聲音識(shí)別模型的建立與評(píng)價(jià)講解

1、重慶理工大學(xué)第 18 屆 數(shù)學(xué)建模競賽論文 題目： 聲音識(shí)別模型的建立與評(píng)價(jià)（ A題） 混合隊(duì) 2014 年 5 月 10 日 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承諾書 我們仔細(xì)閱讀了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、 網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道， 抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開 的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽 規(guī)

2、則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C 中選擇一項(xiàng)填寫）：A 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?：重慶理工大學(xué) 參賽隊(duì)員 （ 打印并簽名 ） ： 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 （ 打印并簽名 ） ：無 日期： 2014年 5月 10日 2014年重慶理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 編號(hào)專用頁 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） ： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用） ： 評(píng)閱人 評(píng)分 備注 全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)） ： 全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） 聲音識(shí)別模型的建立與評(píng)價(jià) 摘要 本文針對(duì)聲音識(shí)別模型的建立與評(píng)價(jià)問題， 采用 matl

3、ab 仿真、歸一化、隱馬可夫 模型，回歸模型、遺傳算法等方法，對(duì)聲音識(shí)別建立了相應(yīng)的模型。 針對(duì)問題一， 利用 matlab 中的 sound 函數(shù)播放出聲音信號(hào)， 利用 plot 函數(shù)繪制 出具體的聲音波形圖， 總結(jié)得出正常和非正常開門聲音的差別。 通過試聽，可以得知， 正常開門聲音信號(hào)的比較緩和，響度較小；而非正常聲音比較刺耳，音調(diào)較高，響度 較大。通過 plot 函數(shù)繪制出具體的聲音波形圖， 分析得知（ 1）相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)越快， 頻率越大。音調(diào)跟頻率有關(guān)，頻率越大，音調(diào)越高。 （ 2）振幅是物體振動(dòng)時(shí)偏離原位 置的大小，偏離原位置越大，振幅越大。響度跟振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大。所 以

4、通過聲音波形圖，也可以看出正常開門聲音信號(hào)與非正常開門聲音信號(hào)。 針對(duì)問題二， 應(yīng)用及線性預(yù)測倒譜參數(shù) （ PLCC）完成聲音信號(hào)的特征向量的建立 及對(duì)特征向量的提取。 盡管 SVM分類器可以處理任意范圍的特征數(shù)據(jù)， 但歸一化仍然 有助干簡化問題的的復(fù)雜性。一般情況下，可以利用特征 x 的均值和方差來解決這個(gè) 問題。線性預(yù)側(cè) （Line- Pra7iction. LP）分析是最有效的語音分折技術(shù)之一，求解線 性預(yù)側(cè)分析的基本思想是 : 語音信號(hào)樣點(diǎn)之間存在相關(guān)性，可以用過去的若干個(gè)樣點(diǎn) 或它們的線性組合預(yù)測現(xiàn)在或?qū)淼臉狱c(diǎn)值。 可以通過使實(shí)際語音抽樣值和線性預(yù)測 抽樣值之間的均方誤差最小，得到

5、一組唯一的線性預(yù)測系數(shù) （LPC系數(shù)） 。線性預(yù)測分 析不僅能夠提供語音信號(hào)的預(yù)測波形，而且能夠提供一個(gè)好的聲道摸型。 針對(duì)問題三，采用 logistic 回歸模型，通過回歸擬合解釋變量與事件發(fā)生概率 之間的非線性關(guān)系原理，區(qū)分正常和非正常聲音，評(píng)價(jià)模型的好壞。由多元線性 logistic 回歸模型直接計(jì)算。此外，模型中的系數(shù)，采用極大似然參數(shù)估計(jì)進(jìn)行迭 代計(jì)算方法得出。 針對(duì)問題四， 經(jīng)過特征子集的優(yōu)選， 模型參數(shù)的優(yōu)化， 運(yùn)用遺傳算法極大的提高 模型的準(zhǔn)確率。從一組數(shù)量為 D 的特征組中選擇出一組數(shù)量為 n（nD）的最優(yōu)特征， 一方面需要確定類別的可區(qū)分性判斷， 對(duì)特征分類效果作出評(píng)估，

6、選出使某一可分性 達(dá)到最大的特征組來；，在條件允許的條件下，找出最優(yōu)的的那一部分特征。 針對(duì)問題五，對(duì)于原始聲音信號(hào)的處理，以錯(cuò)點(diǎn)剔除、零均值變換、預(yù)濾波的方 式進(jìn)行預(yù)處理，盡可能減少噪聲對(duì)有效信號(hào)的干擾。 在本文的最后， 針對(duì)每個(gè)問題對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了分析、 對(duì)每個(gè)問題解決方法的優(yōu)缺 點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)方案。 關(guān)鍵詞： 聲音識(shí)別；隱馬可夫模型； logistic 回歸模型；遺傳算法； 一 、問題重述 隨著家居智能化逐漸普及，智能冰箱、智能清潔機(jī)器人、智能電視等已步入平 常老百姓家庭， 但智能化的防盜門還處于研發(fā)階段， 未進(jìn)入市場。 隨著人們對(duì)家居安 全意識(shí)的不斷增強(qiáng)， 對(duì)防盜、 防

7、搶和防砸的門禁系統(tǒng)的智能性提出更高的要求。 基于 此，對(duì)正常和非正常開門 （指盜竊開門等聲音） 的聲音進(jìn)行識(shí)別是智能防盜門的關(guān)鍵 問題和技術(shù)，其具有廣泛的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值。 為了進(jìn)行聲音識(shí)別模型的建立， 我們分析采集到的正常和非正常開門的聲音 （正 常開門聲音 , 非正常開門聲音 , 各 40 次，共 80 次開門聲音數(shù)據(jù)）。利用 matlab 的 load 函數(shù)將該數(shù)據(jù)載入到計(jì)算機(jī)內(nèi)存， 內(nèi)存中變量有 Fs 和 y 等變量，其中 Fs 為采用頻率， y 為采用數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)完成以下工作： 1. 利用 matlab 中的 sound 函數(shù)，播放出聲音信號(hào)， 試聽并比較正常和非正常開 門聲

