最新《冪的運(yùn)算》提高練習(xí)題-(培優(yōu))

1、 精品文檔冪的運(yùn)算提高練習(xí)題一、選擇題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）1、計算（2） +（2） 所得的結(jié)果是（）10099a、299b、2c、299d、22、當(dāng) m 是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a =（a ） ；（2）a =（a ） ；（3）a =(a ) ；（4）a =(a )2mm22m2m2mm 22m2a、4 個b、3 個c、2 個d、1 個3、下列運(yùn)算正確的是（a、2x+3y=5xy）b、（3x y） =9x y236 3c、d、（xy） =x y3334、a 與 b 互為相反數(shù)，且都不等于 0，n 為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（a、a 與 bn

2、 b、a 與 b c、a2n+1 與 b2n+1 d、a 與b）n2n2n2n 12n 15、下列等式中正確的個數(shù)是（）a +a =a ；（a） （a） a=a ；a （a） =a ；2 +2 =2 551063104520556a、0 個b、1 個c、2 個d、3 個二、填空題（共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分）6、計算：x x = _ ；（a ） +（a ） = _ 2323327、若 2 =5，2 =6，則 2m+2n= _ mn三、解答題（共 17 小題，滿分 70 分）8、已知 3x（x +5）=3x +45，求 x 的值nn+19、若 1+2+3+n=a，求代數(shù)式（x

3、y）（x y ）（x y ）（x y ）（xy ）的值nn 1 2n 2 32 n 1n10、已知 2x+5y=3，求 4 32 的值xy11、已知 25 210 =5 2 ，求 m、nmn7412、已知 a =5，a =25，求 a +a 的值xx+yxy精品文檔 精品文檔13、若 xm+2n=16，x =2，求 x 的值nm+n14、已知 10 =3，10 =5，10 =7，試把 105 寫成底數(shù)是 10 的冪的形式 _a15、比較下列一組數(shù)的大小81 ，27 ，931416116、如果 a +a=0（a0），求 a +a +12 的值22005 200417、已知 9 3 =72，求 n

4、 的值n+12n18、若（a b b） =a b ，求 2 的值n m39 15m+n19、計算：a （a b） +（a b ） （b3m+2）n 5n+1 3m 22n 1 m 2320、若 x=3a ，y=，當(dāng) a=2，n=3 時，求 a xay 的值nn21、已知：2 =4 ，27 =3 ，求 xy 的值xy+1yx 1精品文檔 精品文檔22、計算：（ab） （ba） （ab） （ba）m+32m523、若（a b ）（a b ）=a b ，則求 m+n 的值m+1 n+22n 1 2n5 324、用簡便方法計算：（1）（2 ） 42（2）（0.25） 421212（3）0.5 250.

5、125（4）（ ） （2 ）22 333精品文檔 精品文檔答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）1、計算（2） +（2） 所得的結(jié)果是（）10099a、299c、299b、2d、2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（2） 表示 100 個（2）的乘積，所以（2） =（2） （100100992）解答：解：（2） +（2） =（2） （2）+1=2 100999999故選 c點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1 的奇數(shù)次冪是1，1 的偶數(shù)次冪是 12、當(dāng) m 是正整數(shù)時，下列等

6、式成立的有（）（1）a =（a ） ；（2）a =（a ） ；（3）a =（a ） ；（4）a =（a ） 2mm22m2m2mm22m2ma、4 個c、2 個b、3 個d、1 個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計算即可，同時要注意m 的奇偶性解答：解：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可判斷（1）（2）都正確；因為負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a =（a ） 正確；2mm2（4）a =（a ） 只有 m 為偶數(shù)時才正確，當(dāng) m 為奇數(shù)時不正確；2m2m所以（1）（2）（3）正確故選 b點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)3、下列運(yùn)算正確的

7、是（ ）a、2x+3y=5xyb、（3x y） =9x y236 3c、d、（xy） =x y333考點(diǎn)：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計算即可解答：解：a、2x 與 3y 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；b、應(yīng)為（3x y） =27x y ，故本選項錯誤；236 3c、，正確；d、應(yīng)為（xy） =x 3x y+3xy y ，故本選項錯誤33223故選 c點(diǎn)評：（1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點(diǎn)，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)

8、也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并4、a 與 b 互為相反數(shù)，且都不等于 0，n 為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（a、a 與 bn b、a 與 b）n2n2n精品文檔 精品文檔c、a2n+1 與 b2n+1d、a與b2n 12n 1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為 0，所以 a+b=0本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為 0，若為 0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)解答：解：依題意，得 a+b=0，即 a=ba 中，n 為奇數(shù)，a +b =0；n 為偶數(shù)，a +b =2a ，錯誤；nnnnnb 中，a +b =2a ，錯誤；2n2n2nc 中，a +b =0

9、，正確；2n+12n+1d 中，ab=2a2n 1，錯誤2n 12n 1故選 c點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì)注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)5、下列等式中正確的個數(shù)是（）a +a =a ；（a） （a） a=a ；a （a） =a ；2 +2 =2 551063104520556a、0 個c、2 個b、1 個d、3 個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)）；利用乘法分配律的逆運(yùn)算解答：解：a +a =2a ；，故的答案不正確；555（a） （a） =（

10、a）9=a ，故的答案不正確；639a （a）5=a ；，故的答案不正確；492 +2 =22 =2 5556所以正確的個數(shù)是 1，故選 b點(diǎn)評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化二、填空題（共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分）6、計算：x x = x ；（a ） +（a ） = 0 2352332考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決問題解答：解：x x =x ；235（a ） +（a ） =a +a =0233266點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方

