勾股定理實(shí)數(shù)考試及測(cè)試

1、勾股定理復(fù)習(xí) 考點(diǎn)一：已知直角三角形的兩邊求第三邊 1、在R也ABC中,ZC二90 , a、b分別為直角邊，c為斜邊，求下列問(wèn)題： （1）已知：a=5, b二 12,則 c二 （2）已知：c=17, b二 15,貝Ijc二 （3）已知 a： b=3： 4,且 c=10 貝lj a二； b= 2、已知/XABC 中，ZB=90% AC= 13cm,BC=5cm,則 AB= 3、在 RtAABC 中，a=3, b=4,求 c二 4、若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6cm、8cm,則第三邊長(zhǎng)為 總結(jié)；（1）勾股定理揭示的是直角三角形三邊關(guān)系的定理，只適用于直角三角形：如 果不是直角三角形，那么三邊就沒(méi)有這種

2、關(guān)系。 （2）應(yīng)用勾股左理時(shí)，要注意確宦哪條邊是第三邊，也就是斜邊，如果沒(méi)有明 確指出，則要分情況討論。 宙點(diǎn)二：應(yīng)用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積I 1、如圖，已知ZiABC中，ZACB=90%以 ABC的各邊為邊在 ABC外作三個(gè)正方形, Si、S?、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，Si=81 x Sy=225,則S?二_ 1 /1 2、（2003-吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A, B, C, D的而積之和為cm2. 3、（2007-連云港）如圖，直線1上有三個(gè)正方形a, b, c,若a, c的面積分別為5和11,

3、 則b的面積為（） B、6 A、4 C、16 D. 55 總結(jié):S小+S中=5大;小中大正方形各邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形滿足勾股定理 匡點(diǎn)三：利用方程思想解決直角三角形邊長(zhǎng)問(wèn)題| 1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（） A、2cm C、4cm B、3cm D、5cm 2、如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處, 已知 AB=8cnn BC=10cm,則 EC 的長(zhǎng)為 _ cm. 3、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm, 8cm.那么這個(gè)直角三角形斜邊上的髙 是多少

4、？ 總結(jié)：涉及到折疊問(wèn)題時(shí)一般就是根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系列出方程求解。 考點(diǎn)四：勾股定理的逆定理 ) h以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是( D、4, 5, 6 BD = 3cm A、1, 2, 3 B、2, 3, 4 C、3, 4, 5 2、如圖，若 ZD = 90 , AD = 4cm ADBC的而積. 總結(jié)：用勾股怎理的逆圧理判左一個(gè)三角形是否是直角三角形時(shí)，驗(yàn)證最長(zhǎng)邊的平方c2 與兩短邊的平方和a：+b是否具有相等關(guān)系， 若c2=+b則厶ABC是以ZC為直角的直角三角形， 若c:a:+b貝仏ABC是以ZC為鈍角的鈍角三角形： 若c:/2 , VI, 2（3） 12, 16

5、, 20（4） 0.5, 1.2, 1.3 A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組 7. 為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布苣教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晩會(huì)，小劉搬來(lái)一架 髙2. 5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2. 4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（） A. 0.7米B. 0.8米C. 0.9米D10米 8. 如圖1,正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú) 理數(shù)的邊數(shù)是（） 圖1 B. 1C. 2D 3 9. 一電線桿AB的髙為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為60時(shí)，其影長(zhǎng)AC約為（、廳 1.732,結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（） A. 5.00 米 B. 8.66

6、米 C. 17.3 米 D. 5 77 米 10. 如圖2, 架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯的底部距墻底端7分米, 如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（） A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 11. 如圖 3, A ABC 中，CD 丄 AB 于 D,若 AD=2BD, AC 二 6, BC 二 3,則 BD 的長(zhǎng)為（） A. 3 B丄 C1 D4 2 12.如圖4,長(zhǎng)方形ABCD中，AB=L BC二3,將英沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合, CN的長(zhǎng)為（） D. 15 2 B.蘭 8 二. 填空題 1.（1）一個(gè)直角三角形的三邊從小到大依次為

7、扛 16, 20,則 w （2）在遊中ZG90。,月慶10,川二6,則另一邊殮而積為， AB 邊上的髙為 （3）若一個(gè)矩形的長(zhǎng)為5和12,則它的對(duì)角線長(zhǎng)為 2. 三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,那么它最短邊上的高為 3. 已知一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為 4. 若等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊長(zhǎng)為 5測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為5cm, 12cm, 13cm,則這個(gè)花壇的而積是 6. 矩形紙） ABC.D中，妙10cm,按如圖18-1方式折疊，使點(diǎn)萬(wàn)與點(diǎn)0重合，折痕 為亦則婦cm. 7. 等腰三角形底邊上的髙為8,周長(zhǎng)為32,則該等腰三角形而積為 8. 已知Rt磁

8、中，Z690 ,若 護(hù)決14, o=10,則RtAABC的面積是 三. 解答題 1.如圖，磁中，返13, 殮14,川二15,求 肚邊上的髙 初. 2. （本題滿分5分）如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸地點(diǎn)C 偏離了想要達(dá)到的B點(diǎn)140米，（即BC二140米），其結(jié)果是他在水中實(shí)際游了 500米（即AC二500 米），求該河AB處的寬度. 3. 已知，如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊月Q,使點(diǎn)Q落在氏邊的點(diǎn)尸處，如果 畑8也, 殮10皿，求比的長(zhǎng). 4. （本題滿分6分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B 的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去