8、音的差別， 利用 plot 函數(shù)繪制出具體的聲音波形圖， 總結(jié)差別在哪些方 面？ 2. 利用合適的時(shí)域或（和）頻域特征表達(dá)個(gè)聲音信號(hào)，建立特征向量，寫出提 取特征向量的具體方法和程序代碼。 3. 建立聲音識(shí)別模型 （二分類模型），利用模型區(qū)分正常和非正常聲音， 評(píng)價(jià)模 型的好壞。 4. 試?yán)锰卣鬟x擇或變換，對(duì)特征向量進(jìn)行優(yōu)化，并利用參數(shù)優(yōu)化技術(shù)優(yōu)化模 型的參數(shù)，使識(shí)別模型的準(zhǔn)確率提高。 5. 若原始聲音信號(hào)中有環(huán)境噪聲 （如白噪聲），設(shè) y 中疊加了一定幅值的白噪聲 （利用 y1=y+（-0.15+0.3*rand（size（y）*max（y） 疊加噪聲），如何對(duì)聲音進(jìn) 行前期處理？ 二模型

9、假設(shè) （1）假設(shè)在應(yīng)用 matlab 中影響正常聲音和非正常聲音的因素都已考慮完全； （2）假設(shè)所選的時(shí)頻域能夠正確的表達(dá)出個(gè)體聲音，音中的瑕疵可以忽略 （3）假設(shè)在參數(shù)優(yōu)化中，遺傳算法的計(jì)算量適當(dāng) 三符號(hào)說明與模型假設(shè) 3.1 符號(hào)說明 x是特征的均值， s 2 是特征的方差， x 是歸一化的數(shù)值， R 是尺度因子， si 是 子帶 i 的傅里葉變換系數(shù) C 是小波系數(shù) Pi 表示是 四 問題分析 2.1 聲音信號(hào)正常與非正常的開門聲音分析 在 MATLAB環(huán)境中，熟悉有關(guān)聲音的函數(shù)：聲音錄制函數(shù) wavrecord() ，文件保 存 wavwrite() ，文件讀取 wavread() ，

10、語音回放 sound() ，語音播放 wavplay() ，錄 制的文件以 .mat 作為文件擴(kuò)展名的文件。 使用聲音相關(guān)函數(shù)播放 40次正常開門聲音數(shù)據(jù)和 40次非正常開門聲音數(shù)據(jù)， 用 MATLAB函數(shù) wavread() 將聲音信號(hào)提取出來進(jìn)行進(jìn)行頻譜分析，得到幅度和相位譜， 做出相應(yīng)觀察和對(duì)比。 利用 plot 函數(shù)繪制出具體的聲音波形圖 (程序代碼詳見附錄一) ，并作出具體描 述。 2.2 聲音信號(hào)的特征向量的建立及對(duì)特征向量的提取方法分析 聲音信號(hào)的特征向量的建立 ：引入一種非線性歸一化方法， 隨后實(shí)現(xiàn)多個(gè)特征提 取算法(例如：時(shí)域特征、頻域特征的計(jì)算等 ) 。決定采用特征 x的均

11、值和方差來解決 特征歸一化問題，輸出范圍有效地限制在了 0-1 內(nèi)。并且設(shè)定 R 值為尺度因子。 R 值越小，曲線越陡峭， 零附近的輸入范圍值也愈放大， 而絕對(duì)值較大值的范圍愈被壓 縮。R值越大，曲線越平滑，輸入數(shù)值的壓縮程度也愈一致。 時(shí)域特征一般比較簡單， 容易計(jì)算， 但是在實(shí)際采集聲音時(shí)， 它們可能會(huì)被風(fēng)聲 等噪聲嚴(yán)重污染。如前所述，可以在硬件方面采取一定措施來減小這些影響 . 如為聲 傳感器增加防風(fēng)罩， 或者運(yùn)用軟件方法消除影響， 如采用高通濾波器將低頻部分濾掉 等。 描述頻域特征時(shí)， 通過頻帶能量比率方式闡述。 子帶能量比率衡量的是某個(gè)子帶 占全部頻帶能量的比率，以此描述頻域的特質(zhì)特

12、征。 特征向量的提取方法 ：聲音信號(hào)的特征向量的提取是將人或物發(fā)出的聲音轉(zhuǎn)換成 電信號(hào)，然后將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成賦予相應(yīng)含義的編碼圖形， 也就是將聲音信號(hào)翻譯成一 種機(jī)器可讀的形式。 其中，LPC是特征向量提取的重要手段， 它能很好地進(jìn)行譜估計(jì)， 即可作為語音特征的參數(shù)。因此僅用 12個(gè) LPC系數(shù)就能很好地表示復(fù)雜語音信號(hào)的 特征，這就大大降低了信號(hào)的冗余度并有效地減少了計(jì)算的有效數(shù)據(jù)。 在實(shí)際運(yùn)作中， 大多數(shù)語音識(shí)別系統(tǒng)都會(huì)采用倒譜參數(shù)來作為有關(guān)距離的度量。 2.3 區(qū)分正常和非正常聲音，評(píng)價(jià)模型的好壞的分析 利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸定義 cost 函數(shù)，根據(jù)最大似然原理，做出樣本點(diǎn) 回歸誤差

