第68課時(shí)二項(xiàng)式定理(1)

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義(71 )2004.1.3二項(xiàng)式定理(1)一. 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計(jì)算等相關(guān)問(wèn)題.2能利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式的指數(shù)、求滿足條件的項(xiàng)或系數(shù).二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 二項(xiàng)式定理：.2. 二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)：(1) 在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).(2) 若n是偶數(shù)，則的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n是奇數(shù)，則的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(3) 所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 .(4) 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 .三. 課前預(yù)習(xí)：11.設(shè)二項(xiàng)式(33.x -)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系

2、數(shù)的和為XSA，若)P S 272，則 n(D)8(A)4(B)5(C)62.當(dāng) n N且n2 時(shí)，12224n 125p q(其中 p,q N ,且 0q5),則q的值為(A)(A)0(B)1(C)2(D)與n有關(guān)3.在(2x2x的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是T560 ;中間項(xiàng)是T4160x3.4在(如 3T)10的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第3, 6, 9項(xiàng).Tx5求(1 2x 3x2)6展開(kāi)式里X5的系數(shù)為二68.6在(ax 1)7的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù)a 1 ,那么a 1罟四.例題分析:9例1 .求(3 2x)展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).解:9(32x)展開(kāi)

3、式的通項(xiàng)為TrC939 r2x)r(2)r c9 3設(shè)第r 1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，即2r2rc9c；39 r39r2r 12r1C91c9138r310r，所以3r 3 18 2r20 2r 3r，二 3故系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)為T448988x3或 T5489888X4.例 2 .已知(2xlgx lg21)n展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的系數(shù)的和是方程lg(y272y 72)0的正數(shù)解，它的中間項(xiàng)是1042lg 2，求x的值.解：由lg( y272 y72)0 得 y272 y 730 y1 (舍去)或 y 73,由題意知，Cn 1Cn2 C：73 n 6已知條件知，其展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，即C6 233(

4、lgx Ig2)x160 x3(lgx lg2)104 2Ig 2 2000 , lg2 X lg 2 lg x lgx 5.210 , lg x1 或 lg x11 lg 2 lg5 ,. x或10經(jīng)檢驗(yàn)知，它們都符合題意。例3 證明32n 2 8n9能被64整除(nN ) 證明：32n 28n 9 9n 18n 9(8 1)n 18n 9 8n1 C1 1 8nC；1 8 1 8 n 98n 1 C1 1 8nC： 1 8282 (8n1 1 n 2Cn 18c：1).8n1 Cn 1 8n 2c；1是整數(shù)，32n 2 8n9能被64整除.五.課后作業(yè)：班級(jí)學(xué)號(hào)姓名1.若(2x. 3)42

5、aaxa?x34a3XaqX ,則(a。、2a2 a4)21a3)的值為(A )(A)1(B)-1(C)0(D)22. 由C，3x 32)100展開(kāi)所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有(B )(A)50 項(xiàng)(B)17 項(xiàng)(C)16 項(xiàng)(D)15 項(xiàng)3. (x 2) (x2 1)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為179 (用數(shù)字作答)4. (a Jx)9的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為9，常數(shù)a的值為4.x 245 .求199911除以8的余數(shù).解：6. (1 )求(12x)7展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng).(2)求(12x)7展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng).解：(1)設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有7!7!C； 2rC7r 2rC；C；2r2

6、rr!(7r)!7!(r 1)!(6 r)!7!，即r 12(7 r)2(8 r) r ，r!(7r)!(r 1)!(8 r)!13r37,rZ，二 r所以系數(shù)最大項(xiàng)為T6c5 25 x5672x5199911(20001)11C01200011 Cn200010 C； 20009C； 2000 1102000(200019C1120002 8C11 200010C11)12000k7 88(250k1)7(kZ)由上面展開(kāi)式可知 199911除以8的余數(shù)是7.(2)展開(kāi)式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較T5和T7兩項(xiàng)系數(shù)大

7、小即可.又因?yàn)門5 C4( 2)4x4 560x4 , T7 C6( 2)6x6 448x6，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)為T5 C4( 2)4x4 560x4 .7.設(shè)f(x) (1 x)m (1 x)n(m, n N )，若展開(kāi)式中關(guān)于 x的一次項(xiàng)系數(shù)和為 11, 試問(wèn)m, n為何值時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)取得最小值.解：由題意知cm cn 11，即m n 11 ,2 2 1 Cm Cn -m(m 1) n(n 1)又展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)211 249n2 11n 55 (n)224當(dāng)n 5或n 6時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為25 .此時(shí) n 5, m 6 ;或 m 5,n6.4: 45,試求x項(xiàng)的系數(shù).n 3r3n 28 0,8設(shè)(2.x 3)n展開(kāi)式中第2項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)的比為x解：第 r 1 項(xiàng)Tr 1 cn (2、x)n r (二)r cn 2n r ( 3)rx cn2n 1 (3)4即C2 n3 (3)3459- n7或n4(舍負(fù)).令-3r2 ,即73r2222 2- x2項(xiàng)的系數(shù)c7 27 1 ( 3)4 6n4.2，nn(