口奧題庫(kù)組合

1、枚舉】【2】從 1993到 5989的所有自然數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的共有多少個(gè)？ 【答案】 400 個(gè) 【加乘原理】【3】有 3 所學(xué)校共訂 300份中國(guó)少年報(bào)，每所學(xué)校訂了至少 98份，至多 102 份。問(wèn)：一共有多少種不同的訂法？ 【答案】 19 種 第一種情況： 3 所學(xué)校的訂數(shù)互不相同，有 98、100、102 和 99、100、101 兩種組合，每 種組合有 6 種不同的排列，此時(shí)有 12 種訂法。 第二種情況： 3所學(xué)校的訂數(shù)有 2 所相同，有 98、101、101 和 99、99、102兩種組合，每 種組合有 3 種不同的排列，此時(shí)有 6 種訂法。 第三種情況： 3 所學(xué)

2、校的訂數(shù)都相同，只有 100、100、100一種訂法。 不同的訂法共有 1261=19 種。 【加乘原理】【2】在所有的兩位數(shù)中，兩位數(shù)碼之和是偶數(shù)的共有多少個(gè)？ 【答案】 45 個(gè) 【加乘原理】【2】電影院有 6 個(gè)門，其中 A,B,C,D 這四個(gè)門只供觀眾出場(chǎng)用，甲、乙兩個(gè) 門既可供出場(chǎng)用，又可供進(jìn)場(chǎng)用。進(jìn)出這個(gè)電影院共有多少種不同的路線？ 【答案】 12 種 【加乘原理】【4】130這30個(gè)自然數(shù)，從中任取2兩個(gè)數(shù)相加，它們的和不等于 7的倍 數(shù)的可能共有多少種？ 【答案】 373 個(gè) 【加乘原理】【 3】由數(shù)字 0,1,2,3,4 組成一個(gè)數(shù)，問(wèn)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位 偶數(shù)？

3、 【答案】 30 【乘法原理】【排除法】【3】把 5 本不同的書放入兩只不同的書包里，使得每只書包內(nèi)至少 有 1 本書，有多少種不同的放法？ 【答案】 30 【排列組合】【 1】從 2,3,5,7,11,13 這 6 個(gè)數(shù)中，選出兩個(gè)數(shù)并將它們相乘，可以得到多 少個(gè)不同的乘積？ 【答案】 15 【排列組合】【2】由 1、2、3、4 這四個(gè)數(shù)字可以組成許多數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)，將它們從 小到大排列， 4123 是第幾個(gè)？ 【答案】 19 【排列組合】【圓排列】【1】5 個(gè)小朋友圍成一圈跳舞，有多少種不同的圍法？ 【答案】 24 排列組合】【捆綁法】【插空法】【 2】4 名女生和 3 名男生排成一排

4、：（1）所有男生和男 生必須相鄰，女生和女生必須相鄰的排法共有多少種？ （2）女生不相鄰的排法共有多少種？ 【答案】 288， 144 【幾何計(jì)數(shù)】【3】在4X4的方格棋盤中，取出一個(gè)由三個(gè)小方格組成“ L”型（如圖），共 有種不同的取法？ 【答案】 36 在2X2的正方形中,有4種取法。4X4的方格棋盤中共有3X 3=9個(gè)2X2的正方形。 所以不同的取法共有： 3X 3X 4=36（種） 【幾何計(jì)數(shù)】【4】圖中有多少個(gè)矩形？ 【答案】 54 【幾何計(jì)數(shù)】【3】點(diǎn)子圖中小正方形的邊長(zhǎng)為 1厘米, 以圖中各點(diǎn)為頂點(diǎn)，圍成面積是 3平 方厘米的三角形共多少個(gè)？ 【答案】 28 個(gè) 【幾何計(jì)數(shù)】【3