13、服從一定概率分布的假定。 根據(jù)樣本間關(guān)系， 設(shè)該誤差值的隨機(jī)變量服從高 斯分布。在回歸問題中，如果響應(yīng) y 為二值性的，便實(shí)際成為分類問題，即所謂二分 類問題。為了使問題分析得更直觀一些， 假定 y 的取值為 0或1。Logistic 回歸是解 決這種二分類問題的有效方法之一。 2.4 模型參數(shù)的優(yōu)化，提高模型的準(zhǔn)確率方法分析 本題主要是利用特征選擇和特征變換對(duì)特征向量進(jìn)行優(yōu)化，后利用參數(shù)優(yōu)化技術(shù) 中遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)回歸模型的優(yōu)化 由前文各種算法提取的備選特征集，經(jīng)過優(yōu)化的 特征子集是由大量數(shù)據(jù)測試測驗(yàn)證過的， 能夠保證他的性能是最優(yōu)的， 識(shí)別模型的準(zhǔn) 確性更高， 本案例中，采用特征搜索及優(yōu)化算

14、法， 繼而采用其中的遺傳算法對(duì)備選特 征集進(jìn)行了優(yōu)化選取。 2.5 原始聲音信號(hào)的處理分析 由于各種客觀因素的影響在采集到的信號(hào)中常?；煊性肼?。 為消除信號(hào)細(xì)微處的 波形波動(dòng)， 因此在對(duì)信號(hào)分析之前有必要進(jìn)行一些處理， 盡可能減小噪聲對(duì)有用信號(hào) 的干擾。 錯(cuò)點(diǎn)剔除： 在數(shù)字信號(hào)的測試采集中，由于外界干擾或僅器的臨時(shí)故障等原因， 隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，即所謂異點(diǎn)。如在 AD轉(zhuǎn)換中由于接地不當(dāng)或其它原因會(huì)在抽 樣數(shù)據(jù)中有異常的正頗峰值， 產(chǎn)生突變異點(diǎn)的存在會(huì)影響分析結(jié)果。 特別是對(duì)高頻分 量的影響，必須加以剔除隨機(jī)數(shù)字信號(hào)。 零均值變換 ：了解分析信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性， 消除數(shù)據(jù)中的直流分量需對(duì)信號(hào)作零均

15、 值變換。 預(yù)濾波 ：在信號(hào)分析中，一方面信號(hào)中常常會(huì)存在一些不需要的高頻噪聲成分； 另一方面有時(shí)我們只對(duì)某一頻段的信號(hào)成分感興趣。 因此在信號(hào)分析時(shí)首先要對(duì)信號(hào) 進(jìn)行預(yù)濾波。濾波器可分為兩大類即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 五 模型的建立與求解 4.1 問題(一)的模型建立與求解 4.1.1 聲音信號(hào)的提取 在 MATLAB環(huán)境中，使用聲音相關(guān)函數(shù)播放 40 次正常開門聲音數(shù)據(jù)和 40 次非正 常開門聲音數(shù)據(jù)。聲音信號(hào)的提取程序代碼，詳見附錄一。 取聲音數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析， 得到幅度和相位譜比較二者異同。 分析得到如下原因： 1、正常開門聲音信號(hào)的比較緩和，響度較?。欢钦Ｂ曇舯容^刺耳，音調(diào)較高

16、， 響度較大。 2、振幅是物體振動(dòng)時(shí)偏離原位置的大小，偏離原位置越大，振幅越大。 響度跟振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大。 4.1.2 用 plot() 函數(shù)繪制其聲音信號(hào)圖像 在 MATLAB環(huán)境中，用 plot() 函數(shù)繪制聲音信號(hào)圖像的程序代碼，詳見附錄二。 4.2 問題（二）的模型建立與求解 4.2.1 特征歸一化 盡管 SVM 分類器可以處理任意范圍的特征數(shù)據(jù)， 但歸一化仍然有助干簡化問題的的復(fù)雜性。 一般情況下，可以利用特征 x的均值和方差來解決這個(gè)問題。如式（ 4.1），（4.2），（4 3）。 1N x= N1 ?i=1 xi 2 1 N 2 s2= N ?i=1(xi - x)

17、(4.1) (4.2) x- x x= s (4.3) 2 其中， x 是特征的均值， s 2是特征的方差， x為歸一化的數(shù)值。這樣可以使數(shù)據(jù)去 掉均值，但是對(duì)于有些數(shù)據(jù)則起不到歸一化的作用。如果想把輸人范圍限制在0,1 內(nèi)， 只能通過非線性尺度函教來進(jìn)行，如式（4.4），（ 4.5）所示。 y= x- x R*s 1+e-y (4.4) (4.5) R 為尺度因子。經(jīng)過非線性歸一化后的數(shù)據(jù)如圖 4.1 所示 圖 4.1 數(shù)據(jù)的非線性歸一化 可以看到輸出范圍被有效地限制在了 01 內(nèi)， R值越小，曲線越陡峭，零附近 的輸入范圍值也愈放大，而絕對(duì)值較大值的范圍愈被壓縮。 R 值越大，曲線越平滑，

18、 輸入數(shù)值的壓縮程度也愈一致。如圖 4.1 所示 R=2.5曲線。本文選定的 R值為 2.5。 4.2.2 時(shí)域特征 時(shí)域特征一般比較簡單， 容易計(jì)算， 但是在實(shí)際采集聲音時(shí)， 它們可能會(huì)被風(fēng)聲 等噪聲嚴(yán)重污染。如前所述，可以在硬件方面采取一定措施來減小這些影響 . 如為聲 傳感器增加防風(fēng)罩， 或者運(yùn)用軟件方法消除影響， 如采用高通濾波器將低頻部分濾掉 等等。 圖 4.2 正常聲音信號(hào)的頻譜圖 圖 4.3 非正常聲音信號(hào)的頻譜圖 4.2.3 頻域特征 ? xt(n) 2 子帶 i 的能量比率定義為： BERt,i = Nn?-s1t ? Xt(n) 2 n=0 (4.6) 式( 4.13 )中

