線性規(guī)劃高考試題精選

1、精品文檔線性規(guī)劃高考試題精選（一）一選擇題（共15小題）r23y-30,則z=2x+y的最小值是（A. - 15B.- 9 C. 1D. 9r2 .若x, y滿足卜+丫2,則x+2y的最大值為（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 93 .設x, y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）t y0A. 0 B. 1C. 2 D. 34.已知x, y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（y2A.- 3 B.- 1 C. 1 D . 35.若x、y滿足約束條件計y-3,0，則z=x+2y的取值范圍是（I 工-A . 0, 6 B . 0, 4 C. 6, +x） D . 4, +）3 當42y-6

2、/ 06 .設x, y滿足約束條件，瓷0則z=x- y的取值范圍是（A . - 3, 0 B. - 3, 2C. 0, 2 D . 0, 3,則z=x+2y的最大值是（it-y+30 3x+y45 0 工十A . 0 B . 2C. 5 D . 68.設變量x, y滿足約束條件K+2y-20Ly0，表示的平面區(qū)域的面積為（）I. kC2A. 48 B. 24 C. 16 D. 1211. 變量x、y滿足條件yl ，則（x- 2） 2+y2的最小值為（）A-12. 若變量x，y滿足約束條件x+y 的面積是（）L /十2A .選擇題（共25小題）D.16 設x, y滿足約束條件違計，則z=3x-

3、2y的最小值為17 若x, y滿足約束條件x-Fy-20 ,則z=3x- 4y的最小值為zy+lO18 .已知x, y滿足約束條件z+y-90，則z=5x+3y的最大值為19.若實數(shù)x，yLy滿足* y0，x，23.設實數(shù)x, y滿足約束條件KyH-20Ly0,若目標函數(shù) z=axby (a0, b0)1,則y滿足約束條件黑若z=2利的最小值為yatx-3)a=計卻021. 設z=x+y其中x,y滿足乂Z0，若z的最大值為6,則z的最小值為.22. 已知點x, y滿足不等式組*，若ax+yw 3恒成立，則實數(shù)a的取值b2s+y2范圍是.024.已知實數(shù)x, y滿足，的最大值為10,則a2+b2

4、的最小值為.，貝U _的最小值為x-3好25.若變量x, y滿足 2x-3yC ,則x2+y2的最大值是.x026.設變量x, y滿足約束條件0 i-2y+20 s+y-lC”召的取值范圍是0k227. 在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組 応3 給定，若M (x, y)I s2y為D上的動點，點A的坐標為(2, 1),則麗的最大值為f2x+y029.已知實數(shù)x, y滿足jt+yC?，則里2y的最小值是平230.設實數(shù)x, y滿足x1-yl，則2y- x的最大值為031 .設x、y滿足約束條件K-y+2i0,則目標函數(shù)z=f+y2的最大值為C x-yO32. 已知x, y滿足約束條件”+

5、応殳，若z=ax+y的最大值為4,則a fy034.若x, y滿足約束條件，則卡的范圍是i-2y+l035. 已知實數(shù)x, y滿足：工2, z=2x- 2y- 1,則z的取值范圍是kx+y-LOK+y- 036. 若實數(shù)x, y滿足不等式組2x-Sy-8037若實數(shù)x、y滿足不等式組x+y4rr0 ,4且z=y- 2x的最小值等于2,則實數(shù)m的值等于x+y-6Q38 設x, y滿足不等式組i 2x-5t-1- 5恒成立,的取值范圍為.線性規(guī)劃高考試題精選（一）參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）ir2x+3y-30，則z=2x+y的最小值是 y+疥。（ ）A.- 15 B.- 9 C.