11、法則，利用兩個法則容易求出結(jié)果7、若 2 =5，2 =6，則 2m+2n= 180 mn考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)冪的乘法法則把 2m+2n=化成 2 2 2 的形式，再把 2 =5，2 =6 代入計算即可mnnmn解答：解：2 =5，2 =6，mn2m+2n=2 （2 ） =56 =180mn22點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡單三、解答題（共 17 小題，滿分 0 分）8、已知 3x（x +5）=3x +45，求 x 的值nn+1考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。精品文檔 精品文檔分析：先化簡，再按同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

12、，即a a =a 計算即可mnm+n解答：解：3x +15x=3x +45，1+nn+115x=45，x=3點(diǎn)評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、若 1+2+3+n=a，求代數(shù)式（x y）（x y ）（x y ）（x y ）（xy ）的值nn 1 2n 2 32 n 1n考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a a =a 計算即可mnm+n解答：解：原式=x yx y x y x y xynn 1 2 n 2 32 n 1n=（x x x x x）（yy y y y ）nn 1 n 2223n 1n=x

13、y a a點(diǎn)評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、已知 2x+5y=3，求 4 32 的值xy考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運(yùn)算計算解答：解：2x+5y=3，4 32 =2 2 =2=2 =8xy2x5y 2x+5y3點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵11、已知 25 210 =5 2 ，求 m、nmn74考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成 5 的指數(shù)冪和 2 的指數(shù)冪，然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可解

14、答：解：原式=5 22 5 =52 =5 2 ，2mnn2m+n1+n74，解得 m=2，n=3點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵12、已知 a =5，a =25，求 a +a 的值xx+yxy考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：由 a =25，得 a a =25，從而求得 a ，相加即可x+yxyy解答：解：a =25，a a =25，x+yxya =5，a ，=5，xya +a =5+5=10xy點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵13、若 xm+2n=16，x =2，求 x 的值nm+n考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法。專題：計

15、算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2nx =x =162=8nm+n解答：解：xm+2nx =x =162=8，nm+nx 的值為 8m+n精品文檔 精品文檔點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才能做題14、已知 10 =3，10 =5，10 =7，試把 105 寫成底數(shù)是 10 的冪的形式 10a+考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：把 105 進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為 3 和 5 和 7 的積的形式，然后用 10 、10 、10 表示出來a解答：解：105=357，而 3=10 ，5=10 ，7 =10，a105=10 10 10 =10+；故應(yīng)填

16、 10+點(diǎn)評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵15、比較下列一組數(shù)的大小81 ，27 ，9314161考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是 3 的冪的形式，再比較大小解答：解：81 =（3 ） =3 ；3143112427 =（3 ） =3 ；413411239 =（3 ） =3 ；6126112281 27 9 314161點(diǎn)評：本題利用了冪的乘方的計算，注意指數(shù)的變化（底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大冪就越大）16、如果 a +a=0（a0），求 a +a +12 的值22005 2004考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題

17、：因式分解。分析：觀察 a +a=0（a0），求 a +a +12 的值只要將a +a +12 轉(zhuǎn)化為因式中含有 a +a 的形式，又22005 20042005 20042因為 a +a +12=a （a +a）+12，因而將 a +a=0 代入即可求出值2005 2004200322解答：解：原式=a （a +a）+12=a 0+12=12200322003點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值解決本題的關(guān)鍵是 a +a將提取公因式轉(zhuǎn)化為 a20032005 2004（a +a），至此問題的得解217、已知 9 3 =72，求 n 的值n+12n考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：由于 7

18、2=98，而 9 3 =9 8，所以 9 =9，從而得出 n 的值n+12nnn解答：解：9 3 =9 9 =9 （91）=9 8，而 72=98，n+12nn+1nnn當(dāng) 9 3 =72 時，9 8=98，n+12nn9 =9，nn=1點(diǎn)評：主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合 72=98，將 9n+13 變形為 9 8，是解決問題的關(guān)鍵2nn18、若（a b b） =a b ，求 2 的值n m39 15m+n考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)（a b b） =a b ，比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9，3m+3=15，先求 m、n，再求 2 的值n m

19、39 15m+n解答：解：（a b b） =（a ） （b ） b =a b，n m3n3m3 3 3n 3m+33n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2 =2 =128m+n7點(diǎn)評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵19、計算：a （a b ） +（a b ） （b3m+2）n 5n+1 3m 22n 1 m 23考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。精品文檔 精品文檔分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可解答：解：原式=a （a b）+ab（b3m+2），n 52n+2 6m 43n 3 3m

20、 6 =a=ab+a（b），3n 3 6m 4 3n 36m 4bab，3n 3 6m 43n 3 6m 4=0點(diǎn)評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵20、若 x=3a ，y=，當(dāng) a=2，n=3 時，求 a xay 的值nn考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：把 x=3a ，y=，代入 a xay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結(jié)果nn解答：解：a xayn=a 3a a（）nn=3a + a a=2，n=3，2n2n3a + a =32 + 2 =2242n2n66點(diǎn)評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、已知：2 =4 ，27 =3 ，求 xy 的值xy+1yx 1考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y 的值，然后代入 xy 計算即可解答：解：2 =4 ，xy+12 =2 ，x2y+2x=2y+2 又27 =3 ，xx 13 =3 ，3yx 13y=x1聯(lián)立組成方程組并求解得xy=3，點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：a =（a ） （a0，m，n 為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程mnmn是解題的關(guān)鍵22、計算：（ab） （ba） （ab） （ba）m+32m5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底