13.建模作業(yè)_優(yōu)化問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)建模課程作業(yè)題一13第五章優(yōu)化模型優(yōu)化問(wèn)題1、已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I, 11,111三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在A, B,C設(shè)備上 加工，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品設(shè)備IIIIII設(shè)備有效臺(tái)數(shù)（每月）A821 0300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)（千 元）322、9試問(wèn)：（1）如何發(fā)揮生產(chǎn)能力，使生產(chǎn)盈利最:X?模型得建立及求解：設(shè)生產(chǎn)I, 11,111產(chǎn)品xl, x2,x3件z為所獲得得利潤(rùn)。于就是數(shù)學(xué)模型如下:利用mail a b求解（附錄一）得到最優(yōu)值Z =1 3 5、2667（千元）, 生產(chǎn)方案如下表.產(chǎn)品II IIII數(shù)量23237生產(chǎn)I, I I, III產(chǎn)品分別為2 3 ,

2、 23,7利潤(rùn)最大為125、2667千元.（2）若為了增加產(chǎn)量，可租用別得工廠設(shè)備B,每月可租用60臺(tái)，租金1、8萬(wàn) 元，租用B設(shè)備就是否劃算？模型得建立及求解：租用別得工廠設(shè)備B以后模型為：利用mat lab求解（附錄二）得到最優(yōu)值Z二129（千元）， 生產(chǎn)方案如下表。產(chǎn)品1II1 II數(shù)量31,2 S0生產(chǎn)I, II, IH產(chǎn)品分別為31, 28, 0利潤(rùn)最大為129千元.（3）若另有倆種新產(chǎn)品IV、V,其中新產(chǎn)品IV需用設(shè)備A為12臺(tái)時(shí)，B為 5臺(tái)時(shí),C為10臺(tái)時(shí),單位產(chǎn)品盈利2、1千元;新產(chǎn)品V需用設(shè)備A為4臺(tái)時(shí)，B 為4臺(tái)時(shí)，C為12臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利1、87千元，如A,B, C得設(shè)

3、備臺(tái)時(shí)不 增加,這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上就是否劃算？模型得建立及求解：添加兩個(gè)新產(chǎn)品IV、V后，IV、V對(duì)應(yīng)得產(chǎn)品數(shù)分別為x4,x5,建立模型如下:利用ma t lab求解（附錄三）得到最優(yōu)值Z =136、96 2 5 （千元），生產(chǎn)方案如下表.產(chǎn)品IIIIIIIVV數(shù)就27I 6（）（）14告產(chǎn)I, II, III, IV, V產(chǎn)品分別為27, 16, 0, 0, 14利潤(rùn)最大為136、962 5千 兀。（4）對(duì)產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)、改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需用設(shè)備 A為9臺(tái)時(shí)，設(shè)備B為12臺(tái)時(shí)，設(shè)備C為4臺(tái)時(shí)，單位盈利4、5千元,這時(shí)對(duì) 原計(jì)劃有何影響？模型得建立及求解：改進(jìn)結(jié)構(gòu)后，

4、建立得模型如下：利用mat la b求解（附錄四）得到最優(yōu)值Z二1 53、1 618 （千元）， 生產(chǎn)方案如下表.產(chǎn)品IIIIII數(shù)量23250生產(chǎn)I,II, III產(chǎn)品分別為23, 2 5, 0利潤(rùn)最大為153、1618千元。2、有一個(gè)大型得冶金礦山公司，共有14個(gè)出礦點(diǎn)，已知其年產(chǎn)量及各礦點(diǎn) 礦石得平均品位（含鐵量得百分比）如下表所示：各礦點(diǎn)信息礦點(diǎn)號(hào)出礦址（萬(wàn)噸）平均鐵品位（）礦點(diǎn)號(hào)出礦址（萬(wàn)噸）平均鐵品位（）17037、16815x448 . 3475 1 x 2592、749、0831740. 00107、64()、2242317、001113. 552、715342、001 22.

5、 756、9 269、54 9、961 31、24 0. 727151、411 47、250、20按照煉鐵生產(chǎn)要求，在礦石產(chǎn)出后，需按要求指定得品位值T進(jìn)行不同品位礦石 得混合配料,然后進(jìn)入燒結(jié)工序、最后，將小球狀得燒結(jié)球團(tuán)礦送入高爐進(jìn)行高溫 煉鐵,生產(chǎn)出生鐵、該企業(yè)要求：將這1 4個(gè)出礦點(diǎn)得礦石進(jìn)行混合配礦、依據(jù) 生產(chǎn)設(shè)備及生產(chǎn)工藝要求，混合礦石得平均品位T規(guī)定為4 5%、問(wèn)：應(yīng)如何配 礦才能獲得最佳效益？模型得建立及求解：設(shè)從第一礦點(diǎn)到第十四個(gè)礦點(diǎn)，每個(gè)礦點(diǎn)得配礦量分別為萬(wàn)噸（i表示礦點(diǎn) 數(shù)），每個(gè)礦點(diǎn)鐵得平均品味為。由題U給點(diǎn)條件，可得如下線性規(guī)劃模型：（1）將（1）展開(kāi)Mor = O3

