圓錐曲線解析版[沐風(fēng)學(xué)堂]

1、絕密啟用前2013-2014學(xué)年度12月練考卷圓錐曲線考試范圍：圓錐曲線；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：張磊題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題1F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C2 D【答案】A【解析】試題分析：，令，由雙曲線的定義，即，由勾股定理知，求得（負(fù)值舍去），故.考點(diǎn)：雙曲線的定義，性質(zhì).2已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （ ）A. B. C.或 D.或7【答案】C【解析】試

2、題分析：因?yàn)?，?shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以， .當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為，表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，其離心率；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為-表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，其離心率為故選C考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).3中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是（）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由焦點(diǎn)為，所以，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且，焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，所以，（）1，所以，所以，雙曲線方程為：.本題容易錯(cuò)選B，沒看清楚焦點(diǎn)的位置，注意區(qū)分.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).4設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（ ）A B C D【答案】C【解析】

3、試題分析：不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，根據(jù)定義可得，又，所以，又且，所以的最小內(nèi)角為，根據(jù)余弦定理可得，又，即代入化簡(jiǎn)可得.考點(diǎn)：雙曲線的定義、解三角形的余弦定理.5已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：為銳角三角形，只需保證為銳角即可。根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，只需保證即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)闄E圓的離心率小于，故選C.考點(diǎn)： 1、橢圓的性質(zhì)，2、離心率的概念.6已知雙曲線的一條漸近線為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則常數(shù)的值為 （ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：雙曲線的漸近

4、線方程為，它的其中一條漸近線方程為，則，所以雙曲線的半焦距，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此有.考點(diǎn)：雙曲線的漸近線、焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn)7已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：因線段的中點(diǎn)在雙曲線上，故點(diǎn)與的連線垂直于，又因?yàn)?，所以在中?根據(jù)雙曲線的定義，.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).8已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為（0,5），又雙曲線的漸近線方程為，則由題意設(shè)

5、雙曲線的方程為，即，解得，所以雙曲線方程為 .考點(diǎn)：拋物線方程、雙曲線方程及其性質(zhì).9拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為（3,0），準(zhǔn)線方程為因?yàn)?，拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于8，即拋物線上的點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離等于8，所以，故選A。考點(diǎn)：拋物線的定義點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，拋物線上的點(diǎn)滿足，到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離相等。10設(shè)拋物線，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，若為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，的面積為，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)橹本€ 過(guò)焦點(diǎn)且 軸 ,所以 的方程為

6、 ,與拋物線方程聯(lián)立求出 , ,所以 又點(diǎn) 在準(zhǔn)線 上,所以三角形 邊 上的高的長(zhǎng)為 ,所以 . 考點(diǎn)：拋物線定義與性質(zhì)及直線與拋物線間關(guān)系的運(yùn)算.11在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A. B.C.D. 【答案】C【解析】試題分析：依題意，所以，故準(zhǔn)線方程為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).12若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過(guò)定點(diǎn)（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：直線為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線定義知點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，因此此圓恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.圓的定義.13已知點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，

7、且，則面積為 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，所以會(huì)得到，所以，所以.考點(diǎn)：1.雙曲線的焦點(diǎn)；2.向量的點(diǎn)乘.14若、為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，=，則到軸的距離為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：雙曲線：，=4，=1，所以a=2，b=1。c=a+b=5，根據(jù)題意P-P=2a=4，P+P -2PP=16，由余弦定理得，cosP=,由正弦定理，P到x軸距離= =故選B?？键c(diǎn)：雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

8、。注意數(shù)形結(jié)合，利用圖形發(fā)現(xiàn)邊角關(guān)系。15已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，即2a,2b,2c成等差數(shù)列，所以，又，所以，選B?？键c(diǎn)：等差數(shù)列，橢圓的幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：小綜合題，通過(guò)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，確定得到a,b,c的一種關(guān)系，利用，橢圓的幾何性質(zhì)，確定得到離心率e。16設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則的方程為（ ）（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（x-1）

9、或y=（x-1） （D）y=（x-1）或y=（x-1）【答案】C【解析】由題意,可設(shè)，則，設(shè)直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，則由拋物線的定義可知：，所以直線的傾斜角為或，即直線的斜率為，故選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查拋物線的定義、直線方程的求解、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.17設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，=，則C的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由題意,設(shè)，則，所以由橢圓的定義知：，又因?yàn)?，所以離心率為，故選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬中低檔題，熟練橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)

