商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch12

1、business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-1 第第12章章 一元線性回歸 商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第5版) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 在本章中你將學(xué)到在本章中你將學(xué)到: n如何利用一元線性回歸分析理論，由自變量來(lái) 預(yù)測(cè)因變量 n回歸系數(shù) b0 和 b1的含義 n如何評(píng)價(jià)一元線性回歸分析的假設(shè)條件，并且 了解假設(shè)違背時(shí)的處理方法 n斜率和相關(guān)系數(shù)的推斷 n均值估計(jì)和個(gè)值預(yù)測(cè) b

2、usiness statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-3 相關(guān)與回歸 n一個(gè) 散點(diǎn)圖 可以用來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 n相關(guān)性 分析是用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)（線 性關(guān)系）強(qiáng)度 n相關(guān)性僅僅是關(guān)心關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度 n沒(méi)有因果關(guān)系是隱含相關(guān)性 n散點(diǎn)圖首次出現(xiàn)在第2章 n相關(guān)性首次出現(xiàn)在第3章 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-4 回歸分析簡(jiǎn)介 n回歸分析被應(yīng)用于: n基于至少一個(gè)自變量的值，預(yù)測(cè)因變量的

3、值 n解釋一個(gè)自變量的變化對(duì)因變量的影響 因變量: 我們要預(yù)測(cè)或解釋的變量 自變量: 用來(lái)預(yù)測(cè)或解釋因變量的變量 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-5 一元線性回歸模型 n只有一個(gè)自變量一個(gè)自變量x nx與y的關(guān)系可以通過(guò)線性函數(shù)表示 n假定y的變化與x的變化有關(guān) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-6 相關(guān)類型 y x y x y y x x 線性相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)曲線相關(guān)

4、business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-7 關(guān)系類型 y x y x y y x x 強(qiáng)相關(guān)強(qiáng)相關(guān)弱相關(guān)弱相關(guān) (續(xù)) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-8 相關(guān)類型 y x y x 不相關(guān)不相關(guān) (續(xù)) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-9 ii10i xy 線性組成部分

5、一元線性回歸模型 總體的 y軸截距 總體的斜 率 隨機(jī)誤 差項(xiàng) 因變量 自變量 隨機(jī)誤差部分 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-10 (續(xù)) 取值xi時(shí)，因變 量的隨機(jī)誤差 y x 與xi對(duì)應(yīng)的y的 觀測(cè)值 與xi 對(duì)應(yīng)的y的 預(yù)測(cè)值 ii10i xy xi 斜率 = 1 截距 0 i 一元線性回歸模型 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-11 i10i xbby 一元線性回歸方

6、程可以估計(jì)總體回歸直線 一元線性回歸方程 (預(yù)測(cè)線) 回歸截距的估 計(jì)值 回歸斜率的估計(jì) 值 第i個(gè)觀測(cè)值 的y的估計(jì)（ 預(yù)測(cè)）值 第 i個(gè)觀測(cè)值x 的值 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-12 最小二乘法 我們可以求出使得y 和 的離差平方和最小的 b0 和 b1的值 2 i10i 2 ii )xb(b(ymin)y (ymin y business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-13 求

7、出最小二乘方程的解 n系數(shù) b0 和 b1 ,以及本章的其它回歸結(jié)果， 通過(guò)excel或者minitab求出 文章中為感興趣的讀者列出了公式 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-14 nb0 是當(dāng)x 為零時(shí)， y 的期望值 nb1 是當(dāng)x 發(fā)生一個(gè)單元的變化時(shí)，y的 期望值發(fā)生的變化 對(duì)斜率和截距的解釋 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-15 n一個(gè)房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人希望得出房屋售價(jià)與

8、房屋大小 （以平方英尺為單位）的關(guān)系 n隨意抽取10間房子作為一個(gè)樣本 n因變量 (y) = 房?jī)r(jià)（ 1000美元） n自變量 (x) = 平方英尺 一元線性回歸的例子 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-16 一元線性回歸例子：數(shù)據(jù) 房?jī)r(jià)房?jī)r(jià)(1000美元）美元） (y) 平方英尺平方英尺 (x) 2451400 3121600 2791700 3081875 1991100 2191550 4052350 3242450 3191425 2551700 business statis