6、716X +0.5125x2 + 0.4x3 + 0.47x4 +0.42x5 +04996兀 +0.514 lx?+0.4838兀 +0.4908禺 +0.4022Xu +5271州+0.569ZvI2 +0.4072x13 +0.5020xI4約束條件為混礦后得平均品味限制與各礦點(diǎn)得含礦量限制：(2 )將（2 ）展開(kāi)(0.3716Xj +0.5125x2 + 0.4x3 +0.47x4 +0.42v5 +0.4996兀 +0.5141x7 +0.4838x8 +0.4908兀 +0402糾0 + 05271召1 +0.5692x12 + 0.4072m +05020片)= 0.45(Xj

7、+x2 +x3+x4 +x5 + x6 + x1 +x8 +x9 +x10 +xH +x12 +x3 +xl4)0.0784 -0.0625x2 +0.05x3 -0.02x4 + O.O3x5 -0.0496x60.064 Lx 0.033&、 0.0408a-9 +0.0478召。0.0771片-019ZvI2 +0.0428xI3 -0.052v14 0簡(jiǎn)化得:0a- 70,0x2 7,0x3 170x4 23,0x5 3,0x6 9.50x7 h0xs 15.4,0 x9 2.70 x1(j 7.6,0 xH 13.5,0 x12 2.70 xl3 1.2,0 xI4 7.2得到最終模

8、型:0.0784%)-0.0625x2 +0.05x3 -0.02x4 + 0.03x5 -0.0496x6 0.064 1a-7 0.033&、 0.0408a? +0.0478召 0.0771片 -0.1 192x12 +0.0428%|3 -0.052x14 0S、0 a- 70,0 S x2 7,0 a3 17 T0 x4 23,0 x5 3,0 x6 9.50 x7 l,0x8 15.4,0 x9 2.7 0 xl() 7.6,0 xu 13.5,O x12 2.7 0 x13 1.2,0 x14 7.2利用matlab求解（附錄五）得到最佳效益M a x=6 3、8 9 91,具體

9、分配方案見(jiàn)下 表。礦點(diǎn)1234567891011121314產(chǎn)量317172339、5115、42、77、613、b2、71、27、23、 三個(gè)家具商店購(gòu)買辦公桌：A需要30張，B需要50張,C需要45張、 這些辦公桌由兩個(gè)工廠供應(yīng)：工廠1生產(chǎn)70張，工廠2生產(chǎn)80張、下表給出了 工廠與商店得距離（單位公里），假設(shè)每張每公里運(yùn)費(fèi)0、5元、尋求一個(gè)運(yùn)送方 案使運(yùn)費(fèi)最少？工廠與商店得距離工廠家具店ABC11 0530272 05模型得建立及求解:設(shè)工廠1運(yùn)給A xla張，給B x lb,給C x 1 c張。工廠2運(yùn)給A x 2a 張，給B x 2 b,給C x2c張，z表示最小費(fèi)用。min = 1

10、0*xk/ + 5*xb + 30*xlc + 7*xla + 20*x2/? + 5*x2c*0.5 xa + xb + xc70xla + x2b + x2c 80xa + xla = 30xl/? + x2/? = 50xc + x2c = 45 0 xa 300xlZ?500 xc 450 xla 300 x2b 500 x2c 100 12342Xr + 6 + 3兀 + 2at6 + x1 150 s.t. 100x 0, 2 = 1, 2, , 8丄利用m a t la b求解(附錄七)得到剩余邊料最小值為6 0 Ocm,具體截取方案如下表。方案12345678數(shù)量（根）55、某

11、人有一筆5 0萬(wàn)元得資金可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇得投資機(jī)會(huì)包括購(gòu) 買國(guó)庫(kù)券、公司債券、投資房地產(chǎn)、購(gòu)買股票或銀行保值儲(chǔ)蓄等、不同得投資方 式得具體參數(shù)如下表所示、投資者希望投資組合得平均年限不超過(guò)5年,平均得 期望收益率不低于13%,風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò)4 ,收益得增長(zhǎng)潛力不低于10%、問(wèn)在滿 足上述要求得前提下投資者該如何選擇投資組合使平均年收益率最高？投資參數(shù)序號(hào)投資方式（）投資期限（年）年收益率風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增長(zhǎng)潛力1國(guó)庫(kù)券311102公司債券1 01531 53房地產(chǎn)62583 04股票22()6205短期存款11 0156長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄51 221 07現(xiàn)金存款（）3（）0模型得建立及求解：設(shè)國(guó)庫(kù)券、

