2012年數(shù)模A題第四問思路釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡匯總

1、以下分析僅供參考要找出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，必須先求出前兩者間的關(guān)系：第三問有求。其次，再找出葡萄酒的質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)，也就是把葡萄酒質(zhì)量的 具體化數(shù)量化。其方法根據(jù)問題一中求得的合理評價組，由此確定葡萄酒質(zhì)量，還可以根據(jù)附件三中的化學(xué)元素，求出質(zhì)量跟它的關(guān)系，再聯(lián)系附件二與附件三的關(guān)系。具體方法可用曲線擬合和線性回歸的方法，步驟如下:三維曲線(非線性擬合步驟1設(shè)定目標(biāo)函數(shù).(M函數(shù)書寫%可以是任意的例如：fun ctio n f=mydata(a,data %y的值目標(biāo)函數(shù)值或者是第三維的，a=a(1 ,a(2列向量x=data(1,:; %data是一 2 維數(shù)組,x=

2、x1y=data(2,:; %data是一 2 維數(shù)組,x=x2f=a(1*x+a(2*x.*y; %這里的a(1, a(2為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)值。f的值相當(dāng)于ydata 的值2然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydata的數(shù)據(jù)和擬合函數(shù)Isqcurvefit例如：x1= 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.14201.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490;x2=3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000

3、4.9500 8.2500 11.5500.1.65002.75003.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.55004.9500;ydata=56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.5000 44.5000 54.8000.53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000.52.5000 62.0000;data=x1;x2; %類似于將x1 x2整合成一個2維數(shù)組。a0= -0.0014,0.07;optio n=optimset(M

4、axFu nEvals,5000;format long;a,res no rm=lsqcurvefit(mydata,a0,data,ydata, ,opti on;yy=mydata(a,data;result=ydata yy (yy-ydata% a的值為擬合的目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)值利用lsqcurvefit進(jìn)行擬合的它完整的語法形式是：%x,res no rm,residual,exitflag,output,lambda,jac obia n=lsqcurvefit(fu n,x0,xdata,ydata,lb,ub,optio ns二維曲線(非線性擬合步驟1.fun cti on F

5、= myfun( x,xdataF = x(1*xdata.A2 + x(2*si n(xdata +x(3*xdata43; %可以是任意的2.然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydataxdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;x0 = 10, 10, 10; % 初始估計值x,res norm = lsqcurvefit(m yfun ,x0,xdata,ydata搜狐博客 豆豆快樂吧 日志2009-09-01 | Mat

6、lab畫三維圖的方法Matlab畫三維圖的方法Tags: Matlab.三維曲線的畫法三維空間曲線要用到plot3函數(shù),這個和plot類似。plot3函數(shù)有三個參數(shù),x,y和 z軸，比如下面的例子： T = -2:0.01:2;plot3(cos(2*pi*T,s in (2*pi*T,T如果安裝了 Symbolic Math Toolbox的話也可以用下面 ezlpot3函數(shù)的方法：ezplot3(cos(2*pi*T,si n(2*pi*T,T,-2 2三維曲面的畫法有mesh何surf兩種命令來畫三維曲面，它們使用的場合不同。前者是當(dāng) z軸是 x和y的顯式函數(shù)時，后者是x,y,z中某個為

7、其他2個的函數(shù)。mesh函數(shù) X Y=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2; Z = X.A2 - Y.A2;mesh(X, Y, Z同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執(zhí)行ezmesh(X.A2 - 丫八2： -2 2, -2 2surf函數(shù)在函數(shù)不能表示成z = f(x, y時,需要用surf函數(shù)。比如x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐標(biāo)或者球坐標(biāo)來表示。這里用柱面坐標(biāo)表示為r2+z2=1x = sqrt(1-z2cos 0 , x = sqrt(z2sin 0；執(zhí)行matlab指令： theta, Z = meshgrid(0:0.1:2*pi, (-