9、tics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-17 一元線性回歸例子: 散點(diǎn)圖 房?jī)r(jià)模型: 散點(diǎn)圖 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-18 一元線性回歸的例子: 利用 excel business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-19 一元線性回歸的例子: excel 輸出 regression statistics mult

10、iple r0.76211 r square0.58082 adjusted r square0.52842 standard error41.33032 observations10 anova dfssmsfsignificance f regression118934.934818934.934811.08480.01039 residual813665.56521708.1957 total932600.5000 coefficientsstandard errort statp-valuelower 95%upper 95% intercept98.2483358.033481.69

11、2960.12892-35.57720232.07386 square feet0.109770.032973.329380.010390.033740.18580 回歸方程為: 98.24833 0.10977 ()房?jī)r(jià)平方英尺 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-20 一元線性回歸的例子: minitab 輸出 the regression equation is price = 98.2 + 0.110 square feet predictor coef se coef t p

12、constant 98.25 58.03 1.69 0.129 square feet 0.10977 0.03297 3.33 0.010 s = 41.3303 r-sq = 58.1% r-sq(adj) = 52.8% analysis of variance source df ss ms f p regression 1 18935 18935 11.08 0.010 residual error 8 13666 1708 total 9 32600 回歸方程為: 房?jī)r(jià) = 98.24833 + 0.10977 (平方英尺) business statistics: a first

13、 course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-21 一元線性回歸的例子: 圖表分析法 房?jī)r(jià)模型: 散點(diǎn)圖和預(yù)測(cè)線 98.24833 0.10977 ()房?jī)r(jià)平方英尺 斜率 = 0.10977 截距 = 98.248 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-22 98.24833 0.10977 ()房?jī)r(jià)平方英尺 一元線性回歸的例子: 對(duì) bo的解釋 nb0 是當(dāng)x 的值為零時(shí)，y 的期望值（如果 0 在被 觀測(cè)到的x的取值范圍內(nèi)) n因?yàn)橐粋€(gè)房子的面

14、積不可能為0，所以截距b0沒(méi) 有實(shí)際解釋意義 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-23 nb1 是x增加一個(gè)單位，導(dǎo)致y的期望值發(fā)生 的變化 n這里, b1 = 0.10977意味著，房子每增加一平方英尺， 房?jī)r(jià)的期望值平均增加0.10977(1000美元) = 109.77 美元 98.24833 0.10977 ()房?jī)r(jià)平方英尺 一元線性回歸的例子: 對(duì)b1的解釋 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall,

15、inc.chap 12-24 98.25 0.1098 () 98.25 0.1098(2000) 317.85 房?jī)r(jià)平方英尺 預(yù)測(cè)有2000平方英尺的房子 的價(jià)格: 一個(gè)有2000平方英尺的房子的預(yù)測(cè)價(jià)格是 317.85(1,000美元) = 317,850美元 一元線性回歸的例子 :預(yù)測(cè) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-25 一元線性回歸的例子: 預(yù)測(cè) n使用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，只能在數(shù)據(jù)的相關(guān)范 圍內(nèi)做預(yù)測(cè) 相關(guān)范圍內(nèi)插值 不要試圖推斷超出 觀測(cè)x的相關(guān)范圍 的房?jī)r(jià) busin

16、ess statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-26 離差的度量 n總方差有兩部分組成: sse ssr sst 總平方和回歸平方和殘差平方和 2 i )yy(sst 2 ii )y y(sse 2 i )yy (ssr 其中: = 因變量的均值 yi = 因變量的觀測(cè)值 = 與xi 對(duì)應(yīng)的y的觀測(cè)值 i y y business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-27 (續(xù)) 離差的度量 nsst = 總平方和 (總