12、公司債券、房地產(chǎn)、股票、短期存款、長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄、現(xiàn)金存款分別存，z表示 平均年收益，山題意可建立模型如下：利用mntlab求解（附錄八）得到最優(yōu)年收益為17%,投資方案如下表格。存款方案國(guó)庫(kù)券公司債券房地產(chǎn)股票短期存款長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄現(xiàn)金存款存款額（萬(wàn)）26、5782、7 9 0720、63 1 200006、設(shè)有M= 4 00萬(wàn)元資金，要求4年內(nèi)使用完,若在一年內(nèi)使用資金萬(wàn)元, 則可獲得效益萬(wàn)元，效益不能再使用，當(dāng)年不用得資金可存入銀行，年利率為=1 0 %,試制定出這筆資金得使用方案，使4年得經(jīng)濟(jì)效益總與最大、模型得建立及求解：設(shè)前四年使用得資金分別為萬(wàn)元，總得經(jīng)濟(jì)效益為Z,笫一年使用了萬(wàn)元，則可剩余

13、4 0 0 -萬(wàn)元，則第一年末得時(shí)候得到得效益為萬(wàn)元，第二年可使用得資金為，第二年末得到經(jīng)濟(jì)效益為，第三年可使用得資金為萬(wàn)元，笫三年末經(jīng)濟(jì)效 益為，第四年可使用得資金為萬(wàn)元，第四年末總效益為因此可以建立模型如下：利用matlab求解（附錄九）得到四年可獲得最大效益為Z=43、08 5 8萬(wàn)元投資方案如下表所示.年份第一年投資額第二年投資額第三年投資額第四年投資額投資額（萬(wàn)元）86、3 0 271 03、71611 2 7、08 7 015 2、23907、某個(gè)中型得白貨商場(chǎng)要求售貨人員每周工作5天，連續(xù)休息2天，工資200 元/周,已知對(duì)售貨人員得需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，問(wèn)如何安排可使配備

14、銷售人員得總費(fèi)用最少?銷售人員調(diào)査表星期一二三四五六日所需售貨員人數(shù)182開(kāi)始休息得人數(shù)模型得建立及求解:設(shè)星期一到星期天每天休息得人數(shù)分別為山于要求售貨人員每周工作5天, 連續(xù)休息2天，工資20 0元/周,則可建立如下模型：Z min = 200( + x2 +x3+x4+ x5 +x6 + x7)+ x3 + x4 + x5 + x6 18x3 + x4 +x5+ x6 + x7 15X)+ x4 + x5 + x6 + x7 12+ x2 + x5 + x6 + x7 16ST19Xi + x2 + xy + x4 + Xj 4- xl+x2+xi+x4+ x5 12 x. 0,z =

15、1,2,345,6,7 形為整數(shù)利用matl a b求解（附錄十）得到最少費(fèi)用為464 0 0元, 每天安排休息得人數(shù)如下表。星期一二三四五-1-日所需售貨員人數(shù)182開(kāi)始休息得人數(shù)（1（1C（）1 35148、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。工廠在做決策時(shí), 要考慮如下得問(wèn)題：（1 ）根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品屮得需求有所上升，故產(chǎn)品屮得產(chǎn)量大于乙得2倍；（2 ）超過(guò)計(jì)劃供應(yīng)得原材料時(shí)，需高價(jià)采購(gòu)，這就增加成本；（3）不要使設(shè)備超負(fù)荷運(yùn)行；（4）應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃利潤(rùn)指標(biāo)48;試問(wèn)問(wèn)如何安排生產(chǎn)？給出數(shù)學(xué)模型與計(jì)算結(jié)果。生產(chǎn)數(shù)據(jù)甲乙擁有量原材料51060設(shè)備4436利潤(rùn)68模型得建

16、立及求解:設(shè)生產(chǎn)屮產(chǎn)品為,生產(chǎn)乙產(chǎn)品為，獲得利潤(rùn)為Zo根據(jù)問(wèn)題一，應(yīng)有；根據(jù)問(wèn) 題二,可知;根據(jù)問(wèn)題三可知；根據(jù)問(wèn)題四，要盡可能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。山此可建 立如下模型：利用matl a b求解（附錄一）得到最大利潤(rùn)Z=400, 生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品得數(shù)量如下表。生產(chǎn)類別甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品數(shù)量40、00 002 0、0000附錄一：%zs 1 3 _1_1 x mc= | 3, 2 , 2、9 :a= 8,2,1 0 ; 1 0,5, 8;2, 13,10;b= 300, 4 00,4 2 0：vlb= 0,0, 0;vu b=;xz z =1 i n p rog ( c, a, b, , . v lb v u