8、1:0.1:1; X =sqrt(1 -乙 A2.*cos(theta; Y =sqrt(1 - Z. A2.*si n(theta;surf(X, Y, Z; axis square同理用Symbolic Math Toolbox可以直接執(zhí)行ezsurf(sqrt(1-sA2*cos(t,sqrt(1-sA2*sin (t, s, -1,1, 0, 2*pi; axis equa常用的一些插值命令命令 1 in terpl功能一維數(shù)據(jù)插值(表格查找。該命令對數(shù)據(jù)點之間計算內(nèi)插值。它找出一元 函數(shù)f(x在中間點的數(shù)值。其中函數(shù)f(x由所給數(shù)據(jù)決定。X：原始數(shù)據(jù)點丫:原始數(shù)據(jù)點xi:插值點Yi:

9、插值點格式y(tǒng)i = interp1(x,Y,xi %返回插值向量yi,每一元素對應(yīng)于參量xi,同時由向量 x與丫的內(nèi)插值決定。參量x指定數(shù)據(jù)丫的點。若丫為一矩陣，則按丫的每列計算。yi是階數(shù)為length(xi*size(Y,2的輸出矩陣。yi = interp1(Y,xi %假定x=1:N,其中N為向量丫的長度，或者為矩陣丫的行數(shù)。yi = interp1(x,Y,xi,method %用指定的算法計算插值：neares最近鄰點插值，直接完成計算；linea線性插值(缺省方式,直接完成計算；splin三次樣條函數(shù)插值。對于該方法，命令in terpl調(diào)用函數(shù)spli ne、ppval、mkp

10、p、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項式操作的函數(shù)。命令spline用它們執(zhí)行三次樣條函數(shù)插值pchip分段三次Hermite插值。對于該方法，命令in terpl調(diào)用函數(shù)pchip,用于 對向量x與y執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法保留單調(diào)性與數(shù)據(jù)的外形；cubic與 : pchip操作相同;v5cubic在MATLAB 5.0中的三次插值。對于超出x范圍的xi的分量,使用方法nearest linea、 v5cubic的插值算法， 相應(yīng)地將返回NaN。對其他的方法,interp1將對超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap %對于超出x

11、范圍的xi中的分量將執(zhí)行特殊 的外插值法 extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval % 確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。例1x = 0:10; y = x.*si n(x;xx = 0:.25:10; yy = in terp1(x,y,xx; plot(x,y,kd,xx,yy year = 1900:10:2010; product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505249.633 256.3

12、44 267.893 ;p1995 = in terp1(year,product,1995x = 1900:1:2010;y = interp1(year,product,x,pchip; plot(year,product,o,x,y插值結(jié)果為：p1995 =252.9885命令 2 interp2功能二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值(表格查找格式ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI %返回矩陣ZI,其元素包含對應(yīng)于參量 XI與 丫1(可以是向量、或同型矩陣的元素，即Zi(i,jJXi(i,j,yi(i。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi,此時,輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi是

13、同型的。同時取決于由輸入矩陣 X、Y與Z確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y。參量X與Y必須是單調(diào)的，且相同的劃分格 式，就像由命令meshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與丫范圍之外的點，則相應(yīng)地返回nan (Not a Numbe。ZI = interp2(Z,XI,YI % 缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中m,n=size(Z。再按第一種情 形進(jìn)行計算。ZI = interp2(Z,n %作n次遞歸計算，在Z的每兩個元素之間插入它們的二維插值 這樣,Z的階數(shù)將不斷增加。interp2(Z 等價于 interp2(z,1。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method

14、% 用指定的算法 method 計算二維插值：linear雙線性插值算法(缺省算法;neares最臨近插值;spline三次樣條插值；cubic雙三次插值。例3:X,Y = meshgrid(-3:.25:3;Z = peaks(X,Y;XI,YI = meshgrid(-3:.125:3;ZZ = in terp2(X,Y,Z,XI,YI;surfl(X,Y,Z;hold on;surfl(XI,YI,ZZ+15axis(-3 3 -3 3 -5 20;shading flat hold off例4years = 1950:10:1990;service = 10:10:30;wage =

