三角形綜合應(yīng)用(講義及答案)

1、三角形綜合應(yīng)用（講義）知識(shí)點(diǎn)睛在三角形背景下處理問(wèn)題的思考方向:1.三角形中的隱含條件是：邊：-角：2. 角平分線出現(xiàn)時(shí)，為了計(jì)算方便，通常采用 軍決問(wèn)題.3. 咼線出現(xiàn)時(shí)考慮或.精講精練1. 現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)2. 如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2, 3, 4, 6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若 調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是（A . 5B . 6C. 7

2、D. 103. 下列五種說(shuō)法：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角； 一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不 小于60鈍角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和必大于 90直角三角形 中兩銳角互余.其中正確的說(shuō)法有 （填序號(hào)）.4.如圖，在三角形紙片ABC中，/ A=60 / B=55將紙片一角折疊使點(diǎn)C落在厶ABC內(nèi)，則/ 1 + Z 2=.B第4題圖第2題圖5.如圖，一個(gè)五角星的五個(gè)角的和是第5題圖6. 如圖，/ A+Z B+Z C+ / D+ / E+Z F=.AFECD7. 如圖1,線段AB, CD相交于點(diǎn)O,連接AD, BC,我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之 為“X型”如圖2,在圖1

3、的條件下，/ DAB和/BCD的平分線AP和CP相交 于點(diǎn)P,并且與CD, AB分別相交于M , N,試解答下列問(wèn)題：(1) 在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ A,Z B,Z C,Z D之間的數(shù)量關(guān)系：(2) 在圖2中，共有“ X型”(3) 在圖2中，若/ D=40, / B=30o ,則/ APC=8.(1) 如圖1,在厶ABC中，BP平分/ ABC, CP平分/ ACB，猜想/ P和/A 有何數(shù)量關(guān)系？(2) 如圖2,在厶ABC中，BP平分/ ABC, CP平分外角/ ACE，猜想/ P和 / A有何數(shù)量關(guān)系？(3) 如圖3, BP平分/ CBF, CP平分/ BCE,猜想/ P和/ A有何數(shù)量關(guān)系

4、？如圖，在 ABC中，三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)O, OE丄BC于點(diǎn)E.(1)Z ABO+Z BCO+Z CAO=圖1(2)Z BOD和/COE的數(shù)量關(guān)系是第9題圖10. 如圖，在 RtAABC 中，/ BAC=90 AD丄BC 于點(diǎn) D.(1) 若 AB=6 , AC=8, BC=10，貝U AD=;(2) 若 AB=2 , BC=3，貝U AC: AD=.11. 如圖，在 ABC 中，若 AB=2 cm，AC=3 cm，BC=4 cm，AD，BF，CEABC的三條高，則這三條高的比 AD: BF: CE=12. 如圖，在 ABC中，AB=AC，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PD丄AB于點(diǎn)D，PE丄

5、AC于點(diǎn)E.(1)若AB=8,AABC的面積為14,則PD+PE的值是多少？ ( 2)過(guò)點(diǎn)B 作 BF丄AC 于點(diǎn) F，求證：PD+PE=BF .【參考答案】知識(shí)點(diǎn)睛1. 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊; 三角形內(nèi)角和等于180;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.2. 設(shè)元3. 互余，面積精講精練1.B2.C3.4.1305.1806.3607.(1)/ A+Z D=Z B+Z C(2)3；(3) 35c7(4)1/c(a+ 28.(1)1Z P=90+ 2Z A；(2)Z P=2Z A；(3)1Z P=90 -1Z A29.(1)90(2)Z BOD=Z COE10

6、.(1)24(2)3: 2511.3: 4:(612.(1)7(2)證明略2三角形綜合應(yīng)用（講義）知識(shí)點(diǎn)睛在三角形背景下處理問(wèn)題的思考方向：4.三角形中的隱含條件是：邊：-角：5. 角平分線出現(xiàn)時(shí)，為了計(jì)算方便，通常采用 軍決問(wèn)題.6. 咼線出現(xiàn)時(shí)考慮或.精講精練13. 現(xiàn)有3 cm, 4 cm, 7 cm, 9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A . 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)14. 如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2, 3, 4, 6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若6 調(diào)整

7、木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是（3、）A . 5B . 6C. 7D . 10第2題圖15.16.下列五種說(shuō)法：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角； 一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于60鈍角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和必大于90直角三角形中兩銳角互余其中正確的說(shuō)法有 (填序號(hào)).如圖，在三角形紙片ABC中，Z A=60 Z B=55將紙片一角折疊使點(diǎn)C落 在厶ABC內(nèi)，則Z 1 + Z 2=:AEBC12CLBAEBoAAPNCC(3)令“ X型” ,/ B=30 / B= B,則/ APC=則/ APC=D在圖2中，共有在圖2中，若/ D

8、=40在圖2中，若/ D=a,DBC,我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之 DAB和/ BCD的平分線AP和CP相交 N,試解答下列問(wèn)題：/ C,Z D之間的數(shù)量關(guān)系：第4題圖如圖，一個(gè)五角星的五個(gè)角的和是_ 女口圖，/ A+Z B+Z C+ / D+ / E+Z F=C如圖1,線段AB, CD相交于點(diǎn)0,連接AD,為“X型”.如圖2,在圖1的條件下，z 于點(diǎn)P,并且與CD, AB分別相交于M(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出Z A,Z B19.17.18.圖2圖1A20.探究：BP平分Z ABC, CP平分Z ACB，猜想Z P和Z A(1)如圖1，在 ABC中, 有何數(shù)量關(guān)系？(2) 如圖2,在厶ABC中，B

9、P平分/ ABC, CP平分外角/ ACE，猜想/ P和/ A有何數(shù)量關(guān)系？(3) 如圖3, BP平分/ CBF, CP平分/ BCE,猜想/ P和/ A有何數(shù)量關(guān)系？2圖1圖2圖321. 如圖，在 ABC中，三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn) O, 0E丄BC于點(diǎn)E.(1) Z ABO+Z BCO+Z CAO=;(2) Z BOD和Z COE的數(shù)量關(guān)系是:第9題圖22. 如圖，在 RtAABC 中，Z BAC=90 AD丄BC 于點(diǎn) D.(1) 若 AB=6 , AC=8, BC=10，貝U AD=;(2) 若 AB=2 , BC=3，貝U AC: AD=.23. 如圖，在 ABC 中，若 AB=2

10、cm , AC=3 cm , BC=4 cm , AD , BF , CEABC的三條高，則這三條高的比 AD: BF: CE=24. 如圖，在 ABC中，AB=AC, P是BC邊上任意一點(diǎn)，PD丄AB于點(diǎn)D, PE丄 AC于點(diǎn)E.(1)若AB=8,AABC的面積為14,則PD+PE的值是多少？ ( 2)過(guò)點(diǎn)B 作 BF丄AC 于點(diǎn) F，求證：PD+PE=BF .A【參考答案】知識(shí)點(diǎn)睛4. 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊; 三角形內(nèi)角和等于180;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5. 設(shè)元6. 互余，面積精講精練13. B14. C15. 16. 13017. 18018. 3601