17、 b)：xi= r Oun d ( x1 )Z=-z附錄二% z sl3_l_2、mc= -3, 一2, -2、9;a=8,2, 10; 1 0z 5, 8： 2, 13,1 0：b= 300, 460, 420：vlb= 0 ,0 , 0：vub=:x z z =linp r og ( c, a, b, , , vlb, v ub):xi = rou n d ()Z = -z-18附錄三：%z S 13_1_3、mc = -3z-2, -2. 9,-2、1, - 1、87;a= 8 z2r10,12 , 4;10, 5,8,5,4： 2, 13,10, 10,12: b=3 0 0 , 40

18、0, 420:vlb= 0, 0, 0, 0, 0:v u b =:x , z = lin prog (c, a, b, ), vlb v u b):x i=round( xz )z=- z附錄四：%zs 1 3 _1_4、mc = -4 . 5, -2, -2 . 9;a = 9,2, 1 0： 12, 5 ,8： 4,13,10:b二3 00, 40 0 , 420;vlb= 0, 0,0：vub=：x z z =linp Tog (c, a, b z . , vl b v u b );xi=ro U nd ( X 1 )Z=z附錄五：%ns：L3_2、mC = -0. 3716-0. 5

19、12 5 一0、4 一0、4 70、42 一0、4996 0、5141 -0 4838-04 90 8一0、4 0 22 - 0、5271 -0 5692 -0. 40 72-0、5020；0、0 78 4 , -0 0 6 25, 0、05,0、0 2, 0、0 3，一0、0 496, -0. 0 64 1，-0、0 3 3 8,-0. 0 4 0 8,0、0 478, -0、0 7 7 1,0、1 1 92, 0 0 428,-0、0 52;b = 0：vlb= 0 ; 0： 0: 0: 0:0 : 0: 0: 0: 0; 0： 0: 0; 0 :vub=70;7： 17： 23： 3;5

20、;1;1 54 ;2 7： 7、6 : 13. 5： 2、7： 1、2;7、2;:X z z =1 i n p rog ( c a, b, , , vlbz vub):disp e取最優(yōu)值對(duì)應(yīng)得各個(gè)礦點(diǎn)得產(chǎn)值)xi= x z di Sp (，最優(yōu)值，)z=- z附錄六：%zsl3_3 mc=10 5 3 0 7 10 5:a = 1 1 i 0 oo：oooii 1 b= 7 0 8 0；aeq=10 010 0：O10O10：O010 01 ；b e q= 3 05 045：vlb=0 0 000 0;v ub= 3 05045 3 05 0 45:x. z = 1 inpro g (cz

21、ab, aeq, beq vlb vub):xi=round()Z= 05 * z附錄七：%z S 13_4、mo= 5 , 6, 2 3,5, 2 4, 6, 2 3, 5 :a= 2 / 11, 1 ,0,0,0,0; 0 f 2, 1, 0 3, 2 1, 0: 1,0,-1,-3,0, 2 z 3, 5 ;b= -10 0 , -150, -10 0 ;vlb= 0 ;0; 0 ：0 ; 0 ;0： 0： 0;v ub=:X , z = 1 inp r o g (cz a b, , v 1 br vub):d i sp (，取最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)冬個(gè)方案栽得數(shù)量，)X i= r o u nd(

22、x) r disp (，最優(yōu)值)附錄八：%zsl3_5% mo= 11, 15, 25, 20, 10, 12, 3./(-50);a = (1 / 50) 3 10 6 215 0; 138 61 2 0； 0 -1 5 -30 -2 0 -510 0；b=5 4-10:aeq= 1111111;beq= 50:v 1 b = 0： 0 : 0;0： 0： 0;0： 0:v ub=;x, z = 1 i n p rog (c, a, b, a eq, b e q, v lb vub);disp L投資方案，)X = xr d i sp 最優(yōu)年收益Jz=- z / 1 0 0附錄九：M文件%y u eshu% mf un C tion gz C eq =yues h u (x)%定義非線性得約束條件g(l) = x (1) -40 0 ;g ( 2 )= 1 . 1 * x (1) +x ( 2 )-4 4 0 ：g (3) =1、21*x(l) +1、1* x (2)+:-:( 3 ) -48 4 ；g(4) =1、331*x (1) +1、2 1 *x (