2020年一輪優(yōu)化探究文數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第九章第七節(jié)雙曲線Word版含解析.doc

1、 課時(shí)作業(yè)河籃易】 、填空題 1 已知點(diǎn)M( 2,0)、N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|PN|= 2 2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌 跡方程為. 解析：因?yàn)閨MN|= 4,2 22. 答案：x2 y2 = 2(x 2) 2 2 2. 雙曲線4召=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 . 2 2 解析：雙曲線才一1的漸近線為y= . 3x, c = ,4+ 12= 4,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .1+ 32= 23 (,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得焦點(diǎn)到漸近線的距離為 答案：2 3 2 2 3. 與雙曲線育治=1有公共漸近線且經(jīng)過點(diǎn)A( 3,2 3)的雙曲線的方程是 2 2 解析：由條件可設(shè)所求雙曲線方程為 屯6= k(k0)

2、,將點(diǎn)A( 3,2.3)代入得k =一 - =1，所以所求雙曲線方程為 4x 才=1. 2 2 答案：等-4 = 1 4.在平面直角坐標(biāo)系 2 2 雙曲線16y=1 上, xOy中，已知 ABC的頂點(diǎn)A( 5,0)和C(5,0)，頂點(diǎn)B在 則為 _. 解析：由題意得a= 4, b= 3, c= 5. A、C為雙曲線的焦點(diǎn)， |BC|BA|= 8, |AC|= 10. 由正弦定理得 sin B = |AC| |sin A sin C| = |BC| |BA| _5 =_ 4. 5 答案：5 5.已知F1、F2為雙曲線C： x2 y2_ 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，/ F1PF2 _ 60 則

3、|PF1| |PF2|_. 解析：如圖，設(shè)|PF1|_m，|PF2|_n.則 2 n 2mncosZ F1PF2. mn= 4. m2 2mn+ n2 = 4, 22 m mn+n = 8. 即 |PFi| |PF2| = 4. 答案：4 6已知點(diǎn)Fi, F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若 PF1F2為 等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為 解析：不妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上， 則 |PFi|PF2| = 2a. PFi F2是等腰直角三角形， 只能是/ PF2Fi = 90 |PF2|= |FiF2|= 2c， |PFi匸 2a + |PF2| = 2a+ 2c， 22 (2a+

4、 2c)2 = 2 (2c)2， 即 c2 2ac a2 = 0， 兩邊同除以a2,得e2 2e1 = 0. e1 ， e= , 2 +1. 答案：.2+ 1 2 2 7. 若雙曲線乍y = 1(a0)的離心率為2，則a等于. a 3 a2 + 3 解析：由離心率公式，得廠=22(a0)，解得a= 1. a 答案：1 8. A、F分別是雙曲線9x2 3y2= 1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上任 點(diǎn)，若/ PFA=入/ FAF,貝 U A. 2 解析：特殊值法，取點(diǎn)P為(3，1),得/ PFAa2/PAF,故匸2. 2 2 9.若雙曲線 器= 2 2 x y 答案：2 1 1 (b 0)的漸

5、近線方程為y= x，則b等于 解析:雙曲線4 合=1的漸近線方程為二y2= 0，即y=gx(b0)，. b= 1. 答案：1 二、解答題 10. 如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1, F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn) P，/ F1PF2 = n，/ 訃“*、 31 kJ札 且 PF1F2的面積為2 3,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線 的方程. 2 2 解析：設(shè)雙曲線方程為：a2 古=1(a0, b0), F1(c,0), F2(c,0), P(x0, y0). 在厶PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2=|PF+ IPF2I2 2|PF1| |PF2|co

6、s 扌 2 A (|PF1| |PF2|) + |PF1| |PF2|, 即 4c2 = 4a2+|PF1| |PF2|. 又 SA PF1F2= 2 3, |PF1| | PF2| sin n 2 3. IPF1I |PF2匸 8. 4c2 = 4a2 + 8, 即卩 b2= 2. c 一 a -2_3 e 一一 2 2 2 雙曲線的方程為：3x 2 = 1. 11. 已知雙曲線 拿一治=1(a0, b0)的離心率e= 弩，直線I過A(a,0), B(0, b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線I的距離是三3 (1)求雙曲線的方程; (2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若OM ON= 23,求直線m的

7、方程. 解析：依題意，丨的方程為a+=1, 即 bx ay ab= 0, 由原點(diǎn)O到I的距離為仝 abab 3 得 a2+ b2=c 又e=C=兮 二 b= 1, a= 3. 故所求雙曲線方程為 y2= 1. (2)顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y= kx1，則點(diǎn)M、N坐標(biāo)(xi, yi), y= kx 1 (x2,y2)是方程組-y2=1的解, 消去 y,得(1 3k2)x2 + 6kx 6 = 0. 依題意，1 3k?工0,由根與系數(shù)關(guān)系, 6k6_ 知 x1 + x2= 3k2 1, x1x2 = 3k2 1. OM ON =(X1, y1) (x2, y2)= x1x2 + y1y

8、2 =X1x2 + (kX1 1)(kx2 1) 2 =(1 + k )X1X2 k(X1 + X2)+ 1 61 + k2 6k2 + 1 =3k2 1 3k2 1+ 1 6 3k2 1 + 1. 又 OM ON= 23, 3k2 i + 1 = 23, k= 2, 經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)k=2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 1 1 方程為 y= 2x 1 或 y= 2x 1. 12. A, B, C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km, C在B 的北偏西30相距4 km , P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵 炮陣地的某種信號(hào)，由于 B, C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s a o 后，B, C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1 km/s, A若炮擊P地，求炮擊的方位角. 解析：如圖所示，以直線BA為x軸、線段BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系, 則 B( 3,0), A(3,0), C( 5,2 .3). 點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上. kBC= 3, BC 中點(diǎn)為 D( 4,.3), 直線PD的方程為y