19、， si 子帶 i 的傅里葉變換系數(shù)。因此，子帶能量比率衡量的是某 個(gè)子帶占全部頻帶能量的比率。在文本中，我們?nèi)缦聞澐肿訋В?max. 功率譜中的頻率成份表征出了信號(hào)的重要信息， 但是卻沒有反映出這些頻率成分 對(duì)應(yīng)的時(shí)域信息。 小波分析不同于傅里葉變換， 它對(duì)時(shí)域和頻域信息均有很好的反映， 是應(yīng)用較為廣泛的一種特征提取方法。 小波子帶能量特征實(shí)際上是對(duì)離散小波變換所 得各層小波系數(shù)的平方求和， 代表了目標(biāo)的本質(zhì)特征， 可以將其按皿尺度順序排列形 成特征矢量以供分類識(shí)別。 離散小波變換可以看成是信號(hào)的層層分解，首先信號(hào)被一個(gè)個(gè)像濾波器組 g(n) 和 h(n) 進(jìn)行高通、低通濾波，濾波器的截止頻

20、率均為 Fs4 ，繼而信號(hào)被二倍下采樣， 由此得到信號(hào)的近似分量 cA 和細(xì)節(jié)分量 cD。第二層對(duì)第一層的近似分量再進(jìn)行類似 分解, 濾波器組的截止頻率變?yōu)?，層層分解直到指定階段 三層分解后得到的小波系數(shù)為 C =cA 3,c D3,c D 2 , c D 1 ，如果輸入信號(hào)為 1000 點(diǎn)，那么 c中系數(shù)的長度為 125,125,250,500 ，分解效果如同圖 4.4 、圖4.5 所示 圖 4.4 三層小波示意圖 圖 4.5 三層小波兩種對(duì)比度 圖為小波對(duì)比度 4.2.4 預(yù)處理分析 語音信號(hào)的特征向量一般分為兩類 :第一類為時(shí)域特征向量，通常將幀語音信號(hào) 的各個(gè)時(shí)域采樣值直接構(gòu)成一個(gè)向

21、量。 第二類為變換域特征向量， 即對(duì)一幀語音信號(hào) 進(jìn)行某種變換后產(chǎn)生的特征向量。 前者的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡單， 缺點(diǎn)是不能壓縮維數(shù)且 不適于表征幅度譜特性。 與此對(duì)應(yīng)， 各種變換域特征向量的計(jì)算比較復(fù)雜， 但能從不 同的角度反映幅度譜的特征，如圖 4.6。 圖 4.6 語音識(shí)別原理 語音識(shí)別本質(zhì)上是一種模式識(shí)別的過程 , 其基本結(jié)構(gòu)原理框圖如圖 4.6 所示。主 要包括語音信號(hào)預(yù)處理、 特征提取、特征建模 ( 建立參考摸式庫、模式匹配等幾個(gè)功 能模塊。一個(gè)語音識(shí)別系統(tǒng)主要包括訓(xùn)練和識(shí)別兩個(gè)階段。 無論是訓(xùn)練還是識(shí)別都需 要首先對(duì)輸入的原始語音進(jìn)行預(yù)處理，并進(jìn)行特征提取。 語音信號(hào)特征的提取如圖 2

22、 所示在特征提取部分以前為聲音信號(hào)預(yù)處理過程主 要包括 A/D轉(zhuǎn)換、去噪、端點(diǎn)檢測、預(yù)加重、分幀和加窗等計(jì)算，如圖 4.7 。 圖 4.7 聲音提取過程框圖 4.2.5加窗 語音信號(hào)從整體來看是其特性及其表征其本質(zhì)特征的參數(shù)均是隨時(shí)間而變化， 因 而可以看成一個(gè)準(zhǔn)平穩(wěn)過程， 及語音信號(hào)的短時(shí)穩(wěn)定性， 將語音信號(hào)分為很多段來逐 段分析其特征參數(shù)， 其中每一段稱為一幀， 分段的過程稱為分針處理， 通過對(duì)語音信 號(hào)加窗口函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。幀長一般選取 10-30ms。分幀可以連續(xù)分段，但一般是通過一 個(gè)滑動(dòng)窗口進(jìn)行交疊式分段。 用的最多的是 3 種窗口是矩形窗，漢明窗，漢寧窗定義如下： 1 矩形窗 當(dāng) 0

23、=n=N-1,w(n)=1; 其他的值都為 0 2 漢明窗 當(dāng) 0=n=N-1， w(n)=0.54-0.46cos(2npi/(N-1)，取其他值都為 0. 3 漢寧窗 當(dāng) 0=n=N-1， w(n)=0.5( 1-cos(2npi/(N-1)，取其他值都為 0 語音信號(hào)端點(diǎn)檢測的目的是從連續(xù)采樣得到的數(shù)字信號(hào)中檢側(cè)出語音信號(hào)段和 噪聲段，它是任何一個(gè)語音識(shí)別系統(tǒng)必不可少的組成部分只有準(zhǔn)確地找出語音段的起 始點(diǎn)和終止點(diǎn)， 才有可能使采集到的數(shù)據(jù)是真正要分析的語音信號(hào)， 這樣不僅可以減 少計(jì)算量，而且可以提高系統(tǒng)的識(shí)別率。因此，端點(diǎn)作為語音分割的重要特征，在很 大程度上影響語音識(shí)別系統(tǒng)的性能，

