精選(新課標(biāo)人教版)北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年高二下期中考試數(shù)學(xué)理測(cè)試題(附參考答案)

1、 .海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科）2019.4學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)本試卷共 100 分.考試時(shí)間 90 分鐘.一、選擇題：本大題共8 小題, 每小題 4 分,共 32 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z 1 2 i的虛部是a. 2b. 2c. 2id. 2i2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）a. (x ) 2xb. (cosx) sinxc. (x lnx) 1 lnxd. (2 ) 2 l n221xx3. 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則 f(x)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a. 0c. 2b. 1d. 3x4.若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x) x(2 x

2、)e ，則下列關(guān)系一定成立的是x（）a. f(2) 0b. f(0) f(1)c. f(2) f(1)d. f(2) f(3)5. 已知兩個(gè)命題：p:“若復(fù)數(shù)z,z 滿足z z 0，則z z .”1 21212q :“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)使得 a bi i(2 i).”其真假情況是（ ）p qa. 真 假p qb. 假 假p qc. 假 真p qd. 真 真1v6若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s (t) gt2（g 為常數(shù)），該小球在t 1到t 3 的平均速度為 ，在t 22vvv的瞬時(shí)速度為 ，則 和 關(guān)系為（）22av vbv vcv vd 不能確定2227.如圖，過(guò)原點(diǎn)斜率為k 的

3、直線與曲線 y lnx 交于兩點(diǎn)a(x,y ) b(x ,y )，.11221y k 的取值范圍是(0, ).ea1x1x2x1xk.x21 當(dāng)x (x ,x )時(shí)， f (x) kx lnx 先減后增且恒為負(fù).12以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）. .a.b.c.d.8.已知函數(shù) f (x) ax bx cx d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)32f (x) 的圖象可能是（）xo1yyyyxo1xxo 1d.o1a.b.c.二、填空題：本大題共 4 小題, 每小題 4 分,共 16 分.把答案填在題中橫線上.1+2i9.計(jì)算=_.i10 (x 3)dx _.20x11.已知 f (x)，則

4、 f(x) _x 112. 方程(x 1)ex 1的解的個(gè)數(shù)為_.三、解答題:本大題共 5 小題,共 52 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.13.（本小題 12 分）f (x) ax bx cx f(x)的部分值如下表所示：，其導(dǎo)函數(shù)為已知函數(shù)x32-306183048f (x)-24-10-10-90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：c（）實(shí)數(shù) 的值為_；當(dāng) x _時(shí)， f(x)取得極大值（將答案填寫在橫線上）.（）求實(shí)數(shù)a ，b 的值. .（）若 f(x)在(m ,m 2)上單調(diào)遞減，求m 的取值范圍.14.（本小題 10 分）如圖，四棱錐 b acde 的底面 acde 滿足 d

5、e /ac，ac=2de .（）若 dc平面 abc， abbc，求證：平面 abe平面 bcd ;（）求證：在平面abe 內(nèi)不存在直線與dc 平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問(wèn)，用反證法證明第 （2）問(wèn)，證明過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容.（）證明：欲證平面abe平面 bcd ，ed只需證_，.acb .由已知 ab bc ，只需證_，由已知 dc 平面 abc 可得 dc ab 成立，所以平面 abe 平面 bcd .（）證明：假設(shè)_，又因?yàn)?dc 平面abe ，所以 dc /平面abe .又因?yàn)槠矫鎍cde 平面abe = ae ,所以_，又因?yàn)?de /ac，所以 acde 是平

6、行四邊形，所以 ac de ，這與_矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確.15.（本小題 12 分）已知函數(shù)f (x) lnx ax（a r ）.f (x)（）若函數(shù) 在點(diǎn)(1, f(1) )處的切線與直線y 2x平行，求實(shí)數(shù) 的值及該切線方程；a（）若對(duì)任意的x (0, )，都有 f (x) 1成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. .16. （本小題 8 分）請(qǐng)閱讀問(wèn)題 1 的解答過(guò)程，然后借鑒問(wèn)題 1 的解題思路完成問(wèn)題 2 的解答：?jiǎn)栴} 1：已知數(shù)集a a,a , a 1 a aa ,n 2 具有性質(zhì)p：n12n12aa對(duì)任意的i,j 1 i j n ，aa 與a兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 .若數(shù)集a ,2

7、,3a,p具有性質(zhì) ，求jij14ia,a 的值.14. .解：對(duì)于集合中最大的數(shù)aa a a 3 a a ，2 a a，因?yàn)椋?44444444a a a所以都屬于該集合., ,4，所以.4a144aaa2 ,a 3 a 1,a 6所以a1,4，故.44231144問(wèn)題 2：已知數(shù)集a a,a , a 0 a aa ,n 2 具有性質(zhì)p：n12n12對(duì)任意的i,j 1 i j n ，a a 與a a 兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 .若數(shù)集aa ,1,3a,p具有性質(zhì) ，求ijji14a,a 的值.1417. （本小題 10 分）1f (x) (x 0)xx xxs x x1x已知函數(shù)，對(duì)于正數(shù) ，

