二次函數(shù)應(yīng)用題的訓(xùn)練

1、二次函數(shù)應(yīng)用題【知識點】函數(shù)簡單應(yīng)用題：主要涉及到一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)1 .注意寫清每一個變量（用 x合理表示）2 .一步步來，按題目要求來列式，注意單位換算3 .比較2種函數(shù)所得的方案（一般會涉及到求最值問題），在某個區(qū)間內(nèi)合理選擇方案【基本思想】一、轉(zhuǎn)化思想實際問題中的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題。1、方案設(shè)計最優(yōu)問題：費用最低？利潤最大？儲量最大？等等。2、面積最優(yōu)化問題：全面觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，挖掘出相應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，列出包含函數(shù)，自變量在內(nèi)的等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，求最值問題。二、建模思想從實際問題中發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程。1、建立圖像模

2、型：自主建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式解決實際問題。2、方程模型和不等式模型：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式轉(zhuǎn)化為二次函 數(shù)解決問題。3、根據(jù)實際問題情境抽象出二次函數(shù)模型。三、運動思想圖像上的動點問題及幾何圖形的形狀的確定。四、分類討論的思想二次函數(shù)與其他知識的綜合題時經(jīng)常用到。【最值的確定方法】1 .二次函數(shù)在沒有范圍條件下的最值：二次函數(shù)的一般式 y ax2 bx c（ a 0）化成頂點式y(tǒng) a（x b-f 4ac b ,如果自變量 2a 4a的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）.2 .二次函數(shù)在有范圍條件下的最值：如果自變量的取值范圍是 x1

3、 x x2,如果頂點在自變量的取值范圍 x1 x x2內(nèi)，則當(dāng)y最值 把上，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增 4a減性 一、分段函數(shù)型1 .某商品的進(jìn)價為每件 40元，如果售價為每件 50元，每個月可賣出 210件；如果售價超 過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲 1元，則每個月少賣1件；如果售價超過 80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為 x元，每個月的銷售量 為y件.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；(2)設(shè)每月的銷售利潤為 w請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月

4、利潤是多少元？(1)當(dāng)5。在80時,y=210- (x-50) r ay=260-x rs80x 140 時(y=210- (80-50 )-3 (x-8o) , dy=420-3x .則/ y=260-x (50x80)y=420-3x(8qx140)(2)由利潤二f售價-成本)y銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式w=-x2+300x-10400 ( 50x80 )w=，x2+540x-1680口( 80 v ” 140)(3)當(dāng)50wx80時 p w=-x2+300x-lmo0 f當(dāng)首最大值，最大值為7200 r=80 x a+12250,1當(dāng)叫時即售價為前元時，可循最大利閏12匹口元，1.口叩q元

5、不是最大利河?(3)當(dāng)尸鐘m時p tq工-癡)41225口=6000解得(xi=0 * 12=50工函教尸-1。(j-2s)理的的圖象開口向下，對林油為直線4居，與直線廣2州的交點為m 6000)和舊，000)，由圄象可抑，和*50時，y6000即當(dāng)售價在不小于心元且不大于心元時，月利刊不低于6網(wǎng)。元,三、前期投入，虧損、盈利型3 .杰瑞公司成立之初投資 1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元。按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不彳#超過180元/件，該產(chǎn)品銷售 量y (萬件)與產(chǎn)品售價 x (元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

6、并寫出 x的取值范圍；解：(1)設(shè)產(chǎn)k3b，則由圉象知解得k二-白，b二30，3-z c 10 d =cx c is 0 j10ylo0k+b=2ols0k+b=12(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價;c2)設(shè)公司第一年恭利邛萬元，1 1o j則代 仃-印)k1列0=一元;t43h7乳q二-布(ziso)，第一年公司虧隕7,當(dāng)產(chǎn)品喜價定為1加元.件時，虧戰(zhàn)最小*最小虧損為80公元t(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價,6能否使兩年共盈利達(dá) 1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由。(3)若兩年