24、 如何在噪聲環(huán)境下設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒的端點(diǎn)檢測算法 還是一個(gè)非常棘手的問題。傳統(tǒng)的端點(diǎn)檢測算法只依賴于一個(gè)特征。例如信號(hào)能量、 過零率、持續(xù)時(shí)間及線性預(yù)測能量誤差。 4.2.6雙門限比較法 雙門限端點(diǎn)檢測法是一種基于能量 -過零率的兩級(jí)判決法，即首先用第一次判別， 然后再此基礎(chǔ)上用短時(shí)過零率做第二次判別， 首先要分別為短時(shí)能量過零率確定兩個(gè) 門限，再用短時(shí)能量做第一次判別式， 為了不至于把語音能量的局部下降點(diǎn)錯(cuò)誤的當(dāng) 成起始點(diǎn)， 因此采用雙門限比較法。 高門限被超過基本可以確定語音的起始端口， 地 門限用于確定語音真正的端點(diǎn)。 低門限被超過未必就是語音的起始端口， 也有可能是 短時(shí)的噪聲， 當(dāng)高門限

25、已經(jīng)確定起始端點(diǎn)， 再返回去利用低門限確定語音的真正起始 點(diǎn)，有時(shí)噪聲的能量也相當(dāng)大， 但持續(xù)的時(shí)間比較短， 可以用持續(xù)時(shí)間來決定是噪聲 好是語音。 短時(shí)能量， 4.2.7語音特征的提取方法 語音信號(hào)中含有豐富的信息， 經(jīng)過預(yù)處理的語音信號(hào)， 對(duì)其參數(shù)進(jìn)行分析一提取 特征參數(shù)，就是對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行一系列的運(yùn)算得出一個(gè)矢量序列用這個(gè)矢量序列代表 原始的語音信號(hào)所攜帶的有用信息。 在語音識(shí)別中經(jīng)常用到的特征參數(shù)有線性預(yù)測倒 譜參數(shù)( LPCC)，Mel 頻率倒譜參數(shù)( MPCC)和感知線性預(yù)測倒譜參數(shù)( PLPC)下 面是幾種提取方法 4.2.8 ，線性預(yù)測倒諾參數(shù) LPCC的提取方法 線性預(yù)側(cè) (

26、Line- Pra7iction. LP)分析是最有效的語音分折技術(shù)之一，在語音編 碼、語音合成、語音識(shí)別、說話人識(shí)別等語音處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。線性預(yù)側(cè)分 析的基本思想是： 語音信號(hào)樣點(diǎn)之間存在相關(guān)性， 可以用過去的若干個(gè)樣點(diǎn)或它們的 線性組合預(yù)測現(xiàn)在或?qū)淼臉狱c(diǎn)值。 可以通過使實(shí)際語音抽樣值和線性預(yù)測抽樣值之 間的均方誤差最小，得到一組唯一的線性預(yù)測系數(shù) (LPC系數(shù)) 。線性預(yù)測分析不僅能 夠提供語音信號(hào)的預(yù)測波形， 而且能夠提供一個(gè)好的聲道摸型。 語音線性預(yù)測系數(shù)作 為語音信號(hào)的一種特征參數(shù)， 已被廣泛應(yīng)用于語音處理的各個(gè)領(lǐng)域。 在對(duì)語音的濁音 幀和清音幀特征參數(shù)的分析中發(fā)現(xiàn)， 清音

27、幀類似噪音， 能量較低，易受背景噪音影響， 而濁音帖的能量和規(guī)律性都較強(qiáng)。 特征參數(shù)包含更多的說話人個(gè)體信息是說話人識(shí)別 研究的主要對(duì)象。 線性預(yù)測系數(shù)是線性預(yù)測的基本參數(shù)， 可以將這些參數(shù)進(jìn)行變換得到語音信號(hào)的 其他參數(shù) ，下面就來介紹由線性預(yù)測系數(shù)得到線性預(yù)測倒譜系數(shù)的過程。 通過線性預(yù)測分析得到的聲道模型的系統(tǒng)函數(shù)為 11 H (z)( 4.7) A(z) i 1 aiz i 其沖激響應(yīng)為 h(n)，此處要計(jì)算的就是其倒譜 h (n) ，根據(jù)倒譜的定義， ln H(z) H (z)h (n)z n (4.8) n1 將式 (4.7)代入式 (4.8)，并將其兩邊求導(dǎo)數(shù)，即有 z1 in

28、p1 1ak z k z1 h(n)z n ni k1 因而有 pp (1akz k) nh(n)z n 1kakz1 k k 1 k 1 k 1 ，令其左右兩邊的常數(shù)項(xiàng)和 z 1 次冪 的系數(shù)分別相等，即得到 h (n) 和 ak 的遞推關(guān)系 h(0) 0 h(1) an n 1 k h(n) an(1 )akh(n k) k 1 n nk h(n)(1 )ak h(n k) dh(n)(t) dt k 1 n KK h(n)(t)kWk(t k) /WKK 2 k k k K 2)小波分析技術(shù) 由于選用的兩種倒譜一個(gè)反應(yīng)了靜態(tài)信息，另一個(gè)反映了動(dòng)態(tài)信息，兩者互相 補(bǔ)償，充分表征了說話人聲道

29、模型。 語音的基音頻率是聲帶的基本頻率， 它反映了聲帶激勵(lì)源的特點(diǎn)。 基音容易被模 仿，不宜單獨(dú)使用， 但它可以與倒譜參數(shù)相結(jié)合。 由于倒譜參數(shù)和基音參數(shù)分別描述 了說話人聲道，從而可以充分反映說話人特征。 LPCC的各種變形，例如差分倒譜，倒譜加權(quán)、自適應(yīng)分量加權(quán)倒譜等也已經(jīng)成 功的應(yīng)用在噪聲語音特征中。 4.3 問題（三）的模型建立與求解 4.3.1 二分類單水平 Logistic 回歸模型 Logisti 回歸模型是一種典型的對(duì)數(shù)線性模型， 它通過回歸擬合解釋變量與事件發(fā)生概率之間 的非線性關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于分析不同解釋變量取值組合呈現(xiàn)狀態(tài)的概率，以及在一定條件下事 件發(fā)生與否的概率，因