17、變差) n度量 觀測(cè)值yi與均值y的差異 nssr = 回歸平方和 (能解釋的離差平方和) n由x和y之間的關(guān)系所決定的偏差 nsse = 殘差平方和 (不能解釋的離差平方和) n由x和y關(guān)系以外的其它因素所造成的偏差 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-28 (續(xù)) xi y x yi sst = (yi - y)2 sse = (yi - yi )2 ssr = (yi - y)2 _ _ _ y y y _ y 離差的度量 business statistics: a first

18、course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-29 n可決系數(shù) 是總變差中由回歸模型解釋的部分所 占的比例 n可決系數(shù)也被稱為： r-平方 ，并以 r2表示 可決系數(shù) r2 1r0 2 注意: 2 ssr r sst 回歸平方和 總平方和 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-30 r2 = 1 r2 值的例子 y x y x r2 = 1 r2 = 1 x 和和 y是強(qiáng)線性關(guān)系是強(qiáng)線性關(guān)系: 100% 的的y的離差可以由的離差可以由 x的離的離 差

19、來(lái)解釋差來(lái)解釋 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-31 r2 值的例子 y x y x 0 r2 1 x 和和 y之間是弱線性關(guān)系之間是弱線性關(guān)系: 一部分但并不是所有的一部分但并不是所有的y的離的離 差都可以用差都可以用x的離差可以解釋的離差可以解釋 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-32 r2 值的例子 r2 = 0 x 和和 y之間沒(méi)有線性關(guān)系之間沒(méi)有線性關(guān)系: y 的值

20、不依賴于的值不依賴于x. (y的離差的離差 不能用不能用x的離差解釋的離差解釋) y x r2 = 0 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-33 一元線性回歸的例子: 在excel輸出中的可 決系數(shù)r2 regression statistics multiple r0.76211 r square0.58082 adjusted r square0.52842 standard error41.33032 observations10 anova dfssmsfsignificance

21、 f regression118934.934818934.934811.08480.01039 residual813665.56521708.1957 total932600.5000 coefficientsstandard errort statp-valuelower 95%upper 95% intercept98.2483358.033481.692960.12892-35.57720232.07386 square feet0.109770.032973.329380.010390.033740.18580 58.08%的房?jī)r(jià)離差可以由平方 英尺的離差來(lái)解釋 0.58082 3

22、2600.5000 18934.9348 sst ssr r 2 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-34 一元線性回歸的例子: 在minitab 輸出中的 可決系數(shù)r2 the regression equation is price = 98.2 + 0.110 square feet predictor coef se coef t p constant 98.25 58.03 1.69 0.129 square feet 0.10977 0.03297 3.33 0.010 s

23、= 41.3303 r-sq = 58.1% r-sq(adj) = 52.8% analysis of variance source df ss ms f p regression 1 18935 18935 11.08 0.010 residual error 8 13666 1708 total 9 32600 0.58082 32600.5000 18934.9348 sst ssr r 2 58.08%的房?jī)r(jià)離差可以有 平方英尺的離差來(lái)解釋 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12

24、-35 估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 n觀測(cè)值偏離回歸線的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為： 2 ) ( 2 1 2 n yy n sse s n i ii yx 其中 sse = 殘差平方和 n = 樣本量 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-36 一元線性回歸的例子:在excel中，估 計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差 regression statistics multiple r0.76211 r square0.58082 adjusted r square0.52842 standard error41.33032 ob

25、servations10 anova dfssmsfsignificance f regression118934.934818934.934811.08480.01039 residual813665.56521708.1957 total932600.5000 coefficientsstandard errort statp-valuelower 95%upper 95% intercept98.2483358.033481.692960.12892-35.57720232.07386 square feet0.109770.032973.329380.010390.033740.185

26、80 41.33032syx business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-37 一元線性回歸的例子: 在 minitab中，估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差 the regression equation is price = 98.2 + 0.110 square feet predictor coef se coef t p constant 98.25 58.03 1.69 0.129 square feet 0.10977 0.03297 3.33 0.010 s = 41.3303 r-sq = 58.

