動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題(九年級(jí)學(xué)案)(20201012104010)

1、2013中考總復(fù)習(xí)沖刺練：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題第一部分真題精講【例1 （2012,密云，一模）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC, AD = 3, DC = 5, BC = 10,梯形的髙為4.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)岀發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)岀發(fā)沿線段8以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）.（1）當(dāng)MN初時(shí)，求/的值；（2）試探究：為何值時(shí)，MNC為等腰三角形.【例2】（2012,崇文,一模）在ZABC中，ZACB=45.點(diǎn)D （與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD, 以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.（1）如果AB=AC.如圖，且點(diǎn)

2、D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CF與BD之間的 位宜關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2）如果ABHAC,如圖，且點(diǎn)D在線段BC運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立，為什 么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC= 4邁，BC = 3, CD=xt求線段CP的長(zhǎng).（用含的式子表示）【例3】（2012,懷柔，一模）已知如圖，在梯形ABCD中，AD /BC, AD = 2, BC = 4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)， MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)戶、0分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且ZMPQ = 60。保持不變.設(shè)PC = a, MQ = y,求y與兀的函

3、數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷APOC的形狀，并說(shuō)明理由.【例4】（2012,門頭溝，一模）已知正方形ABCD中，為對(duì)角線3D上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF丄BD交于F ,連接DF, G為DF中點(diǎn),連接G,CG.（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系：（2）將圖1中冊(cè)F繞3點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G ,連接EG,CG,. 你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.（3）將圖1中 M產(chǎn)繞3點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1） 中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）圖1圖2圖3【例5】（2012,朝陽(yáng),一模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm

4、,點(diǎn)E是射線BC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接AE交射線DC 于點(diǎn)F,將AABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處.RF（1）當(dāng) = 1 時(shí)，CF=cm,CEBE（2）當(dāng)=2 時(shí)，求 sinZDAB的值：CEBE（3）當(dāng)=x時(shí)（點(diǎn)C與點(diǎn)E不重合），請(qǐng)寫出 ABE翻折后與正方形ABCD公共部CE分的而積y與x的關(guān)系式，（只要寫出結(jié)論，不要解題過(guò)程）.D第二部分發(fā)散思考【思考1】2012,石景山，一模已知：如圖（1）,射線AM/射線BN,是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在4M、BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)）與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)不重合），E是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、 B不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE丄EC，且AD+DE =

5、 AB = a.（1）求證：MDEsBEC；（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC = CDi（3）設(shè)AE = m，請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否與加值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有加的代 數(shù)式表示ABEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.A D MBC N第25題（1）第25題(2)【思路分析】本題動(dòng)點(diǎn)較多，并且是以和的形式給出長(zhǎng)度。思考較為不易.但是圖中有 多個(gè)直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的線段、角關(guān)系去分析。第三問(wèn)計(jì)算周長(zhǎng), 要將周長(zhǎng)的三條線段分別轉(zhuǎn)化在一類關(guān)系當(dāng)中，看是否為定值，如果是關(guān)于M的函數(shù)，那 么就是有關(guān)，如果是一個(gè)左值，那么就無(wú)關(guān)，于是就可以得出結(jié)論了【思考2】2012

6、,西城，二模AABC是等邊三角形，P為平而內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP=BA,若0ZPBC180,且ZPBC平分線上的一點(diǎn)D滿足DB=DA,（1）當(dāng)BP與BA重合時(shí)（如圖1）, ZBPD= :（2）當(dāng)BP在ZABC的內(nèi)部時(shí)（如圖2）,求ZBPD的度數(shù)：（3）當(dāng)BP在ZABC的外部時(shí)，請(qǐng)你直接寫出ZBPD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形.圖2AP)【思路分析】本題中，和動(dòng)點(diǎn)P相關(guān)的動(dòng)量有ZPBC,以及D點(diǎn)的位置，但是不動(dòng)的量 就是BD是平分線并且DB=DA,從這幾條出發(fā)，可以利用角度相等來(lái)找出相似、全等三角 形。事實(shí)上，P點(diǎn)的軌跡就是以B為圓心，BA為半徑的一個(gè)圓，那D點(diǎn)是什么呢？留給大 家思考一下【思考3】20

7、12,懷柔，二模3 如圖：已知，四邊形 ABCD 中，AD/BC, DC丄BC,已知 AB=5, BC=6, cosB=-.點(diǎn)O為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OD,以O(shè)為圓心，BO為半徑的OO分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M,交射線BC于點(diǎn)N,連結(jié)MN.（H 當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作OC,請(qǐng)直接寫出當(dāng)OC存在時(shí)，O0與0C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的OC半徑CN的取值范用?！舅悸贩治觥窟@道題和其他題目不同點(diǎn)在于本題牽扯到了有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)

8、問(wèn)題。在和圓有 關(guān)的問(wèn)題當(dāng)中，時(shí)刻不要忘記的就是圓的半徑始終相等這一個(gè)隱藏的靜態(tài)條件。本題第一問(wèn) 比較簡(jiǎn)單，等腰梯形中的汁算問(wèn)題。第二問(wèn)則需要用設(shè)元的方法表示出MN和BP,從而討 論他們的數(shù)量關(guān)系。第三問(wèn)的猜想一左要記得分類分情況討論?！舅伎?】2012,北京在oABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE丄CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 線段EF(如圖1)(1) 在圖1中畫圖探究： 當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)(Pl不與C重合)時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得 到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位程關(guān)系，并加以證明； 當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2.將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位垃關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.4(2) 若AD=6.(anB=-.AE=l,在的條件下，設(shè)CPl=x, SaRFC產(chǎn) 兒 求 與兀之間3的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.【思路分析】本題是去年中考原題，雖不是壓軸，但動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線一起考出來(lái)，難倒了不少 同學(xué)。事實(shí)上就在于如何把握這個(gè)旋轉(zhuǎn)90的條件。旋轉(zhuǎn)90自然就