30、此又稱二分 Logistic 回歸。 記 x= ( X1 、 X 2 、 X P 1 ）表示影響事件 A 發(fā)生概率的因素， P（ x）表示事件 A 發(fā)生的 概率，顯然，事件 A 沒有發(fā)生的概率為 1-P（x） ，令 1） P( x) =f( X1、 X2 、 變換（ 1）式 P(x)= P(x) in(1PP(x()x) ) 當(dāng) 0P(x)1 時(shí)， p(x) ，令 In(1p(px(x) F (X1, X2, .p X1 , ) 考慮 F 為線性函數(shù)有 F( X1、 X2 、 XP 1 ) 代換（ 2）式 01X 1 p X1 p 1 p1 0k XK k1 3） 則稱（ 3）式為多元線性 L

31、ogistic 回歸模型（簡稱 算事件 A 的發(fā)生概率，模型中的系數(shù)采用極大似然參數(shù)估計(jì)迭代計(jì)算可得。 Logistic 回歸模型），由此模型可以直接計(jì) 4.3.2 線性回歸的概率關(guān)聯(lián) 利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，定義 cost 函數(shù)為 n 1 (i) T (i) 2 J(w)= (y w x ) 2i1 1） 這個(gè)定義其實(shí)隱含著樣本點(diǎn)回歸誤差服從一定概率分布的假定。假設(shè)樣本數(shù)對(duì) (xi, yi) 間關(guān)系由如下線性函數(shù)表達(dá)： yi wT xii 2） 其中 i 表示誤差值，設(shè)該誤差值為 IID 隨機(jī)變量并服從高斯分布，其密度函數(shù)為： p( ,(i)21 exp( ( (i) ) ) 22) 3

32、） 這意味著在給定 xi 和 wi 的條件下的概率密度為： p(yi / xi;w) exp( (yi wT xi)2 exp( 22 我們稱 w)最 在給定 X ， w 的條件下， Y 的概率科表示為 p(Y/W;w) ，將這個(gè)概率看成 w 的函數(shù)， 之為似然函數(shù)， L(w)=L(w;X,Y)=p(Y/X;w)( 5) 在獨(dú)立分布的假定下，給定的條件下獨(dú)立分布， 給出表示，關(guān)系的概率模型，根據(jù)最大似然原理，為合理擬合數(shù)據(jù)應(yīng)選取 w 使得 L 大化，但計(jì)算比較繁瑣，取 L(w)的對(duì)數(shù)最為對(duì)數(shù)似然 l(w) 以簡化最大值分析， l(w)= logL(w)( 6) 從對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) l(w)

33、 最大時(shí)相應(yīng)使 L(w)達(dá)到最大，相當(dāng)于使 1 n i T i 2 (y w x )( 7) 2i1 最小。對(duì)照( 1)式可知，(8)式即最小二乘法的 cost 函數(shù) J(w)。 p0-|x；H9=(.vy(i-Cv) do) 其中yw 1。在m個(gè)獨(dú)立樣本數(shù)對(duì)情況下，樣本數(shù) 據(jù)的似然函數(shù)為： Z(r)=KF|XA，) =E況產(chǎn)0嚴(yán)) = fj(x飛卜1,同時(shí)，令： 即式 中令 則容易推岀指標(biāo)函數(shù)在X的取值為-1:1時(shí)的另一 種表達(dá)方式珥 丿3)= 上尹昨+丄尹Sgl P) _p(r=i xjh-)(13) 4.3.3 非線性數(shù)據(jù)(曲線)擬合 非線性曲線擬合是已知輸入向量 xdata 和輸出向量

34、 ydata ，并且知道輸入與輸出 的函數(shù)關(guān)系為 ydata=F(x, xdata) ，但不知道系數(shù)向量 x。今進(jìn)行曲線擬合，求 x 使 得下式成立 ： 在 MATLAB5.x中，使用函數(shù) curvefit 解決這類問題 。 函數(shù) lsqcurvefit 格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) x,resnorm = lsqcurvefit( ) x,resnorm,resi

35、dual = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit( ) 參數(shù)說明： x0 為初始解向量； xdata， ydata為滿足關(guān)系 ydata=F(x, xdata)的數(shù)據(jù)

36、； lb、 ub為解向量的下界和上界，若沒有指定界，則lb= ，ub= ； options 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fun 為擬合函數(shù)，其定義方式為： x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata) ， 其中 myfun 已定義為function F = myfun(x,xdata) F = % 計(jì)算 x 處擬合函數(shù)值 fun 的用法與前面相同； resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2) ，即在 x 處殘差的平方和； residual=fun(x,xdata)-ydata ，即在 x 處的殘差； exitflag 為終止迭代的條件； out

37、put 為輸出的優(yōu)化信息； lambda 為解 x 處的 Lagrange 乘子； jacobian 為解 x 處擬合函數(shù) fun 的 jacobian 矩陣。 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)和回歸模型的擬合程度。與多重線性回歸類似，自變量量綱(單 位)不同，非標(biāo)準(zhǔn)化的 Logistic 回歸系數(shù)不能用于比較各自變量對(duì)事件發(fā)生概率的 貢獻(xiàn)大小。欲研究 Logistic 回歸中各變量的相對(duì)貢獻(xiàn)，要么事先將各自變量標(biāo)準(zhǔn)化 后再作回歸分析，要么對(duì) logistic 回歸系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。我們可以用極大似然函數(shù) 的回歸系數(shù)乘以該變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差求得 logistic 回歸的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。 非線性數(shù)據(jù)(曲線)擬合 非線