27、1% r-sq(adj) = 52.8% analysis of variance source df ss ms f p regression 1 18935 18935 11.08 0.010 residual error 8 13666 1708 total 9 32600 41.33032syx business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-38 標(biāo)準(zhǔn)差的比較 yy xx syx小 syx大 syx表示y的觀測(cè)值偏離回歸線的程度 syx的 大小應(yīng)該是相對(duì)于樣本數(shù)據(jù)中y值的大小而言的 例如,

28、相對(duì)于房?jī)r(jià)在200000美元-400000美元的范圍 syx = $41.33k 比較小 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-39 回歸的假設(shè)條件 l.i.n.e n線性（linearity） nx 和y 之間的關(guān)系是線性的 n誤差項(xiàng)相互獨(dú)立（independence of errors） n誤差值是在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的 n誤差項(xiàng)呈正態(tài)分布（normality of error） n給定任意 x值，誤差項(xiàng)是服從正態(tài)分布的 n同方差（方差齊性）（equal variance） n誤差項(xiàng)所服從分

29、布的方差為常數(shù) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-40 殘差分析 n對(duì)于第 i個(gè)觀測(cè)的殘差 ei,是觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間 的差 n通過(guò)殘差檢驗(yàn)回歸的假設(shè)條件 n檢驗(yàn)線性假設(shè) n評(píng)估獨(dú)立性假設(shè) n評(píng)估正態(tài)分布假設(shè) n對(duì)各種層次的x,檢驗(yàn)方差相同（方差齊性）的假設(shè) n殘差的圖形分析 n可以畫(huà)出殘差隨x的變化圖 iii y ye business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-41 檢驗(yàn)線性的殘差分

30、析 非線性非線性 線性線性 x 殘差 x y x y x 殘差 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-42 檢驗(yàn)獨(dú)立性的殘差分析 不獨(dú)立不獨(dú)立 獨(dú)立獨(dú)立 x x 殘差 殘差 x 殘差 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-43 檢驗(yàn)正態(tài)性 n檢查殘差的莖葉圖 n檢查殘差的盒須圖 n檢查殘差的直方圖 n建立殘差的正態(tài)概率圖 business statistics: a first cou

31、rse, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-44 檢驗(yàn)正態(tài)性的殘差分析 百分率百分率 殘差殘差 當(dāng)使用正態(tài)概率圖時(shí), 正態(tài)誤差大約將會(huì)排列在一 條直線上 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 100 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-45 檢驗(yàn)同方差的殘差分析 不同方差 同方差 xx y x x y residuals residuals business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-ha

32、ll, inc.chap 12-46 一元線性回歸的例子:殘差在excel 中的輸出 殘差輸出 預(yù)測(cè)的房?jī)r(jià) 殘差 1251.92316-6.923162 2273.8767138.12329 3284.85348-5.853484 4304.062843.937162 5218.99284-19.99284 6268.38832-49.38832 7356.2025148.79749 8367.17929-43.17929 9254.667464.33264 10284.85348-29.85348 沒(méi)有違背任何回歸假設(shè) business statistics: a first course,

33、 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-47 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷 n回歸的斜率(b1) 的標(biāo)準(zhǔn)差可以通過(guò)下式求出： 2 i yxyx b )x(x s ssx s s 1 其中: = 斜率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 = 這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差 1 b s 2n sse syx business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-48 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷: t 檢驗(yàn) n總體斜率的t檢驗(yàn) nx 和 y之間存在線性關(guān)系嗎? n零假設(shè)與備擇假設(shè) n h0: 1 = 0(不存在線性關(guān)系) n h1

34、: 1 0(線性關(guān)系確實(shí)存在) n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1 b 11 stat s b t 2nd.f. 其中: b1 = 回歸斜率系數(shù) 1 = 斜率假定值 sb1 = 樣本斜率的標(biāo)準(zhǔn)差 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-49 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷: t 檢驗(yàn)的例子 房?jī)r(jià)（1000） (y) 平方英尺 (x) 2451400 3121600 2791700 3081875 1991100 2191550 4052350 3242450 3191425 2551700 98.25 0.1098 ()