10、是解答好本類題目的關(guān)鍵.18已知拋物線C：與點(diǎn)M（-2,2），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=（ ）A B C D2【答案】D【解析】由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則直線AB的方程為，將其代入，得.設(shè)，則，.由，.，即. 由解得k=2.故選D.【考點(diǎn)定位】直線與拋物線的位置關(guān)系19設(shè)F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：試題分析：根據(jù)題意，由于F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，那么結(jié)合F2PF1是底角為30的等腰三角形，F(xiàn)2F

11、1=F2P=2c, ，故可知答案為C.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的幾何形性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。20設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使，且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使，且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，故可知，故可知雙曲線的離心率為5，故可知答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。21設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為（A）或 （B）

12、或（C）或 （D）或【答案】C【解析】由題意知：，準(zhǔn)線方程為，則由拋物線的定義知，設(shè)以MF為直徑的圓的圓心為，所以圓方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)（0，2），所以，又因?yàn)辄c(diǎn)M在C上，所以，解得或，所以拋物線C的方程為或，故選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)以及圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.22設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為( )A. B. C. D. 16【答案】B【解析】試題分析：由題意，得： 顯然，AB最短即通徑，故，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義，幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題

13、，涉及雙曲線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，一般要考慮雙曲線的定義，結(jié)合其它條件，建立方程組求解。23已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線的距離是d2，則dl+d2的最小值是（ ）A. B. C. D3【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)镻到此拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，所以dl+d2就等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離加上到直線的距離，所以dl+d2的最小值為焦點(diǎn)（-2,0）到直線的距離，因此選C。考點(diǎn)：拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離。我們做題時(shí)，要把“到焦點(diǎn)的距離”和“到準(zhǔn)線的距離”進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化。24過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作

14、直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：由橢圓的定義知：，的周長(zhǎng)為,故選B考點(diǎn)：本題考查了橢圓的定義點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題25設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(，0)，則直線l的方程為y=2(x-)，它與y軸的交點(diǎn)為A(0，-)，所以O(shè)AF的面積為，解得a=8所以拋物線方程為y2=8x，故選B考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線方程的點(diǎn)斜式。點(diǎn)評(píng)：小綜

15、合題，根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而確定直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，建立等式求得a，從而求得拋物線的方程，屬于利用待定系數(shù)法解題的基本思路26橢圓=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F的距離為2, N是MF的中點(diǎn),則=( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】B【解析】試題分析：解：橢圓方程為,橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10|MF1|+|MF2|=10，點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，|MF2|=10-2=8，MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)，|ON|= |MF2|=4故選B考點(diǎn)：三角形中位線定理

16、和橢圓的定義點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題27橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） A3 B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)與平行的直線為，與橢圓聯(lián)立方程得，由得與的最大距離是考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系及點(diǎn)線間的距離點(diǎn)評(píng)：本題將橢圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為平行線間的距離，要滿足距離最大或最小只需滿足直線與橢圓相切28已知拋物線C:,直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，則的最小值為（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24【答案】D【解析】試題分析：由于拋物線C:,直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中通徑

17、長(zhǎng)最短則的最小值為24，選D.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中通徑長(zhǎng)最短，可知結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。29拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，所以P(m，1)到準(zhǔn)線的距離為5，準(zhǔn)線為，拋物線方程為考點(diǎn)：拋物線定義及方程點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，由定義可實(shí)現(xiàn)兩距離的轉(zhuǎn)化30已知, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此橢圓上且，則的面積等于（ ） A、B、C、2D、【答案】B【解析】試題分析：即，所以a=，設(shè)=t,則在中，由余弦定理得，

18、解得考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓的“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題，往往要運(yùn)用橢圓的定義。31已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A, B是該拋物線上的兩點(diǎn)，弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A、B、C、D、【答案】C 【解析】試題分析：拋物線y2=4xP=2，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0= (x1+x2)= (|AB|-P)=1，故選C考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題，往往要利用拋物線定義。32設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若是直角三角

19、形，則的面積等于（ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16【答案】A【解析】試題分析：由橢圓的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=10，Rt中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，的面積是=故選A。考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直角三角形相關(guān)結(jié)論點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及橢圓“焦點(diǎn)三角形”問(wèn)題，通常要利用橢圓的定義。第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題33已知為雙曲線 .【答案】44【解析】而F為左焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可知,【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)和雙曲線的定義。34雙曲線的焦點(diǎn)

20、在軸上，中心在原點(diǎn)，一條漸進(jìn)線為，點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)，由于雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，一條漸近線為，可知 ，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則可知，解得=2，故可知雙曲線的方程為，故答案為?？键c(diǎn)：雙曲線的方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了雙曲線的方程和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。35過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角?！敬鸢浮炕?【解析】試題分析：由題意可得：F（，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2又因?yàn)?，所以|AF|BF|，即x1x2，并

