全國卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2018全國2卷文科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1. i(2 3i)二4.已知向量 a,b 滿足 |a|.1,alb.1 ,則 al(2ab)A. 3.2iB. 3十 2iC. .3.2iD. 一3十 2i2.已知集合A:1,3,5,7,B二2,3,4,5，則 An B 二A. 3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,73.函數(shù) f (x)ex.e21的圖像大致為B2 X廠I /A JP丄B.*+ 一 rOtn5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同 學(xué)的概率為則其漸近線方程為雙曲線令一當(dāng)一1(a0,b0)的離心率為- 3，a bA. y 2x7.在 E ABC

2、中，CoSCl-5,BC 二1, Ac 5 ,則 AB Z25A. 4 2 B. ,30 C. .29D. 2.58.為計(jì)算S二11 丄 1 _12r341991100程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入A. i 二i 一1B. i 二 L2 C. i 二L3 D. i 二 L4,設(shè)計(jì)了右側(cè)的9. 在正方體ABCA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為B./3910. 若 f(x)COSx-S in X在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是I 4TA 2B11. 已知RF 是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF PF2，且 PF2R二60；,則C的離心率為A.B.

3、2.3 C.呼1D. ,3|112. 已知f (X)是定義域?yàn)閄l-IXl)的奇函數(shù)，滿 足f (1 X)二f ( X),若f(1).2 ,則 f (1)-f(2) f(3)一 f (50)二A. 50二、填空題13. 曲線y2ln X在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 y 2x2X t2y 5/ 0,14.若X, y滿足約束條件x 2y 3?0,則Z二xy的最大值為 x-50,15. 已知 tan(Q,則 tanQSA與圓錐底面所成角為30，16. 已知圓錐的頂點(diǎn)為S ,母線SASB互相垂直, 若ASAB的面積為8 ,則該圓錐的體積為 _8彳_三、解答題 17. （ 12分）記Sn為等差數(shù)列an的

4、前n項(xiàng)和，已知a17,S3 . 15.（1） 求an的通項(xiàng)公式；an 2n9（2） 求 Sn ,并求 Sn 的最小值.Sn n（n -8）/Sn） min1618. （12分）下面是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y （單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線 性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2, 17） 建立模型：4二一30.4 13.5t ;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值 依次為1,2,，7）建立模型：y二99+17.5t。（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018

5、年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由 .（1）模型預(yù)測2018年的投資額為；模型預(yù)測2018年的投資額為（2）模型更可靠19. （12分）如圖，在三棱錐P.ABC中, AB . BC 2.2，PA PB PC AC 4，O為AC的中點(diǎn).（1）證明：PQ 平面ABC ；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC 2MB ,求點(diǎn)C到平面PQM的距離.（1）PQ AC, PQ BQ（2）體積橋得距離為 4 5520. （ 12分）設(shè)拋物線C: y2 4x的焦點(diǎn)為F ,過F且斜率k（k0）為的直線I與 C交于A, B兩點(diǎn)，IABI=8.（1）求I的方程；y X（2）

6、 求過點(diǎn)A）B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.（X 一3）2 +（y 一2）2 二16或（-11）2 （y6）2 二 14421. （12分）已知函數(shù) f（X）二13-a（2x1）.3（1）若a .3,求f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f（x）只有一個(gè)零點(diǎn).（1）增區(qū)間（一OG3-2J3）,（3 +2j3,+）；減區(qū)間3-23,3+25（2）a. 1,0時(shí),f（x）單調(diào)遞增，易得只有一個(gè)零點(diǎn)a （-.T,-1）（0,+）時(shí)，證明f（x）的極小值大于零或者極大值小于零即可22. 【選修4-4】（10 分）在直角坐標(biāo)系XQy中，曲線C的參數(shù)方程為 2c0,y . 4sin0（0為參數(shù)），直線I的參數(shù)方程為 1 It c0, （t為參數(shù)）.y_2 十 ts in(1) 求C和I的直角坐標(biāo)方程；(2) 若曲線C截直線I所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求I的斜率.2c：z 丄 y42(1)二1 ； I : y 二tanf(x-1)