35、房?jī)r(jià)平方英尺 估計(jì)的回歸方程估計(jì)的回歸方程: 這個(gè)模型的斜率 0.1098 房?jī)r(jià)與房子建筑面積（平方英尺） 有關(guān)系嗎？ business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-50 h0: 1 = 0 h1: 1 0 來(lái)自來(lái)自 excel 的輸出的輸出: coefficientsstandard errort statp-value intercept98.2483358.033481.692960.12892 square feet0.109770.032973.329380.01039 1 b s b1

36、 329383 032970 0109770 s b t 1 b 11 stat . . . predictor coef se coef t p constant 98.25 58.03 1.69 0.129 square feet 0.10977 0.03297 3.33 0.010 來(lái)自來(lái)自 minitab 的輸出的輸出: b1 1 b s 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷: t 檢驗(yàn)的例子 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-51 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: tstat = 3.329 有足夠的證據(jù)表明建筑

37、面 積影響房?jī)r(jià) 決策: 拒絕 h0 拒絕 h0拒絕 h0 a/2=.025 -t/2 不拒絕 h0 0 t/2 a/2=.025 -2.30602.30603.329 d.f. = 10- 2 = 8 h0: 1 = 0 h1: 1 0 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷: t 檢驗(yàn)的例子 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-52 h0: 1 = 0 h1: 1 0 來(lái)自來(lái)自 excel輸出輸出 : coefficientsstandard errort statp-value intercept98.

38、2483358.033481.692960.12892 square feet0.109770.032973.329380.01039 p-值 有足夠的證據(jù)表明建筑面積影響房 價(jià). 決策: 拒絕 h0, 因?yàn)?p-值 predictor coef se coef t p constant 98.25 58.03 1.69 0.129 square feet 0.10977 0.03297 3.33 0.010 來(lái)自來(lái)自 minitab輸出輸出: 有關(guān)斜率的統(tǒng)計(jì)推斷: t 檢驗(yàn)的例子 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-ha

39、ll, inc.chap 12-53 顯著性的f檢驗(yàn) nf 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 其中 mse msr fstat 2 1 n sse mse ssr msr 其中 fstat 服從自由度為1和 (n 2)的f 分布 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-54 顯著性f檢驗(yàn)的 excel 輸出 regression statistics multiple r0.76211 r square0.58082 adjusted r square0.52842 standard error41.33032

40、 observations10 anova dfssmsfsignificance f regression118934.934818934.934811.08480.01039 residual813665.56521708.1957 total932600.5000 11.0848 1708.1957 18934.9348 mse msr fstat 自由度為自由度為1和和8 f檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的p- 值值 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-55 顯著性f檢驗(yàn)的 minitab 輸出 a

41、nalysis of variance source df ss ms f p regression 1 18935 18935 11.08 0.010 residual error 8 13666 1708 total 9 32600 11.0848 1708.1957 18934.9348 mse msr fstat 自由度為自由度為1和和8 f檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的p- 值值 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-56 h0: 1 = 0 h1: 1 0 a = .05 df1= 1 df2

42、= 8 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 決策決策: 結(jié)論結(jié)論: 拒絕 h0 ，在顯著性水 平 a a = 0.05的 情況下 有足夠的證據(jù)表明房子的大小影 響銷售價(jià)格 0 a = .05 f.05 = 5.32 拒絕 h0不拒絕 h0 11.08fstat mse msr 臨界值臨界值: fa a = 5.32 顯著性的f檢驗(yàn) (續(xù)) f business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-57 斜率的置信區(qū)間估計(jì) 斜率置信區(qū)間的估計(jì): 房?jī)r(jià)的excel打印輸出: 在 95%的置信水平下， 斜率的置信區(qū)間為 (

43、0.0337, 0.1858) 1 b2/1 sb t coefficientsstandard errort statp-valuelower 95%upper 95% intercept98.2483358.033481.692960.12892-35.57720232.07386 square feet0.109770.032973.329380.010390.033740.18580 d.f. = n - 2 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-58 由于變量房?jī)r(jià)的變化單元為10