8、， (nn )，記，如圖，由，都滿足+12nn2n(x ,0) (x ,f(x ) (0,f(x )，c (i 1,2,n )點(diǎn)(0,0) ，構(gòu)成的矩形的周長(zhǎng)為iiiiic 4s (i 1,2, ,n).iiyx（）求 ；1x（）猜想 的表達(dá)式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.f(x )nio xxi. .海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共 8 小題， 每小題 4 分，共 32 分.aabd cc cd二、填空題：本大題共 4 小題， 每小題 4 分，共 16 分.19 .2 i 10.411.12. 1(x 1 )2三、解答題:本大題共 5 小題,共 5

9、2 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.13.（本小題 12 分）（）6，3.-分-4（）解： f(x) 3ax 2bx c，-分-522f (1) 8, a ,由已知表格可得解得3 -分-7f(3) 0,b 2.（）解：由（）可得 f(x) 2x 4x 6 2(x 3)(x 1)，-分-82由 f(x) 0可得x ( , 1) (3, )，-分-9因?yàn)?f(x)在(m ,m 2)上單調(diào)遞減，所以僅需 m 2所以m 的取值范為 m 3或m14.（本小題 10 分）1或者m 3， -分-113 .-分-12. .（）證明：欲證平面abe 平面 bcd ，只需證ab 平面 bcd ， -

10、分-2由已知 ab bc ，只需證 ab dc ，-分-4由已知 dc 平面 abc 可得 dc ab 成立，所以平面 abe 平面 bcd .（）證明：假設(shè)在平面abe 內(nèi)存在直線與 dc 平行，-分-6又因?yàn)?dc平面abe ，所以 dc /平面abe .又因?yàn)槠矫?acde所以 dc /ae ，平面abe = ae ,-分-8又因?yàn)?de /ac，所以 acde 是平行四邊形，所以 ac de ，這與 ac 2de 矛盾，-分-10所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確.15.（本小題 12 分）11 axxf(x)a（）解：，x 0 .-分-2x由已知可得 f (1)1 a 2，解得 a 1 .-分

11、-3因?yàn)?f(1) 1 ，所以在點(diǎn)(1, f(1) )處的切線方程為 y 2x 1.-分-41 l nx（）解 1：若對(duì)任意x (0 , )，都有 f (x) 1成立，即a成立.-分-6x1 l nx設(shè)g (x)g (x)，-分-7xlnx 2x2，令g (x) 0，解得x e ，2則 g (x),g(x)的情況如下：(0,e)e2(e)22xg (x)0g (x)-分-9所以 g(x)的最小值為g(e ) e ， -分-1022所以，依題意只需實(shí)數(shù)a 滿足ae ，-分-112故所求a的取值范圍是( , e . -分-122解 2：當(dāng)a 0時(shí)， f(x) 0 恒成立，所以函數(shù) f(x) 的單調(diào)

12、遞增區(qū)間為 (0, ). .11又因?yàn)?f(1 ) ln(1 ) a 1 1，所以不符題意，舍.-分-6aa1當(dāng)a 0 時(shí)，令 f(x) 0，得x .-分-7a所以 f(x),f(x)隨x的變化如下表所示：1( , )af(x)f (x)0-分-91所以 f (x) 的最大值為 f( )，-分-10a11所以，依題意只需 f( ) ln( ) 1 1即可，解得 a e .-分-112aa綜上，a的取值范圍是( , e .-分-12216. （本小題 8 分）解：對(duì)于集合中最大的數(shù)a ，因?yàn)閍 a a ，3 a a ，1 a a -分-244444444所以a a ,a 3,a 1,a a 都屬

13、于該集合.-分-4444441又因?yàn)? a 1 3 a ，所以a a a 3 a 1 a a .-分-614444441所以a a a 0,a 3 1,-分-71444即a 0 ,a 4.-分-1417. （本小題 10 分）1（）解：由題意知，c 2(x f(x ) 2(x )(i 1,2, ,n)，xiiiii1所以2s x (i 1,2, ,n).-分-1xiii1令 i1，得2s x ，x111又s x，且x0，故x 1.-分-211111（）解：令 i2，得2s x ，x222又s x x ，x 1，且x 0，故x2 1；-分-3221212. .1令 i3，得2s x ，x333又s x x x ，x 1，x 2 1，且x 0，故x 3 2；-分-431231233由此猜想，x n n 1(nn ).-分-5+n下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n1 時(shí)，x 1，命題成立；-分-61假設(shè) nk