湖南省永州市第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

1、湖南省永州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一單選擇題（ 本大題共8小題，每小題5分，共40分 ）1命題 “ ” 的逆否命題是abcd2命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 a所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)3設(shè)集合u（x，y）| x r ，y r ，a（x，y）| 2 xy + m0 ，b（x，y）| x + yn 0，那么點(diǎn)p（2，3） a （cu b）的充要條件是 am1，n5 bm1，n5cm1，n5 dm1，n54已知雙

2、曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為a b c d5如果不等式 |xa|1成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a bc或 d 或 2020年下期永州一中高二第一次月考數(shù)學(xué)試題（1）6已知橢圓e：的右焦點(diǎn)為f（3，0），過(guò)點(diǎn)f的直線交橢圓e于a、b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則e的方程為abcd7已知拋物線c：y 28 x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)m（2，2），過(guò)點(diǎn)f且斜率為k的直線與c交于a，b兩點(diǎn)，若，則kabcd28已知橢圓，圓a：x2 + y23 xy + 20，p，q分別為橢圓c和圓a上的點(diǎn)，f（2，0），則 |pq|+|pf| 的最小值為abcd二、多選題 ( 本大題共4小題，

3、每題5分，共20分 ，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9關(guān)于雙曲線c1：與雙曲線c2：，下列說(shuō)法正確的是a它們有相同的漸近線b它們有相同的頂點(diǎn)c它們的離心率不相等d它們的焦距相等10已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則ap是q的既不充分也不必要條件bp是s的充分條件cr是q的必要不充分條件ds是q的充要條件2020年下期永州一中高二第一次月考數(shù)學(xué)試題（2）11拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出已知拋物線y 24 x的焦點(diǎn)為f，一束平行于x軸的光線l1從

4、點(diǎn)m（3，1）射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)p（x 1，y 1）反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)q（x 2，y 2）反射后，沿直線了l 2射出，則下列結(jié)論中正確的是ax1x2 1bkpq c|pq| dl 1與l 2之間的距離為412已知橢圓c1：（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率為e1，橢圓c1的上頂點(diǎn)為m，且。雙曲線c2和橢圓c1有相同焦點(diǎn)，且雙曲線c2的離心率為e2，p為曲線c1與c2的一個(gè)公共點(diǎn)，若f1pf2 ，則正確的是 abcd二、填空題 ( 每題5分，共20分 )13已知橢圓方程為3 x 2 + 2 y 2 1，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 14已知p：a + b 5，q：a 2 或 b 3

5、，則p是q的 條件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”條件填空）15拋物線y 22 p x（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)m，若n為l上一點(diǎn)，當(dāng)mnf為等腰三角形，時(shí)，則p 16如圖所示，已知a、b、c是橢圓e：（ab0）上的三點(diǎn)，bc過(guò)橢圓的中心o，且acbc，|bc|2|ac|則橢圓的離心率為 四、解答題（ 共70分 ）17.（本小題滿分10分）已知p：x 28 x200，q：x 22 x + 1a 2 0若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本小題滿分12分）已知abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別是（5，0），（5，0），且ac，bc所在直線的斜率之

6、積等于m（m0）（1）求點(diǎn)c的軌跡方程；2020年下期永州一中高二第一次月考數(shù)學(xué)試題 （3）（2）討論點(diǎn)c的軌跡的形狀19.（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)y x 2 + 2（a 2a）x + a 42a 3在2，+）上單調(diào)遞增q：關(guān)于x的不等式a x 2a x + 10解集為r若 p q 假，p q 真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20 （本小題滿分12分）已知直線l 經(jīng)過(guò)拋物線y 26x的焦點(diǎn)f，且與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)（1）若直線l的傾斜角為60，求|ab|的值；（2）若|ab|9，求線段ab的中點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離21 （本小題滿分12分）如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為y軸的拋物線e上的點(diǎn)a（2

7、，1）作斜率分別為k1，k2的直線，分別交拋物線e于b，c兩點(diǎn)（1）求拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若k1 + k2 k1 k2，證明：直線bc恒過(guò)定點(diǎn)22（本小題滿分12分）已知p（2，0）為橢圓c：（ab0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓c的長(zhǎng)軸上，過(guò)點(diǎn)m且不與x軸重合的直線交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合時(shí)，直線pa，pb的斜率之積為（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求oab面積的最大值2020年下期永州一中高二第一次月考數(shù)學(xué)試題 （4）2020年下期永州一中高二第一次月考數(shù)學(xué)答案一選擇題（共8小題）1c2d3a4c5b6d7d8d二多選題（共4小題）9cd10bd11abc1

8、2bd三填空題（共4小題）13 14充分不必要 15. 2 16四解答題（共6小題）17解：p：x2或x10，q：x22x+1a2x（1a）x（1+a）0正實(shí)數(shù)a q：x1a或x1+a- -5分由p是q的充分而不必要條件， 即0a3- 10分18解：（1）設(shè)c（x，y），則由題知，即為點(diǎn)c的軌跡方程-（6分）（2）當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為圓心為（0，0），半徑為5的圓；當(dāng)1m0時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（12分）19解：函數(shù)yx2+2（a2a）x+a42a3x+（a2a）2a2，在2，+）上單調(diào)遞增，對(duì)

9、稱軸（a2a）2，即a2a20，解得a1或a2即p：a1或a2由不等式ax2ax+10的解集為r得即解得0a4q：0a4- -6分pq假，pq真p與q一真一假p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，10，2）4，+）- -12分20解：（1）由y26x，準(zhǔn)線方程為x1.5，焦點(diǎn)f（1.5，0）直線l的方程為y0tan60（x1.5），即yx與拋物線方程聯(lián)立，消y，整理得4x220x+90，其兩根為x1，x2，且x1+x25由拋物線的定義可知，|ab|p+x1+x28所以，線段ab的長(zhǎng)是8- -6分（2）|ab|p+x1+x29，則4.5線段ab的中點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離為

10、4.5- -12分21（1）解：設(shè)拋物線的方程為x2ay，則代入a（2，1），可得a4，拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，準(zhǔn)線方程為y1；- 6分（2）證明：設(shè)b（x1，y1），c（x2，y2），則直線ab方程yk1（x2）+1，ac方程yk2（x2）+1，聯(lián)立直線ab方程與拋物線方程，消去y，得x24k1x+8k140，x14k12同理x24k22而bc直線方程為yx12（xx1）， k1+k2k1k2，由，整理得k1k2（x2）xy10由x20且xy10，得x2，y3，故直線bc經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3）- -12分22解：（1）設(shè)a（x1，y1），b（x1，y1），則kpakpb又+1，代入上式可得：，又a2，解得b1橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y21- 4分（2）設(shè)直線a