44、00美元，我們有 95% 的把握保證，每平方英尺的建筑面積對(duì)銷售 價(jià)格的影響在33.74美元到185.8美元之間 coefficientsstandard errort statp-valuelower 95%upper 95% intercept98.2483358.033481.692960.12892-35.57720232.07386 square feet0.109770.032973.329380.010390.033740.18580 95% 的置信區(qū)間 不包括 0. 結(jié)論: 在0.05的顯著性水平下，房?jī)r(jià)與平方英尺的關(guān)系是顯 著的 (續(xù)) 斜率的置信區(qū)間估計(jì) business

45、statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-59 相關(guān)系數(shù)的t檢驗(yàn) n假設(shè) h0: = 0 (x 與 y不相關(guān)) h1: 0 (相關(guān)) n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (自由度為 n 2) 2n r1 -r t 2 stat 2 1 2 1 b 0 b 0 rr rr 如果 如果 其中 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-60 在.05的顯著性水平下，有證據(jù)顯示平方英尺 與房?jī)r(jià)是線性關(guān)系嗎？ h0: = 0 (不相關(guān)) h1

46、: 0 (相關(guān)) a =.05 , df = 10 - 2 = 8 3.329 210 .7621 0.762 2n r1 r t 22 stat (續(xù)) 相關(guān)系數(shù)的t檢驗(yàn) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-61 結(jié)論結(jié)論: 在在5%的顯著性水的顯著性水 平下，有證據(jù)表平下，有證據(jù)表 明存在線性關(guān)系明存在線性關(guān)系 決策決策: 拒絕 h0 拒絕 h0拒絕 h0 a/2=.025 -t/2 不拒絕 h0 0 t/2 a/2=.025 -2.30602.3060 3.329 d.f. = 1

47、0-2 = 8 3.329 210 .7621 0.762 2n r1 r t 22 stat (續(xù)) 相關(guān)系數(shù)的t檢驗(yàn) business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-62 均值的估計(jì)和單個(gè)數(shù)值的預(yù)測(cè) y x xi y = b0+b1xi 給定xi，y 均值的置信 區(qū)間 給定xi, 單個(gè)y值的 預(yù)測(cè)區(qū)間 目標(biāo): 對(duì)于給定的xi， 形成因變量均值的置信 區(qū)間表示對(duì)其值的不確定 y business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall,

48、inc.chap 12-63 給定x,y均值的置信區(qū)間 給定特定的xi，估計(jì) y 均值的置信區(qū)間 區(qū)間的大小取決于與均值x的距 離 i y|x x /2yx : s i yth a 的置信區(qū)間 2 i 2 i 2 i i )x(x )x(x n 1 ssx )x(x n 1 h business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-64 給定x,單個(gè)因變量y的預(yù)測(cè)值區(qū)間 給定特定的xi，估計(jì)單個(gè)因變量y的預(yù)測(cè)值區(qū)間 為了反映單個(gè)個(gè)別事件的不確定性，將區(qū)間寬度增 加一項(xiàng)額外項(xiàng) i x x /2yx y: s

49、1 i yth a 的預(yù)測(cè)區(qū)間為 business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-65 均值估計(jì)的例子 求面積為2,000英尺的房子平均售價(jià)的95%置信區(qū)間 預(yù)測(cè)價(jià)格 yi = 317.85 (1,000美元) 估計(jì)y|x=x置信區(qū)間 37.12317.85 )x(x )x(x n 1 sty 2 i 2 i yx0.025 置信區(qū)間的端點(diǎn)是 280.66 和 354.90,或者從 280,660美元 到 354,900美元 i business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.chap 12-66 單個(gè)因變量估計(jì)的例子 一個(gè)面積有2,000英尺的95%預(yù)測(cè)價(jià)格區(qū)間 預(yù)測(cè)價(jià)格 yi = 317.85 (1,000美元) 估計(jì) yx=x的預(yù)測(cè)值區(qū)間 102.28317.