15、150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;w = interp2(service,years,wage,15,1975雨值結(jié)果為：w =190.6288命令 3 interp3功能三維數(shù)據(jù)插值(查表格式VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI % 找出由參量X,Y,Z決定的三元函數(shù) V=V(X,Y,Z在點(XI,YI,ZI的值。參量XI,YI,ZI是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,Z

16、I是不同長度，不同方向(行或列的向量，這時輸出參量VI與Y1,Y2,Y3為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3為用命令meshgrid(XI,YI,ZI生成的同型陣 列。若插值點(XI,YI,ZI中有位于點(X,Y,Z之外的點,則相應(yīng)地返回特殊變量值 NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI % 缺省地,X=1:N ,Y=1:M, Z=1:P ,其中,M,N,P=size(V, 再按上面的情形計算。VI = interp3(V,n %作n次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的三維插 值。這樣,V的階數(shù)將不斷增加。interp3(V 等價于 interp3(V,1。VI = inte

17、rp3(?,method %用指定的算法 method作插值計算： linea線性插值(缺省算法； cubic三次插值;spline三次樣條插值;neares最鄰B近插值說明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是單調(diào)且有相同的格點形式。當(dāng)X,Y,Z是等距且單調(diào)時，用算法*linear , *cubic ,可得e到快速插值。例5x,y,z,v = flow(20;xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3;vv = in terp3(x,y,z,v,xx,yy,zz;slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2; shad

18、i ng in terp;colormap cool命令 4 interpft功能用快速Fourier算法作一維插值格式y(tǒng) = interpft(x,n %返回包含周期函數(shù)x在重采樣的n個等距的點的插值y。若length(x=m,且x有采樣間隔dx,則新的y的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須nm。若x為一矩陣，則按x的列進(jìn)行計算。返回的 矩陣y有與x相同的列數(shù)，但有n行。y = interpft(x,n,dim % 沿著指定的方向 dim 進(jìn)行計算命令 5 griddata功能數(shù)據(jù)格點格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI % 用二元函數(shù)z=f（x,y的曲面擬合有不規(guī)

19、則的數(shù)據(jù)向量 x,y,z。griddata將返回曲面z在點 （XI,YI處的插值。曲面總是經(jīng)過這些數(shù)據(jù)點（x,y,z的。輸入?yún)⒘浚╔I,YI通常是規(guī)則的格點（像用命令 meshgrid生成的一樣。XI可以是一行向量,這時XI指定一有常數(shù)列向量的矩陣。 類似地,YI可以是一列向量，它指定一有常數(shù)行向量的矩陣。XI,YI,ZI = griddata（x,y,z,xi,yi % 返回的矩陣ZI含義同上，同時，返回的矩陣XI,YI是由行向量xi與列向量yi用命令meshgrid生成的。? = griddata（?,method %用指定的算法 method 計算：linear于三角形的線性插值（缺省算

20、法； cubic于三角形的三次插值； neares最鄰B近插值法; v4 :MATLAB 中的 griddata 算法。命令 6 spline功能三次樣條數(shù)據(jù)插值格式y(tǒng)y = spline（x,y,xx %對于給定的離散的測量數(shù)據(jù)x,y（稱為斷點，要尋找一個 三項多項式y(tǒng) = p（x ,以逼近每對數(shù)據(jù)（x,y點間的曲線。過兩點（xi, yi和（xi+1, yi+1只 能確定一條直線，而通過一點的三次多項式曲線有無窮多條。為使通過中間斷點的 三次多項式曲線具有唯一性，要增加兩個條件（因為三次多項式有4個系數(shù)：1. 三次多項式在點(xi, yi處有：pC i(xi = p C i(xi ;2. 三