5、】由20個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)四乘五的長(zhǎng)方形中有一格“”， 求圖中包含的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？ 【答案】 48 幾何計(jì)數(shù)】 【5】下面圖中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形，這些長(zhǎng)方形的面積和是多少平方厘米？ 5 9 7 3 2 6 【答案】60個(gè)，5376平方厘米 共有長(zhǎng)方形10X 6=60個(gè) X (2X 3X 1 + 6X 2X2 這些長(zhǎng)方形的面積之和是：(5X 4X 1 + 9X 3X 2+ 7X 2X 3+ 3X 1X 4) + 4X 1X 3) =138X 42=5376 平方厘米。 排序： 本數(shù) 行(列)數(shù) 序數(shù) 5 4 1 9 3 2 7 2 3 3 1 4 2 3 1 6 2 2 4 1 3

6、幾何計(jì)數(shù)】【5】下面圖中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形，這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和是多少平方厘米？ 【答案】 60 個(gè)， 2436平方厘米 【幾何計(jì)數(shù)】【3】?jī)蓷l直線相交， 除交點(diǎn)之外， 各自還有 4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為三角形頂點(diǎn)， 可以連出多少個(gè)位置不同的三角形？ 【答案】 64 個(gè) 【幾何計(jì)數(shù)】【組合】【對(duì)應(yīng)】【2】在紙上畫 21 條直線，最多可以有多少個(gè)交點(diǎn)？ 【答案】 210 【容斥原理】【1】全班有 46 名學(xué)生，僅會(huì)打乒乓球的有 18 人，既會(huì)打乒乓球又會(huì)打羽毛 球的有 7 人，既不會(huì)打乒乓球又不會(huì)打羽毛球的有 6人，問(wèn)僅會(huì)打羽毛球的有 人。 【答案】 15 【容斥原理】【 2】一個(gè)班有 45 個(gè)人，喜歡

7、體育活動(dòng)的有 29 人，喜歡文藝活動(dòng)的有 23 人， 有 5 人對(duì)這兩項(xiàng)都沒(méi)有興趣，兩種活動(dòng)都喜歡的有多少人？ 【答案】 12 【容斥原理】【2】在小于 91的自然數(shù)中，能被 5和 7整除的數(shù)有多少個(gè)？ 【答案】 28 個(gè) 【容斥原理】【2】有A B、C三種報(bào)紙，已知訂A報(bào)紙的有28戶，訂B報(bào)紙的有41戶， 訂C報(bào)紙的有20戶，訂A和B的有10戶，訂A和C的有12戶，訂B和C的有11戶，訂 三種報(bào)紙的有 8 戶，問(wèn)總共有多少戶人家訂閱報(bào)紙？ 【答案】 64 戶 【容斥原理】【4】在一根繩子 12等分點(diǎn)、 15等分點(diǎn)及 18等分點(diǎn)都剪一刀，這根繩子被剪 成了多少段？ 【答案】 36 段 1215

8、18（12，15）（12，18）（15，18）（12，15，18）=453633=36 段 【抽屜原理】【2】五（1）班共有學(xué)生 36 人，他們從圖書館共借了各類圖書 78本，按規(guī)定 每人最多只能借 3本書，至少有 個(gè)學(xué)生借了 3 本書。 【答案】 6 【抽屜原理】【2】停車場(chǎng)上有 80 輛客車，各種車輛座位數(shù)不同，最少 26座，最多 44 座， 那么，在這些客車中，至少有 輛座位是相同的。 【答案】 5 【抽屜原理】【最不利原則】【2】學(xué)校在開(kāi)學(xué)初開(kāi)設(shè) 30 個(gè)興趣小組，共有 1000人去參加， 每人只能參加一個(gè)，規(guī)定每個(gè)興趣小組最多 34 人參加，則至少有幾個(gè)興趣組是 34人？ 【答案】 10 抽屜原理】【最不利原則】【3】抽屜里有 4 種顏色的筷子各 10 根，至少取出多少根，才 能保證有 3 種不同顏色的筷子各 1 雙？ 【答案】 23 【抽屜原理】【最不利原則】【3】口袋里有三種顏色的筷子各 10 根, 請(qǐng)問(wèn), 至少要取多少根 筷子才能保證一定取到 2 種不同顏色的筷子各 2雙? 【答案】 17 【抽屜原理】【3】六年級(jí)有 1