9、飲水，然后回家他要完成這件事情所上 的最短路程是多少? 5. 為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室, 本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA丄AB于A, DB丄AB于B,已知 25km, C4=15km, DB=10km,試問(wèn)：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到 兩所學(xué)校的距離相等？ 6、我國(guó)古代數(shù)學(xué)箸作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè) 水池，水而是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它髙出水面1 尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和 這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是

10、多少？ 7、已知，如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3cnn AD=4cm, BC=13cm, CD=12cm,且 ZA=90 ,求四邊形ABCD的而積。 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)的識(shí)別 _2 1. 下列各數(shù)：3. 141、0. 33333、亦一萬(wàn)、“、土2.25、3、 0. 3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、0中。其中是有理數(shù)的 有:是無(wú)理數(shù)的有o （填序號(hào)） 2、（2004-南京）寫岀一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與J2的積是有理數(shù)：_ ，強(qiáng)結(jié)：無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）歸納起來(lái)有3類： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， （2）有特定意義的數(shù)，如“ （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，不循環(huán)的無(wú)限小

11、數(shù).如0.5858858885 1、 已知Ia+ll+j8 - b=o, 宙點(diǎn)二：算術(shù)平方根 2、若 la-21+Jb - 3+ (c-4) 2=0,則a - b+c= _ 2 3、若實(shí)數(shù)x,y滿足Jx + 2+ (y -V3?= 0則XV的值是_ 4、若 3+ (n+1) 2=0,則 m+n 的值為 5、己知la-6l+、d8+（c-lO）2=o,則由a, b, c為三邊的三角形是 三角形.（填上銳角或直角或住屯角） 總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,只能都為寒 考點(diǎn)三：平方根 1ill1 1、耳的平方根是（）A、B、2 Cy 2D、左 2、（ -0.7） 2的平方根是（） A、-0.7 B、0.7

12、 C、0.7D、0.49 3、2的平方根是 若x2=9,則x= 4、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是 5、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=,這個(gè)正數(shù)是 6、如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3和2a- 15,則這個(gè)數(shù)為 7、若一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a-1和5 - a,則m=. 總結(jié)：平方根與平方是相反運(yùn)算 考點(diǎn)四：立方根 1、-8的立方根為（） A、2B、-2 C、2D、4 2、下列說(shuō)法正確的是（） A、-2是-4的平方根B、2是（-2廠的算術(shù)平方根 C、（ -2） 2的平方根是2 D、8的立方根是土 2 3、- 27的立方根是.立方根等于它本身的數(shù)是 平方等于64的

13、數(shù)有,立方等于64的數(shù)有. 4、若一個(gè)數(shù)的平方根為8,則這個(gè)數(shù)的立方根為. 5、卻64的立方根是: 4的平方根為: 64的立方根為9的平方 根是, _ 27的立方根是. 1.44= 6、計(jì)算125=: 0 B、a-b0 C、a+b0 D、lai - lbl0a -L Qb i 2、和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（） A、自然數(shù) B、有理數(shù) C、無(wú)理數(shù) D、實(shí)數(shù) 3、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的可能是（） pt -；A. J召B. 71U C、15 D、V3T 憐點(diǎn)七：實(shí)數(shù)的性質(zhì)I 1、- 的相反數(shù)是 _ :（3-V3）的相反數(shù)是_- 的絕對(duì)值是 I- 2 |=J3的倒數(shù)是: Vl + 的倒數(shù)

14、是 考點(diǎn)八：實(shí)數(shù)有畜文 1、若二次根式J尤有意義，則X的取值范圍是. 2、當(dāng)a時(shí)，Ja+2在實(shí)數(shù)范用內(nèi)一有意義. 3、若二次根式-1有意義，則x的取值范用杲 4、若二次根式Jl -2x有意義，則x的取值范圍是 總結(jié)：需（2 0）只有非負(fù)數(shù)才能開(kāi)根號(hào) 0125 + J3J 居: I考點(diǎn)九：實(shí)數(shù)的計(jì)算I 1、（1）712x73 囑: (V2 + V3? fV2 (4) |-4| + (V2 + l)n -/J-2l (/3-2)o + 7(I-V2? 實(shí)數(shù)期中復(fù)習(xí)測(cè)試題 一、填空題（3分每空，共48分） 姓名: 得分: 4 1、的平方根是: 121 2、（一丄）2的算術(shù)平方根是: 4 3、一個(gè)正數(shù)的平方根是加一 1與一“+2,則i匸,這個(gè)正數(shù)是 4、的值等于, 的平方根為 5、（一4）2的平方根是,算術(shù)平方根是 6、J（-2尸的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ) C.2 或一2 D.4 A.2 B.-2 7、9的算術(shù)平方根是 ) A.3 B.3 C. V3 D. 8、下列式子中，正確的是() A. J-5 =-逅 B. 丁36 =0.6 C. J(-13) =13DV = 6 9、下列說(shuō)法正確的是（） A任意數(shù) (6) (4巧-3、廳)(4巧 + 3厲) (7) (1 + 血)(1一、/5) (8) (2-V5)2; (9) (2運(yùn)+ 3州 (10) (V