x2xyy21，則 x2xyy2 的取值范圍是 _ 。* 已知a2b2c21abbcca的取值范圍是 _。，則13、已知 t0 ， f（t ） = t1t11t1tt1 ， g（ t） = t1 ，tt則

5、fmin (t )gmax ( x)_。CD14、如圖，直角梯形ABCD 中， AB AD ， AD=DC=1 ， AB=3 ，P動點 P 在 BCD 內運動（含邊界） 。設 APABAD ，則的取值范圍是 _。BA15、已知 A （ -2，0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2） E（-1， 0）， F（ 1， 0），一束光線從點F 出發(fā)射到直線 BC 上的 D 點經直線 BC 反射后， 再經直線 AC 反射，兩次反射后落到線段AE（不含端點）上，則直線FD 的斜率的范圍是 _。16、已知 a1 ，函數(shù) f（ x） =-a2x2+ax+c。2c 3 ；（1）求證：對任意x 0， 1， f

6、 （ x） 1 的充要條件是4（2）已知關于x 的實系數(shù)二次方程f（x） =0有兩個實數(shù)根 、 ，求證 | | 1且 | | 1的充要條件是 c a2-a。17、已知 a,b R ，且 a2b21。直線系 M ： ax by 2b 1 0 。（1）若點 P 到 M 中的任一條直線的距離都是定值d，求 P 的坐標及 d 的值；（2）若直線系 M 中至多有一條直線經過點Q，求點 Q 的軌跡方程。18、已知函數(shù) f ( x)14 ，且 f（ x）在 0 ，1上的最小值為 1 。1 a 2bx ，若 f（ 1） =52求證： f（ 1） +f （2） +f （n） n112n 1。2答案： ABBDDCAB ；9、 50； 10、 251；11、 -1 ， 0 ， -3；12、413、 4； 14、 1,； 15、 4,。316、略；17