21、且直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=k（x-），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2-(k2+2)x+=0，所以x1+x2=，x1x2=因?yàn)?，所以整理可得，即整理可得k4-2k2-3=0，所以解得k2=3因?yàn)?，所以k=，即=或考點(diǎn)：本題考查了直線的傾斜角；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面36設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_【答案】【解析】試題分析：拋物線的方程為，則有， ，兩式相減得，所以

22、 ，所以直線的方程為 ，即.考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 直線的一般式方程點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化37 如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于八個(gè)點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則 .【答案】40【解析】略38ABC中，B（5，0），C（5，0），且，則點(diǎn)A的軌跡方程 .【答案】【解析】試題分析：先利用正弦定理，將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a，再利用雙曲線圓的定義即可求解利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4AC，根據(jù)雙曲線的定義可知所求軌跡為雙曲線（到兩定

23、點(diǎn)的距離差為定值），故2a=8,a=4,c=5, b2=c2-a2=9,且為右支，故所求的方程為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線定義的運(yùn)用，求解軌跡方程。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將角化為邊，得到兩邊之差為定值，即c-b=a=410.39點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 【答案】【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓的方程。因此而控制，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡方程是。40直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到軸的距離為_【答案】【解析】根據(jù)拋物線的定義可知弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于,所以弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.41設(shè)P為雙曲線x2-=1上的一點(diǎn)，

24、F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)若|PF1|:|PF2|=3:2，則PF1F2的面積為 _. 【答案】12【解析】因?yàn)?PF1F2為直角三角形，所以.評(píng)卷人得分三、解答題42求滿足下列條件的橢圓方程長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1） （2）由題意可知，焦點(diǎn)在y軸上，所以方程為（3） 考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：橢圓中常用性質(zhì)：長(zhǎng)軸，短軸，焦距，離心率，頂點(diǎn)或43已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段

25、的中點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】(1) . (2) . 【解析】試題分析：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸. 3分又橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得， 9分由點(diǎn)在橢圓上,得, 11分線段中點(diǎn)的軌跡方程是. 12分考點(diǎn)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及軌跡方程的求法點(diǎn)評(píng)：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)44(本小題滿分12分）（1）求直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)；（2）求過(guò)定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)

26、軌跡方程。【答案】（1）（2）【解析】試題分析：由得得（*）設(shè)方程（*）的解為，則有 得， 6分（2）方法一：若該直線的斜率不存在時(shí)與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則設(shè)直線的方程為，它被雙曲線截得的弦為對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)為， 由得（*）設(shè)方程（*）的解為，則，且，得。12分方法二：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為，弦中點(diǎn)為，則得：， 即， 即（圖象的一部分） 12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)及求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)評(píng)：用到的弦長(zhǎng)公式，本題求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程用到的是參數(shù)法和點(diǎn)差法，其中關(guān)于弦中點(diǎn)的問(wèn)題點(diǎn)差法是常采用的方法45（滿分10分）（） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并

27、求出此定值；（）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過(guò)程）【答案】（）見解析;（）?！窘馕觥吭囶}分析：（）， 4分 在橢圓上有得6分所以 8分（） 10分考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線斜率的坐標(biāo)表示。點(diǎn)評(píng)：本題較易，（I）利用直線斜率的坐標(biāo)表示，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，證明了為定值，（II）則通過(guò)類比推理，得出結(jié)論。46(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）且與橢圓具有共同的焦點(diǎn)【答案】（1） 。(2) 。【解析】本題主要考查

28、利用橢圓的定義與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此類問(wèn)題的步驟是：首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式（焦點(diǎn)在x軸還是再y軸上），再根據(jù)條件求出 a，b，然后寫出橢圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題（1）當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到求解。（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)所求橢圓的方程為，然后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得方程的求解。解法1：當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有，解得，因?yàn)閺亩匠探M無(wú)解；當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意應(yīng)有，解得，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。解法2：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意得，解得，從而所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(2) 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)所求橢圓的方程為，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，從而得，解得或(舍去)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。47（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y21，AyxOBM(x0, 0)（）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（）求證：OAOB；（）求AOB面積的最小值?！敬鸢浮浚ǎ┮娊馕觯ǎ┮娊馕觯ǎ?【解析】試題分析：（）設(shè)M（x0，0），直線l方程為x=my+x0代入y2=x得y2-my-x0=0，y1。y2是此方程的兩根 x0y1y21 即M點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0） （4分）證明：（） y1y21 x1x