6、1 D. 9r2x+3y-3 0的可行域如圖：z=2x+y經過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值，由產7 解得a （- 6，- 3），|2x-3y+3=0則z=2x+y的最小值是：-15.故選：A.4二42. （2017?北京）若x, y滿足x+y2 ,則x+2y的最大值為（）A. 1B. 3 C. 5D. 9（【解答】解：x, y滿足s+y2的可行域如圖：y0,則z=xy的最大值為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：x, y滿足約束條件，口沁 的可行域如圖:川0，則z=x+y經過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值,由產。解得A (3, 0),廿3尸3所以z=x+y的最大值為：3

7、.04. （2017?山東）已知x, y滿足約束條件-x+30 則z=x+2y的最大值是（）、y2A.- 3 B.- 1 C. 1 D. 3x_2y+50的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經、曲2過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由：解得A （- 1, 2）,1i-2y+5=0目標函數(shù)的最大值為：-1+2 X 2=3.故選：D.41理-4 -1-2.1 2 15.（2017?浙江）若x、y滿足約束條件:,則z=+2y的取值范圍是（）tx-2y0【解答】解：x、y滿足約束條件K+y-30 ,表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經過C點時，函數(shù)取得最小值，由曲解得C（2, 1），目標函數(shù)的最小

8、值為：4目標函數(shù)的范圍是4, +x）.故選：D .6.（2017?新課標川）設x, y滿足約束條件心0f3x42z-60A.-3, 0 B. - 3, 2 C. 0, 2 D. 0, 3r3y+2y-60y滿足約束條件*【解答】解：x.的可行域如圖:目標函數(shù)z=x- y,經過可行域的A, B時，目標函數(shù)取得最值,x=03x+2y-6=0 y=03x+2y-6=0解得A解得B(0, 3),(2, 0),目標函數(shù)的最大值為:2,最小值為：-3,目標函數(shù)的取值范圍:-3, 2.307.（2017?山東）已知x, y滿足約束條件 邊奸y+5怎0 ,則z=x+2y的最大值是（）I丈十A. 0 B. 2C

9、. 5 D. 6.，-.,i 一 ：.表示的平面區(qū)域，如圖所示;工十由；，解得 A (-3, 4),3x+y+5=0此時直線y= - -x+-z在y軸上的截距最大,所以目標函數(shù)z=x+2y的最大值為Zmax= 3+2 X 4=5.故選：C.8. (2017?天津)設變量x, y滿足約束條件x+2y-20LyL V3的可行域如圖:目標函數(shù)z=x+y結果可行域的A點時，目標函數(shù)取得最大值, 由廠B可得a (0, 3),目標函數(shù)z=x+y的最大值為：3.工二09. (2017?大慶三模)已知變量x, y滿足約束條件則4x+2y的取值范圍是()A. 0，10 B. 0, 12 C. 2，10 D. 2

10、, 12【解答】解：法1:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的四邊形及其內部，其中 A (2, 1), B (0, 1),設z=F (x, y) =4x+2y，將直線l: z=4x+2y進行平移，可得當I經過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，z最大值=F (2, 1) =10,當I經過點B時，目標函數(shù)z達到最小值，z最小值=F (0, 1) =2因此，z=4x+2y的取值范圍是2, 10.法 2:令 4x+2y= 1 (x+y) +入(x- y),則丿 “一,解得卩=3 入I 口 m故 4x+2y=3 (x+y) + (x- y),又 1 w x+y 3 ,故 3 3 (x+y)w 10 ,又-

11、1 w x-y 1,所以 4x+2y 2 , 10.故選C.r 2i-y+60表示的平面區(qū)域的面積為（10. (2017?朝州二模)不等式組 旳沁 ,i2A. 48 B. 24 C. 16 D. 12表示的平面區(qū)域如圖陰影所示,m2則點 A (- 2, 2)、B (2,- 2)、C (2, 10),所以平面區(qū)域面積為 &ABCI BC| ?X( 10+2)X( 2+2) =24.if-y+1011. （2017?漢中二模）變量x、y滿足條件，1 ，則（x- 2） 2+y2的最小值為（ ）A.； B. 口 C. 5 D.2 2【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=(x-2) 2+y2,則

12、z的幾何意義為區(qū)域內的點到定點 D (2, 0)的距離的平 方，由圖象知CD的距離最小，此時z最小.由嚴得產,即C (0, 1),瓷wm I尸1此時 z= (X- 2) 2+y2=4+1=5,故選：C.12. (2017?林芝縣校級三模)若變量x, y滿足約束條件 時y0，當且僅當x=y=4時，z=ax- y取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A. - 1, 1 B. (-X, 1) C. (0, 1) D. (-X, 1)U( 1 , +x) z-y0y-20所對應的可行域(如圖陰影),變形目標函數(shù)可得y=ax- z,其中直線斜率為a,截距為-z, z=ax- y取得最小值的最優(yōu)解僅為點 A

