復(fù)雜氣藏新滲流模型的建立及求解

1、復(fù)雜氣藏新滲流模型的建立及求解1 研究背景進入 21世紀, 天然氣工業(yè)迅猛發(fā)展 , 越來越多的氣田投入開 發(fā) , 其中許多氣藏構(gòu)成了“復(fù)雜氣藏”的模式( 圖 1), 即近井地帶I區(qū)與遠井地帶區(qū)有明顯的變化,如井底附近有污染或改善的 氣井、存在明顯流體性質(zhì)不同區(qū)域的氣藏均屬該模式。 在以前文 獻的研究中，假設(shè)I區(qū)與區(qū)的分界面是垂直的理想模型，并且針對這種理想模型進行了滲流模型的建立求解與試井分析方法 的研究 1-4 。但是隨著氣田開采的不斷深入 , 需要將氣藏儲層描 述與特性鑒定建立在更加可靠的基礎(chǔ)上。因此 , 針對不同儲層條 圖 1 復(fù)雜氣藏示意圖件及井筒狀況 , 在理論上更準確、更全 面地刻

2、畫氣藏滲流特性是十分必要的。事實上，I區(qū)與H區(qū)之間 的分界不是垂直的 , 而是呈現(xiàn)傾斜狀 ( 圖2), 因此采用前緣傾斜角 度為e的楔狀模型來近似模擬真實氣體在氣藏中向不同區(qū)域過 度的現(xiàn)象 , 而且還研究了前緣形狀對樣板曲線的影響。2 滲流模型建立與求解該模型基于以下假設(shè) : 氣體在等溫條件下為達西流動 ; 底層水平等厚且上下具有良好的不滲透隔層 ; 忽略毛細管壓力 作用；氣前緣為傾角e的靜止界面；巖石壓縮性微弱，氣體 黏度u(p)、壓縮因子Z(p)與等溫壓縮系數(shù)C(p)均隨氣體壓力p 變化。下列公式中，下標1、2分別代表I區(qū)和h區(qū)。描述復(fù)雜系統(tǒng)的流動方程為 :I區(qū)(rwe w r2Z(p2)

3、卩(p2)=2Ct2(p2)p2K2Z(p2)p2t(2)前緣條件5-6(R1-hcot6 2r- p 2ghrdh(3)?A 要？H0(p1 - p 1gh)dh=? A 要？H0(p2- p 2gh)dh(4)為簡化上式 , 引入氣體擬壓力函數(shù) 7-8:jpj(r,t)=2? A要?p?i ?j0pj 卩(pj)Z(pj)dpj,j=1,2(5)引入以下表達式 :書 jD= n OhTscqTpsc書 j(pi)- 書 j(pj);rD=rrwe; n i=Ki? 吉?i a iCti;tD=K1t? 吉?1 1Ct1rwe2;彷=n 1 n 2;CD=C2冗? 吉?1hCt1rwe2;R

4、D=R1rwe;m=(K/ a )1(K/ a )2;ReD=R2rwe。式中:r為半徑,m;書為氣體擬壓力函數(shù);K為儲層滲透 率，a m2;?嘉?儲層孔隙度;Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1; a為天然 氣黏度 ,mPas; p 為天然氣密度 ,g/cm3;rwe 為井筒有效 半徑 ,m;C 為井筒儲集系數(shù) ,m3/MPa;h 為地層有效厚度 ,m;n 為流 度比。第 1 期陳彩云等 : 復(fù)雜氣藏新滲流模型的建立及求解真實氣體在無限大復(fù)雜氣藏內(nèi)滲流的無量綱形式為 :?躬?2 書 1Dr2D+1rD?功轉(zhuǎn)？1DrD=轉(zhuǎn)?1DtD,12hD)dhD(11)limr? :書 2D(rD,tD)=0(

5、12)式中:書D為無量綱氣體擬壓力;CD為無量綱井筒儲集系數(shù);rD為無量綱半徑;RD為I區(qū)無量綱半徑;ReD為H區(qū)無量綱半 徑;tD為無量綱時間;hD為無量綱厚度。對式(6)(12)進行拉氏變換后,求解得：書 1D(rD,Z)=AI0ZrD+BK0ZrD(13)書 2D(rD,Z)=CK0Z 彷 rD(14)式中:I0、K0為零階虛宗量Bessel函數(shù);Z為拉氏變量;A、B、C為常數(shù)。假設(shè):X=Z(R1 -cot e h),XD=Z(RD- cot 6 hD),Y=Z(T (R1-cot e h),YD=Z 彷(RD- cot 6 hD),E=Z(RD- cot 6 HD),F=ZRD,則可以

