【北師大版】初二數(shù)學(xué)上冊《【說課稿】勾股定理的應(yīng)用》

1、 1.3 勾股定理的應(yīng)用說課流程一、教材分析 二、目標(biāo)分析 三、教法學(xué)法分析四、教學(xué)過程分析 五、評價分析一.教材分析1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個初中數(shù)學(xué)的一個重點。本節(jié)課是在北師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊“勾股定理”一章新授課全部結(jié)束的基礎(chǔ)上設(shè)計的一節(jié)探究課。對“勾股定理”一章來說，從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求到教材內(nèi)容的設(shè)置，起點都比較低主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識點少，即僅有勾股定理及勾股定理逆定理兩個知識點；另一方面能力要求單一，即運用勾股定理解決簡單的實際問題。因此為了提高學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力，根據(jù)學(xué)生的實際

2、情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧設(shè)計本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，通過豐富的情境，使學(xué)生更深刻地體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。2.教學(xué)重點:運用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實際問題3.教學(xué)難點:把實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理解決二. 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能進一步運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題能力目標(biāo)：1.通過對實際問題的分析與解決，通過學(xué)生動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、質(zhì)疑能力，提高用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力.2.幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，情感目標(biāo)：1.體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識，再一次感受勾股定理的應(yīng)用價值，鍛煉克服困難的意

3、志，建立自信心。2.培養(yǎng)學(xué)生交流與合作的協(xié)作精神三.教法學(xué)法分析:1、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是八年級學(xué)生，他們的參與意識強，思維活躍，對于真實情境及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣，而且在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索和驗證勾股定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認(rèn)識了勾股定 理的本質(zhì)特征，并在此過程中，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，具備了一定的動手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達的能力。2、教法與學(xué)法分析（1）教法分析：采用 “以學(xué)生為主體，以問題為中心，以活動為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題為目標(biāo)”的方法進行探索討論法問題情境建立模型解決問題

4、（2）學(xué)法分析：根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的學(xué)習(xí)情境，本著疑難讓學(xué)生議，思路讓學(xué)生想，錯誤讓學(xué)生析，規(guī)律讓學(xué)生找，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點放在了探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程上，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。四.教學(xué)過程分析:復(fù)習(xí)引入探究活動布置作業(yè)小結(jié)歸納實例引入如圖，將長 2.5 米的梯子 ac 斜靠在豎直的墻上，梯子底端 c 與墻的水平距離 bc的長為 1.5 米。求梯子上端 a 到墻的底邊的垂直距離 ab。解決本問題需用到勾股定理，引出本節(jié)課題。引申一、若梯子底端 c 在水平方向向右移動 0.5 米，它的上端點 a 在豎直方向下

5、滑了多少米？本問題出自課本，學(xué)生不難得出結(jié)果，但是，經(jīng)過計算梯子底端 c 在水平方向向右移動的距離與上端點 a 在豎直方向下滑的距離相等，這個結(jié)論是否具有一般性呢？引申二、若 cc等于 0.6 米，你認(rèn)為線段 aa等于多少呢？通過計算，aa和 cc不相等，所以引申一的結(jié)論只是巧合，不是必然。小 結(jié)解決此問題的關(guān)鍵在于明確墻面與地面始終垂直，梯子滑動的過程中長度保持不變，滑動前后分別構(gòu)成兩個直角三角形，利用勾股定理便可將問題解決。利用勾股定理解決問題的關(guān)鍵是找直角三角形。 設(shè)計意圖：本題是對教材原問題的復(fù)習(xí)鞏固，也是對教材例題的繼續(xù)與延伸，通過對梯子底端滑動距離與梯子頂端下滑距離的關(guān)系的探究，讓

6、學(xué)生明白僅僅看到事物的表面還不能下結(jié)論，需要在實踐中驗證 自己的判斷。開始今天的探究之旅探究活動 1矩形紙片 abcd 的長為 10，寬為 8，把它沿 ae 折疊, 點 d 恰好落在 bc 上的點 f處，則 ec 等于（）讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的長 10 厘米，寬 8 厘米的矩形紙片，課堂上動手操作，得出解題方法和思路。同時教師巡視，幫助學(xué)困生，并給予及時點撥。設(shè)計意圖：1、滲透方程思想2、突出勾股定理在折疊中的應(yīng)用探究活動 2古代問題：九章算術(shù)：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長各幾何？讓古文好的學(xué)生翻譯成現(xiàn)代文，共同分析已知條件。然后引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決，

7、教師聽了學(xué)生的方法后，展示規(guī)范的解題步驟注意：解決上面問題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型（直角三角形）（2）根據(jù)勾股定理建立方程模型設(shè)計意圖：1、這是一道我國古代數(shù)學(xué)著作中記載的一個有趣問題，通過對這個問題的討論，學(xué)生可以進一步認(rèn)識勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，及時對學(xué)生進行愛國主義教育2、滲透方程思想探究活動 3小明村里有一底面周長為 8m，高為 3m 的圓柱形油罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的老鼠從 a 處爬行到對角 b 處吃食物，你知道小明為什么說那是只聰明的老鼠嗎?(從 爬行路線考慮)試求出這條最短路線的長度?解此題需畫出圓柱的側(cè)面展開圖，b 在矩形一邊的中點，線段 ab 的長度即最

8、短距離變式一有一個圓柱體禮盒，高為 15 厘米，底面周長為 40 厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點 a 處，另一端繞禮盒側(cè)面一周后粘貼在點 c 處,你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？畫出圓柱的側(cè)面展開圖，即求矩形對角線的長。變式二有一個圓柱體禮盒，高為 15 厘米，底面周長為 40 厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點 a 處，另一端繞禮盒側(cè)面兩周后粘貼在點 c 處,你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？本題具有一定的難度，所以讓學(xué)生拿出預(yù)先作好的高為 15 厘米，底面周長為 40厘米的圓柱，利用手中的模型，先獨立思考，再以小組為單位討論、探究變式二中共需多少彩帶。教師參與

9、部分小組討論，及時發(fā)現(xiàn)問題，視情況及時點撥。最后得出有兩種解法，這兩種解法都需將圓柱分成兩個相等的圓柱。最后教師展示計算方法。小 結(jié)把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短” 等性質(zhì)來解決問題是勾股定理的一大應(yīng)用。設(shè)計意圖：將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決，滲透了轉(zhuǎn)化思想。變式二中，需對彩帶過母線中點和不過母線中點這兩種側(cè)面展開圖進行 比較、探究。這樣，不僅能展現(xiàn)學(xué)生 的數(shù)學(xué)才能，還能大大促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。小結(jié)歸納本節(jié)課你有還有哪些問題？本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)：必做:出 10 道勾股定理的應(yīng)用題，給你的同桌做，再交換批改，交上來選做：有一個圓柱體禮盒，高為 15 厘米，底面周長為 40 厘米，準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點 a 處，另一端繞禮盒側(cè)面三周后粘貼在點 c 處,你認(rèn)為至少需要多少彩帶呢？改為繞四周、繞五周繞 n 周呢？ 設(shè)計意圖：作業(yè)有必做題和選做題，使不同程度的學(xué)生能得到不同的發(fā)展。讓學(xué)困生吃得了，學(xué)優(yōu)生吃得飽。板書設(shè)計五.教學(xué)評價分析：本節(jié)課從以