38、性曲線擬合是已知輸入向量 xdata 和輸出向量 ydata，并且知道輸入與輸出的 函數(shù)關(guān)系為 ydata=F(x, xdata)，但不知道系數(shù)向量 x。今進(jìn)行曲線擬合，求 x 使得下 式成立： 在 MATLAB5.x 中，使用函數(shù) curvefit 解決這類問題。 函數(shù) lsqcurvefit 格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub) x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) x,resnorm = lsqcurve

39、fit( ) x,resnorm,residual = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit( ) x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit( ) 參數(shù)說明： x0 為初始解向量； xdata， ydata為滿足關(guān)系

40、 ydata=F(x, xdata)的數(shù)據(jù)； lb、 ub為解向量的下界和上界，若沒有指定界，則 lb= ，ub= ； options 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fun 為擬合函數(shù)，其定義方式為： x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata) ， 其中 myfun 已定義為function F = myfun(x,xdata) F = % 計(jì)算 x 處擬合函數(shù)值 fun 的用法與前面相同； resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2) ，即在 x 處殘差的平方和； residual=fun(x,xdata)-ydata ，即在 x 處的殘差；

41、exitflag 為終止迭代的條件； output 為輸出的優(yōu)化信息； lambda 為解 x 處的 Lagrange 乘子； jacobian 為解 x 處擬合函數(shù) fun 的 jacobian 矩陣。 5.問題(四)的模型建立與求解 占慮到。但亦某些怙況卜，它的計(jì)算暈仍然太大向難以實(shí)現(xiàn)，這時(shí)不得不放弁報(bào)優(yōu)解啲 采取汁算皿小的次優(yōu)搜索方法。卜抽我們介紹兩種常用的捜索畀法。 (1) 順序前進(jìn)法(Sequential Forward Selection. SFS)。這繪最簡巾的門卜而I.捜索 方法，毎次從未入選的特征中選擇個(gè)特御.使得它9己入選的特征組合在一起時(shí)所得 的JtfiM人.直到特征數(shù)增

42、加到為止。 設(shè)己入選A個(gè)特征，構(gòu)成個(gè)大小為石的待征紐A；。把未入選的D-k個(gè)特征x, ./ = 1,2, .,D-Ar按與已入選特征組合后的/值大小排列,即若 丿(兀 +x,) J(Xx +.v2)- J(yx +Xg)(5.2) 則下一步的特征組選為: yi+,=+A-(5.3) 開始時(shí)zY0 = O . 11到k = 為1上。 (2) 順丿亍后退法(Sequential Backward Selection SBS)=這繪-種自I:而下的方法, 從全休特til JT始每次剔除 個(gè)所剔除的符征W使仍然保留的符征細(xì)的丿值報(bào)人例如. 役已剔除二是由于順序后退法的計(jì)算是在高維空間進(jìn)行的，所以 計(jì)算

43、量比順序前進(jìn)法更大. (3) 主成分分析法(Principle Component Analysis, PC A) 主成分分析法乂稱為Karhunen-Loeve變換，圮用于特征降維的常用方法。當(dāng)特征較 多時(shí).在爲(wèi)維空間中研究樣本的分布規(guī)律很麻煩。主成分分析試圖找出幾個(gè)綜合因子盡 可能地反映原來變量的信息,使彼此Z間互不相關(guān),從而達(dá)到簡化特征的目的149,15010 PCA址一種線性變換，通過對(duì)角化輸入持征向賢x的門相關(guān)知陣Rt, x披映射到刃 一個(gè)坐標(biāo)平ihiy o R,的定義同協(xié)方蕪矩陣類似： 心二 宀：(5 6) 其中，定，類信號(hào)的第 y = 10 - 2*x + randn(10,1)

44、; y(10) = 0; bls = regress(y,ones(10,1) x) brob = robustfit(x,y) scatter(x,y) hold on plot(x,brob(1)+brob(2)*x,r-, x,bls(1)+bls(2)*x,m:) 零均值變換：了解分析信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，消除數(shù)據(jù)中的直流分量需對(duì)信號(hào)作零均值變換。 預(yù)濾波：在信號(hào)分析中，一方面信號(hào)中常常會(huì)存在一些不需要的高頻噪聲成分；另一方面有 時(shí)我們只對(duì)某一頻段的信號(hào)成分感興趣。因此在信號(hào)分析時(shí)首先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波。濾波器可 分為兩大類即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向 8.1 模型

45、的優(yōu)點(diǎn)： (1) 在解決問題一時(shí)，調(diào)用 MATLAB函數(shù) wavread() 提取的聲音信號(hào)清晰，對(duì)比性強(qiáng)； plot() 函數(shù)繪制的聲音信號(hào)圖像直觀、易懂。 (2) 在解決問題二時(shí)，引入一種非線性歸一化方法，隨后實(shí)現(xiàn)多個(gè)特征提取算法。采 用特征 x 的均值和方差來解決特征歸一化問題，輸出范圍有效地限制在了 0-1 內(nèi)。 其中，LPC是特征向量提取的重要手段，它能很好地進(jìn)行譜估計(jì)，即可作為語音特征 的參數(shù)。因此僅用 12 個(gè) LPC系數(shù)就能很好地表示復(fù)雜語音信號(hào)的特征，這就大大降 低了信號(hào)的冗余度并有效地減少了計(jì)算的有效數(shù)據(jù)。 (3) 在解決問題三時(shí)， 利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸定義 cost

