微觀經(jīng)濟學(xué)期末考試復(fù)習(xí)(二)

1、微觀經(jīng)濟學(xué)期終復(fù)習(xí)2008-09學(xué)年第二學(xué)期三、計算題（復(fù)習(xí)參考）1. 某人對x商品和y商品的效用函數(shù)為u（x, y） 2 x ln y , x商品的價格為pi, y商品的價格為慶。試求：（1）當(dāng)某人收入為100元時，他的消費者均衡點在哪里？（2）某人關(guān)于x商品的價格提供線是什么？（3）某人關(guān)于x 商品的需求曲線是什么？答：（1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：L（x,y, ） 2 x ln y gx p?y 100）極值的一階條件為：xpW P1400 1 1L11xX5 0L1P2 02yyLpxP2 y 100 03解此方程組可得:2p2（2）由（1）、（2）式可知:yP1小p?y、xp1.X將這

2、一結(jié)果代入（4）式，即可得x商品的價格提供線:400 77 _ /40x- c4x2,10。p?yi p?y（3）把（4）式中的p1作為自變量，貝U（ 4）式就是x商品的需求曲線。1/2 1/22. 給定生產(chǎn)函數(shù)f（X1,X2）X1 X2，已知P、w、w(1) 當(dāng)X2=16時，求使利潤最大化的 X。(2) 當(dāng)Xi和X2都可變時，求使利潤最大化的 Xi和X 答：(1) 當(dāng)X2固定不變時，f(Xi) 4X；/2，問題轉(zhuǎn)化為max Pf (X1) W|X1 w2X2.由一階條件得知：PX MP= w,和MR 丄凹 2X1 1/2。從而在利潤最大化時有:X1* 2P 2Xi ()2w1(2) 當(dāng)X和茨

3、都可變時，由一階條件得到:卅)1/2p(卷)1/22 X2*從而有：生w，最大化的利潤為:X1 w21/2 1/2(P,w1, w2) Pf (X1, X2) w1X1 w2X2 X1 (w1 /w2)P 2(w1w2)。因為，f (tX1,tX2) tf(X1,X2)，該生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的。因此其最大化利潤為0當(dāng) P= 2(W1W)1/2 時， (P, w 1, w 2) = 0, 且 X；W2x2。w13. 考察一個處于完全競爭行業(yè)中的廠商， 其短期成本函數(shù)由下式?jīng)Q定：STC= 2Q3 40Q+ 3000+ 200。試求：(1) 當(dāng)產(chǎn)品價格為P= 1100時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤

4、是多少。(2) 該廠商停止生產(chǎn)點時的價格是多少？(3) 求出該廠商的短期供給函數(shù)。答：(1)依題意，有：MC 衛(wèi) 6Q2 80Q 300。根據(jù)完全競爭市場短期均衡Q的條件，有P= MC 即:26Q 80Q 300 MC P 1100 (Q 20)(60 40)0解之，得Q= 20。此時的利潤為:32=PQ-TC=1100*20-(2*20 -40*20 +300*20+200)=15800.(2) 可變成本 VO STC- FO 2C3 40Q + 300Q 則平均可變成本 AVC= VC/C= 2Q 40Q+ 300。當(dāng)P= AVC寸，完全競爭廠商達到停止?fàn)I業(yè)點。 將Q= 20代入2Q 40

5、Q+ 300= P, 所以此時價格為P= 300。(3) 由于完全競爭廠商的短期供給函數(shù)是在停止?fàn)I業(yè)點以上的邊際成本曲線， 所以該廠商的短期供給曲線為 MG 6& 80Q+ 300= P。解之，得：小 80 24P 800Q=12所以，當(dāng) P 300 時，Q= 40一 6P 200 ;當(dāng) P0求解：（1）需求函數(shù)X （R、R、M ）和X （ R、P2、M ）以及收入的邊際效應(yīng)。（2）計算并判斷商品1和商品2是正常品還是低檔品，是普通品還是吉芬商品？ 解：（1） MU= 1/X1, MU 2=3/X2MUMU= P1/P2,X2/3X1= P1/P2,預(yù)算方程 RX+PXM兩式聯(lián)立得需求函數(shù)X