6、寫出如下方程組: a1A+a2B+a3C=d1 b1A+b2B+b3C=d2 c1A+c2B+c3C=d3(15)其中:a仁 CDeZIO(Z) -ZI1(Z);a2=CDeZK0(Z)+ZK1(Z);a3=0;b仁ta n6 me ?A 要？FEI1(XD)dXD;b2=-tan 6 m ?A要?FEK1(XD)dXD;b3=tan 6 ?A 要？Ft Et K1(YD)dYD;c1=tan 6 me Z? A要?FEI0(XD)dXD;c2=-tan 6 me Z?A要？FEK0(XD)dXD;c3=tan 6 mu Z ?A要？F” E K0( YD)d YD;d1=1 Z;d2=(m-

7、 5 1)tan 6 HD;d3=12(1 - 5 2) HD2。解線性方程組可得拉氏空間井底擬壓力為 :書 wD(rD,Z)=書 1D(1,Z)=AI0(Z)+BK0(Z)=AcI0(Z)+BcK0(Z)DN(16)其中：DN=a1(b2c3-c2b3)-a2(b1c3-c1b3);Ac=d1(b2c3)-a2(d2c3-d 3b3);Bc=a1(d2c3-d3b3)-d1(b1c3-c1b3)。根據(jù)以上得到的解式進行參數(shù)組合 , 可以做出內(nèi)區(qū)參數(shù)定義 的無因次表達式復(fù)合氣藏模型理論圖版。對于給定的m, , 5、CDe2S值,當6 =45時，通過Stehfest提出的數(shù)值 反演方法9-10,

8、得到實空間內(nèi)的井底擬壓力 書wD與 tD/CD的關(guān) 系, 在雙對數(shù)坐標軸上繪制成理論圖板 ( 圖 3) 。3 典型曲線分析從圖 3 中可以看出 , 內(nèi)外區(qū)流度比、傾斜角度對曲線的形狀 都有影響。圖 3 6 =45時復(fù)合氣藏壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線(1) 內(nèi)外區(qū)流度比。圖 4 是流度比 m=5、 10、 30、 50 時的井底擬壓力雙對數(shù)圖。內(nèi)外區(qū)流度比越大 , 駝峰越高。特 種 油 氣 藏第 17 卷圖 4 內(nèi)外區(qū)流度比對井底壓力的影響(2) 前緣傾斜角度。圖5為不同的傾斜角度e =15、30、45、60時的井底擬壓力雙對數(shù)圖。傾斜角度越小, 導(dǎo)數(shù)曲線的“凹谷”越明顯。 當傾斜角度越大時 , 越接近

9、于理想模型的樣板曲線。4 實例分析某氣井以產(chǎn)量 qg=8.3 x 104m3/d生產(chǎn)，井筒半徑rw=0.1 m, 壓縮系數(shù) Ct=0.01484 MPa-1,黏度 卩=0.02 mPas,孔隙度 =0.131,有效高度h=17.2 m,地層溫度Tf=440.32 K。天然氣的組 分見表 1。將關(guān)井測壓資料及氣井試井基本參數(shù)輸入計算機 , 可計算出 對應(yīng)于每一實測壓力點的擬壓力數(shù)表 1 天然氣組分c(CH4)/%c(C2H6)/%c(C3H8)/%c(nC4H10)/%c(iC5H12)/%c(CO2)/ %c(N2)/%天然氣的相對密度2.240.380.080.0580.0182.080.9870.5959據(jù), 繪制成實測曲線。 將實測曲線與壓力圖板曲線進行擬合 , 選擇擬合點 , 解釋結(jié)果見圖 6。圖 6 雙對數(shù)擬合圖求得地層參數(shù):K=3.218 x 10-3 卩 m2,C=1.452 m3/MPa,CD=392.54,S=4.0, e =42.5。5 結(jié)論(1) 通過上述研究 , 繪制帶有傾斜角度的復(fù)雜氣藏試井理論 圖版 ,可應(yīng)用到實際氣井資料解釋。(2)