優(yōu)品課件之畫正多邊形(一)

1、優(yōu)品課件 畫正多邊形(一) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接 或圓外切正多邊形. 2、使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個(gè)基礎(chǔ)上能作 圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形. 3、通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力； 4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十 二邊形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、遷移能力. 5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問 題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： (1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊 形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形. 教學(xué)難點(diǎn)： 準(zhǔn)確作圖. 教學(xué)過程： 一、新課引

2、入： 前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了 正多邊形與圓關(guān)系的兩個(gè)定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì) 算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形. 二、新課講解： 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊 形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一，前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一 個(gè)定理，即把圓分成n(n 3)等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是 這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為 頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n邊形，所以想到只要知道外接圓半 徑R或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的 正n邊形. n等分圓周的方法有兩種，一種

3、是量角器法，這一種方法簡單易學(xué)， 它是一種常用的方法.其根據(jù)是因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對弧相等， 所以 使用量角器等分圓心角，可以達(dá)到把圓任意等分的目的，由于學(xué)生已 具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學(xué)生動手操作即可. 另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實(shí)質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不 能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點(diǎn)是正方形和正六邊 形的作法，這是因?yàn)檎诉呅巍⒄切?、正十二邊形都是由此作?礎(chǔ)而畫出來的. 由于尺規(guī)作圖在理論上準(zhǔn)確，但在實(shí)際操作中有誤差積累，如何減少 誤差使圖形趨于準(zhǔn)確？這是一個(gè)鍛煉學(xué)生解決問題的好時(shí)機(jī)， 應(yīng)讓學(xué) 生親手實(shí)驗(yàn)、觀察對比，從而得出結(jié)論. （三）重點(diǎn)、

4、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 復(fù)習(xí)提問：1.哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定理？（安排 中下生回答）2 .哪位同學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 弧有什么性質(zhì)？（安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等） 現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個(gè)定 理中，你有什么啟發(fā)？（安排學(xué)生相互討論后，讓中等生回答：只要 把半徑為R的圓n等分，依次連結(jié)n個(gè)等分點(diǎn)就得正n邊形）那么怎 樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問題中，你又受到什 么啟發(fā)？大家相互間討論.（安排中等生回答：把360的圓心角n 等分）如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討 論看看.（

5、安排中等生回答：先畫半徑 2cm的圓，然后把360的圓 心角9等份，每一份40。），用什么工具可得到40角呢？（安排中 下生回答：量角器）我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用 量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為 2的內(nèi)接正九邊形. 學(xué)生在畫圖實(shí)踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角 來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè) 40的圓心角，然后在圓上依次截取 40。圓心角所對弧的等弧，于 是得到圓的9等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后 一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大. 對此學(xué)生必然迷惑 不解，在此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性， 然后

6、講出圖形不夠準(zhǔn)確 的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，研究減小誤差積 累的二個(gè)途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準(zhǔn)確的等 于所畫正九邊形的邊長.其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減 少產(chǎn)生誤差的機(jī)會. 大家想想如何畫一個(gè)半徑為2cm的正方形呢？（安排中下生回答：先 畫半徑2cm的圓，用量角器作90的圓心角.）畫出/AOB=90后， 方法1可依次作90圓心角；方法2,用圓規(guī)依次截取等于 AB的 弧，大家觀察有沒有更好的方法？（安排中等生回答：將AO與 BO邊 延長交。0于C D）.正方形一邊所對的圓心角是 90角，不用量角 器用尺規(guī)能不能做出90的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑

7、為 2cm的 正方形？（安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相 垂直的直徑） 請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形. 大家想想看，借助這個(gè)圖形，能否作出。0 的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們 互相研究研究，（安排中上生回答：能，過圓心 O作正方形各邊的垂 線與圓相交即得。0的八等分點(diǎn)）為什么？根據(jù)什么定理？（安排中上 等生回答：垂徑定理） 還有什么方法？（安排中上等生作各直角的角平分線.） 請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形. 照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？（安排 中下生回答：16邊形等） 綜上所述及同學(xué)們的畫圖實(shí)踐可知：只要作出已知。0的互相垂直的 直徑即得圓內(nèi)

8、接正方形，再過圓心作各邊的垂線與。0相交，或作各 中心角的角平分線與O O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可 作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 大家再思考一個(gè)問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些 方法？大家討論. 方法1.畫半徑2cm的。Q然后用量角器畫60的圓心角，依次畫 下去即六等分圓周. 方法2.畫半徑2cm的。Q然后用量角器畫出60的圓心角， 如果有同學(xué)想到方法3更好，若無則提示學(xué)生：前面在研究正多邊形 的有關(guān)計(jì)算時(shí)，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？ （安排中下生回答：相等）那么哪位同學(xué)可不用量角器，僅用尺規(guī)作出 半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？（安

9、排一名中等生到黑板畫圖，其余在 下面畫圖） 在學(xué)生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在。0上依次截取 AB=BC=CD=DE=E|F于誤差積累 ABFA 其二，首先畫出OO的直徑 AD,然后分別以A D為圓心，2cm長為半徑畫弧交OO于B、F、C、 E.畫出圖形比較準(zhǔn)確. 請同學(xué)們用第二種方法畫半徑 3cm的圓內(nèi)接正六邊形（安排學(xué)生在練 習(xí)本上畫）如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學(xué)們想想看， 會畫正六邊形就應(yīng)會畫正多少邊形？（安排中下生回答：正十二邊形， 正二十四邊形）理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨 著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫. 大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？ （安排中等生回答：正三角形） 畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時(shí)必得先畫出正六邊形嗎？哪位 同學(xué)有好方法？（安排舉手同學(xué)回答：畫出OO直徑AB,以A為圓心， 2cm為半徑畫弧交OO于C、D,連結(jié)B、D C即可） 請同學(xué)們按此法畫半徑為2cm的正三角形. 請同學(xué)們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為 2cm的正十二邊形？ 在學(xué)生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后 分別以直徑的四個(gè)端點(diǎn)為圓心 2cm長為半徑畫弧，交OO的各點(diǎn)即得 OO的12等分點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生觀察/ DOEhDOB / EOB / DOB=9