7、共盈利1。萬元，因為第一年虧摸5。萬元，第二年盈利的為c-60 ) 7=*!1 u,1 ,m-i2-3fli-lboo-ao=1340jkflxi =200 r 心=160，v 10006l1工s=-2(c 2+u2, 5*由 f 1，知，64v15t二.當(dāng)k二，6時，5量大值=112. 5,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為：.5米時，這個苗國園的面粗最大，這個最大值為112.5.(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于 88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。川)t這個苗圃園的面積不小于平方米，w-2 c?：-7, 5) 2+112. 53居，由(1)可知64其父15，二五的取值范困為五

8、、二次函數(shù)與建模(2012高頻型)5.要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根 水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為 (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.，使水管頂端的坐標(biāo)為 為(1,3),求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式2.25m的水管，在水管的頂端安1m處達(dá)到最高，高度為個噴3ml(0, 2.25),水柱的最高點的坐標(biāo)(不要求寫取值范圍)薜答：醇:(1 )如圖依題意建立平南直角坐標(biāo)系r i (h分1點(1,3)為拋物形水柱的頂點.r，設(shè)拋物線解析式為六日(+1 )七f特點(0. 225 )代入,得 225=3 (0-1 )解得a = -j t囚此，拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

9、式為：= cx-1(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m ,最內(nèi)軌道的半徑為 rm,其上每0.3 m的弧長上安裝一個地漏，其它軌道上的地漏個數(shù)與最內(nèi)軌道上的個數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當(dāng)r為 多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多?(2 )當(dāng)尸0時，彳(x-1 ) 2+”0 ,解得.x2=3 t根據(jù)實際，x-1舍去.所以,x=3 ,即水柱落地點離池中心3m , 設(shè)池中安裝地漏m個，依題意得2nr 3一r口口、 2n z 3 . ,0 3，03 f 即m=3) =_g q2(工)2+50te t所以:當(dāng)；=l5時.池中安裝的

10、地漏的個數(shù)最蠢.六、細(xì)節(jié)變化、陷阱題6.中百超市每天購進(jìn)一種水產(chǎn)品300千克，其進(jìn)貨成本(含運輸費)是每千克3元，根據(jù)10元，一天內(nèi)沒有銷售超市規(guī)定，這種水產(chǎn)品只能當(dāng)天銷售，并且每千克的售價不能超過 完的水產(chǎn)品只能按 2元處理給食品深加工公司，而且這種水產(chǎn)品每天的損耗率是10%根據(jù)市場調(diào)查這種水產(chǎn)品每天在市場上的銷售量y(單位：千克，y0)與每千克的銷售價 x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求出每天銷售量y與每千克銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；y= - 10x+300 0 x 30(2)根據(jù)題中的分析：每天銷售利潤w最多是多少元？兩部分收入正常的銷售量為y其浦售收入為科處理給食品深加工公司的

11、數(shù)量為300-30少(遴中水產(chǎn)品每天的損掂率是10蘇，300*10%=30) =270- 盧270(-10x+300) =270+10k-300 處理的收入為(270+1 ok-300) *2成林)300*3所以如答案所示利澗嶼守-30臚3+(270+1 dx-300) *2但是其實是可以縫螭化血避麻多卿月了？相信你可以處理了(3)請你直接回答：當(dāng)每千克銷售價為多少元時，每天的銷售利潤不低于960元？練習(xí)1.九五股份有限公司在漢口北投資新建了一商場，黃有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金為10萬元時，可全部租出；每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪一間，該公司要為租出的商鋪每年交各種費用1

12、萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元。(1)當(dāng)租金為13萬元時，能租出多少間商鋪？岸笨：解：(1 );()亍5000=6 .;能租出？0-6=24間.(2)若公司要求年收益不低于 275萬元，則年租金定在什么范圍？(2 )設(shè)每間育鋪的年租金增加x萬元(則每回的祖金是(10+x )萬元，5q0q元=。5萬元，有卷間商鋪沒有出租,出租的商鋪有(即高)間,出租的商情需要交(30高”1萬 v, 3s3u. j元費凡沒有出租的需要交費35萬元的費用，則(30 親)x (10+x)-(30-p 卜喻 32752x-11x+5=o解得：中=0.565+10=15萬元;0.