6、1=M/4R,X 2=3M/4B收入的邊際效應(yīng)MU1 MU 24P1P2M（2）商品是正常品還是低檔品主要通過收入彈性判斷dXEi XdM M通過將需求函數(shù)帶入分析，得知商品 1和商品2都是正常品。商品是普通品還是吉芬商品的判斷通過需求曲線的形狀分析，若需求曲線向右下方傾斜，則是普通商品，若需求曲線向右上方傾斜，則是吉芬商品。由商品 的需求函數(shù)可以推斷兩商品的價格和需求量成反比關(guān)系，所以均為普通商品。7某種商品的需求曲線為 Q=260-60P,供給曲線為Q=100+40P其中，Q與Q 分別表示需求量和供給量（萬斤）,P表示價格（元/斤）。假定政府對于每單位（斤） 產(chǎn)品征收 0.5 元稅收。求：

7、（1）稅收后的均衡產(chǎn)量Q與消費者支付的價格Pd以及生產(chǎn)者實際獲得 的價格 Ps。（2）計算政府的稅收收入、生產(chǎn)者和消費者各自的稅負(fù)，及社會的福 利凈損失。解：（1）通過稅前供求曲線解得初始均衡價格為 1.6 元/ 斤，均衡數(shù)量為 164 萬斤。對每單位產(chǎn)品征收 0.5 元稅收后的供給曲線為： QS=100+40 （ P-0.5 ）， 結(jié)合需求曲線 Q=260-60P,解得：稅收后的均衡產(chǎn)量為 152 （萬斤），均衡價 格Pd為1.8 （元/ 斤），即為消費者支付的價格，此時生產(chǎn)者實際獲得的價格PS為 1.8-0.5=1.3（ 元/ 斤）。（2）政府的稅收收入為：0.5元/斤X152萬斤=76萬

8、元。其中消費者稅負(fù)為：（1.8元/斤-1.6元/斤）x152萬斤=30.4萬元；生產(chǎn)者稅負(fù)為：（1.6元/斤-1.3 元/斤）X152萬斤=45.6萬元。社會福利凈損失（消費者剩余和生產(chǎn)者剩余的 凈損失）為（1/2）X0.5元/斤x（ 164萬斤-152萬斤）=3萬元。8 .假設(shè)某完全競爭企業(yè)的短期邊際成本函數(shù)為SMC= 3Q-8Q+60,當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時，總成本為 200。試求該企業(yè)的短期供給曲線。解：由于SMC=dTC/dQ所以TC=/ SMCdQ=QQ2+60Q+A 其中，A為任意一常數(shù)。又，當(dāng) Q=3時，TC=200 所以 33-4x3 2+60x3+A=20Q A=29 總成本函數(shù)

9、為 TC= Q3-4Q2+60Q+29根據(jù)總成本函數(shù)可得，可變成本函數(shù)為：VC= Q3-4Q2+60Q平均可變成本函數(shù)為： AVC=TC/Q= 2Q-4Q+60當(dāng)平均可變成本為最小值時，dAVC/dQ=0即Q=2由于完全競爭廠商的短期供給曲線是其邊際成本在AVC最低點及其以上的部分，所以，該供給曲線為：P= （ MR=MC=3Q-8Q+60,（其中Q2）。9. 某壟斷生產(chǎn)者在分割的市場上銷售其產(chǎn)品， 產(chǎn)品的成本函數(shù)和兩市場的需求 函數(shù)分別為：TC=50+20Q;Q=16 - 0.2P1； Q=9 -0.05P2，如果該壟斷者在市場上，（1）實行歧視定價，求利潤最大時兩個市場的售價、銷量和廠商利

10、潤；（2）實行統(tǒng)一定價，產(chǎn)品的市場定價、銷量和利潤。解： （1）實行歧視定價，求利潤最大時兩個市場的售價、銷量和廠商利潤；根據(jù)歧視定價利潤最大化的條件MC=MR仁MR得50+20 （ Q1+Q2 =（P1Q1） = （ P2Q2） , 50+20 （ 25 - 0.2P1 - 0.05P2 ）=（16P1- 0.2P12 ） = （ 9P2- 0.05P22 ） , （ 550 - 4P1- P2）= （16P1-0.2P12） = （ 9P2- 0.05P22）分別就 P1、P2 求導(dǎo)得， -4=16 -0.4P1 和- 1=9 - 0.1P2，解得 P1=50, Q1=6 P2=100,

