常用的邏輯用語(2)

1、常用的邏輯用語一命題的真假判斷、“若p則q”形式命題的改寫及根據(jù)命題真假求范圍問題例1下列命題為真命題的序號為 函數(shù)y sin4 x cos4 x的小正周期是；k 終邊在y軸上的角的集合是,k Z；2 在同一坐標系中，函數(shù)y sinx的圖像和函數(shù)y x的圖像有三個公共點； 把函數(shù)y 3sin(2x亍)的圖像向右平移石個單位長度，得到y(tǒng) 3sin 2x的圖像 函數(shù)y sin(x )在0,上是減函數(shù).例2把下列命題改寫成“若p，則q “的形式，并判斷命題的真假 已知x, y為正整數(shù)，當y x 1時，y 3，x 2.1 當m -時，mx2 x 10無實根.4 當abc 0時，a 0或b 0或c 0

2、. 實數(shù)的平方是正數(shù).例3已知命題p :函數(shù)f (x) x2 3ax 4在1,上是增函數(shù)，命題q :函數(shù)g(x) (2a 1)x在R上為減函數(shù)若p , q均為真命題，則實數(shù)a的取值范圍 1 223例4已知集合A x x2 4mx 2m 60 ， B x x 0，若命題“ AI B是假命題，則實數(shù) m的取值范圍為 ., 1二“若p則q”形式命題的四種命題及其關(guān)系(1)四種命題概念：如果用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用 p和q 分別表示p和q的否定，因此四種命題的形式就是：原命題：若p，則q ;逆命題：若q，則p ；否命題：若p，則q ;逆否命題：若 q，則p .例寫出命題“若x2 y20，

3、則x, y全為0 “的逆命題，否命題，和逆否命題，并判斷它們的真假(2)四種命題之間的關(guān)系例1下列命題中正確的序號是 “若x2 y20,則x,y不全為零”的否命題； “正三角形都相似”的逆命題； “若m 0，則x2 x m 0有實根”的逆否命題; “若x 2是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題例2已知a，b R，求證：若a3 b3 3ab 1，則a b 1 .練習1已知a與b均為單位向量，其夾角為 ，有下列四個命題:pi：a b i 0,牛)r r 2P2 ： a b 1(丁，P3 ： a b 10,)P4 ： a b 1(j,其中真命題是 .p1 p4f(b)練習2證明：已知函數(shù)f(x)在(,

4、)上是增函數(shù)，a,b R，若f(a)f( a) f( b)，則 a b 0.三 充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件的判斷1. 如果p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.2. 如果p q，且q推不出p，則p是q的充分不必要條件.3. 如果p q，且q p，則p是q的充分條件.4. 如果q p，且p推不出q，則p是q的必要不充分條件.5. 如果p推不出q，且q推不出p，則p是q的既不充分又不必要條件( 2)關(guān)于表示范圍的兩個命題：小推大，大推不出小 .若命題 p 表示的范圍為集合 A ，命題 q 表示的范圍為集合 B ，則： 若命題p是命題q的充分必要條件A B ； 若命題p是命題

5、q的充分不必要條件A是B的真子集； 若命題 p 是命題 q 的必要不充分條件 B 是 A 的真子集；例1下列選項中，p是q的必要不充分條件是()AA. p : a c b d ,q : a b且 c dB. p:a 1,b 1,q:f(x) ax b(a 0,且a 1)的圖像不過第二象限C. p : x 1,q : x2 xD. p：a 1,q: f (x) gx 在(0,)上為增函數(shù).例2已知a,b是實數(shù)，則“ a 0且b 0 ”是“ a b 0且 ab 0 ”的 件.充分必要條件例3 “ a 0”，是“函數(shù)f(x) (ax 1)x在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞增”的 條件.充分必要條件1練習1設(shè)a

6、,b為實數(shù)，貝U“ 0 ab 1 ”是“ b 一 ”的 件.既不充分也不a必要條件.練習2已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，貝f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“ f(x)為3,4 ”上的減函數(shù)的 件.充要條件Iog2x, x 0練習3函數(shù)f (x)%，有且只有一個零點的充分不必要條件是() D2 a,x 0、 1C.- a 1 D.a 0 2Aa 0 或 a 1B.0 a2四利用充分條件與必要條件求參數(shù)的范圍問題(小推大)例1關(guān)于x的方程ax2 2x 1 0至少有一個負實根的充要條件為 . ( a的范圍)a 1例2已知p :關(guān)于x的不等式2x 3 m， q : x(x 3)0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為(.,3)練習1設(shè)p:4x 31， q : x2 (2 a 1)x a(a 1) 0，若p是q的充分不必要條1件，則實數(shù)a的取值