13、5+15=105萬元每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元*y (件)與銷售單價 x2.一種進(jìn)價為每件 20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量(元)之間的關(guān)系：y 10x 500 .設(shè)經(jīng)銷商每月獲得利潤為 w (元)(1),當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元?(1 )由遢意,得：w =附-20)y奉口 - 20mt01-歐)-10.:-7001-10000 ,即w = -10r* 700x -10000 ( 20x32 )(2 )對于函數(shù)同=-1此-oox-10000的圖像的對稱軸是直線工=二.x- a=-io0 ,拋物線開口向下;當(dāng)2044謝，w隨著沖9增

14、大而增大f.，當(dāng)x=32時,w-2160答：當(dāng)精售單價定為m元時.每月可獲得最大而j潤,最大利潤是2160元.(2)如果經(jīng)銷商想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？(3 )取w:2000得 f -10r;-700x-10000- 2000解這個方程得：%=30 f=4口.，七=-102000 .(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果經(jīng)銷商想要每月獲得的利潤不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？*/202000 .設(shè)每月的成本為p (元),由題意，得：p-20(-101-500)-200x-10000vjt=-200 =。時j = l（

15、2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取4v3 7）*三0, （乂-6/斗4 0.（公分）令 12- 5）2 = 48.勺=4出+ 6 = 13,勺二一4近十6 c 0（舍去,.足球第一次落地距守門員約1咪.（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2而 5）（5） （4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為cd根據(jù)題意：8 = f （即相當(dāng)于將拋物線向下平移了 2個單位）2 = 0。0 +4解得演= 6 2代，巧= 6+2而cd=公一引=4加=1。.月0 = 13 6+10 = 17 （米）.(x - 6r +4 = 0.解法二：令12、解得 = 6-4有(舍)，西二6+4

16、/013.點c坐標(biāo)為(13, 0).y-(工 t) + 2.沒拋物姓e孫為12將。點坐標(biāo)代入得:_1（1?_ + 2= 0.12解得：月=13-2& 13 (舍去)，= 6+475 + 26+7 + 5 = 18.y=,413尸=q,。=（外18）* 十2.令12- 18 26舍去向=12+2# 七 231:.即=216= 17（米）.解法三：由解法二知, = 13* 所以力=2(18-13) = 10, 所以 bd = (11 6)+10 = 17, 答：他應(yīng)再向前跑17米.4.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存 活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.

17、假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有 一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克 30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元.11(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;分析.本題為市場營精河品，基本等星關(guān)系是：營綃富=營銷是k單價.利潤=營銷額一收購 價-各種費用，最大利潤要根據(jù)的數(shù)類別和自變量取值范圍確定.解等.解：(1 )由題意知：p-30+x ；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記 10

18、00 kg蟹的銷售總額為 q元，寫出q關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式.(2 :田知,活簧的銷售額為(1000-wx ) ( 30m )元,mxi死蟹的銷售額為200玩, ；.q二(1000-10x ) ( 30+x ) +200x=-wx90cx+3i(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=q-收購總額)?(3 )設(shè)總利潤為昌q-30000-400xa10/+500x , =-10 (工50乂) =-10( f50x+252.25? ) =-10 ( x-25 ).當(dāng)h25時，總和閏最大最大潤為625瓦.5.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤 與 投 資 量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的 利 潤與 投 資 量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)(1 ) 分別求出利潤與關(guān) 于 投 資