21、次多項式在點(xi+1, yi+1處有：pC i(xi+1 = pi電(xi+1 ;3. p(x在點(xi, yi處的斜率是連續(xù)的(為了使三次多項式具有良好的解析性，加上 的條件；4. p(x在點(xi, yi處的曲率是連續(xù)的；對于第一個和最后一個多項式，人為地規(guī)定如下條件： .pC 1 C (x = pC 2C (x .p C n C (x = p C n C -1(x上述兩個條件稱為非結(jié)點(not-a-knot條件。綜合上述內(nèi)容，可知對數(shù)據(jù)擬合的三 次樣條函數(shù)p(x是一個分段的三次多項式：? ? ? i1nn n+12 2 3p (x x XXp (x X XXp(X X XXP(XL L

22、LL，其中每段pi(X都是三次多項式該命令用三次樣條插值計算出由向量 X與y確定的一元函數(shù)y=f(x在點xx處 的值。若參量y是一矩陣，則以y的每一列和x配對,再分別計算由它們確定的函數(shù) 在點xx處的值。則yy是一階數(shù)為length(xx*size(y,2 的矩陣。pp = spline(x,y %返回由向量x與y確定的分段樣條多項式的系數(shù)矩陣pp,它可用于命令ppval、unmkpp的計算對離散地分布在y=exp(xsin(x函數(shù)曲線上的數(shù)據(jù)點進(jìn)行樣條插值計算x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x.*sin(x;xx = 0:.25:20;

23、yy = spli ne(x,y,xx;plot(x,y,o,xx,yy命令 7 in terp n功能n維數(shù)據(jù)插值(查表格式 VI = in terp n(X1,X2,?,X n,V,Y1,Y2,?,Y n % 返回由參量 X1,X2,Xn ,V 確定 的n元函數(shù)V=V(X1,X2,Xn在點(Y1,Y2,，丫n處的插值。參量 Y1,Y2,，丫n是 同型的矩陣或向量。若丫1,丫2,，丫n是向量，則可以是不同長度，不同方向(行或列的向量。它們將通過命令ndgrid生成同型的矩陣，再作計算。若點(丫1,丫2,，丫n中有位于點(X1,X2，,Xn之外的點，則相應(yīng)地返回特 殊變量NaN。VI = in

24、 terp n(V,Y1,Y2,?,Y n % 缺省地,X1=1:size(V,1,X2=1:size(V,2,，Xn=1:size(V, n,再按上面的情形計算。VI = in terp n(V, ntimes %作ntimes次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的n維插值。這樣，V的階數(shù)將不斷增加。in terp n(V等價于 in terp n(V, 1。VI = in terp n(?,method % 用指定的算法 method 計算： linea線性插值(缺省算法； cubic三次插值; spline三次樣條插值法； neares最鄰近插值算法。命令 8 meshgrid功能生

25、成用于畫三維圖形的矩陣數(shù)據(jù)格式X,Y = meshgrid(x,y將由向量x,y(可以是不同方向的指定的區(qū)域min(x,max(x , min(y ,max(y 用直線 x=x(i,y=y(j ( i=1,2,length(x ,j=1,2,length(y進(jìn)行劃分。這樣，得到了 length(x*length(y個點,這些點的橫坐標(biāo)用矩陣X表示,X的 每個行向量與向量x相同;這些點的縱坐標(biāo)用矩陣丫表示,Y的每個列向量與向量y相同。其中X,Y可用于計算二元函數(shù)z=f(x,y與三維圖形中xy 平面矩形定義域的劃分或曲面作圖。X,Y = meshgrid(x % 等價于X,Y=meshgrid(x,x。 X,Y,Z = meshgrid(x,y,z % 生 成三維陣列X,Y,Z,用于計算三元函數(shù)v=f(x,y,z或三維容積圖。例7X,Y = meshgri