專題03因式分解初升高銜接教材系列二

1、專題03分解因式（一）一、知識(shí)點(diǎn)精講因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中它都有著重要的作用因式分解的方法較多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和運(yùn)用公式法（只講平方差公式和完全平方公式 ）外，還有運(yùn)用公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法、分組分解 法等，主要方法有：十字相乘法（重中之重）、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng) 了解求根法及待定系數(shù)法.因式分解的問題形式多樣，富有綜合性與靈活性，因此，因式分解也是一種 重要的基本技能。二、典例精析（一）提取公因式法【典例1】分解因式：（1） X3 9 3x2 3x ；（2

2、） 3x2 6x 3（二）公式法2 2 2(2) x 2xy y z x3 x2 x 1【典例2】分解因式:（1）8 x3（三）分組分解法【典例3】分解因式：（1）2ax 10ay 5by bx（四）配方法【典例4】分解因式:（1）X2 6x 162 2 x 2xy 3y（五）拆項(xiàng)添項(xiàng)法【典例5】分解因式:（1） x3 3x24 x3 2x 1（六）求根公式法【典例6】分解因式:(1) x2 x 1(2)2x2 3x 1（七）十字相乘法（）元二次三項(xiàng)式 x2（p q）x pq型式子的因式分解我們來討論x2 （p q）x pq這類二次三項(xiàng)式的因式分解，這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，它的特點(diǎn)是:

3、二次項(xiàng)系數(shù)是1; 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積； 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和對(duì)這個(gè)式子先去括號(hào),得到 X2 (p q)xpq x2 px qx pq ,于是便會(huì)想到繼續(xù)用分組分解法分解因式,即 x2px qx pq x(x p) q(x p) (x p)(x q).因此x2 (p q)x pq (x p)(x q).運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式?！镜淅?】分解因式：(1) x2 3x 2(2) x2 x 20252 x2 x 1 x2 11x 24(n )一兀二次三項(xiàng)式 ax2 bx c型式子的因式分解我們知道，(qx cj(a2x c2) ax2 (a1c2 a2c

4、jx c1c2 反過來，就得到aax2 (ac a2G)x gc? (ax G)(a2X q).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù) a分解成& a?，常數(shù)項(xiàng)c分解成G C2，并且把a(bǔ)1,a2,G,Q排列如圖：這里按斜線交叉相乘再相加，就得到dQ asG，如果它正好等于ax2 bx c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2 bx c就可以分解成(a/ G)(a2X c?)(其中a1,G位于上圖上一行，比,位于下一行.像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘 法分解

5、.【典例8】分解因式:(1)6x25x 1(2) 6x211x7 42x233x 6(4)2x47x232t6332t3 128(6) 2t614t316三、對(duì)點(diǎn)精練1把下列各式分解因式(1) xy3 x4n 3 n 3(2) x x y(3) a2 (m n)3 a2b3(4) y2(x2 2x)3 y22把下列各式分解因式(1)x23x 2x237 x36x211x 26x26x27m24mn 5n2(6) (ab)211(a b) 283把下列各式分解因式(1) ax5 10ax4 16ax32 2(3) (x 2x)99 6x 7x 3 7(a b)25(ab)2n 2 n 1n_2 a a b 6a b x4 7x2 18 t6 9t38(8) (6x27x)2254把下列各式分解因式(1) 3axc223ay x y(2) 8x34x22x 125x15x 2xy 6y4a220ab25b2364xy2 21 4x y(6) a4ba3b2Z 3a ba