13、 (4, 4),直線的斜率av 1,即實數(shù)a的取值范圍為(-X,1)故選：B.14. （2017?肇慶一模）實數(shù)x.y滿足,若z=2x+y的最大值為9,則實數(shù)m的值為（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,（陰影部分）.平移直線y=- 2x+z,由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最大,此時z最大，此時2x+y=9.由臨T B在直線y=m 上, 二 m=1,故選：A15. （2017?五模擬）平面區(qū)域的面積是（A.12B.57TC.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖, 則

14、區(qū)域是圓心角是二是扇形，丄故面積是. -二_二.U- 丄故選：A.二.選擇題（共25小題）b+2yl則z=3x- 2y的最小值16. （2017?新課標I）設x, y滿足約束條件 2x+y-lLx0為 -1.【解答】解：由z=3x- 4y,得y號x-亍，作出不等式對應的可行域(陰影部分)， 平移直線yj-手，由平移可知當直線 啟X-手，4444經過點b (1, 1 )時，直線y=x-的截距最大，此時Z取得最小值，將B的坐標代入z=3x- 4y=3 - 4= - 1,即目標函數(shù)z=3x- 4y的最小值為-1.故答案為：-1.18. （2017?明山區(qū)校級學業(yè)考試）已知x, y滿足約束條件* x4

15、y-90 ,則z=5x+3y h工沁的最大值為 35.【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由 z=5x+3y 得 y=-,平移直線y=-爭考，則由圖象可知當直線y=-=汁|經過點B時直線y=-門上的截距最大，此時z最大，由UX解得爲即B（ 4,5），此時 M=z=5X 4+3X 5=35,故答案為：357 -/6一54 32VF%IIII.h -2 :$ 4 5XK -19. （2017?重慶模擬）若實數(shù)x, y滿足-y120. （2017?湖南三模）已知a0, x, y滿足約束條件 5y0，若ax+y0【解答】解：滿足不等式組 2Q的平面區(qū)域如右圖所示,由于對任意的實數(shù)x、y,不等式ax

16、+yw3恒成立，根據圖形，可得斜率-a0或-akAB = - 3,解得：aw3,則實數(shù)a的取值范圍是(-%,3.3z-y-6* 025故答案為：(-%, 3.111-1 O-1 ，若目標函數(shù)z=ax+by23. (2017?惠州模擬)設實數(shù)x,y滿足約束條件(a 0, b 0)的最大值為10，則a2+b2的最小值為13 【解答】解：由z=a+by (a0, b0)得y=沈葉作出可行域如圖:I a 0, b 0,直線y=雄+呂的斜率為負，且截距最大時，Z也最大.b b平移直線y=丁-二，由圖象可知當y=二一土經過點A時, 直線的截距最大，此時z也最大.，即 A (4, 6).此時 z=4a+6b

17、=10,即 2a+3b - 5=0,即（a, b）在直線2x+3y-5=0上，a2+b2的幾何意義為直線上點到原點的距離的平方,則原點到直線的距離d=,-_.;則a2+b2的最小值為d7，24. （2017?歷下區(qū)校級三模）已知實數(shù)x,滿足，貝的最小值為【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,三的幾何意義是區(qū)域內的點與點E (3, 0)的斜率,由圖象知AE的斜率最小，由1| k=0Ik-h-1=0 寸-_ 10-33 即 A （0, 1）,此時I的最小值為x-3故答案為：10x2+y2的幾何意義為可行域內動點與原點距離的平方，其最大值| 0B 2=32+ （- 1） 2=10,故答案為：1

18、0.26. （2017?遂寧模擬）設變量x, y滿足約束條件，則的取值電pg 0x-2y+20 hx4y-100【解答】解：不等式組r-2y+20表示的區(qū)域如圖,K+y-10r-的幾何意義是可行域內的點與點（-1 , - 1）構成的直線的斜率問題.當取得點A （0, 1）時,才取值為2, 當取得點C （1, 0）時,十取值為r o227. （2017?渭南一模）在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組yy+|y| 0, 山 5 -x二佇+1 ，心+1+y是減函數(shù), x0y 滿足* x+y7，貝匸的最小值是【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示: 由于-可以看做平面區(qū)域內的點與原點的

