第66課時(shí)——多面體與球(學(xué)案)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義(66)球與多面體復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解多面體、正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式，并利用歐拉公式解決有關(guān)問(wèn)題；2了解球、球面的概念，掌握球的性質(zhì)及球的表面積、體積公式，理解球面上兩點(diǎn)間距離的概念，了解與球的有的內(nèi)接、外切幾何問(wèn)題的解法.二主要知識(shí)：1 歐拉公式;2 球的表面積 ;球的體積公式 3 球的截面的性質(zhì)：三.課前預(yù)習(xí)： 1.一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為 20 ,棱數(shù)為30,則它的各面多邊形的內(nèi)角和為(A)2160(B) 5400(C) 6480(D) 72002一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2 ,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積是(A) 3(B) 4(C) 3 3(D

2、) 63.正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是1(A)21(B)31(C)41(D)64.地球表面上從的半徑為R)A地(北緯45,東經(jīng)120)到B地(北緯45,東經(jīng)30)的最短距離為 (球)(A)(B) R(C)f(D)R25設(shè)P，A，B，C是球O面上的四點(diǎn)，且 PA,PB,PC兩兩互相垂直 若PA PB PC a則球心O到截面ABC的距離是.四例題分析： 例1 .已知三棱錐P ABC內(nèi)接于球，三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1,求球的表面積與體積-R (R為地球半徑)，2例2在北緯60圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于 求甲，乙兩地間的球面距離。,D是圓周上一點(diǎn)，CA求AC與BD所

3、成的角；例3 如圖，球心到截面的距離為半徑的一半，BC是截面圓的直徑是球O的直徑，(1) 求證：平面 ABD 平面ADC ；(2) 如果球半徑是 13 , D分 Be 為兩部分，且 Bd : De i：2, 如果BC : DC3 : 2，求二面角B AC D的大小。五課后作業(yè)：班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名1.給出下列命題：正四棱柱是正多面體；正四棱柱是簡(jiǎn)單多面體；簡(jiǎn)單多面體是 凸多面體；以正四面體各面的中心為頂點(diǎn)的四面體仍然是正四面體；其中正確的命題個(gè) 數(shù)為(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)2.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱,(A)2FV 4(B) 2F V 4(C) 2F則頂點(diǎn)數(shù)V

4、與面數(shù)F滿(mǎn)足的關(guān)系是V 2(D)2F V 23.棱長(zhǎng)為3(A)1ra的正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心,33aa(B)-(C)-46以這些線段為棱的八面體的體積為3(D)0-124有一棱長(zhǎng)為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球, 的形狀),則氣球表面積的最大值為2 2 2(A) a2(B) 2 a(C)3 a是其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球(D) 4 a25.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為(A)3:1(B) -.3:1(C) .32(D) 2:、3R6.地球半徑為 R, A、B兩地均在北緯 45。圈上，兩地的球面距離為，則 代B兩地3的經(jīng)度之差的絕對(duì)值為(A

5、)3(B)2(C)23(D);7.棱長(zhǎng)為(A)2i的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的表面積為(C)丁(B)3(D)12&已知球O的半徑為1 , A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為球心O到平面ABC的距離為(A) I *，則2()(C)f(D)To60 ,(9如圖，A,B,C是表面積為48的球面上三點(diǎn)，AB 2,BC 4, ABC(B) arccos 仝673(D) arccos3球心，則直線 OA與截面ABC所成的角是(A) arcsin 36(C) arcsin310個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形10. 個(gè)多面體共有求該多面體中三角形和四邊形的個(gè)數(shù)分別是11.有30個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是12球面上三點(diǎn) A,