46、 函數(shù)，根據(jù)最大似然原 理，做出樣本點(diǎn)回歸誤差服從一定概率分布的假定。 根據(jù)樣本間關(guān)系， 設(shè)該誤差值的 隨機(jī)變量服從高斯分布。 在回歸問題中， 如果響應(yīng) y 為二值性的， 便實(shí)際成為分類問 題，即所謂二分類問題。使問題更加直觀。 (4) 在解決問題四時(shí)，運(yùn)用遺傳算法來優(yōu)化參數(shù)，極大的提高了識(shí)別的性能和正確率 1. 與問題領(lǐng)域無關(guān)的快速隨機(jī)的搜索能力 2. 搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性，可以進(jìn)行多個(gè)個(gè)體的同時(shí)比較 3搜索啟用函數(shù)啟發(fā)，過程簡單 4. 使用概率機(jī)制進(jìn)行迭代，具有隨機(jī)性 5. 具有可拓展性，容易與其他算法結(jié)合 (5) 在解決問題五時(shí)，由于各種客觀因素的影響在采集到的信號(hào)中常?；煊?/p>

47、噪聲。在 對(duì)信號(hào)分析之前進(jìn)行一些處理， 盡可能減小噪聲對(duì)有用信號(hào)的干擾， 為消除信號(hào)細(xì)微 處的波形波動(dòng)做好了鋪墊。 8.2 模型的缺點(diǎn)： (1) 對(duì)于問題一，對(duì)于問題一的主要缺點(diǎn)是在應(yīng)用 matlab 時(shí)，不能把完全影響正 常和非正常的聲音因素考慮進(jìn)去。 （2）對(duì)于問題二，隱馬爾可夫模型有一定的自身局限性，例如它無法解決模凌兩可 的發(fā)音 （3）對(duì)于問題三，二分類模型在文中的缺點(diǎn)是多目標(biāo)的優(yōu)化識(shí)別率低 （4）對(duì)于問題四，遺傳算法的編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，首先需要對(duì)問題進(jìn)行編碼，找到 最優(yōu)解之后還需要對(duì)問題解碼；其次，遺傳算法不能陷入打規(guī)模計(jì)算的領(lǐng)域； （5）對(duì)于問題五，不能完全完全的剔除噪音 8.3

48、模型的改進(jìn)方向 1. 將（ 2）問題中的模型用隱馬可夫模型和人工神經(jīng)網(wǎng)路模型相結(jié)合的混合模型來 對(duì)語音進(jìn)行識(shí)別， 這樣會(huì)消除隱馬可夫模型的缺點(diǎn)， 同時(shí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參與使識(shí)別 正確率更高 七、參考文獻(xiàn) 1 陳方，高升，語音識(shí)別技術(shù)及發(fā)展，北京：電信科學(xué) ,1996 年。 2 胡良劍，孫曉君， MATLAB和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) , 北京：高等教育出版社， 2006 年。 3 劉行峻等，語音信號(hào)數(shù)字處理 , 北京：電子工業(yè)出版社， 2000 年。 4 胡光銳，語音處理與識(shí)別 , 上海：上?？萍嘉墨I(xiàn)出版社， 1994 年。 5 何強(qiáng),何英， MATLAB擴(kuò)展編程 ,北京：清華大學(xué)出版社， 2002年。 6 劉

49、樹棠譯，數(shù)字信號(hào)處理使用 MATLA，B西安: 西安交通大學(xué)出版社， 2002年 7 劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用 .北京：高等教育出版社， 2006年第二版 . 8 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 .高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社， 2006年第三版 . 9 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 .數(shù)學(xué)分析.北京：高等教育出版社， 2008年第三版 . 10 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模競賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng) . 北京：科學(xué)出版社， 2007. 八、附錄 附錄一 ：用 MATLAB函數(shù)提取聲音信號(hào) %聲音信號(hào)的提取 x,fs=wavread(kz); figure(1); subplot(3,1,1); plot(x(1

50、:4000); 正 40.mat); y=fft(x); subplot(3,1,2); plot(abs(y); title( 幅值 ); %聲音信號(hào)的提取 x,fs=wavread(kz); figure(1); subplot(3,1,1); plot(x(1:4000); 非 40.mat); y=fft(x); subplot(3,1,2); plot(abs(y); title( 幅值 ); subplot(3,1,1); plot(x(1:4000); 非 40.mat); y=fft(x); subplot(3,1,2); plot(abs(y); title( 幅值 ); 附

51、錄二：用 plot() 函數(shù)繪制其圖像 正 40.mat) Sound(y，F(xiàn)s) plot(y) 非 40.mat) Sound(y，F(xiàn)s) plot(y) Ipc 倒譜參數(shù) 附錄三 ：求 lpc 倒譜 funclipon=addwin(f) %此函致用來分幀后，在“加窗”的同時(shí)提取 %f是分幀后得到的值 ,f=enframe(py, win,inc) b=; for i=l;size(f,1), y=f(i,:);% 顯示第 i 行的所有數(shù)據(jù) P=(. * hamming(256);% 加窗 c=Ipc(p) :% 求 Ipc d=ccaps(c), 求 Ipc 倒譜 b=(b.d(2:

52、13);% 取 2到 13個(gè)，一共 12個(gè) end; 附錄6：刪除誤差較大點(diǎn) clear;clc; data=load( data.txt ); k=84; s=zeros(84,1); for i=1:84 sum_x=0; sum_y=0; sum_z=0; for j=1:k sum_x=sum_x+data(j,1); sum_y=sum_y+data(j,2); sum_z=sum_z+data(j,3); end mean_x=sum_x/k; mean_y=sum_y/k; mean_z=sum_z/k; for j=1:k e(j)=(data(j,1)-mean_x)2+(data(j,2)-mean_y)2+(data(j,3)-mean_z)2; end max=0; flag=0; for j=1:k s(i)=s(i)+e(j); if e(j)max max=e(j); flag=j; end end s(i)=s(i)/k; data(j,:)=; k=k-1; end plot(s);hold on; plot(25,s(25), r* ); xla