19、連線的斜率, 結合圖形可知，當直線過 OA時 斜率最小.由于隱:可得A（ 4,3,此時故答案為：二.-2-3iryl，的可行域如圖：L將z=2y- x變形為y_x+丄z作直線yx將其平移至A時，直線的縱截距最大,z最大，由嚴可得A (- 1, 2),z的最大值為：5.故答案為：5.pK-y-6 031. (2017?德州二模)設x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)乙=於+的最大值為 52.【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC其中A (0, 2), B (4 , 6) , C (2 , 0) , O為原點 設P (x , y)為區(qū)域內一個動點,貝U |0P|= ,：； |二

20、表示點P到原點0的距離z=)2+y2=| 0P| 2 ,可得當P到原點距離最遠時z達到最大值因此，運動點P使它與點B重合時，z達到最大值.z 最大值=42+62=52故答案為：5232. (2017?鎮(zhèn)江模擬)已知x, y滿足約束條件 5応2，若z=a)+y的最大值為4,貝U a= 2.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).則 A (2, 0), B (1,1),若z=axy過A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,此時，目標函數(shù)為z=2x+y,即 y=- 2x+z,平移直線y=- 2x+z，當直線經過A (2, 0)時，截距最大，此時z最大為4,滿 足條件，若z=ax

21、y過B時取得最大值為4,貝U a+仁4,解得a=3,此時，目標函數(shù)為z=3x+y,即 y=- 3x+z,平移直線y= - 3x+z，當直線經過A (2, 0)時，截距最大，此時z最大為6,不 滿足條件，故 a=2；故答案為：2.X233. （2017?南雄市二模）若x, y滿足約束條件x4y-20 ,則厶片”的最小值 是 _二_.【解答】解：x，y滿足約束條件x+y-20的可行域如圖：則的幾何意義是可行域的點到坐標原點距離，由圖形可知OP的距離最小，直線x+y- 2=0的斜率為1,所以| OP|=二.故答案為：一二34. （2017?清城區(qū)校級一模）7址若x, y滿足約束條件* k+t1的范圍

22、是【解答】解：作出不等式組 x+y7的幾何意義是區(qū)域內的點到定點 D （- 1, 0）的斜率,由圖象知CD的斜率最小,2),X則CD的斜率z= =,即乙盞的取值范圍是（0,故答案為：（YQ,-335. （2017?梅河口市校級一模）已知實數(shù)x,f-2y+l0y滿足：工十yT0z=2x- 2y- 1 ,則z的取值范圍是-弓,5）kJ【解答】解：不等式對應的平面區(qū)域如圖:（陰影部分）.由 z=2x- 2y- 1 得 y=x-由平移可知當直線y=x-2L+z,平移直線y=x1+z,經過點C時,直線y=x 的截距最小，此時z取得最大值,滬2y=-l，即 C (2,- 1),可知當直線y=x-L+z,經

23、過點A時,直線y=y=x-的截距最大，此時z取得最小值,x-2y+l=0x-Fy-l=O，得，即 A (二,x=2：x-by-l=O，此時 z=2x 2y 1=4+2 1=5,代入 z=2x- 2y- 1 得 z=2-2X故 z ,5).5x+y-02x-3y-80,目標函數(shù) z=kx-y的最大值為12,最小值為0,則實數(shù)k= 3.x+y-402x-3y-8lB (1,- 2), C (4, 0) 當k=0時，目標函數(shù)z=kx- y的最大值為12,最小值為0，不滿足題意. 當k0時，目標函數(shù)z=kx- y的最大值為12,最小值為0,當直線z=kx- y過 C(4, 0)時，Z取得最大值12.當直線z=kx- y過A (1, 3)時，Z取得最小值0.可得k=3,滿足題意. 當kv 0時，目標函數(shù)z=kx- y的最大值為12,最小值為0,當直線z=kx- y過 C (4, 0)時，Z取得最大值12.可得k=- 3,當直線z=kx- y過，B (1,- 2)時，Z取得最小值0可得k=- 2, 無解.綜上k=3故答案為