11、Q2=4 代 入有關(guān)方程解得利潤n =450。（2）實行統(tǒng)一定價，產(chǎn)品的市場定價、銷量和利潤。如果實行統(tǒng)一定價，貝U Q=Q1+Q2=2-0.25P,即 4Q=1O0- P, P=100- 4Q MR=( PQ =100- 8Q 而 MC=20 根據(jù) MR=MC得 Q=1Q P=60,代入有 關(guān)方程解得利潤n =350。四、綜合題（復(fù)習(xí)參考）1、根據(jù)序數(shù)效用論的消費者均衡條件，在 商品的購買量？為什么？作圖并解釋原因。 答MRS2VP/P2時，消費者應(yīng)如何調(diào)整兩X2AX2EAB線是預(yù)算線,I1、I2是無差異曲線MRSP/P2時,相當(dāng)于圖中 的D點,消費者沒有達到均 衡，均衡水平是MRS=P/P

12、2,即圖中的E點， 此時,消費者應(yīng)該增加商品 2的購買而減少商品1的購 買量，直至均衡.X1 *DI1BI2Xi2. 既定的需求曲線上每一點處的需求價格彈性相等，這種說法對嗎？為什么？ 答：不完全對。因為根據(jù)彈性公式：ed=（dq/dp）/（p/q），如果當(dāng)這條需求曲線是傾斜的直線，盡管每一點的斜率（dq/dp）相等，但位置不同，從而p/q不同, 因此需求價格彈性也就不同。如果這條需求曲線是需求直角雙曲線，則該曲線 上每一點的需求彈性都是1。如果這條需求曲線是垂直或水平線，則該曲線上每 一點的需求彈性都是0或。3. 如果需求曲線和供給曲線都是直線，為什么需求曲線斜率（絕對值）越大， 供給曲線斜

13、率越小，單位稅收轉(zhuǎn)嫁給消費者的部分就越大， 反之，則轉(zhuǎn)嫁給消費 者的部分就??？4、 某消費者消費兩種商品 X和丫，其消費已經(jīng)滿足了如下條件：MU 竺。PxPy現(xiàn)在假設(shè)Px下降，R保持不變，請分析說明若該消費者對 X的需求價格彈性分別 大于1、等于1和小于1的情況下，他對丫的需求量怎樣？（假設(shè)收入I不變）5、因能源緊張，政府有關(guān)部門規(guī)定，消費者按照市場價格R最多可以消費汽油 X升，超過部分每升開征t元的稅收。以橫坐標(biāo)表示汽油消費量（用 X表示）, 縱坐標(biāo)表示其它物品的消費量（用 丫表示），作圖表示征稅前后預(yù)算約束和預(yù)算 線斜率的變化。答：假設(shè)收入為M征稅前預(yù)算方程PiXi+F2Y=M，斜率為P1

14、/P2, 征稅后 預(yù)算方程（Pi +1） X+F2Y=M,斜率為（Pi +1） /P2,所以征稅后斜率變大 了。6能否說規(guī)模報酬遞增的廠商也會面臨邊際報酬遞減的現(xiàn)象？請分析原因。7. （作圖并運用替代效應(yīng)和收入效應(yīng)解釋） 為什么勞動供給曲線是向后彎曲的？8、作圖解釋為什么會產(chǎn)生“谷賤傷農(nóng)”現(xiàn)象？答：谷賤傷農(nóng)指的是糧食豐收了農(nóng)民的收入反而減少了。由于糧食豐收導(dǎo)致供給曲線 S1右移至S2,價格從P1下降至P2,糧食屬于 缺乏彈性的商品，價格下降導(dǎo)致農(nóng)民的銷售收入將少。如下圖示Q1Q2Q9. 完全競爭（行業(yè)）長期均衡廠商取得零利潤，故廠商無進入該行業(yè)必要。請你 對以上結(jié)論判斷對錯并展開分析？10. 為了實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量或既定產(chǎn)量條件下的最小成本，如果企 業(yè)處于MRTS PL/PK時，企業(yè)應(yīng)如何調(diào)整勞動和資本的投入量以達到最優(yōu)的要 素組合？為什么？作圖并解釋原因。答：因為MRTS=AK/ L=MF/MRPl/Pk，即MP/PlMPPk，也即相對于各自付 出的成本價格而言，要素L的單位價格邊際收益大于要素 K的單位價格邊際收益，所以生產(chǎn)者愿意增加要素 L的投入量而減